电梯运行方案的优化模型(1)

（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；
（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干
台电梯服务方案是一致的；
（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；
（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；
（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
关键词：指标体系 运行方案 优化模型 计算机仿真
电梯运行方案的优化模型
1
一、问题的重述
随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电 梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角 度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说， 要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶， 减少启停车次数，降低系统能耗。
其中， S ( y) 是指第 y 台电梯的总停靠次数。
3.2几种电梯运行方式的比较 高层办公大楼中一般都会配套使用多部电梯，经常采用的电梯运行方式是随
机、单双层、分区运行。本部分对上行高峰时电梯运行效果进行具体分析，从能
电梯运行方案的优化模型
4
源和满足客户需求两个角度评价这些方法的优劣。
在这里我们做出以下假设：大楼的层数为 N ，记 N = (m +1)(其中m ≥ 1) ；电梯
252
2
254
9
239
16
256
23
221
3
223
10
252
17
238
24
237
4
243
11
244
18
255
25
256
5
234
12
228
19
238
6
225
13
260
20
241
7
229
14
247
21
235
在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客 用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层 高为4.1m。根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电 梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。
计算，算得 25 层楼的最优分组为 2 − 6,7 −11,12 −15,16 −19, 20 − 22, 23 − 25 。
针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任 务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际 所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方 案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流 程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开 启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。
减少能耗。
（5）若大楼另有两层地下车库时，客流输入发生变化，需要对原先调度方案 进一步调整。
电梯运行方案的优化模型
2
二、模型的假设与符号的说明
2.1 模型的假设
（1）所有员工必须乘坐电梯到达目标层，不出现步行的情况；
（2）电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立；
（3）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度；
的乘客所用的时间，类似地有 Ttr
=
mU
j
(4mt1 +
4C
mt2
+ t2 )
，
E
=
m(m +1)U je
4C
。
3.2.3分区运行方案
该方案将以 (θ m +1)(0 < θ < 1) 层为界分为上下两段。一台电梯运行第1层至第
(θ m +1) 层，另一台电梯则从第1层开始，运行第 (θ m + 2) 层至第 (m +1) 层。仿上
为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。现有一商 务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表—1 所示，总人数为6000人。 表—1 各层楼人数一览表
楼层 人数（个） 楼层 人数（个） 楼层 人数（个） 楼层 人数（个）
1
220
8
237
15
236
22
2c = 2mt1 + mt2 = See
mU j
Ttr
E
即
Ttr
=
m2U
j
( 2t1
2C
+ t2 )
，
E
=
SemU je 2C
3.2.2单双层运行方案 该方案要求两台电梯中的一台向上运行时停靠奇数层，另一台向上运行时停
靠第1层和偶数层，这里要考虑 m 的奇偶性进行讨论。 （1）当 m 为偶数时， m +1 为奇数
Taa = Taw + Tac
（4）侯梯最长时间 Tmw
( ) Tmw = max Tw (x) x = 1, ,U
（5）电梯运行时间 Ttr
Ttr = Tstop − Tstart
其中 Tstop 指电梯运行停止时刻， Tstart 指电梯运行开始时刻。
3.1.2能耗指标 电梯耗费的能量越低，则相应的运行费用越低，电梯的能耗与电梯的运行距
5
即
Ttr
=
m2U
j
( 4t1
4C
+ t2 )
，
E
=
m2U je 4C
（2）当 m 为奇数时， m +1 为偶数
停靠奇数层的电梯运行周期为 (2× (m −1)t1 + (m −1)t2 2) ，停靠偶数层的电梯
运行周期为 (2mt1 + (m +1)t2 2) ，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层
离密切相关。在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的 能耗，所以电梯的能耗与电梯的停站次数也密切相关。
（1）总的运行距离 He
L
He = ∑H (y) y =1
其中， L 表示服务于这栋大楼的电梯数， H ( y) 是指第 y 台电梯的运行总距离。
（2）总的电梯停靠次数 Se
L
Se = ∑ S ( y) y =1
我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低
能耗，同时尽力满足客户需求。本文具体要研究如下问题：
（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、 独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。
（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。一般高层商 务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以
（1）平均侯梯时间 Taw
∑ ( ) Taw
=1 U
U
Tw
i =1
x
电梯运行方案的优化模型
3
其中U 表示总的乘客人数， Tw ( x) 表示第 x 个乘客实际的侯梯时间。
（2）平均乘梯时间 Tac
∑ ( ) Tac
=1 U
U
Tc
i =1
x
其中Tc ( x) 表示第 x 个乘客实际的乘梯时间。
（3）平均花费时间 Taa
电梯运行的总时间 =
乘客的总数
= 电梯运行总的停靠能耗
3.2.1随机运行方案
该方案允许电梯在向上运行过程中可以在任意层停靠，由于电梯是随机运行
的，两台电梯平均运行周期均为 (2mt1 + mt2 ) ，两台电梯共运送乘客 2C ，等待运
送的乘客的总数为 mU j ，所用的时间为 Ttr ， Se 为随机停靠次数（ Se = 2m ），依据 比例关系可得：
针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时 间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指 标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。
针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行 3 种 方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电 梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总 数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个 周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对 3 种电梯 运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。
停靠奇数层的电梯运行周期为 (2mt1 + mt2 / 2) ，停靠偶数层的电梯运行周期则
为 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ × (m −1)t1 + mt2 / 2) ，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客
所用的时间，停靠次数为 m 2 ，类似地有，
C
=
2mt1
+
m
t2 2
=
me 2
mU j 2
Ttr
E
电梯运行方案的优化模型
为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行 方案的比较有多种标准，这里我们同时考虑能源和客户需求，选取电梯运行时间
Ttr 和电梯停靠次数 Se 作为标准，并利用“比例”原则对常见的三种运行模式进行
描述，具体比例关系如下：
电梯的运行周期 一个周期内运送的乘客数 一个周期内的停靠耗能
三、模型的建立与求解
3.1 评价指标体系的建立 随着建筑物高度的增加，建筑物内的交通情况变得越来越复杂，对电梯运行
安排的性能要求越来越高。在电梯数目一定的条件下，电梯的运行安排需要考虑 两个方面，分别是办公人员对电梯的满意程度和电梯的运行能耗。 3.1.1 时间指标
办公人员对电梯的满意程度包括生理和心理两方面[2]。生理满意一般包括： 电梯在启动和暂停时的加速度不致让人感到不适。心理满意包括：尽可能短的等 待时间，尽可能短的乘电梯时间。假设中已经给出了电梯的运行参数，忽略了电 梯启动、暂停时的加速度，那么我们只须再给出时间指标即可。关于时间指标有 以下定义，在解决具体的问题时，可以有选择性的采用。
几式分别针对上区与下区不难得出：
C = 2θ mt1 + θ mt2 = [θ m]e
针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下行高峰两种情况，由于两者 具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。基于问题（2）的结论，忙时我们采 用分区运行的方式。关键的任务是确定出最佳分区方案。通过对上行高峰时 段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间， 以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总 时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电 梯在上行高峰条件下的最优调度方案。最后对各楼层人数给定下的实例进行
每次上行均在第1层满载，最大载客量为 C ，下行不载客；电梯内每位员工在各 楼层下电梯的概率相等，且相互独立；大楼的工作人员总数为U ，电梯需要向各 层运送乘客数是U j ，假设各层人数相等则需电梯运送的乘客总数为 mU j ；电梯
每次停靠的能耗为 e ，将电梯运行的总能耗记为 E ；忽略电梯启动和制动时的加 速和减速过程，即电梯始终以速度 v 匀速运行；电梯运行中经过各层的时间为常 数，记为 t1 秒；考虑到运行安全，电梯停靠时电梯门都缓慢的打开和关闭，可认 为乘客出入电梯的时间为常数且与出入电梯的人数无关，记为 t2 。
电梯运行方案的优化 模型
浙江师范大学 吴功尧 孟佶贤 高艳东
电梯运行方案的优化模型
电梯运行方案的优化模型
摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯 耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了 忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案 做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、 独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了 计算复杂性。
针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口 进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩 余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原 则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯 数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所 示。
（注：还有一些重要的假设将在各部分给出并作出说明）
2.2 符号的说明
N
商务楼的楼层高度
U
大楼总的员工人数
Uj
第 j 层楼的员工人数
C
电梯的最大容量
L
服务于这栋大楼的电梯数
h
相邻楼层间高度
v
电梯运行的平均速度
tp
每个乘客上下电梯所用时间
ts
开关电梯门所用时间
（注：还有一些重要的记号将在各部分给出并作出说明）
上的方法。分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。
（3）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个忙时的电梯运行方案。忙时主 要有上行高峰和下行高峰两个情况。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的
过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，我们只须制定上行高峰时段的
电梯运行方案。
（4）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个闲时的电梯运行方案。交通空 闲期即是整个大厦中搭乘电梯的乘客很少，电梯响应任务不繁忙。在这种交通情 况下，只须确定实际所需电梯数量，将不需要的电梯暂时停掉[1]，以此来大幅度