同济大学 冲压工艺与钣金 第四章 拉深

s
Fm a x
2 r1 t
f
ln
D d1
4 40
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续）
1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
或：
ln(
LDR)
ln
D d1
s f
4 41
因圆壁筒圆周方向紧贴凸模面而不会起皱，故σs为平 面应变（εθ＝ 0）的流动应力。这样，极限拉深比系由两 种平面应变的流动应力之比β所决定，即：
3）法兰区为平面应变，即εz = 0（厚度不变）。 4）材料性质为旋转对称，即平面各向同性和厚向异性。对于实 际金属板料，随角度θ变化的R值，常用平均应变比代替。 5）利用hill各向异性屈服准则。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
材料转移：高度、厚度发生变化。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
一、拉深变形过程（续）
圆筒形件是最典型的拉深件。 （一）拉深变形过程及特点（续）
2、变形现象 平板圆形坯料的凸缘——弯曲绕过凹模圆角， 然后拉直——形成竖直筒壁。 变形区——凸缘； 已变形区——筒壁； 不变形区——底部。 底部和筒壁为传力区。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
1、凸缘变形区的应力分析（续） （2）最大径向拉应力σ1max的变化规律：
在变形区的内边缘（即R=r处） 径向拉应力最大，其值为：
1max
1.1 s
ln
Rt r
s：加工硬化
变形区Rt
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
一、拉深变形过程（续）
（一）拉深变形过程及特点（续）
3、拉深变形过程
外力
凸缘塑性变形：径向伸长，切向压缩，形成筒壁
直径为d高度为H的圆筒形件（H>（D-d）/2）
凸缘产生内应力：径向拉应力σ1；切向压应力σ3
拉深单元变形动画
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
二、拉深过程中坯料内的应力与应变状态
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续）
1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
板料的拉深成形性能可用极限拉深比（LDR）D/d1（毛 坯直径/圆筒直径）来表示。极限拉深比的大小主要取决于平
均应变比R。塑性应变比：单向拉伸试样的宽度应变和厚度
应变的比值，记作： 平均应变比
ln b
R b b0 t ln t
1
1.1 s
ln
Rt R
3
1.1
s
1
ln
Rt R
在变形区的内边缘（即R=r处）径向拉应力最大，其值为：
1max
1.1 s
ln
Rt r
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
1、凸缘变形区的应力分析（续） （1）拉深中某时刻变形区应力分布（续）
在变形区外边缘处切向压应力最大，其值为：
M 2 FQ (d t)
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续） 2、筒壁传力区的受力分析（续）
（3）材料流过凹模圆角半径 产生弯曲变形的阻力 可根据 弯曲时内力和外力所作功相等 的条件按下式计算：
W
b
t 2rd t
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续） 2、筒壁传力区的受力分析（续）
t0
R
1 4
R0
2R45
R90
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续） 假设：
1）所有能量消耗于法兰区的变形。最初分析时，忽略毛坯 通过凹模口部的摩擦、弯曲和反弯曲所消耗的功。但在最后 计算效率时，则不能忽略。 2）材料无加工硬化（n=0）。n值对极限拉深比的影响很小。
1、凸缘变形区的应力分析（续） （1）拉深中某时刻变形区应力分布（续）
得： R 0.61Rt
交点在R=0.61Rt处。用R所作出的圆 将凸缘变形区分成两部分，由此圆向凹 模腔口方向的部分σ1>|σ3|，拉应变ε1为绝 对值最大的主变形，材料厚度减薄；由 此圆向外到外缘的部分σ1<|σ3|，压应变 ε3为绝对值最大的主变形，材料厚度增 加。
2 w
'' w
eμα
通过凸模圆角处危险断面传递的径向拉应力即为：
p
1max M
2w
'' w
eμα 1
p
1.1 s
ln
Rt r
2FQ dt
2 b
t 2rd t
b
t 2rp t
eμα
1
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续） 2、筒壁传力区的受力分析（续）
（一）拉深变形过程及特点（续）（如图） 1、金属的流动过程 （续）
在拉深后我们发现如图：工件底部的网格变化很小，而 侧壁上的网格变化很大，以前的等距同心圆，变成了与工件 底部平行的不等距的水平线，并且愈是靠近工件口部，水平 线之间的距离愈大，同时以前夹角相等的半径线在拉深后在
侧壁上变成了间距相等的垂线，如图所示，以前的扇形毛坯 网格变成了拉深后的矩形网格。
2
r1
t
f
ln
D d1
4 38
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
筒壁传递力为 Fmax，故其轴向应力为：
r
Fm a x
2 r1 t
f
ln
D d1
4 39
因假定n=0，故当筒壁屈服时，便会形成颈缩。因此， 当筒壁应力达到流动应力σs，便是拉深极限。因而有：
3max 1.1 s
凸缘外边向内边σ1由低到高变化，|σ3|则由高到低变化， 在凸缘中间必有一交点存在（如图所示），在此点处有 σ1=|σ3|，所以：
1.1 s ln Rt R 1.1 s 1 ln Rt R
lnRt R 1 2
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
s f
4 42
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
对于各向同性材料，β=1（σf = σs），得出LDR=e=2.72。 实际上，极限拉深系数为2.1~2.2。因为还要考虑凹模口部 的摩擦、弯曲和反向弯曲，故可用变形效率来反映摩擦和 弯曲功。每次凸模的单位位移增量的总功为dW/dh，将式 （4－41）右边乘以η，即得：
平衡方程：
Rd1 (1 3 )dR 0
屈服条件：
1 3 s 1.1 s
由上述两式，并考虑边界条件(当R=Rt时，σ1=0)，经数学 推导就可以求出径向拉应力，和切向压应力的大小为：
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
1、凸缘变形区的应力分析（续）
（1）拉深中某时刻变形区应力分布（续）
lnLDR
4 42
η值与润滑、压边力、板厚和凹模角半径有关。实验证明， 对于各向同性材料，LDR为2.1~2.1，故η=0.74~0.79。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
Whitely利用Hill各向异性理论，将β与容易测量的应 变比（R）值联系起来。在法兰区dεz=0，按平面应变问题 得σz=(σx+σy)/2，代入hill各向异性屈服准则，得：
第四章 拉 深
§4.1 圆筒件拉深的变形过程 §4.2 圆筒件拉深工艺计算及其模具设计
第四章 拉 深
1. 拉深的基本概念 拉深是利用拉深模具将冲裁好的平板毛坯压制成各种开
口的空心件，或将已制成的开口空心件加工成其他形状空 心件的一种冲压加工方法。(如图) 2. 典型的拉深件(如图)
3. 拉深模具的特点 结构相对较简单，与冲裁模比较，工作部分有较大的圆
1、凸缘变形区的应力分析（续） （3）最大切向压应力σ3max的变化规律：
在变形区外边缘处压应力最大，其值为：
3max 1.1 s
s：硬化，
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续） 2、筒壁传力区的受力分析
（1）凸缘材料的变形抗力σ1max （2）压边力产生的摩擦力， 摩擦力所产生的拉应力：
（4）材料流过凹模圆角后又被拉直成筒壁的反向弯曲力仍 按式上式进行计算:
w
W
b
t 2rd t
拉深初期凸模圆角处的弯曲应力也按上式计算，即：
w
W
b
t 2rp t
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续） 2、筒壁传力区的受力分析（续）
（5）材料流过凹模圆角时的摩擦阻力
1max M
x z 2 z y 2 R x y 2 1 RX 2
或：
d r1 dh (4 35)
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续）
1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
法兰环形单元的周向应变与半径ρ成比例，故：
d
d
因：
d z 0
故：
d r
d
d
r1 dh
2
（4－36）
式中，r1 凸模半径； dh 凸模位移增量。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续）
1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
变形功：
dW 2 t d r dr
2
t
d
r
r1 dh
2
r 为屈服函数，为常数， 设为 f。
根据全量理论， d z 0， z 0、＝－ r，得 f 2 r。
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
在每次凸模的单位位移增量中，对该单元所作的总功为：
dW
dh
r 2 r1 t f d
r1
2
r1
t
f
ln
r r1
4 37
拉深力F应等于dW dh
，它在拉深开始时，r
R0
具有最大值，故
Fm a x
2
r1
t
f
ln
R0 r1
度b辐射线组成的网格(如图) ，然后将带有网格的毛坯进行 拉深。
在拉深过程中，毛坯受凸模拉深力的作用，在凸缘毛
坯的径向产生拉伸应力σ1 ，切向产生压缩应力 σ3 。在它
们的共同作用下，凸缘变形区材料发生了塑性变形，并不 断被拉入凹模内形成筒形拉深件。
拉深变形过程
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
一、拉深变形过程（续）
拉深过程中某一瞬间坯料所处的状态 1、凸缘部分→主要变形区；若无压边圈，毛坯最外缘受 压极易失稳，出现起皱。
应力分布图 2、凹模圆角部分→过渡区 3、筒壁部分→传力区 4、凸模圆角部分→过渡区；加工硬化弱，屈服强度低； 变薄严重；易拉裂或变薄超差。
5、筒底部分→小变形区
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析
1、凸缘变形区的应力分析 （1）拉深中某时刻变形区应力分布
平衡方程：
1 d1 R dRd t 1Rd t
2 3 dR sin d 2 t 0
3 3
sind 2 d / 2
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
三、拉深变形过程的力学分析（续）
1、凸缘变形区的应力分析（续） （1）拉深中某时刻变形区应力分布（续）
二、拉深过程中坯料内的应力与应变状态（续）
坯料各区的应力与应变是很不均匀的。 拉深中主要的破坏形式是起皱和拉裂。 拉深成形后制件壁厚和硬度分布
拉
深
过
程
的
wenku.baidu.com
应
力
与
应
下标1、2、3
变
分别代表坯料
状
径向、厚度方
态
向、切向的应
力和应变
圆筒形件拉深时凸缘变形区的应力分布
拉深件的壁厚和硬度的变化
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
由于上式把影响拉深力的因素，如拉深变形程度，材料 性能，零件尺寸，凸、凹模圆角半径，压边力，润滑条件等 都反映了出来，有利于研究改善拉深工艺。 拉深力可由下式求出：
F d t p sin
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
角，表面质量要求高，凸、凹模间隙略大于板料厚度。
１-模柄 ２
拉
-上模座 ３-
深
凸模固定板 ４-
模
弹簧 ５-压
结
边圈 ６-定位 板 ７-凹模 ８-下模座 ９
构 图
-卸料螺钉 10-
凸模
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
一、拉深变形过程
圆筒形件是最典型的拉深件。 （一）拉深变形过程及特点（如图）
1、金属的流动过程 在毛坯上画作出距离为a的等距离的同心圆与相同弧
r
r
§4.1 圆筒件拉深的变形过程
四、影响圆筒件拉深过程的因素（续） 1、板料性能对圆筒件拉深过程的影响（续）
法兰区变形：
假设dεz= 0，总的表面积不变，故在任一环形单元（初始位 置至中心的距离为ρ0）以内的面积为常数，即
2 2 r1 h 02 2 d 2 r1 dh 0