函数单调性说课稿优秀奖

《函数的单调性》说课稿

绥中一高中

岳立辉

《函数的单调性》说课稿

各位评委老师，大家好。我是绥中一高中的岳立辉。我今天说课的内容是《函数的单调性》，我将从以下几个方面阐述我对这节课的理解和设计。

一、教材内容分析

1、教材位置

《数学•必修一》B版第二章第一节共2课时，本节课为第1课时

2、知识内容

主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势及简单应用

3、地位和作用

从函数知识网络来看，单调性起到了承上启下的作用

承上：学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，对增减性有了初步的感性认识启下：为后续学习函数的其他性质奠定了理性思维基础因此函数单调性是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地

二、学生情况分析

1、知识基础：简单函数的图象，函数的概念及表示

2、起始能力：观察事物能力，抽象归纳能力、语言转换能

力

3、学习障碍：如何用数学符号刻画一种运动变化的过程，

从直观到抽象，从有限到无限是个很大的跨

越，而高一学生正处于从经验型到理论性跨

越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能

力不强。另外他们的代数推理论证能力非常

薄弱，这些都容易产生思维障碍

三、教学目标分析

1、在函数单调性概念形成中，经历了由具体到抽象，由图

形语言到文字语言，再到符号语言的表达转换过程，发展学生的数学抽象素养

2、在把握函数单调性定义时，体会全称量词、存在性量词

等逻辑用语的使用，发展了学生的逻辑推理素养

3、在函数单调性证明的过程中，发展学生的数学运算素养

四、评价目标分析

培养四基，锻炼四能，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养

五、教学重难点分析

重点：函数单调性的概念，证明函数的单调性

难点：函数单调性概念的生成，证明单调性的推理论证

六、教与学方法分析

1、设计理念：教师启发为主导，学生探究为主体

2、教学方法：创设情境、问题引导、合作交流、自主

探究、归纳总结、练习巩固

3、学习方法：设问、尝试、归纳、总结、运用

七、教学过程设计

本节课的教学过程包括四个环节：创设情境、引入新课；

引导探索、生成概念；证法探究、应用概念；小结评价，作业巩固.具体过程如下：

（一）创设情境、引入新课

问题：请根据图象说说改革开放以来GDP年度增长速度的变化情况？

预设：学生的关注点不同，如最值、某时刻的增长速度、某时间段的升、降变化（若没指明时间段可追问）

生成：图象在某区间上（从左到右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数一个基本性质---单调性（板书课题）

设计意图：在改革开放40周年的大背景下，以GDP的年度增长速度为例，让学生感受祖国在强大，激发学

生的爱国热情，更激起了他们求知的欲望。（二）引导探索、生成概念

通过此环节我将：得到一个定义、发展二个核心素养、突破

三个教学难点（具体过程如下）

问题1、请画出下列函数图象，并观察从左到右图象的变化趋势?（学生画图，并回答）

图1 图2 图3

预设：通过引例的启发容易回答（引导学生指明区间）

生成：图1在()

-,上上升

∞

+∞

图2在()

-,上下降

+∞

∞

图3在()0,∞

-上上升

在()

,0上下降

+∞

设计意图：以学生较熟悉的函数图象入手会让学生联系旧知，熟悉感倍增，学习新知的兴趣浓烈.

问题2、请把从左到右，图象上升、下降的图形语言转化为

文字语言？

预设：学生语言转化能力较差，需要教师进行适当引导 引导：图1中 从左到右x 值在变？（大）

图象上升y 值在变？（大）

图2和图3学生自然就会表达了

生成：图1 在()+∞∞-,上 x 变大 y 变大

图2 在()+∞∞-,上 x 变大 y 变小

图3 在()0,∞-上 x 变大 y 变小，在()+∞,0上x 变大 y

变大

设计意图：实现图形语言到文字语言的转换

问题3、请用符号语言表达，x 变大y 变大的运动变化过程？ 预设：从直观到抽象的跨越是学生难以逾越的，所以需要教

师进行适当引导

引导1、既然要表达运动变化的过程，那么一个变量

够吗？（不够，所以引进两个变量,1x ，2x ）

引导2、x 变大，则？（21x x <）

y 变大，则？（21y y <）

引导3、x 变大，y 变小呢？（21x x < ，21y y >）

引导4、请用符号语言把图3中的x 与y 的变化过程表

述一遍？

（()2121,,0,y y x x x ><∞-∈， ()2121,,,0y y x x x <<+∞∈）

引导5、我们通常用12x x x -=∆，12y y y -=∆

所以21x x <，21y y <可以写为012>-=∆x x x 012>-=∆y y y

所以21x x <，21y y >可以写为012>-=∆x x x 012<-=∆y y y

问题3设计意图：实现文字语言到符号语言的转换

此环节的设计意图：通过问题串的形式，步步追问，层层引

导，让函数单调性定义的浮出水面。

引导6、我们把0>∆x 0>∆y 的函数称为增函数，把0>∆x

0<∆y 的函数称为减函数，所以x y 2=为？（增

函数）x y 2-=为？（减函数）（课件演示）

引导7、（操作课件）请看图3 在定义域R 上存在两

个变量,1x ，2x ，发现2,1x x <，21y y <。那么能说

函数12+=x y 在()+∞∞-,上是增函数？（不能）

为什么？

预设：把问题大胆的抛给学生，让其陷入沉思，锻炼学生不仅要知其然，还要知其所以然。