地球物理信息处理基础实验报告

地球信息处理基础实验报告

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实验1 DFT 滤波分析

【实验目的】

应用离散傅里叶变换（DFT ），分析离散信号的频谱。并根据其振幅谱设计滤波器，滤掉某些频率成分。 本实验要求将信号：x(t)=2+3*cos(2π50t −30×π180

)+1.5cos(2π75t +90×

π

180

) 中的50HZ 频率成分滤掉。

【实验内容】

1.连续信号离散

要利用计算机对信号进行分析必须要求信号为离散信号，因此在满足采样定理的情况下对信号进行时间域离散采样。信号x(t)为连续时间函数，最高频率f c （截止频率）=150HZ ，满足采样定理 ∆t <1

f c

=0.0067m,

取∆t =0.002m 采样点数250个点进行采样，图像如下：

2.利用DFT进行频谱分析

利用离散傅里叶变换对

将离散信号变换到频域率中，其振幅谱和相位谱如下：振幅谱：如图2

相位谱

3.根据实验要求设计带馅滤波器H(w)

%******滤波器设计详细程序*******

kk=3*df;

for i=1:M

if (i>=(k1-kk))&&i<=k1

H(i)=-1/(kk)*i+k1/(kk);

elseif(i<=(k1+kk))&&i>k1

H(i)=1/(kk)*i-k1/(kk);

elseif (i<=(k2+kk))&&i>=k2

H(i)=1/(kk)*i-k2/(kk);

elseif(i>=(k2-kk))&&i

H(i)=-1/(kk)*i+k2/(kk);

else

H(i)=1;

end

end

%******滤波器设计详细程序*******

以此设计的滤波器振幅谱如图4：50HZ对应点为图中的k1 和k2点。

4.滤波去50HZ后原始信号振幅谱

从其振幅谱可以看出50HZ频率成分已经被剔除。

5.将滤波后的信号有频率域利用离散付氏变换对反变换到时间域，得到下图：

【实验讨论】

I、比较DFT与matlab自带FFT程序滤波效果

(1)、振幅谱对比

图7 为采样点数N=250，信号长度M=250的DFT 与FFT振幅谱对比

图9为采样点数N=250，信号长度M=500的DFT 与FFT振幅谱对比

通过对比可以清楚地发现：

A．在采样点数和信号长度相同的情况下即未进行末尾补零的情况下，DFT程序与matlab自带FFT程序求解结果一致，表明程序正确。

B．在采样点数和信号长度不相同的情况下即进行末尾补零（补250个零）的情况下，DFT程序与matlab 自带FFT程序的图像都发生了频谱细化的现象，变为了高密度谱，克服了栅栏效应。

C．通过对比图8、9、10，可以发现

①、随着信号的真实长度增加，信号的频率分辨率变大。

②、补零对信号分辨率不会产生影响。

具体的信号频率分辨率的讨论详见讨论

(2)、相位谱对比

图11为采样点数N=256，信号长度M=256的DFT 与FFT相位谱对比

通过对比可以清楚地发现：

A．根据图11在采样点数和信号长度相同且为2的整数次幂的情况下，DFT程序与matlab自带FFT程序的相位谱结果处直流信号外一致，造成这种情况的原因是因为DFT和FFT的计算特点和单位脉冲信号的特点造成的。

①、直流信号变换到频率域为单位脉冲信号，对于单位脉冲信号δ（w）在w=0处函数值为1，其他

点为零我们采用DFT变换，x=0 1 2 3 时值的分别如下：

512.000000000000 + 0.00000000000000i

-9.10382880192628e-15+2.55490073541864e-14i

9.99200722162641e-15 + 7.99360577730113e-15i

5.55111512312578e-15 + 2.94764213037979e-14i

由此可以看出：处0点外其他点的都是非常微小的值，但是虽然值近似为零但是实部虚部的比值却不是零且各不相同，因而表现出来的相位显得十分凌乱。

②、在进行FFT时，由于matlab的FFT自带函数有数值控制部分当数值小于10−10时matlab会将数

值控制为0，因此计算的结果都是零值，不会造成类似DFT的由于累加造成的舍入误差问题。B．在采样点数和信号长度不相同的情况下即进行末尾补零（补250个零）的情况下，DFT程序与matlab 自带FFT程序的图像都发生了频谱细化的现象，变为了高密度谱，克服了栅栏效应。

C．通过对比图8、9、10，可以发现

①、随着信号的真实长度增加，信号的频率分辨率变大。

②、补零对信号分辨率不会产生影响。

III 、讨论时间域振幅与频率域振幅的变化情况

信号x1=2, x2=3*cos(2π50t −30×π180

),x3=1.5cos(2π75t +90×

π

180

).由此可知信号x1,x2,x3的时间域振幅比为

2：3：1.5，图13可清楚看出。

将信号变换到频率域由计算可是信号X1,X2,X3的频率域信号分别为X1=X2=X3=的振幅应为4：3：1.5. 图14---16为不同信号长度、不同采样点数的信号振幅谱