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第三章 教材分析
第一节 概述 3.1.1 教材分析的基本思想
1. 教材是一种系统
教学过程是一种教学系统
教材也是一种教学系统
2. 教材中要素间的逻辑关系
各要素间具有上、下级关系
3. 决定教材分析的教材观
学科性质
主观因素
层级关系
第三章 教材分析
3.1.2 教材分析的类别
总的可分为：目标分析、教材分析。
M给出了各单元之间所有的直接和间接的关系
第三章 教材分析
例：下图是有向图描述的系统，求出它的可达矩阵M。
2
3
1
4
5
第三章 教材分析
可达矩阵的分解 明确系统的层次和相应的结构细节
步骤：
1.区域分解，将M化为分块对角矩阵，使不同区域单元之间相 互独立。 2.级间分解，对属于同一区域的单元进行分级，以明确各单元 之间的层级关系。 3.求解结构模型。
第三章 教材分析
学习内容
1． 教材分析的基本思想和方法分类； 2． 教材分析的主要方法； 3． 基于图论的ISM法（本章重点）； 4． 目标矩阵法。
第三章 教材分析
第一节 概述
为什么要对教材分析？ 怎么样进行教材分析？
以一定的方法，基于教师的教材观，通过分析，向教师传 递一定的信息，对教师的教学活动实现有效地支援。
（11） 任何整数的减法
（8）
在不相邻行中有
若干退位的减法
（9）
在相邻行中逐
行退位的减法
（10）
隔行退位
（有0）的减法
不退位逐行减法 （7）
任何一行中出现
（6） 一次退位的减法
（5）
用退位法 减去一位数
（4）
辨认哪里 需要退位
法逐（行不进“行减简位单”减）（2）
（3）
理解0的减法 （“减位”）
简单减法
（1） （“减法”）
第三章 教材分析
第三节 利用图表示系统结构 如何用图表示系统结构?
3.3.1 概述
例:学生A和学生B相互是好朋友。学生A喜欢学生C，但学生C 并不怎么喜欢学生A。学生D喜欢学生B，但谁也不喜欢学生D。
图中，A,B,C,D表示四名学生，称之为顶点。
四名学生间的喜欢关系用带箭头的线条来 表示，称之为边。这是种以箭头为指向的 有向边。
以数学的方法表示，设顶点的集合为V，边的 集合为E，图为G，则有G={V,E},
右图是顶点V和边E的集合。称右图为有向图。
第三章 教材分析
用邻接矩阵来表示
6
5
2
4
3பைடு நூலகம்
矩阵中的行与列都与图中的顶 点对应，aij表示从顶点i指向顶 点j的边数
ABCD
A 01 1 0 B 1 0 00 C 0 0 00 D 0 1 00
X ij = 1 i=j 0 i≠j
如果存在： （X+I）≠(X+I)2≠…≠(X+I)k-1 ≠ (X+I)k =(X+I)k+1 则可达矩阵M为： M=(X+I)k
因为：(A+I)2=I+A+A2 同理：(A+I)K=I+A+A2+…+AK (A+I)K+1=I+A+A2+…+AK +AK+1
因为(A+I)K=（A+I)K+1 ，所以AK+1=0 不存在超过K的通路。
111 X2= 0 1 0
001
111 X3= 0 0 1
010
111 X= 0 0 1
我们也可以对X+X2+X3进行计算，得到：
010
111 X+X2 +X3= 0 1 1
011
不论对X作多少次自乘，其相加的结 果保持不变。
可达矩阵
第三章 教材分析
可达矩阵可通过单位矩阵来求得 单位矩阵：仅有对角线元素为1，其他各个元素均为0。以I表示。 即:
0
1
0
0
0
0
1
1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0
A
0
0
0
0
1
0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
第三章 教材分析
3.3.2 可达矩阵
用邻接矩阵来表示 算出X2
和X3
111
122
X= 0 0 1 X2= 0 1 0
010
001
133 X3= 0 0 1
010
X12=2它表示从A到B有两种不同的 路径。 A→C→B , A→A→B
3. 在很多情况下，教材分析可以根据教育目标分类体系来 进行。
4. 矩阵表现法也是一种教材分析方法。
5. 在各种教材的分析方法中，以直观的、易于理解的图论的 方法进行教材分析是十分有效的。例如：ISM法，它是一种重 要的教材分析方法，用于教学系统分析有很好的效果。
第三章 教材分析
第二节 教材结构化的方法
设W一定，体积 的变化由I,h决 定
设I一定，体积 的变化由W,h决 定
设W,h一定，体 积的大小随I变 化
设I,h一定，体 积的大小随W变 化
设W,I一定，体 积的大小随h变 化
体积是一定的面积 向某一方向累积的 结果
体积与具有一定面 积薄面的累积相等
根据I,W比较长方 形的大小
长方形的面积由 I,W决定
概念：长方形的长 和宽
概念：直线的长度
概念：同一液体体 积不变
容器的W,I相同，液 体的体积由h决定
液体的体积可以认为 是一片片面积的累积
液体的形状由容 器决定
液体可以注入容 器中
概念：固体液体
第三章 教材分析
能正确曝光
操作照相机
计算曝光
安装胶卷 调焦 确定曝光 确定胶卷速度 获得曝光指数
第三章 教材分析
方法不同可分为：以内容结构化为目的的方法、以序列化 为目的的方法。
表现手段不同可分为：基于矩阵的表现方法、基于图形的 表现方法。
教材分析的途径不同可分为：基于教师的主观认识和教材 内容的演绎的分析方法、基于学习者数据所进行的归纳的 教材分析方法。
第三章 教材分析
3.1.2 教材分析的类别
2. 步鲁姆的教育目标分类体系，将教育目标分为三个不同 的领域：认知、运动、情感领域。在每个领域中又对它进 行细化。
X12=3它表示从A到B有三种不同的 路径。 A→A→A→B,
A→A→C→B, A→B→C→B
第三章 教材分析
只考虑系统要素间有没有连接的路径 ，而不用虑路径的数目， 矩阵中的元素只需用0，1来表示，0表示不存在连接的路径，1
表示存在一定的连接路径。
对两个矩阵进行布尔运算： 结果是：
x+y=Max(x,y) x*y=Min(x,y)
3.2.1 学习层级法
在知识的学习课题中，为了使这种课题的学习成立，学习者必 须具备一定学习的前提的知识和原理。为了获取这些知识和原 理，学习者还应学习作为其地位的学习课题。学习课题应分为 不同的层级。
第三章 教材分析
判断长方体容器中液体的体积相等和不相等 液体的体积由I,W,h决定
设h一定，体积 的变化由I,W决 定