数学运算：十字交叉法

数学运算：十字交叉法

数学运算之“十字交叉法”的应用

华图教研中心专职讲师秦志恩

十字交叉法在行测考试的应用较广，许多题目如果直接应用十字交叉法，将会极大提高解题速度，在这里我们首先总结一下适合十字交叉法的3种基本类型的题目：

1、浓度类：重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为r

2、增长率类：数量分别为A 与B 的人口，其增长率分别为a 与b ，总体增长率为r

3、平均分类：A 个男生平均分为a ，B 个女生平均分为b ，总体平均分为r

在这3种基本类型的题目的基础上，我们首先看一下基本条件转化之后的题目：

【江苏2006B 类-70】某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是（）？

A. 2：5

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：5

【解析】在这个题目当中，实际上是浓度类问题的转化，溶质变为男的，溶液分别为教练员和运动员，因此运用“十字交叉”之后，得到

故该题答案选C 。

【江苏2006A 类-18】某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发580元, 每个女职员比每个男职员每季度多发50元, 该公司男女职员之比是多少？

A. 2：1

B. 3：2

C. 2：3

D. 1：2

【解析】该题目当中，实际上是平均分类问题的转化，得分变为得钱，因此运用“十字交叉”之后，得到。故该题答案选B 。

基于上面基本问题的举例，再看一下“十字交叉法”与“方程法”的综合运用：

【国考-2007-52】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A. 84

B. 85分

C. 86分

D. 87分

【解析】本题属于基本“十字交叉法”中平均分类问题，根据男生比女生人数多80％，因此男女生人数比为180∶100＝9∶5。设男生平均分是x ，则由女生的平均分比男生的平均分高20％，得到男女分数之比为1.2:1，则可得女生平均分为1.2x ，运用“十字交叉法”之后得到：（1.2x －75/75－x ）＝9/5 x＝70

1.2x ＝1.2×70＝84，因此女生的平均分为84分。故该题答案选A 。

最后看一下间接使用“十字交叉法”解题的类型：

【国考-2007-46】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕

业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）？

A. 3920人

B. 4410人

C. 4900人

D. 5490人

【解析】该题当中，条件适合增长率类题目条件，但是问题当中所问的今年毕业的本科生，所以直接使用“十字交叉法”将得到变化之前人数的比例，即上年人数的比例。因此使用“十字交叉法”不能直接解题，运用“十字交叉”之后得到：

利用题目条件可求上年总毕业人数为7650÷（1＋2%）＝7500，则其中本科生人数为

7500×2/3=5000，故今年毕业本科生为5000×98%＝4900。

故该题答案选C 。

“十字交叉法”的运用难点主要在于不易区分使用之后所求的量为变化之前还是变化之后的比例关系，我们一定要明确“十字交叉法”所求得的为变化之前的比例关系，同时要区分好基本题型的那三类条件，这样才能真正快速的解题。