计算机仿真技术
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用户可用鼠标在根轨迹图上选定极点 或设置极点两种方式。函数返回极点实际 值 POLES 和开环增益 K 值。
•函数 SGRID用来在根轨迹平面上绘制阻尼比和
等固有频率网络，阻尼比从0.1至1.0间隔0.1；固有
频率从 0 至 10rad/sec，间隔 1rad/sec
计算机仿真技术
系统的根轨迹法设计
计算机仿真技术
状态反馈系统原理图
u
U=R-KX
x1 X= x2
·· x·n K= K1,k2,k3,···,k 图中，K是一个与X同维的向量 n
计算机仿真技术
假设原系统的状态空间模型为
X AXBu
若系统是完全能控的，则可引入状态反馈调节器，且
uRKX
这时，闭环系统的状态空间模型为:
X (ABK)BR Y CX
第四章 系统的辅助设计
系统设计的主要任務:
设计优化的控制器或某环节参数,使系 统性能达到给定的性能指标.
系统设计的主要方法:
(1) 基于经典控制论:根轨迹法、 Bode图法(串联校 正) 、PID控制器
(2) 基于现代控制论:极点配置法 、线型二次型最优 控制
计算机仿真技术
一.系统设计的MATLAB函数
gain = 2.6600
poles = -2.7667
-1.4299
-0.4017 + 0.7148i -0.4017 - 0.7148i
计算机仿真技术
检验系统的动态特性
%MATLAB PROGRAM 4-3 % old system sys=zpk([],[0 -3 -1+i -1-i],1); %New system sys_new=zpk([],[-2.7667 -1.4299 0.4017+0.7148i -0.4017-0.7148i],2.6600);
(1) 获得系统状态空间模型； (2) 根据系统动态性能要求，确定期望
极点分布P； (3) 利 用 MATLAB 极 点 配 置 设 计 函 数
PLACE或 ACKER求取系统反馈增益K；
(4) 检验系统性能。
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系统设计例
【例4-9】系统传递函数为
G(s)
1
s(s6)(s12)
计算机仿真技术
disp('Feedback gain :') K=acker(A,B,P) %New open loop system: %===================== sysopen=ss(A,B,K,0);
(1) 建立系统开环模型； (2) 根据系统动态性能要求，确定期望闭环
极点位置或其他参数
(3) 利 用 MATLAB 根 轨 迹 函 数 rlocus 或 rlocfind求取系统开环增益K；
(4) 检验系统性能。
计算机仿真技术
【例4-2】已知单位反馈系统的开环传递函数为
G(S)s(s3)s(K 22s2)
MATLAB控制系统工具箱提供根轨迹法、 极点配置法和线性二次型最优控制技术 三种主要设计函数, 可直接用于系统设计.
通过MATLAB编程,可完成其他方法的 系统设计.
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(1) 根轨迹法
根轨迹图:描述了当系统开环增益由变化时，闭 环特征根在复平面上移动的轨迹。
根轨迹法的MATLAB函数：rlocus、rlocfind ①已知开环系统模型, 绘制根轨迹图rlocus:
rlocus(sys)
R rlocus(sys)
R, K rlocus(sys)
sys ：系统开环模型 ; K： 系统增益
R：闭环极点 :
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系统增益 K
计算机仿真技术
•函数RLOCFIND用于由给定闭环极点求解
对应的开环增益大小.
K,POL rElS oc(sfy i)nsd K,POL rElS oc(sfy i,P ns)d
，求阻尼比 0.5 时系统的极点和对应的开环增益值。
用编写程序和运行结果如下： % MATLAB PROGRAM 4-2 sys=zpk([],[0 -3 -1+i -1-i],1); rlocus(sys); sgrid; [gain,poles]=rlocfind(sys)
计算机仿真技术
selected_point = -0.3866 + 0.6965i
Kpl(aA ,B c,P e)
K ,pr,m eces spalg (aA ,eB c,P e)
Prec 为实际极点偏离期望极点位置 的误差；
message是当系统某一非零极点偏
离期望位置大于10%时给出警告信息。
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基于极点配置的系统设计方法
利用MATLAB进行基于极点配置法的系统 设计步骤如下：
基于根轨迹的系统设计通常有增益设计 法和补偿设计法。
增益设计法是根据系统的性能指标，确 定希望闭环的极点位置，然后求出对应 的开环增益 .
系统性能和系统参数 n、 及极点位 置有明确的关系。设计时，期望极点位 置应落在图4.3中阴影区域范围内。
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基于根轨迹的系统设计方法
利用MATLAB进行基于根轨迹法的系统设计 步骤如下：
，通过状态反馈使系统闭环极点配置在
10 , 7 0 .0 77.0i7
位置上，求反馈增益K。
பைடு நூலகம்
计算机仿真技术
%MATLAB PROGRAM 4-12 %The original system: sys=zpk([],[0,-6 ,-12],1); %The desired poles: P=[-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i]; %Convert system model to state space sys=ss(sys); [A,B,C,D]=ssdata(sys);
step(sys_new);
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(2).极点配置法
极点配置法是基于现代控制论的系统设 计方法.闭环系统的性能取决于闭环系统 的极点分布。极点配置法就是通过状态 反馈将系统的闭环极点配置到期望的极 点位置上，从而使闭环系统特性满足要 求。基于状态反馈的极点配置法要用系 统的状态空间模型。
设计任务是要计算反馈 K，使 ABK 的特征值
和期望的极点 P相同.
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极点配置的MATLAB函数
函数ACKER是基于Ackermann算法求 解反馈增益K。
Kak ceA ,rB ,(P )
其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向 量；K为反馈增益向量。
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函数PLACE用于单输入或多输入 系统，在给定系统(A,B)和期望极点P 配置情况下，求反馈增益 K
•函数 SGRID用来在根轨迹平面上绘制阻尼比和
等固有频率网络，阻尼比从0.1至1.0间隔0.1；固有
频率从 0 至 10rad/sec，间隔 1rad/sec
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系统的根轨迹法设计
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状态反馈系统原理图
u
U=R-KX
x1 X= x2
·· x·n K= K1,k2,k3,···,k 图中，K是一个与X同维的向量 n
计算机仿真技术
假设原系统的状态空间模型为
X AXBu
若系统是完全能控的，则可引入状态反馈调节器，且
uRKX
这时，闭环系统的状态空间模型为:
X (ABK)BR Y CX
第四章 系统的辅助设计
系统设计的主要任務:
设计优化的控制器或某环节参数,使系 统性能达到给定的性能指标.
系统设计的主要方法:
(1) 基于经典控制论:根轨迹法、 Bode图法(串联校 正) 、PID控制器
(2) 基于现代控制论:极点配置法 、线型二次型最优 控制
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一.系统设计的MATLAB函数
gain = 2.6600
poles = -2.7667
-1.4299
-0.4017 + 0.7148i -0.4017 - 0.7148i
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检验系统的动态特性
%MATLAB PROGRAM 4-3 % old system sys=zpk([],[0 -3 -1+i -1-i],1); %New system sys_new=zpk([],[-2.7667 -1.4299 0.4017+0.7148i -0.4017-0.7148i],2.6600);
(1) 获得系统状态空间模型； (2) 根据系统动态性能要求，确定期望
极点分布P； (3) 利 用 MATLAB 极 点 配 置 设 计 函 数
PLACE或 ACKER求取系统反馈增益K；
(4) 检验系统性能。
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系统设计例
【例4-9】系统传递函数为
G(s)
1
s(s6)(s12)
计算机仿真技术
disp('Feedback gain :') K=acker(A,B,P) %New open loop system: %===================== sysopen=ss(A,B,K,0);
(1) 建立系统开环模型； (2) 根据系统动态性能要求，确定期望闭环
极点位置或其他参数
(3) 利 用 MATLAB 根 轨 迹 函 数 rlocus 或 rlocfind求取系统开环增益K；
(4) 检验系统性能。
计算机仿真技术
【例4-2】已知单位反馈系统的开环传递函数为
G(S)s(s3)s(K 22s2)
MATLAB控制系统工具箱提供根轨迹法、 极点配置法和线性二次型最优控制技术 三种主要设计函数, 可直接用于系统设计.
通过MATLAB编程,可完成其他方法的 系统设计.
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(1) 根轨迹法
根轨迹图:描述了当系统开环增益由变化时，闭 环特征根在复平面上移动的轨迹。
根轨迹法的MATLAB函数：rlocus、rlocfind ①已知开环系统模型, 绘制根轨迹图rlocus:
rlocus(sys)
R rlocus(sys)
R, K rlocus(sys)
sys ：系统开环模型 ; K： 系统增益
R：闭环极点 :
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系统增益 K
计算机仿真技术
•函数RLOCFIND用于由给定闭环极点求解
对应的开环增益大小.
K,POL rElS oc(sfy i)nsd K,POL rElS oc(sfy i,P ns)d
，求阻尼比 0.5 时系统的极点和对应的开环增益值。
用编写程序和运行结果如下： % MATLAB PROGRAM 4-2 sys=zpk([],[0 -3 -1+i -1-i],1); rlocus(sys); sgrid; [gain,poles]=rlocfind(sys)
计算机仿真技术
selected_point = -0.3866 + 0.6965i
Kpl(aA ,B c,P e)
K ,pr,m eces spalg (aA ,eB c,P e)
Prec 为实际极点偏离期望极点位置 的误差；
message是当系统某一非零极点偏
离期望位置大于10%时给出警告信息。
计算机仿真技术
基于极点配置的系统设计方法
利用MATLAB进行基于极点配置法的系统 设计步骤如下：
基于根轨迹的系统设计通常有增益设计 法和补偿设计法。
增益设计法是根据系统的性能指标，确 定希望闭环的极点位置，然后求出对应 的开环增益 .
系统性能和系统参数 n、 及极点位 置有明确的关系。设计时，期望极点位 置应落在图4.3中阴影区域范围内。
计算机仿真技术
基于根轨迹的系统设计方法
利用MATLAB进行基于根轨迹法的系统设计 步骤如下：
，通过状态反馈使系统闭环极点配置在
10 , 7 0 .0 77.0i7
位置上，求反馈增益K。
பைடு நூலகம்
计算机仿真技术
%MATLAB PROGRAM 4-12 %The original system: sys=zpk([],[0,-6 ,-12],1); %The desired poles: P=[-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i]; %Convert system model to state space sys=ss(sys); [A,B,C,D]=ssdata(sys);
step(sys_new);
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(2).极点配置法
极点配置法是基于现代控制论的系统设 计方法.闭环系统的性能取决于闭环系统 的极点分布。极点配置法就是通过状态 反馈将系统的闭环极点配置到期望的极 点位置上，从而使闭环系统特性满足要 求。基于状态反馈的极点配置法要用系 统的状态空间模型。
设计任务是要计算反馈 K，使 ABK 的特征值
和期望的极点 P相同.
计算机仿真技术
极点配置的MATLAB函数
函数ACKER是基于Ackermann算法求 解反馈增益K。
Kak ceA ,rB ,(P )
其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向 量；K为反馈增益向量。
计算机仿真技术
函数PLACE用于单输入或多输入 系统，在给定系统(A,B)和期望极点P 配置情况下，求反馈增益 K