理想气体的状态方程教案

第3节理想气体的状态方程

新课标要求

知识与技能过程与方法情感、态度和价值观

1．掌握理想气体状态方程的内容及表达式。2．知道理想气体状态方程的使用条件。3．会用理想气体状态方程进行简单的运算。通过推导理想气

体状态方程，培养

学生利用所学知

识解决实际问题

的能力

理想气体是学生遇到的

又一个理想化模型，正

确建立模型，对于学好

物理是非常重要的，因

此注意对学生进行物理

建模方面的教育

教材分析与方法

教学重点教学难点教学方法教学用具

1．掌握理想气体状态方程的内容及表达式。知道理想气体状态方程的使用条件。

2．正确选取热学研究对象，抓住气体的初、末状态，正确确定气体的状态参量，从而应用理想气体状态方程求解有关问题。应用理想

气体状态

方程求解

有关问题

启发、讲

授、实验探

究

投影仪、

多媒体、

实验仪器

复习预习引入

教师活动学生活动

1.前面我们已经学习了三个气体实

验定律，玻意耳定律、查理定律、

盖－吕萨克定律。这三个定律分别

描述了怎样的规律？说出它们的公

式。

2.以上三个定律讨论的都是一个参

量变化时另外两个参量的关系。那

么，当气体的p、V、T三个参量都

变化时，它们的关系如何呢？

知识探究过程

一、理想气体

问题：以下是一定质量的空气在温度不变时，体积随常压和非常压变化的实验数据：压强（p）（atm）空气体积V（L）pV值( 1×1.013×105PaL)

1 100 200 500 1000

1.000

0.9730/100

1.0100/200

1.3400/500

1.9920/1000

1.000

0.9730

1.0100

1.3400

1.9920

问题分析：（1）从表中发现了什么规律？

在压强不太大的情况下，实验结果跟实验定律——玻意耳定律基本吻合，而在压强较大时，玻意耳定律则完全不适用了。

（2）为什么在压强较大时，玻意耳定律不成立呢？如果温度太低，查理定律是否也不成立

呢？

○1分子本身有体积，但在气体状态下分子的体积相对于分子间的空隙很小，可以忽略不计。 ○2分子间有相互作用的引力和斥力，但分子力相对于分子的弹性碰撞时的冲力很小，也可以忽略。

○

3一定质量的气体，在温度不变时，如果压强不太大，气体分子自身体积可忽略，玻意耳定律成立，但在压强足够大时，气体体积足够小而分子本身不能压缩，分子体积显然不能忽略，这样，玻意耳定律也就不成立了。

○

4一定质量的气体，在体积不变时，如果温度足够低，分子动能非常小，与碰撞时的冲力相比，分子间分子力不能忽略，因此查理定律亦不成立了。

总结规律：设想有这样的气体，气体分子本身体积完全可以忽略，分子间的作用力完全等于零，也就是说，气体严格遵守实验定律。这样的气体就叫做理想气体。

a.实际的气体，在温度不太低、压强不太大时，可以近似为理想气体。

b.理想气体是一个理想化模型，实际气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作是理想气体．

二、理想气体的状态方程

情景设置：理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T 1、p 1、v 1）变化到状态2（T 2、p 2、v 2），各状态参量变化有什么样的变化呢？我们可以假设先让气体由状态1（T 1、p 1、v 1）经等温变化到状态c （T 1、p c 、v 2），再经过等容变化到状态2（T 2、p 2、v 2）。

推导过程：状态A →状态B ，等温变化，由玻意耳定律：

B B A A V p V p =

状态B →状态C ，等容变化，由查理定律：

C

C B B

T p T p = 两式消去B p ，得

B C

B

C A A V T T p V p =

又 A B T T =，C B V V = 代入上式得

C

C C A A

A T V p T V p = 上式即为状态A 的三个参量p A 、V A 、T A 与状态C 的三个参量p C 、V C 、T C 的关系。

总结规律：（1）内容：一定质量的理想气体，在状态发生变化时，它的压强P 和体积V 的乘积与热力学温度T 的比值保持不变，总等于一个常量。这个规律叫做一定质量的理想气体状态方程。

（2）公式：设一定质量的理想气体从状态1（p 1、V 1、T 1）变到状态2（p 2、V 2、T 2）

则有表达式：

222111T V p T V p =或T

pV

= 恒量 适用条件：①一定质量的理想气体；②一定质量的实际气体在压强不太高，温度不太低

的情况下也可使用。

能力创新思维

例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A 变化到状态B,其压强p 和温度T 的关系如图所示，则它的体积 （ ）

A ．增大 B.减小

C.保持不变

D.无法判断 解析：根据理想气体状态方程

pv

T

=恒量，由图可知，气体从A

变化到B 的过程中温度T 保持不变,压强p 增大,则体积v 一定变小。本题正确选项是:B. 拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作出判断。如图，图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v 1、v 2不变，压强与温度变化的情况。试比较气体体积v 1、v 2的大小。

解析：由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图线的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线，比较v 1、v 2的大小，只要比较a 、b 的体积，气体状态从a 变到b ，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v 1

例2．已知高山上某处的气压为0.4atm ，气温为零下30℃，则该处每1cm 3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol -1，标准状态下1mol 气体的体积为22.4L ） 解析：本题要计算分子数，就需要知道1cm 3大气有多少mol ，需要计算高山状态下1cm 3的

大气在标准状态下的体积。10.4atm p =，3

1110L v -=⨯，1243K T =；21atm p =，

2273K T =。根据理想气体状态方程：

112212

p v p v T T =，解得：4

2 4.510L v -=⨯， 内含分子数：2

22.4

v n N =

=1.2×1019个。 拓展：本题虽然没有直接得状态变化，但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系，所以选取高山状态下1cm 3大气作为研究对象，假定它进行状态变化到标准状态，从而解决了问题。

例3．如图所示，一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体，它处于图中的三种状态中，试比较三种状态的温度的高低。

解析：状态A 与状态B 比较，气体体积不变，压强增大，所以温度升高，有T A