侗族鼓楼中的数学调查

苗族服饰和侗族鼓楼的数学调查
前言：
苗族文化历史悠久、分布地域广泛、人口众多，在这广阔的地域中生活着的苗族同胞，随着历史的演进和社会的发展，形成了自己特色鲜明的支系文化。

从服饰方面说，苗族服饰的饰物绚丽多姿，美伦美奂，有独特的艺术魅力，而服饰作为人类文化的重要组成部分，它表现着人类文化的发展变化，服饰中的饰物自然也就包含了丰富的文化内涵。

侗族文化又称为“鼓楼文化”,不仅因为鼓楼是侗族所特有而其他民族所没有的建筑,更主要的是鼓楼是侗族古代建筑的杰出代表,是侗族的全部精神性的文化结晶,是最具有象征性的文化符号,以鼓楼为中心几乎可以洞观侗族文化的全部。

鼓楼全用杉木凿榫衔接，不用钉铆，也没有木楔，其中蕴涵着丰富的数学文化。

鼓楼的建造涉及三角形、多边形、多面角、扇形、勾股定理、数列、比例、黄金分割、全等、相似和三角函数等数学知识，鼓楼似乎就是一部有待我们进一步“翻译”的古典数学。

我们院开设的民族数学文化与教育学研究这门课程。

一、调查目的
进一步学习和了解苗侗族民族文化和探索其中蕴含的数学知识
二、调查对象
苗族服饰，侗族的鼓楼。

三、调查方式
本次调查采用的是实地考察拍照采样分析与资料调查法
四、调查时间
2015月5月9日
五、调查内容
第一部分苗族服饰的数学文化
1.在所有民族中，苗族服饰最为绚丽多彩。

而许多服饰都有非常多精美的刺绣，苗族女性非常擅长刺绣，绣品精致，图案生动，色彩丰富。

图案大多是龙、凤、碟、鸟、花、草、虫、鱼。

苗族是一个讲究生态平衡的民族，他们古时长期迁移，经常生活在山坡水边，亲近自然，与花鸟为伴，常年来与自然有深厚的感情，这些直接表现在他们的绣品上，因此他们的绣品都是采集于自然的广泛题材，既富有浓厚的乡土气息，又突显出鲜明的民族特色。

上图是苗族服饰中最常见的一种腰带的照片，可以看出来，它的做工很精细，样式很美丽。

当然我们可以从中提炼出很多与数学有关的东西，比如：在它是许多长方形错落贯穿整条带子，同时形成了许多的三角形，在三角形中又有美丽的菱形。

在从大的方面看它又是一个长方形的布带。

我们可以从上图中得到几种数学中常见的图形。

2.
早期是母系氏族，因此他们凤的图案往往多于龙的图案，如果龙和凤的图案放在一起的时候，有时凤在上龙在下，这一点和其他民族是不同的。

从这我们了解到，其实苗族侗族与汉族也有相似的文化历史，我们都是炎黄子孙，都是龙的传人。

上图是苗族服饰中最常见的一种腰带的照片，可以看出来，它的做工很精细，样式很美丽。

当然我们可以从中提炼出很多与数学有我们可以从上面的图中看到有很多的八边形叠起来的。

3 .对于上面人们对动物的崇拜有进一步的探究。

发现除了对龙的喜爱之外，侗族服饰中的印染图案中更多的还有蝴蝶。

其实，在侗族中流行着“蝴蝶妈妈”的说法。

而像坐落于黔东南苗族侗族自治州的凯里学院，它的整体设计灵感也来自这个“蝴蝶妈妈”。

“蝴蝶妈妈”有12个孩子，六栋教学楼都是蝴蝶的形状，而每栋教学楼又有两个在一起的蝴蝶。

下面的印染图案就是美丽的”蝴蝶妈妈"。

从图中我们又能得到些什么与数学相关的东西呢？很显然我们不仅可以看到那么生动形象的蝴蝶，以及它身上的扇形，还可以看到我们生活中常常见到的圆。

第二部分侗族鼓楼的文化
侗族聚居的村寨都有鼓楼，鼓楼是侗族所特有而其他民族所没有的建筑，是侗族全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号。

鼓楼雄伟、壮观，占地面积百余平方米，高数十米不等．如此高大的建筑，其整体以杉木做柱、枋凿榫衔接，横穿斜套，纵横交错，结构严谨牢固，却不用一钉一铆，其中蕴涵着丰富的数学文化，也体现了侗族祖先的数学应用与思维特征。

鼓楼主体结构对称和谐，其平面图通常是正方形，正六边形和正八边形，常见的八角鼓楼平面图通常由正方形和正八边形复合组成．如：从江县增冲鼓楼平面结构图内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的正八边形组成等。

所以，建筑师在建造鼓楼时大量地涉及与正多边形相关的计算。

1、鼓楼中的三角形
侗族人在建造鼓楼楼冠屋面的三角架时，常常会计算直角三角形的直
角边，这时出于经验的总结和实际运用的简化，就用直角三角形的邻边乘
以0.75（或7.5）这样的三角架,其中OBi(i=1,2,3,…)的长度为已知,角O
的大小与AiBi长度的确定一般是通过公式:AiBi(单位:市寸)=7.5×OBi(单
位:市尺).(1)来实现的：而鼓楼楼冠以下的各层翘檐也要制作三角架,角O的大小与AiBi长度的确定是将公式(1)中的7.5改为5而实现:AiBi(单位:市寸)=5×OBi(单位:市尺).(1′)，用现代数学语言公式(1)很容易表达为:AiBi=OBitanθ.(其中tanθ=0.75,或0.5,θ为角O大小).(2)都取5,即公式(1′).从公式(1)及我们测量中得到的数据可以看出,古代侗族
虽然还没有系统地掌握三角函数知识,但三角函数思想及计算却早已有之.(1)式中的三角形恰巧是“勾3、股4、弦5”。

但实际制作时,特别是楼冠他们却做成流线形的三角架,这使屋面更加美观的同时,似乎又应证了摆线形弧面加快雨点排泄速度的原理.
2、鼓楼中的近似计算
在鼓楼建筑中，无论是四角鼓楼、六角鼓楼或是八角鼓楼，近似计算都是无法回避的事实．例如，上述用“九五分六角”的方法得到正六边形，就属于近似计算问题．还有，运用公式计算正八边形的边长就是一个取边长的不足近似值的近似计算，误差不超过0.0155，这在半径不超过3 m 的楼冠上误差不到 4.65cm；鼓楼建筑师处理这样的误差问题全凭长期的做工经验，并根据柱头的大小、正八边形半径的长短来估计误差大小，进而去弥补不足近似值，同时还利用杉木的忍性在连接两个柱头的木枋上做成如图这样的两个“鱼尾”弥补其不足，同时“鱼尾”又起到了掩盖柱眼以增强建筑的美感和固定柱子位置的作用．真可是巧夺天工．
在鼓楼建筑中还经常遇到求正方形对角线长的问题．鼓楼建筑师通常采用的计算方法是：
对角线长=1.4×边长
显然，它是公式“对角线长下也做成如图那样的两个“鱼尾”以弥补不足近似值． 侗族生活中没有无理数的概念，但以上说明他们如同其他民族或地区的文明一样利用了有理数做近似计算，而且无论是四角鼓楼、六角鼓楼或是八角鼓楼，在相关的长度计算中一般都取不足近似值，不足部分留给两“鱼尾”去弥补，这是侗族鼓楼建筑中近似计算的基本特征．
3、鼓楼中的黄金分割
鼓楼建筑中蕴涵有秩序美、层次美、对称美与和谐美，这个设计艺术是为了求达到平衡稳定的一种计算，寓意侗族人民对和谐、完美的追求。

经测量，从江增冲鼓楼的净高约25m
即AC=25m ，内有四根大柱，每根高约15m ，即AB=15m 。

于是有AB AC
=0.6,这说明其楼颈( B) 处基本处于整个鼓楼的黄金分割点处。

类似的，E 点也基本处于DF 的黄金分割点处。

进一步考察鼓楼的内部结构如图是鼓楼内部结构主视图，DZ 是它的内柱，由 D 延伸出去可到达外柱 AG 。

图上的GH ，LM ，OR ，VW ，YZ ，这些点连接起来就是鼓楼的屋檐。

从图可以比较直观的看出点 G ，L ，Q ，V ，Y 处于某个特殊位置，仔细研究发现，0.6AG HL MQ RV WY AH LM NR SW XZ
≈≈≈≈≈，即它们都近似的位于某个黄金分割点处。

此外，据有关专家研究，上述的侗族“九·五分六角”即50.5569
≈与黄金分割数只相差也比较符合
建筑美学原理。

六、调查体会
每个民族都有自己的文化，也就有属于这个文化的数学，民族特色的数学文化对整个民族的数学能力、数学观念、数学整体意识等都有着特殊的意义。

本文试图探索民族文化的传统思想，以期对当前关于新世纪数学教育讨论提供一定的借鉴。

本文主要是对苗族的服装特色和建筑物构造以及一些工艺品上的图案进行了粗略的从数学角度分析了其含有一定与数学有关的图形，并未对去做进一步的研究。

其中的数学原理和蕴含的数学知识还有待热爱民族数学的学者读者专家进一步的考察研究。

苗族的服装的各种图案之精美，鼓楼的建筑艺术之精湛深深的吸引着我，让我在做完这次调查之后对它更加的喜爱。

同时，也希望读过这篇报告的读者也能喜欢上它们，和它们蕴含的民族文化。