[已校验]2019年杭州市下城区一模数学试卷

23．（本题满分 12 分）
在菱形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上点，且 CE＝CF，连结 AE，AF，EF．记△CEF
的面积为 m，△AEF 的面积为 n．
A
(1)求证：△ABE≌△ADF．
(2)若 AE⊥BC，CF∶AE＝2∶3，求 sinD．
(3)设 BE∶EC＝a，m＝3－a，试说明当 a 取何值时， B
C B
交圆于点 A．若 AP＝OA＝1，则该切线长为
．
O
A
P
13．两组数据：3，a，8，5 与 a， 6 ，b 的平均数都是 6，若将这两
组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为
．
（第 12 题）
14．已知实数 x 满足 x 2 ▪ x+1 ≤0 , 则 x 的值为
．
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15．如图，在直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
3．在等腰三角形 ABC 中，AB＝4，BC＝2，则△ABC 的周长为（ ）
A．8
B． 10
C．8 或 10
D．6 或 8
4．若实数 k 满足 3 k 4 ，则 k 可能的值是（ ）
A． 2 2
B． 2 3
5．下列计算正确的是（ ）
C． 15 2
A． 2 x 1 x 1 x 3
B． 1 2 3 a a 2a
且点 D，E 分别在 BC，AB 上，连结 AD 和 CE 交于点 H．
BD
AH
若 ＝2， ＝1，则 BE 的长为
．
CD
DH
16．已知实数 x，y，a 满足 x＋3y＋a＝4，x－y－3a＝0．
若－1≤a≤1，则 2x＋y 的取值范围是
．
A E H
C
D
B
（第 15 题）
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
D． 1
C． y x 1 xy xy
D． x 1 y 1 x 1
y
6．在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合），连结 AD，下列表述错误的是（ ） A．若 AD 是 BC 边的中线，则 BC＝2CD B．若 AD 是 BC 边的高线，则 AD AC C．若 AD 是∠BAC 的平分线，则△ABD 与△ACD 的面积相等 D．若 AD 是∠BAC 的平分线又是 BC 边的中线，则 AD 为 BC 边的高线
17．（本题满分 6 分）
某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并
将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．
(1)此次研究小组共调查了多少名学生？
(2)若该学校初三年级共有 300 名学生，请你估计其中最喜欢 “体育节目”的有多少．
（第 17 题）
18．（本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(1，2)，且 b＝k＋4． (1)当 x＝3 时，求 y 的值． (2)若点 A(a－1，2a＋6)在一次函数图象上，试求 a 的值．
B． S△ABD∶S△ABC＝1∶2
（第 9 题）
C．sin∠ABD∶sin∠DBC＝2∶3
D． sin∠ABD∶sin∠DBC＝1∶2
10． 已知二次函数 y＝－(x－k＋2)(x＋k)＋m，其中 k，m 为常数．下列说法正确的是( )
A．若 k≠1，m≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0
B．若 k＜1，m＞0，则二次函数 y 的最大值大于 0
9．如图，直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ，△ABC 的三个顶点分别落在 l1 ， l2 ， l3 上，
AC 交 l2 于点 D，设 l1 与 l2 的距离为 h1， l2 与 l3 的距离为 h2．
B
A
l1
D
l2
若 AB＝BC，h1 ∶h2＝1∶2，则下列说法正确的是（ ）
C
l3
A．S△ABD∶S△ABC＝2∶3
19．（本题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上的一点，过点 D 作 DE∥AC，DF∥BC，分别交 BC，AC
于点 E，F． (1)求证：△ADF∽△DBE． (2)若 BE∶CE＝2∶3，求 AF∶DE 的值．
C
F E
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A
D
B
（第 19 题）
20．（本题满分 10 分）
C．若 k＝1，m≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0
D．若 k＞1，m＜0，则二次函数 y 的最大值大于 0 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．四张卡片上分别写着－2，1，0，－1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的
概率是
．
12．如图，过圆外一点 P 作⊙O 的切线 PC，切点为 B，连结 OP
8m
请你帮助设计围制方案．
x
x
y
（第 20 题）
21．（本题满分 10 分）
在△ABC 中，BD⊥AC 于点 D，P 为 BD 上的点，∠ACP=45°，AP=BC．
(1)求证：AD=BD． (2)若∠CPA=120°，BC=2，求 PB 的长．
C D
P
22．（本题满分 12 分）
A
B
（第 21 题）
D
n 的值最大，并求出 n 的最大值．
E
F
C
（第 23 题）
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b 2a
,
4ac 4a
b2
．
试题卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．(－3)2＝（ ）
A．－6
B． 6
2．因式分解：a2－4＝（ ）
C．－9
D．9
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A．(a－2)(a＋2) C．(a－2) 2
B．(2－a)(2＋a) D．(a－2)(－a＋2)
如图，某农家拟用已有的长为 8m 的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面 积为 12m2 的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为 ym(其中 y≥4)，另两边的篱笆长
分别为 xm．
(1)求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 的取值范围．
(2)若仅用现有的 11m 长的篱笆，且恰好用完，
D． 5x 100 330 x
A
8．如图，在△ABC 中，以边 BC 为直径做半圆，交 AB 于点 D，交 AC 于
点 E，连结 DE． 若 DE ＝2 BD ＝2 CE ，则下列说法正确的是( )
D
E
A． AB＝ 3 AE
C． 3∠A＝2∠C
B．AB＝2 AE D．5∠A＝3∠C
B
C
（第 8 题）
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7．小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 3 元，每支钢笔 5 元，求
小明最多能买几支钢笔．设小明买了 x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A． 3x 530 x 100
B． 330 x 5x 100
C． 530 x 100 3x
在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 y＝ax2＋(a＋1)x ，其中 a≠0．
(1)若此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式．
(2)若 (x1，y1)，( x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点． ①若 x1＋x2＝2，则 y1＝y2，试求 a 的值． ②当 x1＞x2≥－2 时，对任意 x1，x2 都有 y1＞y2，试求 a 的取值范围．
2019 年中考模拟测试（一）
数学
考生须知： 1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 参考公式：
二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：