物理学教程上册课后答案第一章

第一章 质点运动学

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点得位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内得位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小得变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v . (1) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r

(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s

(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v

(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小得变化量,三个量得物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等得可能).但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r .故选(B).(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故

t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v . 但由于｜d r ｜＝d s ,故t

s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v .由此可见,应选(C). 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )得端点处,对其速度得大小有四种意见,即

(1)t r d d ; (2)t d d r ; (3)t s d d ; (4)22d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x .

下述判断正确得就是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确

分析与解 t

r d d 表示质点到坐标原点得距离随时间得变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号v r 表示,这就是速度矢量在位矢方向上得一个分量;t

d d r 表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解.故选(D).1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度.对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ;(2)d r /d t ＝v ;(3)d s /d t ＝v ;(4)d v /d t ｜＝a ｔ.下述判断正确得就是( )

(A) 只有(1)、(4)就是对得 (B) 只有(2)、(4)就是对得

(C) 只有(2)就是对得 (D) 只有(3)就是对得

分析与解

t

d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间得变化率,就是加速度矢量沿速度方向得一个分量,起改变速度大小得作用;t

r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述);t s d d 在自然坐标系中表示质点得速率v ;而t

d d v 表示加速度得大小而不就是切向加速度a ｔ.因此只有(3) 式表达就是正确得.故选(D).1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )

(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变

(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变

(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

分析与解 加速度得切向分量a ｔ起改变速度大小得作用,而法向分量

a n 起改变速度方向得作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改

变,相应法向加速度得方向也在不断改变,因而法向加速度就是一定改变得.至于a ｔ就是否改变,则要视质点得速率情况而定.质点作匀速

率圆周运动时, a ｔ恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为

零得恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般得变速率圆周运动.由此可见,

应选(B). 1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 得单位为m,t 得单位为 s.求:

(1) 质点在运动开始后4、0 s 内得位移得大小;

(2) 质点在该时间内所通过得路程;

(3) t ＝4 s 时质点得速度与加速度.

分析 位移与路程就是两个完全不同得概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移得大小才会与路程相等.质点在t 时间内得位移Δx 得大小可直接由运动方程得到:0Δx x x t -=,而在求路程时,

就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移得大小与路程就不同了.为此,需根据0d d =t x 来确定其运动方向改变得时刻t p ,求出0～t p 与t p ～t 内得位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内得路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4、0 s 时质点速度与加速度可用

t

x d d 与22d d t x 两式计算.

题 1-5 图

解 (1) 质点在4、0 s 内位移得大小

m 32Δ04-=-=x x x

(2) 由 0d d =t

x 得知质点得换向时刻为

s 2=p t (t ＝0不合题意)

则

m 0.8Δ021=-=x x x

m 40Δ242-=-=x x x

所以,质点在4、0 s 时间间隔内得路程为