第07章 偏振光在光纤中的传输
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独立元素，即 Mode locking
11 12 13 22 23 33
Lecture 11
或
11 22 33 12 23 13
CCYE, laser principles 2010, L-11
9 1
Transient Laser Behavior-2
1 2 ∆B = ∆( ) = − 2 ∆n n n
Mode locking 因此，求出应力引起的 Bij变化，就可以通过
=> n2 ( ∆B ) ∆n = − 2
7 1
CCYE, laser principles 2010, L-11
(3)
应力与应变的关系
Lecture 11
应变[δ]与应力[σ]之间关系满足虎克定律
CCYE, laser principles 2010, L-11 6 1
Lecture 11 B x x = 1 (i, j = 1,2,3) ∑ ij i j
Transient Laser Behavior-2 1 B =( )
ij
n
ij
• Review 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ( 2 )11 x + ( 2 ) 22 y + ( 2 ) 33 z + 2( 2 )12 xy + 2( 2 )13 xz + 2( 2 ) 23 yz = 1 n n n n n n • Pulsed lasers
• Review 材料沿纵向受压，横向均匀受压以及横向不均匀受压时 • Pulsed lasers 产生的形变分别为
(a) 材料沿纵向受压
Mode locking
0 [σ ] = 0 − P
µP / E [δ ] = µP / E − P / E CCYE, laser principles 2010, L-11
a 右旋： A j
或
• • Pulsed lasers 1 A 1
• Review 当波沿x3方向传播时，对应沿x1、x2方向偏振波折射率 • Pulsed lasers 的改变为
3 n Mode∆locking n1 = − ( p11δ 1 + p12δ 2 + p12δ 3 ) 2 n3 ∆n2 = − ( p12δ 1 + p22δ 2 + p12δ 3 ) 2
CCYE, laser principles 2010, L-11 2 1
4. 模耦合参量
Lecture 11
P2 CT = 10 log( ) = 10 log(tanh( hl )) Transient Laser Behavior-2 P 1
• Review 二、双折射光纤的种类 • Pulsed lasers
求得[ΔB]后，Δn也可相应求出。
CCYE, laser principles 2010, L-11
14 1
于是当光纤横向均匀受压时 Lecture
11
Transient Laser Behavior-2
这说明光纤折射率增加，可利用此特性作光纤压力传感。 当光纤横向不均匀受压时，
3 1 2
n3 P ∆n = ∆n1 = ∆n2 = [ p11 (1 − µ ) + p12 (1 − 3µ )] 2 E
CCYE, laser principles 2010, L-11
13 1
而且
1 Lecture 11 p = (p − p
44
2
11
12
)
特别对石英光纤，E=7 x 1019N/m2，µ=0.17，p11=0.12， p12=0.27，p44=－0.075。
Transient Laser Behavior-2
• Pulsed lasers − P
− P Mode [σ ] =locking 2 0
1
− ( P1－µP2 ) / E － µ [δ ] = − ( P P ) / E 2 1 µ ( P1 + P2 ) / E
CCYE, laser principles 2010, L-11
11 1
(b) 横向均匀受压
Lecture 11
− (1－µ ) P / E − (1－µ ) P / E [δ ] = 2 µP / E
Transient Laser Behavior-2
(c) • 横向不均匀受压 Review
− P [σ ] = − P 0
四、光纤中的园双折射
Lecture 11
形成光纤中园双折射的原因有机械扭转及光活性 1. 线偏振光的合成与分解 (1) Jones矢量
Transient Laser Behavior-2
• Review 线偏振光：பைடு நூலகம்1lasers • Pulsed 垂直偏振： 水平偏振： A
Mode
0 locking
12 1
(4) 应变与双折射的关系
Lecture 11
应变与ΔBij的关系满足 [∆B ] = [ p ] ⋅ [δ ],
Transient Laser Behavior-2
∆Bij = pijklδ kl (i, j, k , l = 1,2,3)
其中 pijkl 是弹光系数。对各向同性材料，[p]同样只有 • Review 三个独立元素， 11 12 12 0 0 0 • Pulsed lasers 11 12 0 0 0 Mode locking 11 0 0 0 [ p] = 44 0 0 44 0 44
• Review • Pulsed lasers 例如，当各向同性材料均匀受压时，
Mode locking
− P [σ ] = − P − P
10 1
12 12 0 0 0 11 Lecture 11 11 12 0 0 0 11 0 0 0 [s] = 44 0 0 44 0 44
1 A 左旋： − j
0 A 1 1 A j
16 1
圆偏振光：
右旋：
CCYE, laser principles 2010, L-11
椭圆偏振光：
Lecture 11
Transient Laser Behavior-2
（2）偏振光的分解
a 左旋： A − j
• Review n ∆n = ∆n −lasers ∆n = p • Pulsed E
Mode locking
44
(1 + µ )( P1 − P2 )
由于p44<0，故当P1> P2时Δn1<Δn2。这一特点可用于 在光纤横截面引入线双折射，使光纤具有保偏性能， 或制作压力型偏振控制器。
CCYE, laser principles 2010, L-11 15 1
3. 偏振色散
1 d ( ∆β ) 1 d ( k0 B ) B ＝ δτ p = ≈ c dk0 c dk0 c
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Polarization Mode11 Dispersion Lecture
Transient Laser Behavior-2
Transient Laser Behavior-2
• Pulsed lasers
e 2 ∆ 3/ 2 ∆β locking = βe − βo = ( ) f (V ) Mode a 2
2 2 (U 2 − W 2 ) J 0 (U ) W 2 J 0 (U ) U 2W 2 [ + + ] f (V ) = 1 2 3 2 2 V U J1 (U ) UJ1 (U )
22
Mode locking
0
0
0 0 ε 33
可得到晶体的三个主折射率n1、n2、n3， 对应的坐标轴称为主轴或主光轴。在三个主光轴x1、 x2、 x3构成的坐标系中，晶体折射率可表示为
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2 = ε ε n 通过, ii 0 i
Lecture 11 第七章 单模光纤的双折射及
偏振光在光纤中的传输 Transient Laser Behavior-2
一、描述双折射光纤的参数
• Review β −β B= 1. 模式双折射： k • Pulsed lasers
1 0
2
∆β = k0
Mode locking Lb = 2π = λ 2. 拍波长 ∆β B
• Review • Pulsed lasers
Mode locking
• Caused by slight fiber asymmetry • Different polarizations propagate at different speeds • Critical limitation at high data rates
CCYE, laser principles 2010, L-11
Lecture 11 µ为泊松比。则 s11=E-1，s11=-u/E，其中 E为杨氏模量，
− P (1－2 µ ) / E Transient Laser Behavior-2 [δ ] = − P (1－2 µ ) / E − P (1－2 µ ) / E
CCYE, laser principles 2010, L-11
4 1
2.
应力线双折射
Lecture 11
(1) 各向异性晶体的折射率椭球 晶体中电场与电位移矢量的关系为
Transient Laser Behavior-2
D =ε⋅E
11
• Review ε 0 ε=0 ε • Pulsed lasers
三、光纤中的线双折射 Mode locking
l 为光纤长度。
CCYE, laser principles 2010, L-11
3 1
1. 几何线双折射
Lecture 11
光纤截面椭圆变形造成。在椭柱坐标系(ξ, η, z)中，光 纤芯－包边界由ξ＝ξ0决定，椭圆长、短轴分别为a、b， 椭圆度。在椭柱坐标系中，标量方程的解是马丢函数 和变态马丢函数，方程的解－光纤中传输的光线分为 旋进光和弹射光两类。对光纤基模，可分为偏振沿短 轴的偶模及偏振沿长轴的奇模两种。在椭圆度 e << 1情 • Review 况下，它们的传输常数差为
(2)
Transient Laser Behavior-2 平面波在晶体中的传播
2 2 Lecture 11 x12 x 2 x3 此即折射率椭球 + 2 + 2 =1 2 n1 n2 n3
设一平面波在晶体中沿 k 方向传播，垂直 k 并经球 心的平面与椭球切出一个椭圆，椭圆的长、短轴分别 • Review 为 n’、n’’。任一电场矢量分解在这两个方向将有不同 的传播速度，此即晶体的双折射现象。 • Pulsed lasers 石英光纤在自然状态下是各向同性的。在横向均 Mode locking 匀受压时是单轴晶体。在横向非均匀受压时是双轴晶 体。应力产生的折射率变化将使椭球的形状、大小及 取向发生变化。若坐标系x1、x2、x3与主轴方向不重 合，折射率椭球方程变为：
Transient Laser Behavior-2 [δ]=[s] [σ], 即
δ ijkl = sijσ kl , (i, j, k , l = 1,2,3)
• Review 其中[δ]、[σ]都是二阶张量，对角线元素表示线应变或 • Pulsed lasers 线应力，非对角线元素表示扭应变与扭应力。由于变形
后物体静止，非对角线的元素应对称。因此 [δ]或[σ]只 Mode locking 有六个独立元素，可写为
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Transient Laser Behavior-2
• Review [s]是顺性张量，考虑到[σ]和[δ]的对称性，[s]只有 Pulsed lasers 6• x 6=36 个元素。再考虑各向同性材料， [s]仅有三个
11 12 13 22 23 33
Lecture 11
或
11 22 33 12 23 13
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Transient Laser Behavior-2
1 2 ∆B = ∆( ) = − 2 ∆n n n
Mode locking 因此，求出应力引起的 Bij变化，就可以通过
=> n2 ( ∆B ) ∆n = − 2
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(3)
应力与应变的关系
Lecture 11
应变[δ]与应力[σ]之间关系满足虎克定律
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Lecture 11 B x x = 1 (i, j = 1,2,3) ∑ ij i j
Transient Laser Behavior-2 1 B =( )
ij
n
ij
• Review 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ( 2 )11 x + ( 2 ) 22 y + ( 2 ) 33 z + 2( 2 )12 xy + 2( 2 )13 xz + 2( 2 ) 23 yz = 1 n n n n n n • Pulsed lasers
• Review 材料沿纵向受压，横向均匀受压以及横向不均匀受压时 • Pulsed lasers 产生的形变分别为
(a) 材料沿纵向受压
Mode locking
0 [σ ] = 0 − P
µP / E [δ ] = µP / E − P / E CCYE, laser principles 2010, L-11
a 右旋： A j
或
• • Pulsed lasers 1 A 1
• Review 当波沿x3方向传播时，对应沿x1、x2方向偏振波折射率 • Pulsed lasers 的改变为
3 n Mode∆locking n1 = − ( p11δ 1 + p12δ 2 + p12δ 3 ) 2 n3 ∆n2 = − ( p12δ 1 + p22δ 2 + p12δ 3 ) 2
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4. 模耦合参量
Lecture 11
P2 CT = 10 log( ) = 10 log(tanh( hl )) Transient Laser Behavior-2 P 1
• Review 二、双折射光纤的种类 • Pulsed lasers
求得[ΔB]后，Δn也可相应求出。
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14 1
于是当光纤横向均匀受压时 Lecture
11
Transient Laser Behavior-2
这说明光纤折射率增加，可利用此特性作光纤压力传感。 当光纤横向不均匀受压时，
3 1 2
n3 P ∆n = ∆n1 = ∆n2 = [ p11 (1 − µ ) + p12 (1 − 3µ )] 2 E
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13 1
而且
1 Lecture 11 p = (p − p
44
2
11
12
)
特别对石英光纤，E=7 x 1019N/m2，µ=0.17，p11=0.12， p12=0.27，p44=－0.075。
Transient Laser Behavior-2
• Pulsed lasers − P
− P Mode [σ ] =locking 2 0
1
− ( P1－µP2 ) / E － µ [δ ] = − ( P P ) / E 2 1 µ ( P1 + P2 ) / E
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11 1
(b) 横向均匀受压
Lecture 11
− (1－µ ) P / E − (1－µ ) P / E [δ ] = 2 µP / E
Transient Laser Behavior-2
(c) • 横向不均匀受压 Review
− P [σ ] = − P 0
四、光纤中的园双折射
Lecture 11
形成光纤中园双折射的原因有机械扭转及光活性 1. 线偏振光的合成与分解 (1) Jones矢量
Transient Laser Behavior-2
• Review 线偏振光：பைடு நூலகம்1lasers • Pulsed 垂直偏振： 水平偏振： A
Mode
0 locking
12 1
(4) 应变与双折射的关系
Lecture 11
应变与ΔBij的关系满足 [∆B ] = [ p ] ⋅ [δ ],
Transient Laser Behavior-2
∆Bij = pijklδ kl (i, j, k , l = 1,2,3)
其中 pijkl 是弹光系数。对各向同性材料，[p]同样只有 • Review 三个独立元素， 11 12 12 0 0 0 • Pulsed lasers 11 12 0 0 0 Mode locking 11 0 0 0 [ p] = 44 0 0 44 0 44
• Review • Pulsed lasers 例如，当各向同性材料均匀受压时，
Mode locking
− P [σ ] = − P − P
10 1
12 12 0 0 0 11 Lecture 11 11 12 0 0 0 11 0 0 0 [s] = 44 0 0 44 0 44
1 A 左旋： − j
0 A 1 1 A j
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圆偏振光：
右旋：
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椭圆偏振光：
Lecture 11
Transient Laser Behavior-2
（2）偏振光的分解
a 左旋： A − j
• Review n ∆n = ∆n −lasers ∆n = p • Pulsed E
Mode locking
44
(1 + µ )( P1 − P2 )
由于p44<0，故当P1> P2时Δn1<Δn2。这一特点可用于 在光纤横截面引入线双折射，使光纤具有保偏性能， 或制作压力型偏振控制器。
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3. 偏振色散
1 d ( ∆β ) 1 d ( k0 B ) B ＝ δτ p = ≈ c dk0 c dk0 c
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Polarization Mode11 Dispersion Lecture
Transient Laser Behavior-2
Transient Laser Behavior-2
• Pulsed lasers
e 2 ∆ 3/ 2 ∆β locking = βe − βo = ( ) f (V ) Mode a 2
2 2 (U 2 − W 2 ) J 0 (U ) W 2 J 0 (U ) U 2W 2 [ + + ] f (V ) = 1 2 3 2 2 V U J1 (U ) UJ1 (U )
22
Mode locking
0
0
0 0 ε 33
可得到晶体的三个主折射率n1、n2、n3， 对应的坐标轴称为主轴或主光轴。在三个主光轴x1、 x2、 x3构成的坐标系中，晶体折射率可表示为
CCYE, laser principles 2010, L-11 5 1
2 = ε ε n 通过, ii 0 i
Lecture 11 第七章 单模光纤的双折射及
偏振光在光纤中的传输 Transient Laser Behavior-2
一、描述双折射光纤的参数
• Review β −β B= 1. 模式双折射： k • Pulsed lasers
1 0
2
∆β = k0
Mode locking Lb = 2π = λ 2. 拍波长 ∆β B
• Review • Pulsed lasers
Mode locking
• Caused by slight fiber asymmetry • Different polarizations propagate at different speeds • Critical limitation at high data rates
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Lecture 11 µ为泊松比。则 s11=E-1，s11=-u/E，其中 E为杨氏模量，
− P (1－2 µ ) / E Transient Laser Behavior-2 [δ ] = − P (1－2 µ ) / E − P (1－2 µ ) / E
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2.
应力线双折射
Lecture 11
(1) 各向异性晶体的折射率椭球 晶体中电场与电位移矢量的关系为
Transient Laser Behavior-2
D =ε⋅E
11
• Review ε 0 ε=0 ε • Pulsed lasers
三、光纤中的线双折射 Mode locking
l 为光纤长度。
CCYE, laser principles 2010, L-11
3 1
1. 几何线双折射
Lecture 11
光纤截面椭圆变形造成。在椭柱坐标系(ξ, η, z)中，光 纤芯－包边界由ξ＝ξ0决定，椭圆长、短轴分别为a、b， 椭圆度。在椭柱坐标系中，标量方程的解是马丢函数 和变态马丢函数，方程的解－光纤中传输的光线分为 旋进光和弹射光两类。对光纤基模，可分为偏振沿短 轴的偶模及偏振沿长轴的奇模两种。在椭圆度 e << 1情 • Review 况下，它们的传输常数差为
(2)
Transient Laser Behavior-2 平面波在晶体中的传播
2 2 Lecture 11 x12 x 2 x3 此即折射率椭球 + 2 + 2 =1 2 n1 n2 n3
设一平面波在晶体中沿 k 方向传播，垂直 k 并经球 心的平面与椭球切出一个椭圆，椭圆的长、短轴分别 • Review 为 n’、n’’。任一电场矢量分解在这两个方向将有不同 的传播速度，此即晶体的双折射现象。 • Pulsed lasers 石英光纤在自然状态下是各向同性的。在横向均 Mode locking 匀受压时是单轴晶体。在横向非均匀受压时是双轴晶 体。应力产生的折射率变化将使椭球的形状、大小及 取向发生变化。若坐标系x1、x2、x3与主轴方向不重 合，折射率椭球方程变为：
Transient Laser Behavior-2 [δ]=[s] [σ], 即
δ ijkl = sijσ kl , (i, j, k , l = 1,2,3)
• Review 其中[δ]、[σ]都是二阶张量，对角线元素表示线应变或 • Pulsed lasers 线应力，非对角线元素表示扭应变与扭应力。由于变形
后物体静止，非对角线的元素应对称。因此 [δ]或[σ]只 Mode locking 有六个独立元素，可写为
CCYE, laser principles 2010, L-11
8 1
Transient Laser Behavior-2
• Review [s]是顺性张量，考虑到[σ]和[δ]的对称性，[s]只有 Pulsed lasers 6• x 6=36 个元素。再考虑各向同性材料， [s]仅有三个