高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷理科参考答案与试题解析013

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（•浙江）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可．

【解答】解：由是纯虚数，

则且，故a=1

故选A．

【点评】本小题主要考查复数的概念．是基础题．

2．（5分）（•浙江）已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩∁UB）∪

（B∩∁UA）=（）

A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＞0或x≤﹣1}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由题意知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，

∴CuB={x|x＞﹣1}，CuA={x|x≤0}

∴A∩CuB={x|x＞0}，B∩CuA={x|x≤﹣1}

∴（A∩CuB）∪（B∩CuA）={x|x＞0或x≤﹣1}，

故选D．

【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．

3．（5分）（•浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．

【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；

反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．

∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

故选D．

【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．

4．（5分）（•浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）

A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274

【考点】二项式定理的应用．

【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．

【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数

∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．

故选A．

【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．

5．（5分）（•浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．

【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．

当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，

与直线y=的交点个数是2个．

故选C．

【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．

6．（5分）（•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

（）

A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题．

【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．

【解答】解：由，解得．

数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，

所以，

故选：C．

【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．

7．（5分）（•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则

双曲线的离心率是（）

A．3 B．5 C． D．

【考点】双曲线的定义．

【专题】计算题．

【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．

【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，

则左焦点F1到右准线的距离为，

右焦点F2到右准线的距离为，

可得，即，

∴双曲线的离心率．

故选D．

【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．

8．（5分）（•浙江）若，则tanα=（）

A．B．2 C．D．﹣2

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．

【解答】解：∵cosα+2sinα=﹣，

∴cosα≠0，

两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，

∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），

∴tan2α﹣4tanα+4=0，

∴tanα=2．

故选B．

【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．

9．（5分）（•浙江）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）

A．1 B．2 C． D．

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【专题】压轴题．

【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．

【解答】解：．∵，

∵，

∴，

∵cosθ∈[﹣1，1]，

∴的最大值是．

故选C．

【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形

结合，，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可．

10．（5分）（•浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线

【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．

【专题】压轴题；转化思想．