初中八年级数学 《3.3轴对称与坐标变化》教学设计

第三章位置与坐标

３. 轴对称与坐标变化

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析

本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：

【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学方法：引导发现法

三、教学过程设计

第一环节学前准备，巩固旧知

1、把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线____________．

2、如右图，分别写出五边形各个顶点的坐标。

A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）

D（ ， ）；E（ ， ）

3、点P（2，-3）到x轴的距离是___________，到y轴的距离是____

_______。

第二环节创设问题情境，引入新课

『师』：在刚刚过去的国庆节，大街小型都挂满了红旗，我们学校也是开展了庆祝祖国生日的活动，整个校园，红旗飘扬！如果我们选这样的两面红旗，放到我们的平面直角坐标系中，会发生什么样的故事呢？这节课，我们就来学习轴对称与坐标变化。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

（1-5组完成部分）

1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内

各有一面小旗，两面小旗有怎样的位置关系？

_______________

2、写出对应点的坐标

3、总结上面各点坐标的关系：关于y轴对称的两个点

的坐标，

横坐标，纵坐

标。

原坐标A( 2,6 ) B(5,4) C(2,4) D(2,0)

关于y轴对

A1B1C1D1

称点坐标

4、 是不是对于任意的关于y 轴对称的点，都有这样的关系？

（6-10组完成部分）

1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、四象限内各有一面小旗，两面小旗有怎样的位置关系？_______________

2、写出对应点的坐标

3、总结上面各点坐标的关系：关于x 轴对称的两个点的坐标， 横坐标 ，纵坐标 。

4、是不是对于任意的关于x 轴对称的点，都有这样的关系？

【归纳概括】 结论1：关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；

A(x,y) A 2 ( , )

结论2：关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。

A （x,y ） A 1 ( , )

。

原坐标

A( 2,6 ) B(5,4) C(2,4) D(2,0) 关于x 轴对称点坐标

A 2

B 2

C 2

D 2

关于x 轴对称 关于y 轴对称

-4-3

-2-1O 14321x y

2345675

6

7

-1-2-3-4-5-4

-3-2-1

O 1

4

321x y

2345675

6

7

-1-2-3-4-5第三环节 探究新知：

例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备

的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化

呢？ 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。 （指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身。 『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略

（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什

么变化？

【归纳概括】

结论3：若两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，则 ；

结论4：若两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，则 ；