波的叠加原理、波的干涉

3）. 合成波的强度
由于波的强度正比于振幅的平方: I1A2w2u
2
所以合成波的强度为：
j I I 1 I 2 2I 1 I 2cΔ os
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10
合振幅公式
A
讨论1
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20
j10
2p
r2
l
r1
)
当
j20
j10
2p
r2
l
r1
当
j20
j10
2p
r2
l
r1
（ 0,1,2, ) 时 合成振动的振幅最大
时干涉的结果.
P
15m
解：B P125 22m 02m 5
lu1100m 00.10m
A
20m
B 设 A 的相位较B 超前，
则 jAjBπ
jjj l B A 2 π B A P P π 2 π 2 0 .1 1 5 5 2π 01
点P 合振幅
AA1A2 0
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15
例3：A、B 两个相干波源在同一媒质中相距30m，振幅相等，频率都 是100Hz，相位差p。由A、B波源引起的相干波的波速为400m·s-1,设 媒质不吸收而且均匀，求AB 连线上因干涉而静止的位置。
y2A 2cows(t[r u 2)j20 ]
化简成标准振动方程形式
合振动
y1 A1 cos w t + ( j10 y2 A2 cos w t + ( j20
2pr1 )
l
2pr2 )
l大家好
y y1 + y2
A cos (w t +j0 )
8
化简后的标准振动方程形式
y1 A1 cos w t + ( j10 y2 A2 cos w t + ( j20
0A x
B
解：如图建立A为原点的x坐标系
100 u 400 ms1
lu40m 0 4m 100
wj A、B两点的振动方程： yAA cots (A) O w j yBA cots (BO )
jBOjAOp
A、B间任一点x处干涉极小条件： j jB O jA O 2 px（ -3 l-x 0 ） （ 2 k 1 ） p
球面波经 过两个狭 缝后，分 成两束， 在相遇空 间产生干 涉现象
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6
水波干涉现象
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7
数学分析
2.干涉的分析
两相干波源S1,S2的振动方程
y10 A1 cos (w t + j10) y20 A2 cos (w t + j20)
A1
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1A 1cows(t[r u 1)j10 ]
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2
两列波相遇过程分解
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3
合
在几列波相遇 成
而互相交叠的区 域中，某点的振 动是各列波在该
(a)
(b)
（a）同频率( a)不同同频振率幅不同的振两幅的个两波个的波的叠叠加加 （b）频率（比c）为2频:1率的相两近的个两等列等幅幅波波的的叠叠加加
点引起的振动的
叠加。
合 成
(c)
(d )
（c( b）) 频频率率比相为2近: 1的的两两个列等等幅幅波的波叠的加叠加
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25
动画
波传播方向
波速
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26
动画分解
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27
波疏与波密
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
入射波
波密媒质 驻波
波疏媒质
反射波
由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相反，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。
第5节
12- 5
研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.
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1
波的独立传播原理
波的独立传播原理：两列波相遇之后， 仍然保持 它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方 向等）传播。
生活实例： ➢红绿光束空间交叉相遇之后(红是红、绿是绿，…)； ➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)； ➢空中无线电波很多，仍能分别接收各个电台。
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍时，
波程差为半波长的奇数倍时，
各质点的振幅最大，干涉相长。
各质点的振幅最小，干涉相消。
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12
2.干涉的实例
S1
干 减干加涉弱涉强
S2
明 2l
暗3l 2
明 l
暗l 2
明 0 暗l 2
明 l 暗 暗33ll22 明 2l
（ 0,1,2, ) 时 合成振动的振幅最小
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11
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos
(j（20 2pjr120l
r21 p)
r2
l
r1 )
讨论2
若 j20 j10 即两分振动具有相同的初相位
则
取决于两波源到P点的路程差
, 称为波程差
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2, ) 时
则合成振动 的振幅最大
入射波
波疏媒质 波密媒质 驻波
反射波
大家好
28
现象
半波损失
大家好
29
大家好
30
大家好
31
大家好
32
1l, 3l, 5l
444
1l, 3l, 5l
444
大家好
33
第二篇
大家好
34
结束
大家好
35
动的叠加。
A2
y1A 1cows(t[r u 1)j10 ] y2A 2cows(t[r u 2)j20 ]
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20
j10
2p
r2 r1
l
)
j20 j10
时
大家好
17
驻波现象
波 腹 max
波 节
min 0
正向行波
大家好
反向行波
18
1、驻波的形成
形成过程
正向波 负向波
（（dd大））家一好一个个高高频频波和和一一个个低低频波频的波叠的加 的叠加
4
子波干涉
1.干涉现象
当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此 区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅 稳定的强度分布图样。
相 干 区 域
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相 干 区 域
5
干涉现象
24h
一般海边潮汐：24小时，两次潮
越南海防市：24小时，一次潮
通过通琼过州南中
牛顿《世界体系》解释：波的叠加
大家好 海峡国潮海汐潮汐 13
例
大家好
14
例2 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅 皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为 波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P
利用振动合成公式：
2pr1 )
l
2pr2 )
l
合振动
y y1 + y2
A cos (w t +j0 )
A
A12
A22
2 A1 A2 cos (j20 j10
2p
r2
l
r1
)
j0
A1 sin( j10 A1 cos ( j10
2pr1 )
l
2pr1 )
l
A2 sin( j20 A2 cos ( j20
2pr2 )
l
2pr2 )
l
相位差 = 初相差 + 由于传大播家好距离不同引起的相位差
9
1）. 两相干波在相遇点的相位差
Δ jj2j12 pr2l r1
★ 相位差 = 初相差 + 由于传播距离不同引起的相位差。
2）. 合振动的振幅
j A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 cΔ os (7-75)
则得：
x15 2k （ k0,1,2,3）
0x30 （ k0,1,2,3,7）时
x 1 m ,3 m 5 m , 2m 9共计15个因干涉而静止的点。
大家好
16
子波干涉
12- 5
两列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征传播。
在几列波相遇的区域中，某点 的振动是各列波在该点引起的振
A1
A
波波 腹节
谐振动因子
驻波中各质点均以同一 频率 作简谐振动。
波腹处振幅最大
波节处振幅最小
大家好
21
驻波能量
①
同一时刻，
相邻两波节之间的各质点
的振动相位相同；
② 波节两侧的各质点的振动
相位相反。
③
驻波不是振动相位的
传播过程，驻波的波形
不发生定向传播。
பைடு நூலகம்
大家好
22
演示1
大家好
23
演示2
大家好
24
演示3
在同一坐标系 XOY 中
正向波 负向波 驻波
ttt====t7353=TTTT0T///824884
观察在一个周期 T 中不同时刻各 波的波形图。
时间步进
合成驻大波家好
19
驻波方程
正向波 由
负向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
注意到三角函数关系
得 驻波函数
大家好
20
u
u
x
驻波函数
振幅分布因子
它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的 振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。