波的相干叠加详解
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振幅和位相的表达式与代数方法相同
3．振幅矢量法 在复空间中 ，如图所示
~ U1 ~ ~ ~ U U1 U 2
~ U
A
A1
1
2
A2
~ U2
连续多个振幅矢量的叠加
各个矢量按次序首尾 相接，夹角为相应的 位相差
4 3
3 2
2 1
三．叠加的强度
光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应 时间小得多 光强的测量值只能是一定时间内的平均值 1 2 1 2 2 A dt [ A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )]dt I 1 2 0 0 1 2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos dt
2 j
I1 I 2
2 1 2 2
cos 1
干涉相长
2 I A12 A2 2 A1 A2 ( A1 A2 ) 2 I1 I 2 2 I1I 2
(2 j 1)
cos 1
2
I A A 2 A1 A2 ( A1 A2 ) I1 I 2 2 I1I 2
2 1 两列波在空间P点的位相差
0
2 1 (t )
在观察时间内不是定值，而是随时间改 变，是时间的随机函数，则有
0
cos dt 0
2 2 2
I A1 A I 1 I 2
是两列光的强度简单相加，没有干涉现象 。 或者说它们是不相干的
I1 I 2
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新 分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光， 称为相干光
四．相Байду номын сангаас条件
（1）、Δφ稳定
（2）、ω相同 （3）、存在相互平行的振动分量。
两列波的振动方向相互垂直
按矢量叠加 Ψ Ψ Ψ 1 2 2 2 2 ~ ~ ~ 数量关系 | | | 1 | | 2 |
光强是振幅的平方
~ ~ 1 2
~
1
Ψ
~
2
I I1 I 2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
2 A1 A2 y cos A2 x I1 I 2 2 A1 A2 cos cos A2 sin Ψ 2 x
2
Ψ Ψ1 Ψ 2 (Ψ1 Ψ 2 y )ey Ψ 2 xex Ψ 2y 2 2 I A1 A2 y A cos
2 2
(1 2 )t (k1 k 2 ) z (1 2 )t (k1 k 2 ) z 2 A0 cos cos 2 2
2 A0 cos(mt km z) cos( t kz)
2
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为 和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。 其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
~
1
~
2
五．不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同，频率不 同的两列波 1 A0 cos(1t kz) 2 A0 cos(2t k2 z)
成立的条件
传播介质为线性介质。 振动不十分强。在振动很强烈时，线性 介质会变为非线性的。 注意要点：不是强度的叠加，也不是振 幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值） 的叠加。
二．叠加方法
同频率、同振动方向的单色光。 1．代数法（瞬时值法）
1 A1 cos(1 t ) 2 A2 cos( 2 t ) 合振动 1 2 A cos( t )
第三章 波的相干叠加
第一部分、波的叠加原理
处理分立波列的叠加
第二部分、惠更斯——菲涅耳原理
处理连续分布的次波中心发出次波的叠加
§3.1 波的叠加原理
两列波在空间相遇
一．内容
1 ．波的独立传播定 律 从不同振源发出的波 在空间相遇时，如振 动不十分强，各个波 将保持各自的特性不 变，继续传播，相互 之间没有影响。 2．波的叠加原理 几列波在相遇点的合 振动是各个波独自在 该点振动的矢量叠加 （矢量和）。
光学是严格的近似理论？！
难道是好莱坞电影《True Lies》or 《Eye Wide Closed》？ 严格：其理论有严格的数学逻辑，自成 体系，而且都经过实验的检验。 近似：几何光学，有近轴近似；波动光 学，也有相应的近轴近似和远场近似。
为什么要近似？难道精确的理 论不好吗？
其一、近似是可行的。物理学是实验科 学，被实验检验为正确的结论，就是好 的。 其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。 其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
在观察时间内不随时间改变，则有
I A1 A 2 A1 A2 cos I 1 I 2
2 2
1
0
cos dt cos
被称为干涉项
2 A1 A2 cos
Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有 不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。 即两列波在空间不同的地点有不同的位相 差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 2 1 2 2
tg ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) /( A1 cos1 A2 cos2 )
2．复数法
~ i 2 U2 e
~ i1 U1 A1e
~ ~ ~ i i1 i 2 U U1 U 2 A1e A2e Ae
更深层次的思考（也许是错 的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。 具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
3．振幅矢量法 在复空间中 ，如图所示
~ U1 ~ ~ ~ U U1 U 2
~ U
A
A1
1
2
A2
~ U2
连续多个振幅矢量的叠加
各个矢量按次序首尾 相接，夹角为相应的 位相差
4 3
3 2
2 1
三．叠加的强度
光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应 时间小得多 光强的测量值只能是一定时间内的平均值 1 2 1 2 2 A dt [ A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )]dt I 1 2 0 0 1 2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos dt
2 j
I1 I 2
2 1 2 2
cos 1
干涉相长
2 I A12 A2 2 A1 A2 ( A1 A2 ) 2 I1 I 2 2 I1I 2
(2 j 1)
cos 1
2
I A A 2 A1 A2 ( A1 A2 ) I1 I 2 2 I1I 2
2 1 两列波在空间P点的位相差
0
2 1 (t )
在观察时间内不是定值，而是随时间改 变，是时间的随机函数，则有
0
cos dt 0
2 2 2
I A1 A I 1 I 2
是两列光的强度简单相加，没有干涉现象 。 或者说它们是不相干的
I1 I 2
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新 分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光， 称为相干光
四．相Байду номын сангаас条件
（1）、Δφ稳定
（2）、ω相同 （3）、存在相互平行的振动分量。
两列波的振动方向相互垂直
按矢量叠加 Ψ Ψ Ψ 1 2 2 2 2 ~ ~ ~ 数量关系 | | | 1 | | 2 |
光强是振幅的平方
~ ~ 1 2
~
1
Ψ
~
2
I I1 I 2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
2 A1 A2 y cos A2 x I1 I 2 2 A1 A2 cos cos A2 sin Ψ 2 x
2
Ψ Ψ1 Ψ 2 (Ψ1 Ψ 2 y )ey Ψ 2 xex Ψ 2y 2 2 I A1 A2 y A cos
2 2
(1 2 )t (k1 k 2 ) z (1 2 )t (k1 k 2 ) z 2 A0 cos cos 2 2
2 A0 cos(mt km z) cos( t kz)
2
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为 和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。 其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
~
1
~
2
五．不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同，频率不 同的两列波 1 A0 cos(1t kz) 2 A0 cos(2t k2 z)
成立的条件
传播介质为线性介质。 振动不十分强。在振动很强烈时，线性 介质会变为非线性的。 注意要点：不是强度的叠加，也不是振 幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值） 的叠加。
二．叠加方法
同频率、同振动方向的单色光。 1．代数法（瞬时值法）
1 A1 cos(1 t ) 2 A2 cos( 2 t ) 合振动 1 2 A cos( t )
第三章 波的相干叠加
第一部分、波的叠加原理
处理分立波列的叠加
第二部分、惠更斯——菲涅耳原理
处理连续分布的次波中心发出次波的叠加
§3.1 波的叠加原理
两列波在空间相遇
一．内容
1 ．波的独立传播定 律 从不同振源发出的波 在空间相遇时，如振 动不十分强，各个波 将保持各自的特性不 变，继续传播，相互 之间没有影响。 2．波的叠加原理 几列波在相遇点的合 振动是各个波独自在 该点振动的矢量叠加 （矢量和）。
光学是严格的近似理论？！
难道是好莱坞电影《True Lies》or 《Eye Wide Closed》？ 严格：其理论有严格的数学逻辑，自成 体系，而且都经过实验的检验。 近似：几何光学，有近轴近似；波动光 学，也有相应的近轴近似和远场近似。
为什么要近似？难道精确的理 论不好吗？
其一、近似是可行的。物理学是实验科 学，被实验检验为正确的结论，就是好 的。 其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。 其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
在观察时间内不随时间改变，则有
I A1 A 2 A1 A2 cos I 1 I 2
2 2
1
0
cos dt cos
被称为干涉项
2 A1 A2 cos
Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有 不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。 即两列波在空间不同的地点有不同的位相 差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 2 1 2 2
tg ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) /( A1 cos1 A2 cos2 )
2．复数法
~ i 2 U2 e
~ i1 U1 A1e
~ ~ ~ i i1 i 2 U U1 U 2 A1e A2e Ae
更深层次的思考（也许是错 的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。 具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。