湘教版数学九年级上册期末考试试卷.docx

初中数学试卷

桑水出品

二〇一五年下学期九年级期末考试数学试卷

时量：90分钟 总分：120分 计分：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 若反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点( )

A ．(2，－1)

B ．(1，－2)

C ．(－2，1)

D ．(－2，－1) 2. 一元二次方程（x +1）(x －2)＝0的根是( )

A ．－1 B. 2 C ．－1和 2 D ．1和－ 2 3. 如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是( )

A. AD BD ＝DE BC B .AD BD ＝AE EC C .AB BD ＝AC EC D .AD AB ＝AE AC

（第3题图）

（第4题图）

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A. sinA=

32 B. tanB=3 C. cosB=3

2

D. tanA=12

5. 某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了

40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（ ） A. 10 B. 16 C. 115 D. 150

（第5题图） 6. 在下列说法中，正确的是（ ）

A ．两个钝角三角形一定相似

B ．两个等腰三角形一定相似

C ．两个直角三角形一定相似

D ．两个等边三角形一定相似 7. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 （ ）

A ．(1,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1)--

8. 某厂2013年产值3500万元，2015年增加到5300万元．设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是( )

A ．3500(1＋x )＝5300

B ．5300(1＋x )＝3500

C ．5300(1＋x )2＝3500

D ．3500(1＋x )2

＝5300

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

9. 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2

x

(k 2≠0)的图象交于A ，B 两点，观察图象，

当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_ _ _．

（第9题图） （第10题图）

10. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝_ _．

11.若关于x 的一元二次方程x 2

－2x ＋k ＝0有实数根，则k 的取值范围是_ 12. 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫sin B －222＝0，则∠C ＝__ ． 13. 两个相似三角形面积比是9∶16，其中一个三角形的周长为16cm ，则另一个三角形的周长是 ． 14. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=

2

3

，则AC 的长是 . 15. 抛物线y=x 2

-2x-3与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 16. 把二次函数142

++=x x y 化为y=a(x-h)2

+k 的形式为y=

三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A (0，0)，B (6，0)，反比例函数的图象经过点C .求点C 的坐标及反比例函数的解析式；

（第17题图）

18.（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2

+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根．求m 的值

19.（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少20个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

20. （8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)

（第20题图）

21.（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝1

4DC ，连接EF 并延长

交BC 的延长线于点G .

(1)求证：△ABE ∽△DEF ； (2)若正方形的边长为4，求BG 的长．

（第21题图）

22.（8分）如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式； (2)当PA+PB 的值最小时，求点P 的坐标.

（第22题图）

23. （10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜

103

），连接MN ． （1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值． 24.（10分）已知关于x 的方程

22(23)10x k x k --++=有两个不相等的实数根

1x 、2x ．

（1）求k 的取值范围；

（2）试说明10x <，20x <；

（3）若抛物线22

(23)1y x k x k =--++与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、

OB ，且23OA OB OA OB +=⋅-，求k 的值．