模糊控制器设计实例
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Ki ∑ e
Ui
3）以上两种混合结构由于包含了确定性的比例环节和积分环 节，因此实质上不是纯粹的模糊PID控制器。如果将类型2）中 的分增益K i 进行模糊化就变成了类型3）的模糊PID控制器。其 U 3 = U PD + Fuzzy ( K i ) ∑ e 中控制器的总输出值为 4）另一种方案是将模糊PD控制器与模糊PI控制器并联构成拟 模糊PID调节器。它们都是由二输入-输出规则库来控制的。其 中模糊PI控制器的规则形式为
3 5
µ M (z ) ，
得到规则前提隶属度 的交点： µ M (z ) 的交点：
z − 10 3 = µ M ( z) = 15 5
与规则结论隶属度
，
40− z 3 = µM (z) = 15 5
得：
z1 = 19
，
z 2 = 31
。
采用最大平均法， 采用最大平均法，可得精确输出
z1 + z 2 19 + 31 z* = = = 25 2 2
1）、当被控过程的稳态增益己知或可以测量 k p，那么积分作 用就没有必要了，在这种情况下模糊逻辑控制器的输出可以用 如下方程来描述 U1 = U PD + U i = U PD + X / K p (3 − 13) 其中， PD是模糊PD控制器输出，X是闭环系统的期望输出值。 U
+
−
−1
de
1/KP 模糊 PD
µ agg ( z ) = max min( , µ M ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ VL ( z ))
3 2 1 = max min( , µ M ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ VL ( z )) 5 5 5 3 5 2 5 1 5 1 5
污 泥 x 洗 涤 时 间 z SD 油 脂 y MD （4/5） LD （1/5） 0 0
3 min( , µM ( z)) 5 1 min( , µL ( z)) 5 2 min( , µL ( z)) 5 1 min( , µVL ( z)) 5
NG 0
MG（3/5） 0
LG（2/5） 0
⑤ 模糊系统总的输出 模糊系统总的输出为各条规则推理结果的 并，即
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化， 采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下 图所示。 图所示。
1
0.8 Degree of membership
0.6
0.4
0.2
0 0 10 20 30 40 50 y 60 70 80 90 100
图 油脂隶属函数
将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S 将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短） 中等） VL（很长） （短），M（中等），L（长），VL（很长） ，取值范围为[0，60]。选用如下隶属函数： 取值范围为[ 60] 选用如下隶属函数：
第四节：模糊PID控制器的设计 为了改善模糊制器的静态性能，提出了模糊PID控制器的 思想。目前模糊PID控制器的设计主要涉及两个方面的内容。 一是模糊控制器和常规PID的混合结构；二是常规PID参数 的模糊自整定技术。 一、模糊控制器和常规PID的混合结构 此种结构就是在论域内用不同的控制方式分段实现控制 －－即误差大时采用纯比例控制方式，当误差小于某一阀 值时切换到模糊控制方式，当输入变量误差模糊值为零时 ( ZE )进入PI 控制方式；另一种方法是将PID控制器分解为模 糊PD控制器和各种其它类型（如模糊放大器，模糊积分器、 模糊PI控制器，确定积分器等）的并联结构。达到这两种控 制器性能的互补。对于第一种方法，PID控制器和模糊逻辑 控制器各自分别设计完成，并以冗余形式同时投入运行。 根据一定判断决定哪一个控制器的输出才是系统真正的控 制值。难点是如何选择切换条件保证系统平稳切换。对于 第二种方法，不同的对象，一般有不同的结构，5种类型。
µ 油脂
µ NG ( y ) = (50 − y ) / 50 y / 50 = µ MG ( y ) = (100 − y ) / 50 µ ( y ) = ( y − 50 ) / 50 LG
0 ≤ y ≤ 50 0 ≤ y ≤ 50 50 < y ≤ 100 50 ≤ y ≤ 100
表 模糊洗衣机的洗涤规则
油脂 y 洗 涤 时 间 z 污 泥 x SD MD LD NG VS* S M MG M M L LG L L VL
第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 没有油 条规则为： 脂 THEN 洗涤时间很短”。 洗涤时间很短” （6）模糊推理 分以下几步进行： 分以下几步进行： ① 规则匹配。假定当前传感器测得的信息 规则匹配。 为：
µ VS ( z ) = ( 10 − z ) / 10 µ ( z ) = z / 10 S ( 25 − z ) / 15 ( z − 10 ) / 15 = µ M (z) = ( 40 − z ) / 15 ( z − 25 ) / 15 µ L (z) = ( 60 − z ) / 20 µ VL ( z ) = ( z − 40 ) / 20 0 ≤ z ≤ 10 0 ≤ z ≤ 10 10 < x ≤ 25 10 ≤ z ≤ 25 25 < z ≤ 40 25 ≤ z ≤ 40 40 < z ≤ 60 40 ≤ z ≤ 60
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化 如下图所示。 ，如下图所示。
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0.8 Degree of membership
0.6wk.baidu.com
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50 x
60
70
80
90
100
图 污泥隶属函数
将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂） 将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂） MG（油脂中） LG（油脂多） ，MG（油脂中），LG（油脂多），取值范 围为[ 100] 选用如下隶属函数： 围为[0，100]。选用如下隶属函数：
µ
洗涤时间
采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化， 采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化， 如下图所示。 如下图所示。
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0.8 Degree of membership
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30 z
40
50
60
图 洗涤时间隶属函数
（4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则， 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计 的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越 的标准为： 污泥越多，油脂越多， 污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中” 长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中” ；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短” （5）建立模糊控制表 根据模糊规则的设计标准， 根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表如下 表。
x0 (污泥) = 60
y 0 (油脂) = 70
，
，
分别带入所属的隶属函数中求隶属度： 分别带入所属的隶属函数中求隶属度：
4 µ MD ( 60 ) = 5
1 µ LD (60) = 5
3 µ MG (70) = 5
2 µ LG (70) = 5
通过上述四种隶属度， 通过上述四种隶属度， 可得到四条相匹 配的模糊规则，如下表所示： 配的模糊规则，如下表所示： 表 模糊推理结果
Ui
U PD
+
x
e
+
U1
被控对象
y
模糊PID控制器
2）如果K p 未知，则积分项就不可缺少了。在这种情况下可以 将传统的积分控制器并联到模糊PD控制器中去构成混合结构， 其中积分控制器输出 ui = K i ∑ e , K i 是已知的积分增益，如下图 U PD de U1 模糊PD + + 图3-15 模糊PD＋精确积分 e
模糊 PI
图3-16 模糊PD和模糊PI合成控制结构图
5）如果只考虑误差对模糊PI输出量有影响，则类型4）中的规
则可以简化为： 简易 PI 规则 r : 如果 e 是 E r , 那么 du 是 ∆U r 。 r = 1， ， ，N 。 2 L 这里的模糊积分控制器与模糊PD控制器并联，结构图同类 型4) 。此时 U i不再是增量了。 例3－1 考虑一个二阶动态系统，其传递函数为 K G(s) = 2 s + bs + c 已知输入和输出语言变量的语言值和隶属度值都相同（如 下表） 表3-4 隶属度函数值
PI 规则 r : 如果 e 是 E r 和 de 是 ∆E r , 那么 du 是 ∆U r 。 r = 1，， , N 2L
与PD控制器规则不同之处在于模糊PD规则库的输出为当前控 制值 U，而模糊PI控制器的输出为控制增量∆U。控制结构图如 下： de U1 U PD 模糊 PD + e + Ui
由此得到洗衣机规则前提可信度表， 由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则 强度表。 强度表。 表 规则前提可信度
污 泥 x 洗 涤 时 间z SD 油 脂 y MD （4/5） LD （1/5） 0 0 3/5 1/5 2/5 1/5 NG 0
MG（3/5） 0
LG（2/5） 0
④ 将上述两个表进行“与”运算，得到每条 将上述两个表进行“ 运算， 规则总的输出， 规则总的输出，如表所示 表 规则总的可信度
⑥ 反模糊化 模糊系统总的输出实际上是三个规则推理 结果的并集， 需要进行反模糊化， 结果的并集 ， 需要进行反模糊化 ， 才能得到 精确的推理结果。 下面以最大平均法为例， 精确的推理结果 。 下面以最大平均法为例 ， 进行反模糊化。 进行反模糊化。
将
µ =
3 带入洗涤时间隶属函数中的 5
µ =
（3）定义隶属函数 选用如下隶属函数： 选用如下隶属函数：
µ SD ( x) = (50 − x) / 50 x / 50 µ污泥 = µ MD ( x) = (100 − x) / 50 µ ( x) = ( x − 50) / 50 LD 0 ≤ x ≤ 50 0 ≤ x ≤ 50 50 < x ≤ 100 50 < x ≤ 100
油脂 y 洗 涤 时 间 z SD 污 泥 x MD （4/5） LD （1/5） NG 0 0 0 MG（3/5） 0
µM (z) µL(z)
LG（2/5） 0
µL(z) µVL(z)
② 规则触发 。 由上表可知 ， 被触发的规则有 4 规则触发。 由上表可知， 被触发的规则有4 条： Rule 1：IF x is MD and y is MG THEN z is M Rule 2：IF x is MD and y is LG THEN z is L Rule 3：IF x is LD and y is MG THEN z is L Rule 4：IF x is LD and y is LG THEN z is VL 规则前提推理。在同一条规则内， ③ 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间 通过“ 的关系得到规则结论， 通过 “ 与 ” 的关系得到规则结论 ， 前提之间通 过取小运算， 过取小运算 ， 得到每一条规则总前提的可信度 ： 规则1前提的可信度为：min（ 规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5 规则2前提的可信度为：min（ 规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5 规则3前提的可信度为：min（ 规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5 规则4前提的可信度为：min（ 规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/5
模糊控制器设计实例模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制 以模糊洗衣机的设计为例， 以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开 环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 （1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入 为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 （2）定义输入输出模糊集 将污泥分为三个模糊集： SD（ 污泥少） 将污泥分为三个模糊集 ： SD （ 污泥少 ） ， MD（污泥中） LD（污泥多） MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为 [0，100]。 100]
Ui
3）以上两种混合结构由于包含了确定性的比例环节和积分环 节，因此实质上不是纯粹的模糊PID控制器。如果将类型2）中 的分增益K i 进行模糊化就变成了类型3）的模糊PID控制器。其 U 3 = U PD + Fuzzy ( K i ) ∑ e 中控制器的总输出值为 4）另一种方案是将模糊PD控制器与模糊PI控制器并联构成拟 模糊PID调节器。它们都是由二输入-输出规则库来控制的。其 中模糊PI控制器的规则形式为
3 5
µ M (z ) ，
得到规则前提隶属度 的交点： µ M (z ) 的交点：
z − 10 3 = µ M ( z) = 15 5
与规则结论隶属度
，
40− z 3 = µM (z) = 15 5
得：
z1 = 19
，
z 2 = 31
。
采用最大平均法， 采用最大平均法，可得精确输出
z1 + z 2 19 + 31 z* = = = 25 2 2
1）、当被控过程的稳态增益己知或可以测量 k p，那么积分作 用就没有必要了，在这种情况下模糊逻辑控制器的输出可以用 如下方程来描述 U1 = U PD + U i = U PD + X / K p (3 − 13) 其中， PD是模糊PD控制器输出，X是闭环系统的期望输出值。 U
+
−
−1
de
1/KP 模糊 PD
µ agg ( z ) = max min( , µ M ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ VL ( z ))
3 2 1 = max min( , µ M ( z )), min( , µ L ( z )), min( , µ VL ( z )) 5 5 5 3 5 2 5 1 5 1 5
污 泥 x 洗 涤 时 间 z SD 油 脂 y MD （4/5） LD （1/5） 0 0
3 min( , µM ( z)) 5 1 min( , µL ( z)) 5 2 min( , µL ( z)) 5 1 min( , µVL ( z)) 5
NG 0
MG（3/5） 0
LG（2/5） 0
⑤ 模糊系统总的输出 模糊系统总的输出为各条规则推理结果的 并，即
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化， 采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下 图所示。 图所示。
1
0.8 Degree of membership
0.6
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图 油脂隶属函数
将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S 将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短） 中等） VL（很长） （短），M（中等），L（长），VL（很长） ，取值范围为[0，60]。选用如下隶属函数： 取值范围为[ 60] 选用如下隶属函数：
第四节：模糊PID控制器的设计 为了改善模糊制器的静态性能，提出了模糊PID控制器的 思想。目前模糊PID控制器的设计主要涉及两个方面的内容。 一是模糊控制器和常规PID的混合结构；二是常规PID参数 的模糊自整定技术。 一、模糊控制器和常规PID的混合结构 此种结构就是在论域内用不同的控制方式分段实现控制 －－即误差大时采用纯比例控制方式，当误差小于某一阀 值时切换到模糊控制方式，当输入变量误差模糊值为零时 ( ZE )进入PI 控制方式；另一种方法是将PID控制器分解为模 糊PD控制器和各种其它类型（如模糊放大器，模糊积分器、 模糊PI控制器，确定积分器等）的并联结构。达到这两种控 制器性能的互补。对于第一种方法，PID控制器和模糊逻辑 控制器各自分别设计完成，并以冗余形式同时投入运行。 根据一定判断决定哪一个控制器的输出才是系统真正的控 制值。难点是如何选择切换条件保证系统平稳切换。对于 第二种方法，不同的对象，一般有不同的结构，5种类型。
µ 油脂
µ NG ( y ) = (50 − y ) / 50 y / 50 = µ MG ( y ) = (100 − y ) / 50 µ ( y ) = ( y − 50 ) / 50 LG
0 ≤ y ≤ 50 0 ≤ y ≤ 50 50 < y ≤ 100 50 ≤ y ≤ 100
表 模糊洗衣机的洗涤规则
油脂 y 洗 涤 时 间 z 污 泥 x SD MD LD NG VS* S M MG M M L LG L L VL
第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 没有油 条规则为： 脂 THEN 洗涤时间很短”。 洗涤时间很短” （6）模糊推理 分以下几步进行： 分以下几步进行： ① 规则匹配。假定当前传感器测得的信息 规则匹配。 为：
µ VS ( z ) = ( 10 − z ) / 10 µ ( z ) = z / 10 S ( 25 − z ) / 15 ( z − 10 ) / 15 = µ M (z) = ( 40 − z ) / 15 ( z − 25 ) / 15 µ L (z) = ( 60 − z ) / 20 µ VL ( z ) = ( z − 40 ) / 20 0 ≤ z ≤ 10 0 ≤ z ≤ 10 10 < x ≤ 25 10 ≤ z ≤ 25 25 < z ≤ 40 25 ≤ z ≤ 40 40 < z ≤ 60 40 ≤ z ≤ 60
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化 如下图所示。 ，如下图所示。
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0.8 Degree of membership
0.6wk.baidu.com
0.4
0.2
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50 x
60
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图 污泥隶属函数
将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂） 将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂） MG（油脂中） LG（油脂多） ，MG（油脂中），LG（油脂多），取值范 围为[ 100] 选用如下隶属函数： 围为[0，100]。选用如下隶属函数：
µ
洗涤时间
采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化， 采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化， 如下图所示。 如下图所示。
1
0.8 Degree of membership
0.6
0.4
0.2
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10
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30 z
40
50
60
图 洗涤时间隶属函数
（4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则， 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计 的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越 的标准为： 污泥越多，油脂越多， 污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中” 长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中” ；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短” （5）建立模糊控制表 根据模糊规则的设计标准， 根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表如下 表。
x0 (污泥) = 60
y 0 (油脂) = 70
，
，
分别带入所属的隶属函数中求隶属度： 分别带入所属的隶属函数中求隶属度：
4 µ MD ( 60 ) = 5
1 µ LD (60) = 5
3 µ MG (70) = 5
2 µ LG (70) = 5
通过上述四种隶属度， 通过上述四种隶属度， 可得到四条相匹 配的模糊规则，如下表所示： 配的模糊规则，如下表所示： 表 模糊推理结果
Ui
U PD
+
x
e
+
U1
被控对象
y
模糊PID控制器
2）如果K p 未知，则积分项就不可缺少了。在这种情况下可以 将传统的积分控制器并联到模糊PD控制器中去构成混合结构， 其中积分控制器输出 ui = K i ∑ e , K i 是已知的积分增益，如下图 U PD de U1 模糊PD + + 图3-15 模糊PD＋精确积分 e
模糊 PI
图3-16 模糊PD和模糊PI合成控制结构图
5）如果只考虑误差对模糊PI输出量有影响，则类型4）中的规
则可以简化为： 简易 PI 规则 r : 如果 e 是 E r , 那么 du 是 ∆U r 。 r = 1， ， ，N 。 2 L 这里的模糊积分控制器与模糊PD控制器并联，结构图同类 型4) 。此时 U i不再是增量了。 例3－1 考虑一个二阶动态系统，其传递函数为 K G(s) = 2 s + bs + c 已知输入和输出语言变量的语言值和隶属度值都相同（如 下表） 表3-4 隶属度函数值
PI 规则 r : 如果 e 是 E r 和 de 是 ∆E r , 那么 du 是 ∆U r 。 r = 1，， , N 2L
与PD控制器规则不同之处在于模糊PD规则库的输出为当前控 制值 U，而模糊PI控制器的输出为控制增量∆U。控制结构图如 下： de U1 U PD 模糊 PD + e + Ui
由此得到洗衣机规则前提可信度表， 由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则 强度表。 强度表。 表 规则前提可信度
污 泥 x 洗 涤 时 间z SD 油 脂 y MD （4/5） LD （1/5） 0 0 3/5 1/5 2/5 1/5 NG 0
MG（3/5） 0
LG（2/5） 0
④ 将上述两个表进行“与”运算，得到每条 将上述两个表进行“ 运算， 规则总的输出， 规则总的输出，如表所示 表 规则总的可信度
⑥ 反模糊化 模糊系统总的输出实际上是三个规则推理 结果的并集， 需要进行反模糊化， 结果的并集 ， 需要进行反模糊化 ， 才能得到 精确的推理结果。 下面以最大平均法为例， 精确的推理结果 。 下面以最大平均法为例 ， 进行反模糊化。 进行反模糊化。
将
µ =
3 带入洗涤时间隶属函数中的 5
µ =
（3）定义隶属函数 选用如下隶属函数： 选用如下隶属函数：
µ SD ( x) = (50 − x) / 50 x / 50 µ污泥 = µ MD ( x) = (100 − x) / 50 µ ( x) = ( x − 50) / 50 LD 0 ≤ x ≤ 50 0 ≤ x ≤ 50 50 < x ≤ 100 50 < x ≤ 100
油脂 y 洗 涤 时 间 z SD 污 泥 x MD （4/5） LD （1/5） NG 0 0 0 MG（3/5） 0
µM (z) µL(z)
LG（2/5） 0
µL(z) µVL(z)
② 规则触发 。 由上表可知 ， 被触发的规则有 4 规则触发。 由上表可知， 被触发的规则有4 条： Rule 1：IF x is MD and y is MG THEN z is M Rule 2：IF x is MD and y is LG THEN z is L Rule 3：IF x is LD and y is MG THEN z is L Rule 4：IF x is LD and y is LG THEN z is VL 规则前提推理。在同一条规则内， ③ 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间 通过“ 的关系得到规则结论， 通过 “ 与 ” 的关系得到规则结论 ， 前提之间通 过取小运算， 过取小运算 ， 得到每一条规则总前提的可信度 ： 规则1前提的可信度为：min（ 规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5 规则2前提的可信度为：min（ 规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5 规则3前提的可信度为：min（ 规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5 规则4前提的可信度为：min（ 规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/5
模糊控制器设计实例模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制 以模糊洗衣机的设计为例， 以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开 环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 （1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入 为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 （2）定义输入输出模糊集 将污泥分为三个模糊集： SD（ 污泥少） 将污泥分为三个模糊集 ： SD （ 污泥少 ） ， MD（污泥中） LD（污泥多） MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为 [0，100]。 100]