电力系统短路故障的基本知识
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* Ad = A / Ad
(3(3-14)
按标幺制法进行短路计算时， 按标幺制法进行短路计算时，一般先选定基准容量 S d 和基准电压U d 。 一般取 S d =100MV·A。基准电压取元件所在处的短路计算电压， 。基准电压取元件所在处的短路计算电压， 即 U d = U c。
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 Sd S Id = = d 基准电流按下式计算： 基准电流按下式计算： 3U d 3U c
2．发生三相短路前后电流、电压的变动曲线 发生三相短路前后电流、 正常运行状态：因电路一般是电感性负载， （1） 正常运行状态：因电路一般是电感性负载，电流在相位上滞后电压 一定角度。 一定角度。 短路暂态过程：短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程。 （2） 短路暂态过程：短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程。 如图3 如图3-3 短路稳态过程：一般经过一个周期约0.2s后非周期分量消亡。 0.2s后非周期分量消亡 （3）短路稳态过程：一般经过一个周期约0.2s后非周期分量消亡。短路 进入稳态过程。 进入稳态过程。
3．短路全电流 (3-8) 短路全电流为周期分量与非周期分量之和； 短路全电流为周期分量与非周期分量之和；ik= i p+ i np 4．短路冲击电流 短路电流瞬时达到的最值称为短路冲击电流瞬时值，用表示。 短路电流瞬时达到的最值称为短路冲击电流瞬时值，用表示。短路冲 击电流有效值是短路后第一个周期的短路电流的有效值，用表示。 击电流有效值是短路后第一个周期的短路电流的有效值，用表示。 在高压（一般指大于1000伏电压） 1000伏电压 在高压（一般指大于1000伏电压）时， (3-9) i sh = 2.55 I ''
(3(3-18)
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流
S 为变压器短路电压百分比； 为变压器的电抗； U k % 为变压器短路电压百分比； X T 为变压器的电抗； N 为电力变压器的额
定容量。 定容量。 （3）电力线路的电抗标幺值 ）
X
* WL
2 X WL S Ud = = X 0l = X 0l d2 Sd Xd UC
(3(3-19)
X WL 为线路的电抗；X 0 为导线单位长度的电抗； 为导线的长度。 为线路的电抗； 为导线单位长度的电抗； 为导线的长度。 l 三相短路电流周期分量有效值的标幺值： （4）三相短路电流周期分量有效值的标幺值：
I
( 3)* k
I k(3) Uc = = Id 3X Σ
U c2 1 = = * 3U d S d X Σ X Σ Sd
(3 )
k (2 )表示，单相短路用 k (1) 表示， 表示， 表示，
3.1.2 短路种类 图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地 选择、 检验电气设备 ， 选择 、 检验电气设备， 以三相短路计算为 主。校验继电器保 护装置用两相或单 相短路电流。 相短路电流。
3.2.3 有关的物理量 有关的物理量 1．短路电流周期分量 ． 差不多滞后电压90 增大到幅值,其值为 其值为： 周期分量 i p 差不多滞后电压 0，短路瞬间i p 增大到幅值 其值为： i p ( 0 ) = - I k ⋅ m = - 2 I '' 式中， 是短路次暂态电流的有效值， 式中，I '' 是短路次暂态电流的有效值，它是短路后第一个周期的短路电流 i 的有效值。 周期分量p 的有效值。 2．短路电流非周期分量 i 非周期分量的初始绝对值为： 非周期分量的初始绝对值为： np (0 ) = I k ⋅m = 2 I '' (3-7)
dik U = U m sin(ωt + ϕ ) = R∑ ik + X Σ dt
dy 2) 整理成 +P(x)y=Q(x)形式 形式 dx
dik RΣ U + ik = m sin(ωt + ϕ ) dt X Σ XΣ
(3-1)
(3-2)
3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 3) 解,方程由特解和通解二部分组成；或者说，周期分量就是特解 非周期分 方程由特解和通解二部分组成； 方程由特解和通解二部分组成 或者说，周期分量就是特解,非周期分 量就是通解。 量就是通解。
Id * XΣ
(3(3-20) (3(3-21)
( 3) ( 3)* 三相短路电流周期分量有效值： 三相短路电流周期分量有效值： I k = I k I d =
'' I I 然后， 然后，即可用前面的公式分别求出 I 、 ∞ 、 sh和 i sh 等。
三相短路容量的计算公式为： 三相短路容量的计算公式为：S k = 3U c I k = 3U c
i sh = 1.51 I ''
(3-10)
3.2.3 有关的物理量 在低压（一般指小于1000伏电压） 在低压（一般指小于1000伏电压）时， 1000伏电压
i sh = 1.84 I '' i sh = 1.09 I ''
5．短路稳态电流 非周期分量经十个周期后衰减完毕， 非周期分量经十个周期后衰减完毕，短路电流称为稳 态电流。用表示。短路电流周期分量有效值在短路全 态电流。用表示。短路电流周期分量有效值在短路全 过程中是恒定的。因此有： 过程中是恒定的。因此有： 3.3 短路电流计算 3.3.1 短路电流计算方法 在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑正常运行的情况， 在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑正常运行的情况，而且 要考虑短路。 要考虑短路。短路电流计算结果可作为选择电气设备及供配电设计 的依据。 的依据。 短路电流的计算方法有： 短路电流的计算方法有：
第3章
短路电流及计算
本章介绍电力系统短路故障的基本知识， 本章介绍电力系统短路故障的基本知识，着重阐述了在无限大容 量系统中采用标幺法和短路功率法进行短路计算。 量系统中采用标幺法和短路功率法进行短路计算。这些内容是后续内 例如电气设备及继电保护装置的选择和校验的重要基础。 容，例如电气设备及继电保护装置的选择和校验的重要基础。 §3.1 短路概述 §3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 §3.3 短路电流计算 §3.4 短路电流效应 小结
(3(3-11) (3(3-13)
I '' = I ∞ = I k
(3-13) (3-
3.3.1 短路电流计wk.baidu.com方法 无限大容量系统 对称的短路电流计算 故障电流计算 有限容量系统 标幺制法 短路功率法 实用运算曲线法 有名单位制计算法
非对称的短路电流计算----应用序网阻抗合成计算法 非对称的短路电流计算----应用序网阻抗合成计算法 ---3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 1．标幺制法概念 任意一个有名值的物理量与同单位的基准值之比，称为标幺值。 任意一个有名值的物理量与同单位的基准值之比，称为标幺值。无单位的 * 纯数。基准值选择以运算方便、简单为目的。 表示， 纯数。基准值选择以运算方便、简单为目的。通常标幺值用 Ad 表示，参考 表示， 表示， 值用 Ad 表示，实际值用 A 表示，因此
§3.1 短路概述 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。 短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。 3.1.1 短路原因及后果 1．短路原因 短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 （1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 误操作及误接。 （2）误操作及误接。 飞禽跨接裸导体。 （3）飞禽跨接裸导体。 其它原因。 （4）其它原因。 2．短路后果 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 （1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。 （2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。 短路时，电压骤降。 （3）短路时，电压骤降。 短路可造成停电。 （4）短路可造成停电。 严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 （5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 （6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。
t
ik = i特 + i通 = i p + inp = I k .m sin(ωt − ϕ k ) + ( I k .m sin ϕ k − I m sin ϕ )e
当t →∞时，i np→0，这时 时 ，
−
τ
(3(3-3) (3(3-4) (3(3-5)
ik= ik (∞ )= i p
ik = ik ( ∞ ) = 2 I ∞ sin(ωt − ϕ )
3.1.2 短路种类 短路形式： 短路形式： 短路 对称短路 k
(3 )
单相短路 两相短路
不对称短路
单相接地短路 k 单相接中性点短路 k (1) (2 ) 两相短路 k 两相接地短路 k (1.1) 两相短路接地 k (1.1)
(1)
表示， 三相短路用 k 表示，二相短路 表示。 两相接地短路用 k (1.1)表示。 只有三相短路，属对称短路。 只有三相短路，属对称短路。
* s 2 S U d S dU c2 = = d 2 S d S ocU d SOC
(3(3-17)
X s为电力系统的电抗值；S oc 为电力系统的容量； 为电力系统的电抗值； 为电力系统的容量；
（2） 电力变压器的电抗标幺值
X T U k %U c2 X = = 100S N Xd
* T 2 U d U k % S dU c2 U k % S d = = 2 Sd 100S NU d 100S N
元件编号 对各元件进行编号（采用分数符号： 对各元件进行编号（采用分数符号： 标幺电抗
）；
选取基准容量，一般取=100MV·A U （3） 选取基准容量，一般取=100MV·A ， d = U c 。 * 并标于等值电路上； （4） 计算各元件的电抗标幺值 X ，并标于等值电路上； 从电源到短路点，化简等值电路， （5） 从电源到短路点，化简等值电路，依次求出各短路点的总电抗标 * 幺值 X Σ； 根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数， （6） 根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数，如： ( I k , I k(2 ), I ∞ , I ∞2 ), S k , i sh , I sh , I '' 等； 将计算结果列成表格形式表示。 （7） 将计算结果列成表格形式表示。
2 基准电抗按下式计算： 基准电抗按下式计算： X = U d = U c d
(3-15) (3(3(3-16)
3I d
Sd
2．电力系统中各元件电抗标幺值的计算（注：取 U= U） ．电力系统中各元件电抗标幺值的计算（ d c
X s U c2 = （1） 电力系统的电抗标幺值 X = ） X d S oc
Id S = d* * XΣ XΣ
(3(3-22)
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 3．标幺制法计算步骤 画出计算电路图，并标明各元件的参数（ （1） 画出计算电路图，并标明各元件的参数（与计算无关的原始数据一概 除去）； 除去）； 画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短路计算点， ），并注明短路计算点 （2） 画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短路计算点，
3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 3.2.1 无限大容量电力系统概念 无限大容量电力系统是指容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系 当用户供电系统发生短路时， 统，当用户供电系统发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压基 本不变，可将该电力系统视为无限大容量电力系统。 本不变，可将该电力系统视为无限大容量电力系统。 3.2.2 无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程 1．发生三相短路时的物理过程 单相等值电路如图3 2b所示 所示。 单相等值电路如图3-2b所示。图中 RWL 、RL 、X WL 、X L 为短路前的 RΣ 总电阻和电抗， 、 为短路发生后的总电阻和电抗。 总电阻和电抗， X Σ 为短路发生后的总电阻和电抗。 1) 短路瞬间回路电压方程
(3(3-14)
按标幺制法进行短路计算时， 按标幺制法进行短路计算时，一般先选定基准容量 S d 和基准电压U d 。 一般取 S d =100MV·A。基准电压取元件所在处的短路计算电压， 。基准电压取元件所在处的短路计算电压， 即 U d = U c。
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 Sd S Id = = d 基准电流按下式计算： 基准电流按下式计算： 3U d 3U c
2．发生三相短路前后电流、电压的变动曲线 发生三相短路前后电流、 正常运行状态：因电路一般是电感性负载， （1） 正常运行状态：因电路一般是电感性负载，电流在相位上滞后电压 一定角度。 一定角度。 短路暂态过程：短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程。 （2） 短路暂态过程：短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程。 如图3 如图3-3 短路稳态过程：一般经过一个周期约0.2s后非周期分量消亡。 0.2s后非周期分量消亡 （3）短路稳态过程：一般经过一个周期约0.2s后非周期分量消亡。短路 进入稳态过程。 进入稳态过程。
3．短路全电流 (3-8) 短路全电流为周期分量与非周期分量之和； 短路全电流为周期分量与非周期分量之和；ik= i p+ i np 4．短路冲击电流 短路电流瞬时达到的最值称为短路冲击电流瞬时值，用表示。 短路电流瞬时达到的最值称为短路冲击电流瞬时值，用表示。短路冲 击电流有效值是短路后第一个周期的短路电流的有效值，用表示。 击电流有效值是短路后第一个周期的短路电流的有效值，用表示。 在高压（一般指大于1000伏电压） 1000伏电压 在高压（一般指大于1000伏电压）时， (3-9) i sh = 2.55 I ''
(3(3-18)
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流
S 为变压器短路电压百分比； 为变压器的电抗； U k % 为变压器短路电压百分比； X T 为变压器的电抗； N 为电力变压器的额
定容量。 定容量。 （3）电力线路的电抗标幺值 ）
X
* WL
2 X WL S Ud = = X 0l = X 0l d2 Sd Xd UC
(3(3-19)
X WL 为线路的电抗；X 0 为导线单位长度的电抗； 为导线的长度。 为线路的电抗； 为导线单位长度的电抗； 为导线的长度。 l 三相短路电流周期分量有效值的标幺值： （4）三相短路电流周期分量有效值的标幺值：
I
( 3)* k
I k(3) Uc = = Id 3X Σ
U c2 1 = = * 3U d S d X Σ X Σ Sd
(3 )
k (2 )表示，单相短路用 k (1) 表示， 表示， 表示，
3.1.2 短路种类 图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地 选择、 检验电气设备 ， 选择 、 检验电气设备， 以三相短路计算为 主。校验继电器保 护装置用两相或单 相短路电流。 相短路电流。
3.2.3 有关的物理量 有关的物理量 1．短路电流周期分量 ． 差不多滞后电压90 增大到幅值,其值为 其值为： 周期分量 i p 差不多滞后电压 0，短路瞬间i p 增大到幅值 其值为： i p ( 0 ) = - I k ⋅ m = - 2 I '' 式中， 是短路次暂态电流的有效值， 式中，I '' 是短路次暂态电流的有效值，它是短路后第一个周期的短路电流 i 的有效值。 周期分量p 的有效值。 2．短路电流非周期分量 i 非周期分量的初始绝对值为： 非周期分量的初始绝对值为： np (0 ) = I k ⋅m = 2 I '' (3-7)
dik U = U m sin(ωt + ϕ ) = R∑ ik + X Σ dt
dy 2) 整理成 +P(x)y=Q(x)形式 形式 dx
dik RΣ U + ik = m sin(ωt + ϕ ) dt X Σ XΣ
(3-1)
(3-2)
3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 3) 解,方程由特解和通解二部分组成；或者说，周期分量就是特解 非周期分 方程由特解和通解二部分组成； 方程由特解和通解二部分组成 或者说，周期分量就是特解,非周期分 量就是通解。 量就是通解。
Id * XΣ
(3(3-20) (3(3-21)
( 3) ( 3)* 三相短路电流周期分量有效值： 三相短路电流周期分量有效值： I k = I k I d =
'' I I 然后， 然后，即可用前面的公式分别求出 I 、 ∞ 、 sh和 i sh 等。
三相短路容量的计算公式为： 三相短路容量的计算公式为：S k = 3U c I k = 3U c
i sh = 1.51 I ''
(3-10)
3.2.3 有关的物理量 在低压（一般指小于1000伏电压） 在低压（一般指小于1000伏电压）时， 1000伏电压
i sh = 1.84 I '' i sh = 1.09 I ''
5．短路稳态电流 非周期分量经十个周期后衰减完毕， 非周期分量经十个周期后衰减完毕，短路电流称为稳 态电流。用表示。短路电流周期分量有效值在短路全 态电流。用表示。短路电流周期分量有效值在短路全 过程中是恒定的。因此有： 过程中是恒定的。因此有： 3.3 短路电流计算 3.3.1 短路电流计算方法 在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑正常运行的情况， 在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑正常运行的情况，而且 要考虑短路。 要考虑短路。短路电流计算结果可作为选择电气设备及供配电设计 的依据。 的依据。 短路电流的计算方法有： 短路电流的计算方法有：
第3章
短路电流及计算
本章介绍电力系统短路故障的基本知识， 本章介绍电力系统短路故障的基本知识，着重阐述了在无限大容 量系统中采用标幺法和短路功率法进行短路计算。 量系统中采用标幺法和短路功率法进行短路计算。这些内容是后续内 例如电气设备及继电保护装置的选择和校验的重要基础。 容，例如电气设备及继电保护装置的选择和校验的重要基础。 §3.1 短路概述 §3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 §3.3 短路电流计算 §3.4 短路电流效应 小结
(3(3-11) (3(3-13)
I '' = I ∞ = I k
(3-13) (3-
3.3.1 短路电流计wk.baidu.com方法 无限大容量系统 对称的短路电流计算 故障电流计算 有限容量系统 标幺制法 短路功率法 实用运算曲线法 有名单位制计算法
非对称的短路电流计算----应用序网阻抗合成计算法 非对称的短路电流计算----应用序网阻抗合成计算法 ---3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 1．标幺制法概念 任意一个有名值的物理量与同单位的基准值之比，称为标幺值。 任意一个有名值的物理量与同单位的基准值之比，称为标幺值。无单位的 * 纯数。基准值选择以运算方便、简单为目的。 表示， 纯数。基准值选择以运算方便、简单为目的。通常标幺值用 Ad 表示，参考 表示， 表示， 值用 Ad 表示，实际值用 A 表示，因此
§3.1 短路概述 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。 短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。 3.1.1 短路原因及后果 1．短路原因 短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 （1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 误操作及误接。 （2）误操作及误接。 飞禽跨接裸导体。 （3）飞禽跨接裸导体。 其它原因。 （4）其它原因。 2．短路后果 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 （1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。 （2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。 短路时，电压骤降。 （3）短路时，电压骤降。 短路可造成停电。 （4）短路可造成停电。 严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 （5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 （6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。
t
ik = i特 + i通 = i p + inp = I k .m sin(ωt − ϕ k ) + ( I k .m sin ϕ k − I m sin ϕ )e
当t →∞时，i np→0，这时 时 ，
−
τ
(3(3-3) (3(3-4) (3(3-5)
ik= ik (∞ )= i p
ik = ik ( ∞ ) = 2 I ∞ sin(ωt − ϕ )
3.1.2 短路种类 短路形式： 短路形式： 短路 对称短路 k
(3 )
单相短路 两相短路
不对称短路
单相接地短路 k 单相接中性点短路 k (1) (2 ) 两相短路 k 两相接地短路 k (1.1) 两相短路接地 k (1.1)
(1)
表示， 三相短路用 k 表示，二相短路 表示。 两相接地短路用 k (1.1)表示。 只有三相短路，属对称短路。 只有三相短路，属对称短路。
* s 2 S U d S dU c2 = = d 2 S d S ocU d SOC
(3(3-17)
X s为电力系统的电抗值；S oc 为电力系统的容量； 为电力系统的电抗值； 为电力系统的容量；
（2） 电力变压器的电抗标幺值
X T U k %U c2 X = = 100S N Xd
* T 2 U d U k % S dU c2 U k % S d = = 2 Sd 100S NU d 100S N
元件编号 对各元件进行编号（采用分数符号： 对各元件进行编号（采用分数符号： 标幺电抗
）；
选取基准容量，一般取=100MV·A U （3） 选取基准容量，一般取=100MV·A ， d = U c 。 * 并标于等值电路上； （4） 计算各元件的电抗标幺值 X ，并标于等值电路上； 从电源到短路点，化简等值电路， （5） 从电源到短路点，化简等值电路，依次求出各短路点的总电抗标 * 幺值 X Σ； 根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数， （6） 根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数，如： ( I k , I k(2 ), I ∞ , I ∞2 ), S k , i sh , I sh , I '' 等； 将计算结果列成表格形式表示。 （7） 将计算结果列成表格形式表示。
2 基准电抗按下式计算： 基准电抗按下式计算： X = U d = U c d
(3-15) (3(3(3-16)
3I d
Sd
2．电力系统中各元件电抗标幺值的计算（注：取 U= U） ．电力系统中各元件电抗标幺值的计算（ d c
X s U c2 = （1） 电力系统的电抗标幺值 X = ） X d S oc
Id S = d* * XΣ XΣ
(3(3-22)
§ 3.3.2 采用标幺制法计算短路电流 3．标幺制法计算步骤 画出计算电路图，并标明各元件的参数（ （1） 画出计算电路图，并标明各元件的参数（与计算无关的原始数据一概 除去）； 除去）； 画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短路计算点， ），并注明短路计算点 （2） 画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短路计算点，
3.2 无限大容量电力系统及其三相短路分析 3.2.1 无限大容量电力系统概念 无限大容量电力系统是指容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系 当用户供电系统发生短路时， 统，当用户供电系统发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压基 本不变，可将该电力系统视为无限大容量电力系统。 本不变，可将该电力系统视为无限大容量电力系统。 3.2.2 无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程 1．发生三相短路时的物理过程 单相等值电路如图3 2b所示 所示。 单相等值电路如图3-2b所示。图中 RWL 、RL 、X WL 、X L 为短路前的 RΣ 总电阻和电抗， 、 为短路发生后的总电阻和电抗。 总电阻和电抗， X Σ 为短路发生后的总电阻和电抗。 1) 短路瞬间回路电压方程