山东省七年级鲁教版(五四制)数学下册导学案:111不等关系
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11.1不等关系
【学习目标】
1.体会现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种;
2.了解不等式及其概念,会用不等式表示数量之间的不等关系.
【课前梳理】
1.等式:_________________________ 的式子叫做等式.
2.正数都________ 0,负数都________ 0,非负数包括________.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
3.如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆,[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改变l的取值再试一试?
分析:正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR 2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于.
归纳小结:一般地,用“〈”(或“≤”),“〉”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
【课堂练习】
知识点一不等式的定义
1.有下列数学表达式:①3<0;②4x+5>0;③x=3;④x²+x;⑤x≠-4⑥x+2>x+1.其中是不等式的有个.
解题技巧:判断所给的式子是否为不等式,关键看式子中是否含有不等号.
注意:用符号“≠”连接的式子也叫不等式.
知识点二列不等式
2.用适当的符号表示下列关系
⑴a是负数;
⑵a-1不是正数;
⑶5减去a 的值至少是8; ⑷m 是不大于6的数 ⑸x 与2的差不小于-1
3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了x 道题,则根据题意可列不等式 .
【当堂达标】
1.下列式子中,其中是不等式的有 .
(1)13≥;(2)012≥+a ;(3)xy ≥a-3;(4)5a-3b+c ;(5)a-2b ≠1; (6)x ≤-1;(7)y=2x+1;(8)13<+y x
2.若a 是有理数,下列式子:①|a |>0;②a 2
+10>0;③-a<0;④|a-5|≥0中,一定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.x 与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A.
1302x +> B.1302x +< C.1(3)02x +> D.1
(3)02
x +< 4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节约30元,直到他至少有300元.设x 个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )
A.30x-45≥30
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
5.下列按条件列出的不等式中,正确的是( ).
A.a 不是负数,则a >0
B.a 与3的差不等于1,则a —3<1
C.a 是不小于0的数,则a >0
D.a 与 b 的和是非负数,则a +b ≥0 6.有理数a 与b 在数轴上的位置如图,用“>”或“<”填空: (1)a 0; (2)b 0; (3)a b ; (4)a +b 0;
(5)a -b 0. 7.用不等式表示:
(1)a 的2倍与3的和大于7 ;