一种新的多速率采样系统快速率故障检测设计方法
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第 10 期 2010 年 10 月
电子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol. 38 No. 10 Oct. 2010
一种新的多速率采样系统快速率 故障检测设计方法
邱爱兵1, 文成林2, 姜 斌1
( 1. 南京航空航天大学自动化学院, 江苏南京 210016; 2. 杭州电子科技大学信息与控制所, 浙江杭州 310018)
x ( ks+ 1) = Ax ( ks) + Buu( ks) + Bf f ( ks) + w( ks) ( 2) y ( ks) = !Cx( ks) + D!uu( ks) + D!f f ( ks) + v( ks)
这里, ks 表 示 慢 速 率 时 间 指 标, A = AM , x ( ks ) = x
噪声与测量噪声之间、各测量噪声之间相关性等因 素, 基于序贯 滤波的思 想, 进一 步设计出 能实时检测 故障且能 避免
因果约束问题的快速率稳态残差产生器和残差评估方法; 最后, 用计算机仿真对所提方法的有 效性进行了验证.
关键词: 故障检测; 快速率; 多速率采样; Kalman 滤波器
中图分类号: TN911 72
(1. College of Automation Engineering , Nanjing University of Aeronautics and Astronauti cs , Nanjing Jiangsu 210016, China ; 2. Institute of Inf ormation and Control , H angzhou Dianzi University , H angzhou Zhej iang 310018, China)
( Mks) ,
Bu= [ AM - 1Bu, AM- 2 Bu, , Bu] ,
w( ks) =
M
! A(M - ) w( Mks+
=1
y1( ks)
- 1) , yl [ ml ( qlks) ]
y( ks) = y2( ks) , yl( ks) =
yl[ ml ( qlks+ 1) ] ,
u( ks) =
文献标识码 : A
文章编号: 0372 2112 ( 2010) 10 2240 06
A Novel Fast Rate Fault Detection Method for Multirate Sampled Systems
QIU Ai bing1, WEN Cheng lin2, JIANG Bin1
ym( ks) u( Mks)
u( Mks+ 1)
yl[ ml ( qlks+ ql- 1) ]
C1
Du1
, C= C2 , Du= Du2 ,
Dul =
u( Mks+ M - 1) Dul
ClAml - 1 Bu
Cm 0 ClAml- 2 Bu
Dum 0
0 ,
ClAm
l
源自文库
(
q l
-
1) -
1
Bu
ClA
L lh , 令 M 为 L 1, , Lm 的最小公倍数, ql = M / L l 为输入
m
! yl( k) 在公共 周期内 的采 样数, Q =
ql 为公 共周 期
l= 1
内的总采样 数. 显 然这类 多速 率采 样系 统 是周 期时 变
系统, 利用提升技术可 将其转 化为如 下基 周期为 Tl 的 LTI 系统:
提升技术是处理 多速率采 样系 统和周 期系统 的常 用手 段, 它可 以将多 速率系统 转换为 LTI 系统. 基 于该
技术, 文献[ 3] 研 究了多 速率采样 系统 最优残 差产 生器 问题. 然而该方法只能在每个公共周期结束后才获得残 差信号, 因存在检测延 迟的现 象, 所以 为慢速 率故 障检 测方案. 由于多速率采样系统的各测量值是在公共周期 内相继获得的, 因此很自然地希望也能够在公共周期内 相继获得故障信息, 即快速率产生残差. 文献[ 4, 5] 研究 了多速率采样数据系统的快速率故障检测优化问题. 它 们的研究思路基本类似: 首先基于系统的提升模型设计 慢速率残差产生器, 然后利用最优解的非唯一性处理残 差产生器的因果约束问题, 以保证可以逆提升慢速率残 差信号来实现快速 率故障检 测. 文献 [ 4] 首先 基于 等价
2 系统描述
考虑如下离散时间线 LTI 系统
x ( k + 1) = Ax ( k) + Buu( k ) + Bff ( k) + w( k ) ( 1) y( k) = Cx( k) + Duu( k) + Dff ( k ) + v( k ) 其中, x ( k) Rn 为系统状态, u( k) Rnu为 控制输入, y ( k) Rm 为测量输出, f ( k ) Rnf 为待检测故障; 过程噪 声 w( k) Rn 和测 量噪声 v( k) Rm 为零 均值独 立高 斯白噪 声, 其 方差分 别为 W 和 R; A, Bu, Bf , C, Du, Df 为适维矩阵. 假设控制输入 u( k ) 是快速率的, 采样周期为 h. 令
为此, 本文 将针 对具 有随 机 干扰 的多 速 率采 样系 统的快速率 故障 检测 这一 问题 进行 研究. 首 先亦 采用 提升技术将 多速 率采 样系 统转 换为 线性 时 不变 系统, 同时对多速率采样输 出进行 排序; 然后, 在考虑 噪声相 关性的基础上给出序贯式 Kalman 滤波器并 设计出相应 的稳态残差产生器; 最 后对得 到的残差 进行评 估. 所设 计的故障检 测方 案既 可以 避免 麻烦 的因 果 约束 问题, 也能快速率地产生残差使之尽可能快地检测出故障.
另外, 在 实际 系统 中, 随 机干 扰是 广泛 存在 的, 而 Kalman 滤波在解决随机系统的 状态估 计和故障 诊断等 问题上已发 挥了重 要作 用. 如 Kalman 滤 波被 应用 于多 输入输出离 散 时间 系统 的故 障 估计[ 6] , 它 是 通过 几何 微分方法分 解原 系统 得到 与故 障解 耦的 子系 统, 并基 于降阶 Kalman 滤波器进行故障估计. 然而, 文中却没有 考虑系统分 解后 所引 起的 噪声 相关 性问 题, 因此 相应 的故障估计 结果 不是 最优 的. 对 于具 有随 机 干扰 的多 速率采样系统, 文献[ 8] 提出了 引入平 滑步骤来 增加多 速率 Kalman 滤波器 的估 计精度. 该方法 在对 多速 率系 统建模时, 忽略了多 速率采样 带来的 噪声相关 性问题, 因此为次优多速率 Kalman 滤波器. 文献[ 9] 应用提升技 术研究了非均匀多速率采样系统基于 Kalman 滤波的残 差产生器, 然 而应 用该 方法 只能 在公 共周 期 结束 后获 得残差信号, 因此属于 慢速率 故障诊断 方案. 据 所能查 阅的文献可 知, 目 前对 于具 有随 机干 扰的 多 速率 采样 系统的故障 诊断 问题 并没 有得 到充 分研 究, 特别 是在 快速率故障诊断方面.
Abstract: A fast rate fault detection method for a class of multirate sampled systems with stochastic disturbance is proposed. Firstly, with the aid of lifting and elementary transformation techniques, the original system is converted into a linear time invariant ( LTI) slow rate one satisfying causality constraint. T hen a slow rate steady state residual generator is designed based on the Kalman filter. Meanwhile, based on the idea of sequential filtering, a fast rate fault detection scheme consisting of a fast rate steady state residual generation and the corresponding residual evaluation, which can avoid the troublesome causality constraint, is further devel oped to overcome the drawback to the above slow rate residual generator that it has a poor real time on fault detection. The auto correlation of measurement noises and the cross correlation of measurement no ises and process no ise increased in the new systems are also considered. Finally , simulation results illustrate the effectiveness of the proposed method.
收稿日期: 2009 05 20; 修回日期: 2010 01 22 基金项目: 国家自然科学基金重点项目( No. 60934009) ; 国家自然科学基金( No. 60801048, 60974062)
第 10 期
邱爱兵: 一种新的 多速率采样系统快速率故障检测设计方法
2 241
空间方法设 计慢 速率 残差 发生 器, 与 一般 方 法不 同的 是, 待设计量由等价向 量变成 了等价矩 阵, 这样 得到矢 量残差信号, 然后 逆提 升该 信号 在公 共周 期 各时 刻得 到快速率标量残差信号. 文献 [ 5] 基于 因式分解 法研究 了快速率最 优故 障检 测滤 波器. 与文 献 [ 4] 不同 的是, 残差信号只 需在 获得 测量 信号 时产 生. 需 要 特别 强调 的, 文献[ 4, 5] 设 计的精力 主要在 如何处理 麻烦的 因果 约束问题, 所提方法不 统一且 复杂度高. 因此希 望设计 可以避免处理因果约束问题的快速率故障检测方法.
Key words: fault detection; fast rate; multirate sampling ; Kalman filter
1 引言
随着人们对复 杂系统 可靠性和 安全性 要求越 来越 高, 故障诊断技术在过去数 十年中 得到迅 速发 展, 并取 得大量研究成果[ 1, 2] . 另 一方面, 在 分布式 工业 过程中, 由于网络或传感器等相关因素的影响, 常以不同采样速 率对目标参数进行测量, 即所谓的多速率采样. 最近, 多 速率 采 样 系 统 的 故 障 诊 断 问 题 研 究 得 到 了 广 泛 关 注[ 3~ 5] .
摘 要: 针对一类具有随机干扰的 多速率采样系统, 本文建立了一种快速率故障检测方 法. 首先, 应用提升和初
等变换等技术将原有系统转换为线性时不变( LTI) 且满足 因果约 束的慢 速率系 统; 然 后应用 Kalman 滤波 设计出 系统
的慢速率稳态残差产生器; 同时, 为了克服上述残差产生器不能 实时检测 故障的缺陷, 并考 虑新系统中 所增加的 过程
m l
(
ql
1) -
2Bu
0
Cl
v1( ks)
vl0( ks )
Cl =
ClA
m l
, v( ks) = v2( ks) , vl ( ks) =
yl( k) , l= 1, , m 表示输 出 y ( k) 的第 l 个分 量, 假 设
各测量噪 声分 量 vl ( k ) 互 不相 关, 即 R = diag [ R11, ,
Rmm] , Rll= E { vl ( k ) vTl ( k ) } . yl ( k) 的采 样周 期为 T l =
电子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol. 38 No. 10 Oct. 2010
一种新的多速率采样系统快速率 故障检测设计方法
邱爱兵1, 文成林2, 姜 斌1
( 1. 南京航空航天大学自动化学院, 江苏南京 210016; 2. 杭州电子科技大学信息与控制所, 浙江杭州 310018)
x ( ks+ 1) = Ax ( ks) + Buu( ks) + Bf f ( ks) + w( ks) ( 2) y ( ks) = !Cx( ks) + D!uu( ks) + D!f f ( ks) + v( ks)
这里, ks 表 示 慢 速 率 时 间 指 标, A = AM , x ( ks ) = x
噪声与测量噪声之间、各测量噪声之间相关性等因 素, 基于序贯 滤波的思 想, 进一 步设计出 能实时检测 故障且能 避免
因果约束问题的快速率稳态残差产生器和残差评估方法; 最后, 用计算机仿真对所提方法的有 效性进行了验证.
关键词: 故障检测; 快速率; 多速率采样; Kalman 滤波器
中图分类号: TN911 72
(1. College of Automation Engineering , Nanjing University of Aeronautics and Astronauti cs , Nanjing Jiangsu 210016, China ; 2. Institute of Inf ormation and Control , H angzhou Dianzi University , H angzhou Zhej iang 310018, China)
( Mks) ,
Bu= [ AM - 1Bu, AM- 2 Bu, , Bu] ,
w( ks) =
M
! A(M - ) w( Mks+
=1
y1( ks)
- 1) , yl [ ml ( qlks) ]
y( ks) = y2( ks) , yl( ks) =
yl[ ml ( qlks+ 1) ] ,
u( ks) =
文献标识码 : A
文章编号: 0372 2112 ( 2010) 10 2240 06
A Novel Fast Rate Fault Detection Method for Multirate Sampled Systems
QIU Ai bing1, WEN Cheng lin2, JIANG Bin1
ym( ks) u( Mks)
u( Mks+ 1)
yl[ ml ( qlks+ ql- 1) ]
C1
Du1
, C= C2 , Du= Du2 ,
Dul =
u( Mks+ M - 1) Dul
ClAml - 1 Bu
Cm 0 ClAml- 2 Bu
Dum 0
0 ,
ClAm
l
源自文库
(
q l
-
1) -
1
Bu
ClA
L lh , 令 M 为 L 1, , Lm 的最小公倍数, ql = M / L l 为输入
m
! yl( k) 在公共 周期内 的采 样数, Q =
ql 为公 共周 期
l= 1
内的总采样 数. 显 然这类 多速 率采 样系 统 是周 期时 变
系统, 利用提升技术可 将其转 化为如 下基 周期为 Tl 的 LTI 系统:
提升技术是处理 多速率采 样系 统和周 期系统 的常 用手 段, 它可 以将多 速率系统 转换为 LTI 系统. 基 于该
技术, 文献[ 3] 研 究了多 速率采样 系统 最优残 差产 生器 问题. 然而该方法只能在每个公共周期结束后才获得残 差信号, 因存在检测延 迟的现 象, 所以 为慢速 率故 障检 测方案. 由于多速率采样系统的各测量值是在公共周期 内相继获得的, 因此很自然地希望也能够在公共周期内 相继获得故障信息, 即快速率产生残差. 文献[ 4, 5] 研究 了多速率采样数据系统的快速率故障检测优化问题. 它 们的研究思路基本类似: 首先基于系统的提升模型设计 慢速率残差产生器, 然后利用最优解的非唯一性处理残 差产生器的因果约束问题, 以保证可以逆提升慢速率残 差信号来实现快速 率故障检 测. 文献 [ 4] 首先 基于 等价
2 系统描述
考虑如下离散时间线 LTI 系统
x ( k + 1) = Ax ( k) + Buu( k ) + Bff ( k) + w( k ) ( 1) y( k) = Cx( k) + Duu( k) + Dff ( k ) + v( k ) 其中, x ( k) Rn 为系统状态, u( k) Rnu为 控制输入, y ( k) Rm 为测量输出, f ( k ) Rnf 为待检测故障; 过程噪 声 w( k) Rn 和测 量噪声 v( k) Rm 为零 均值独 立高 斯白噪 声, 其 方差分 别为 W 和 R; A, Bu, Bf , C, Du, Df 为适维矩阵. 假设控制输入 u( k ) 是快速率的, 采样周期为 h. 令
为此, 本文 将针 对具 有随 机 干扰 的多 速 率采 样系 统的快速率 故障 检测 这一 问题 进行 研究. 首 先亦 采用 提升技术将 多速 率采 样系 统转 换为 线性 时 不变 系统, 同时对多速率采样输 出进行 排序; 然后, 在考虑 噪声相 关性的基础上给出序贯式 Kalman 滤波器并 设计出相应 的稳态残差产生器; 最 后对得 到的残差 进行评 估. 所设 计的故障检 测方 案既 可以 避免 麻烦 的因 果 约束 问题, 也能快速率地产生残差使之尽可能快地检测出故障.
另外, 在 实际 系统 中, 随 机干 扰是 广泛 存在 的, 而 Kalman 滤波在解决随机系统的 状态估 计和故障 诊断等 问题上已发 挥了重 要作 用. 如 Kalman 滤 波被 应用 于多 输入输出离 散 时间 系统 的故 障 估计[ 6] , 它 是 通过 几何 微分方法分 解原 系统 得到 与故 障解 耦的 子系 统, 并基 于降阶 Kalman 滤波器进行故障估计. 然而, 文中却没有 考虑系统分 解后 所引 起的 噪声 相关 性问 题, 因此 相应 的故障估计 结果 不是 最优 的. 对 于具 有随 机 干扰 的多 速率采样系统, 文献[ 8] 提出了 引入平 滑步骤来 增加多 速率 Kalman 滤波器 的估 计精度. 该方法 在对 多速 率系 统建模时, 忽略了多 速率采样 带来的 噪声相关 性问题, 因此为次优多速率 Kalman 滤波器. 文献[ 9] 应用提升技 术研究了非均匀多速率采样系统基于 Kalman 滤波的残 差产生器, 然 而应 用该 方法 只能 在公 共周 期 结束 后获 得残差信号, 因此属于 慢速率 故障诊断 方案. 据 所能查 阅的文献可 知, 目 前对 于具 有随 机干 扰的 多 速率 采样 系统的故障 诊断 问题 并没 有得 到充 分研 究, 特别 是在 快速率故障诊断方面.
Abstract: A fast rate fault detection method for a class of multirate sampled systems with stochastic disturbance is proposed. Firstly, with the aid of lifting and elementary transformation techniques, the original system is converted into a linear time invariant ( LTI) slow rate one satisfying causality constraint. T hen a slow rate steady state residual generator is designed based on the Kalman filter. Meanwhile, based on the idea of sequential filtering, a fast rate fault detection scheme consisting of a fast rate steady state residual generation and the corresponding residual evaluation, which can avoid the troublesome causality constraint, is further devel oped to overcome the drawback to the above slow rate residual generator that it has a poor real time on fault detection. The auto correlation of measurement noises and the cross correlation of measurement no ises and process no ise increased in the new systems are also considered. Finally , simulation results illustrate the effectiveness of the proposed method.
收稿日期: 2009 05 20; 修回日期: 2010 01 22 基金项目: 国家自然科学基金重点项目( No. 60934009) ; 国家自然科学基金( No. 60801048, 60974062)
第 10 期
邱爱兵: 一种新的 多速率采样系统快速率故障检测设计方法
2 241
空间方法设 计慢 速率 残差 发生 器, 与 一般 方 法不 同的 是, 待设计量由等价向 量变成 了等价矩 阵, 这样 得到矢 量残差信号, 然后 逆提 升该 信号 在公 共周 期 各时 刻得 到快速率标量残差信号. 文献 [ 5] 基于 因式分解 法研究 了快速率最 优故 障检 测滤 波器. 与文 献 [ 4] 不同 的是, 残差信号只 需在 获得 测量 信号 时产 生. 需 要 特别 强调 的, 文献[ 4, 5] 设 计的精力 主要在 如何处理 麻烦的 因果 约束问题, 所提方法不 统一且 复杂度高. 因此希 望设计 可以避免处理因果约束问题的快速率故障检测方法.
Key words: fault detection; fast rate; multirate sampling ; Kalman filter
1 引言
随着人们对复 杂系统 可靠性和 安全性 要求越 来越 高, 故障诊断技术在过去数 十年中 得到迅 速发 展, 并取 得大量研究成果[ 1, 2] . 另 一方面, 在 分布式 工业 过程中, 由于网络或传感器等相关因素的影响, 常以不同采样速 率对目标参数进行测量, 即所谓的多速率采样. 最近, 多 速率 采 样 系 统 的 故 障 诊 断 问 题 研 究 得 到 了 广 泛 关 注[ 3~ 5] .
摘 要: 针对一类具有随机干扰的 多速率采样系统, 本文建立了一种快速率故障检测方 法. 首先, 应用提升和初
等变换等技术将原有系统转换为线性时不变( LTI) 且满足 因果约 束的慢 速率系 统; 然 后应用 Kalman 滤波 设计出 系统
的慢速率稳态残差产生器; 同时, 为了克服上述残差产生器不能 实时检测 故障的缺陷, 并考 虑新系统中 所增加的 过程
m l
(
ql
1) -
2Bu
0
Cl
v1( ks)
vl0( ks )
Cl =
ClA
m l
, v( ks) = v2( ks) , vl ( ks) =
yl( k) , l= 1, , m 表示输 出 y ( k) 的第 l 个分 量, 假 设
各测量噪 声分 量 vl ( k ) 互 不相 关, 即 R = diag [ R11, ,
Rmm] , Rll= E { vl ( k ) vTl ( k ) } . yl ( k) 的采 样周 期为 T l =