半导体物理_第三章
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与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原 子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原 子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位， 必须要获得一些额外的能量。
于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料 中电子和空穴的浓度相等，故有：
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可以定义：
因此得到：
可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有 效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带 中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大 于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能 级略高于禁带中心位置；反之，……
21
§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其 导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述
右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键
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向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族 元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价 电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与 硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子 则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五 个价电子称作施主电子。
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热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况 则由下式决定：
其中gV(E)是价带中的量子态密度， 1−fF(E) 反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。 p(E)的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度 p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可 求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数 量。
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其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
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在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
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所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
§4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导
体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电 子和空穴。
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1. 电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况
由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几 率的乘积决定，即：
n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓 度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即 可求得，n的单位是cm-3，即单位体积内的电子 数量。
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在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正
电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。
施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其
其中费米能级EF位置位于
禁带中心附近。当电子的 1
0
态密度有效质量与空穴的
态密度有效质量相等时，
则gC(E)与gV(E)关于禁带 中心线相对称。
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右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度 n0，它是由gC(E)fF(E)对整个导带的能量区间进 行积分求得，即单位体积内的导带电子数量
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右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度 p0，由gV(E)[1－fF(E)]对整个价带的能量区间 进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
流子浓度的方法； 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响； 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态
下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；
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4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律；
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根据上式计算出的室
温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
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4. 本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级EF通常位
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3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级，表示为EFi.
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上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
表示为虚线。
Biblioteka Baidu
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这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶 格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相 互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没 有形成杂质能带。
我们把这种能够向半导体导带中提供导电电 子的杂质称作施主杂质，由施主杂质形成的这 种半导体材料称为N型半导体。（即以带负电 荷的电子导电为主的半导体材料）
0
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2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为：
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
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其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
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➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
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gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，
与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原 子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原 子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位， 必须要获得一些额外的能量。
于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料 中电子和空穴的浓度相等，故有：
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可以定义：
因此得到：
可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有 效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带 中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大 于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能 级略高于禁带中心位置；反之，……
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§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其 导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述
右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键
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向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族 元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价 电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与 硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子 则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五 个价电子称作施主电子。
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热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况 则由下式决定：
其中gV(E)是价带中的量子态密度， 1−fF(E) 反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。 p(E)的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度 p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可 求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数 量。
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其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
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在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
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所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
§4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导
体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电 子和空穴。
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1. 电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况
由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几 率的乘积决定，即：
n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓 度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即 可求得，n的单位是cm-3，即单位体积内的电子 数量。
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在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正
电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。
施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其
其中费米能级EF位置位于
禁带中心附近。当电子的 1
0
态密度有效质量与空穴的
态密度有效质量相等时，
则gC(E)与gV(E)关于禁带 中心线相对称。
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右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度 n0，它是由gC(E)fF(E)对整个导带的能量区间进 行积分求得，即单位体积内的导带电子数量
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右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度 p0，由gV(E)[1－fF(E)]对整个价带的能量区间 进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
流子浓度的方法； 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响； 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态
下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；
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4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律；
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根据上式计算出的室
温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
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4. 本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级EF通常位
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3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级，表示为EFi.
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上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
表示为虚线。
Biblioteka Baidu
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这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶 格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相 互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没 有形成杂质能带。
我们把这种能够向半导体导带中提供导电电 子的杂质称作施主杂质，由施主杂质形成的这 种半导体材料称为N型半导体。（即以带负电 荷的电子导电为主的半导体材料）
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2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为：
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
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其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
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➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
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gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，