汽车装配车间生产计划与调度的同时优化方法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
和教育部高等学校骨干教师资助计划资助 万方数据 % 6国家 P " # O Q R " # O : S % % : T $ " : $ $ "和 " # O : S % % : 8 M O : $ $ S 6 ’ , +-主题项目 7 收稿日期 ! 收修改稿日期 ! $ $ $ : $ " : % T $ $ % : $ 8 : ! $
@ L @ L @ D1
L
H = K
式中 ?为计划区间内需装配的汽车种类数 T 为计划区间 > 为汽车装配线上的装配工位数 T I @ 内装配第 @ 种汽车的产量 ) 且为整数 为符号函数 当 时 取1 否 UV T H K ) I WV ) H K ) I $ ( I $ ( I @ @ @ @ 则取 V 为计划区间内对第 @ 种汽车的需求 ) 是整数T 为计 划区间 内第 L 个装 配工位 的空 T A O @ L 闲时间 ) 为计划区间内第 L 个装配工位的可用时间 ) 是从计划区间内 UV )L D1 ) = ) X) O >T S L L
G 为 &% H K H V ) K 7 N Y N 式H 和H 的混合整数非线性规划模型可转化为混合整数线性规划模型如下 B 1 K = K ? > ? > G G J J F KG @R I @G F @R I @ EH @ D1 ? ?
&’ (CD 7 P 7
Z @ L @G EEM
L D1 @ D1 L L
为加快问题求解速度 ! 在式 " 的模型中忽略了装配线的细节 ! 并由此求出粗生产 # $ %" & $ 计划作为后续生产计划与调度同时优化问题迭代求解的初始计划 ’ 另一方面 ! 考虑细节的同 很难用解析的方法来求解 ! 较为可行的办法是使用 步装配线调度往往是一个非结构化问题 ! 基于可变时间流的快速调度仿真 ’ 此处快速的含义是不要图形显示 ! 仅仅通过快速仿真计算 至于 最优计划 与 调度 的 迭 代选 择问 题则 由 基 于 ( 给定 调 度的性能指标 ’ ) * +搜 索 的 三 种 不 同启发式算法来解决 ’ , ’ - 嵌入式 . / 0 1搜索算法 为节省汽车装配准备时间 ! 同种汽车 集中 装 配 ! 不 分 割成多 个装 配任务 ! 并 在调度 时仅 占用一个排序位置 ’ 参照式 " 和" 则求解汽车装配车间生产计划与调度同时优化问题的 2 $ 3 $ ! 数学模型可描述如下 4
3 ; ) < 6 基础上考虑装配线的细节 7 用* 与快速调度仿真相结合的三种不同启发式算 % + ,搜索法 法使生产计划与调度同时得到优化 7
= 粗生产计划
设一条装配线共有 > 个装配工位 ) 计划区间内依据装配订单共需装 ?种汽车 且第 @ 种 汽车需 A 辆7 再将装配线简化为一个 8 且最优计划的目标是最大限度地满足 9 # :0 # !问题 ) @ 产品需求并使各装配工位的准备成本和空闲时间 尽 可 能 少 ) 则 可建立求解 最优 粗生产 计划 的混合整数规划模型如下 B
汽车装配车间生产计划与调度的 6 同时优化方法 %
严洪森 夏琦峰
东南大学自动化研究所 7
朱旻如
南京 ! % $ $ 8 # 6
刘霞玲
7 : >? C@ 5 5 6 9 ;< = 1 @ A < B D E D F E G B
摘
要 文中提出三种新方法来解决汽车装配车间生产计划 与 调 度 的 同 时 优 化 问 题 5 首先将汽 问 题 并 建 立 其 混 合 整 数 规 划 模 型 以 求 得 使 各 装 配 工 位的准 车装配线简化为一个 H 3 3 1 0 I@ ? 0 J 备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需求的粗生产 计 划 5 然后在粗生产计划的基础上 考虑装配线的细节3 用( < K E搜 索 法 与 快 速 调 度 仿 真 相 结 合 的 三 种 不 同 启 发 式 算 法 使 生 产 计 划 并给出了三种算法的复杂性5 大量算例的比较研究表明了这些算法的有 与调度同时得到优化3 效性和适用性 5
G 的生产总时间中扣除设备故障维修时 间等 所 剩 的时 间 T 种汽 车的存 储及 F @ 为超 产一辆第 @ J 占用流动资金的成本 TF 种汽车而违约受罚的成本 T 为第 @ 种汽车在第 L M @ 为欠产一辆第 @ @ L
个装 配 工位上的准备成 本 T 为与 第 L 个 装配 工 位 资源 闲 置有 关的成本系 数 T 为第 L 个装 N Q L @ L 配工位装配第 @ 种 汽 车 所 需 要 的 时 间T 为第 @ 种汽车在第 L 个 装 配 工 位 上 的 准 备 时 间T R Q @ L
? > G @ G @ @ J @ G @ @ ? @ L @ > LL
&’ (CD 7 P 7
FH I J AK G F H A J IK 6 G E E M$ ( H IKG E N O E3
@ D1 L D1 @ D1 L D1 ? ?
H 1 K
I @ L @G EQ
@ D1
Q$ ( H IKG OD S ER
‘ 1 =
自
动
化
学
报
= <卷
)* ! " # $ " % &&’ ( $ % + ,. % " / 0
1 引言
在现行的生产计划 2 调度与优化文献 中 ) 往 往先 单 独优 化生产 计划 ) 然 后在 被优化 的计 划基础上优化生产调度 ) 其结果是计划与调度不能达到整体优化 ) 甚至出现生产计划导致调 1 45 6 度不可行或性能很差的情况 3 为此 本文将提出三种新的方法来解决汽车装配车间的生 7 ) 产计划与调度的同时优化问题 ) 以使综合性能 指 标 最小 化 7 本文 方法的 基本思 想是 ) 先将 汽 车装配线简化为一个 8 并建立其混合整数规划模型 ) 以求得使各装配工位的 9 # :0 # !问题 ) 准备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需 求 的 粗生 产计划 ) 然后 在粗 生产计 划的
第! "卷 第 #期 ! $ $ !年 % %月
自
动
化
学
报
ห้องสมุดไป่ตู้
&’ ( & &)( *+&( , ’ &, ., ’ &
/0 1 2 ! " 3 .0 2 # .0 4 5 3 ! $ $ !
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
E NO
LL L D1
H [ K
I @ L @G EQ
@ D1
QZ G OD S ER
@ L @ @ D1
H \ K
G J I @J R I @G R I @D A @
H ] K
^ Z H 5 K @U I @ G J 式中 I 且为整数 T 当I 否则为 V UV _H V ) 1 K ) WV时为 1 ) TR I UV )R I Z Z @ @是布尔变量 ) @ @ @ @ 万方数据 是一个大的正数 UV T^ 7
> A A D A @ " C $ A@ " E $ 56 7: " 8 ! 9 $;56 7 =G A B " 9 ! ? $ B " 9 ! ? $D E B " 9 ! ? $ B " F ! ? $ B " 9 ! ? $D C B " 9 ! ? $ H 8 ! 9 8 ! 9 I ? ;2 > I
U * + , . / , ( ? 0 D DB D I< J J 0 0 < G ? D @ = @ J 0 D @ D B 1 D F1 01 ? D@ = ;E 1 1 < B D 0 E @ J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B B = B k 5H 3< < B F@ G ? D F E 1 = B kJ 0 0 K 1 D ;= B< E 1 0 ;0 K = 1 D < @ @ D ;K 1 AI0 0 2 @ ? 0 J @ = 0 @ 1 0 3 < 1 1 B< E 1 0 ;0 K = 1 D 3= < @ @ D ;K 1 A1 = B D= @@ = ;J 1 = 3 = D F= B 1 0<3 1 0 I@ ? 0 J 1 @;= 4 D F= B 1 D k D 0J 0 0 k 0 < ;;= B k;0 F D 1 = @ 3 3 0 0 ;E 1 < 1 D F1 00 K 1 < = B <0 0 E k ?J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < BK A ;= B = ;= 5 = B k1 ? D0 4 D 0 J 0 0 F E G 1 = 0 B 3@ : 5* E B F D 0 J 0 0 F E G 1 = 0 B D 1 E J< B F1 D = @ E 0 D1 = ;D B1 ? DK < @ = @0 31 ? D0 K 1 < = B D F0 0 E k ? 31 J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B ? 0 D DF = 3 3 D 0 D B 1? D E 0 = @ 1 = G< 1 k 0 0 = 1 ? ;@G 0 ;K = B = B k( < K E@ D < 0 G ? I= 1 ? 6 E = G 2@ G ? D F E 1 D@ = ;E 1 < 1 = 0 B< 0 DE @ D F1 00 J 1 = ;= 5 D1 ? DJ 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B @< B F@ G ? D F E 1 D @ 3 I= 5( @ = ;E 1 1 < B D 0 E @ 1 A 1 ? ;0 0 DF D 1 < = 1 @0 31 ? D< @ @ D ;K 1 A1 = B DK D = B kG 0 B @ = F D 0 D F ? D 5’ G 0 ;J E 1 < 1 = 0 B < 1 G 0 ;J 1 D 4 = 1 A0 3 D < G ?< 1 k 0 0 = 1 ? ;= @< 1 @ 0k = 4 D B 0 ;J < 0 = @ 0 BK D 1 ID D B;< B A 31 G 0 ;J E 1 < 1 = 0 B < 1 D 4 < ;J 1 D @0 31 ? D @ D< 1 k 0 0 = 1 ? ;@= @G < 0 0 = D F0 E 1 ? D0 D @ E 1 1G 0 B 3 = 0 ;@1 ? D = 0 5 D 3 3 D G 1 = 4 D B D @ @< B F< F < J 1 < K = 1 = 1 A 3J 3;= h7 89 : ; + &@ @ D ;K 1 AI0 0 2 @ ? 0 J @ 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B B = B k< B F@ G ? D F E 1 = B k 4 D F= B 1 D k D 0
关键词
装配车间 3 生产计划与调度 3 混合整数规划 3 ( < K E搜索 ! % O 5 % M 8 % N ( L H
中图分类号
U V V W X U Y Z[ \] X\ ^ _‘ a ] U b [ X ‘ \V W X c ‘ Y ] ^ X bV a U b b ^ b dU b c \ Y Z[ c ‘ a ^ b d^ bU ‘ ] X _X e ^ a [U \ \ [ _e a fgX W h\ ZX V \
: : : : i&. j0 B k D B l , & m= H D B k n j) += B o E p , )l = < p = B k
7 3’t 3# q r s r t u v wx y s z { z | z r } ~!| z } "t z { } y } | z w r t s z $y { % r u s { z & y ( { y ) 7 : >? C@ 5 5 6 9 ;< = 1 @ A < B D E D F E G B ! % $ $ 8 # 6
&期
严洪森等 4 汽车装配车间生产计划与调度的同时优化方法
] 2 #
到此 !就可用分枝定界或割 平 面 算 法 求 解 式 " 的 混 合 整 数 线 性 规 划 模 型! 以获 # $ %" & $ 取使各装配工位的准备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需求的粗生产计划 ’
# 生产计划与调度的同时优化
@ L @ L @ D1
L
H = K
式中 ?为计划区间内需装配的汽车种类数 T 为计划区间 > 为汽车装配线上的装配工位数 T I @ 内装配第 @ 种汽车的产量 ) 且为整数 为符号函数 当 时 取1 否 UV T H K ) I WV ) H K ) I $ ( I $ ( I @ @ @ @ 则取 V 为计划区间内对第 @ 种汽车的需求 ) 是整数T 为计 划区间 内第 L 个装 配工位 的空 T A O @ L 闲时间 ) 为计划区间内第 L 个装配工位的可用时间 ) 是从计划区间内 UV )L D1 ) = ) X) O >T S L L
G 为 &% H K H V ) K 7 N Y N 式H 和H 的混合整数非线性规划模型可转化为混合整数线性规划模型如下 B 1 K = K ? > ? > G G J J F KG @R I @G F @R I @ EH @ D1 ? ?
&’ (CD 7 P 7
Z @ L @G EEM
L D1 @ D1 L L
为加快问题求解速度 ! 在式 " 的模型中忽略了装配线的细节 ! 并由此求出粗生产 # $ %" & $ 计划作为后续生产计划与调度同时优化问题迭代求解的初始计划 ’ 另一方面 ! 考虑细节的同 很难用解析的方法来求解 ! 较为可行的办法是使用 步装配线调度往往是一个非结构化问题 ! 基于可变时间流的快速调度仿真 ’ 此处快速的含义是不要图形显示 ! 仅仅通过快速仿真计算 至于 最优计划 与 调度 的 迭 代选 择问 题则 由 基 于 ( 给定 调 度的性能指标 ’ ) * +搜 索 的 三 种 不 同启发式算法来解决 ’ , ’ - 嵌入式 . / 0 1搜索算法 为节省汽车装配准备时间 ! 同种汽车 集中 装 配 ! 不 分 割成多 个装 配任务 ! 并 在调度 时仅 占用一个排序位置 ’ 参照式 " 和" 则求解汽车装配车间生产计划与调度同时优化问题的 2 $ 3 $ ! 数学模型可描述如下 4
3 ; ) < 6 基础上考虑装配线的细节 7 用* 与快速调度仿真相结合的三种不同启发式算 % + ,搜索法 法使生产计划与调度同时得到优化 7
= 粗生产计划
设一条装配线共有 > 个装配工位 ) 计划区间内依据装配订单共需装 ?种汽车 且第 @ 种 汽车需 A 辆7 再将装配线简化为一个 8 且最优计划的目标是最大限度地满足 9 # :0 # !问题 ) @ 产品需求并使各装配工位的准备成本和空闲时间 尽 可 能 少 ) 则 可建立求解 最优 粗生产 计划 的混合整数规划模型如下 B
汽车装配车间生产计划与调度的 6 同时优化方法 %
严洪森 夏琦峰
东南大学自动化研究所 7
朱旻如
南京 ! % $ $ 8 # 6
刘霞玲
7 : >? C@ 5 5 6 9 ;< = 1 @ A < B D E D F E G B
摘
要 文中提出三种新方法来解决汽车装配车间生产计划 与 调 度 的 同 时 优 化 问 题 5 首先将汽 问 题 并 建 立 其 混 合 整 数 规 划 模 型 以 求 得 使 各 装 配 工 位的准 车装配线简化为一个 H 3 3 1 0 I@ ? 0 J 备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需求的粗生产 计 划 5 然后在粗生产计划的基础上 考虑装配线的细节3 用( < K E搜 索 法 与 快 速 调 度 仿 真 相 结 合 的 三 种 不 同 启 发 式 算 法 使 生 产 计 划 并给出了三种算法的复杂性5 大量算例的比较研究表明了这些算法的有 与调度同时得到优化3 效性和适用性 5
G 的生产总时间中扣除设备故障维修时 间等 所 剩 的时 间 T 种汽 车的存 储及 F @ 为超 产一辆第 @ J 占用流动资金的成本 TF 种汽车而违约受罚的成本 T 为第 @ 种汽车在第 L M @ 为欠产一辆第 @ @ L
个装 配 工位上的准备成 本 T 为与 第 L 个 装配 工 位 资源 闲 置有 关的成本系 数 T 为第 L 个装 N Q L @ L 配工位装配第 @ 种 汽 车 所 需 要 的 时 间T 为第 @ 种汽车在第 L 个 装 配 工 位 上 的 准 备 时 间T R Q @ L
? > G @ G @ @ J @ G @ @ ? @ L @ > LL
&’ (CD 7 P 7
FH I J AK G F H A J IK 6 G E E M$ ( H IKG E N O E3
@ D1 L D1 @ D1 L D1 ? ?
H 1 K
I @ L @G EQ
@ D1
Q$ ( H IKG OD S ER
‘ 1 =
自
动
化
学
报
= <卷
)* ! " # $ " % &&’ ( $ % + ,. % " / 0
1 引言
在现行的生产计划 2 调度与优化文献 中 ) 往 往先 单 独优 化生产 计划 ) 然 后在 被优化 的计 划基础上优化生产调度 ) 其结果是计划与调度不能达到整体优化 ) 甚至出现生产计划导致调 1 45 6 度不可行或性能很差的情况 3 为此 本文将提出三种新的方法来解决汽车装配车间的生 7 ) 产计划与调度的同时优化问题 ) 以使综合性能 指 标 最小 化 7 本文 方法的 基本思 想是 ) 先将 汽 车装配线简化为一个 8 并建立其混合整数规划模型 ) 以求得使各装配工位的 9 # :0 # !问题 ) 准备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需 求 的 粗生 产计划 ) 然后 在粗 生产计 划的
第! "卷 第 #期 ! $ $ !年 % %月
自
动
化
学
报
ห้องสมุดไป่ตู้
&’ ( & &)( *+&( , ’ &, ., ’ &
/0 1 2 ! " 3 .0 2 # .0 4 5 3 ! $ $ !
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
E NO
LL L D1
H [ K
I @ L @G EQ
@ D1
QZ G OD S ER
@ L @ @ D1
H \ K
G J I @J R I @G R I @D A @
H ] K
^ Z H 5 K @U I @ G J 式中 I 且为整数 T 当I 否则为 V UV _H V ) 1 K ) WV时为 1 ) TR I UV )R I Z Z @ @是布尔变量 ) @ @ @ @ 万方数据 是一个大的正数 UV T^ 7
> A A D A @ " C $ A@ " E $ 56 7: " 8 ! 9 $;56 7 =G A B " 9 ! ? $ B " 9 ! ? $D E B " 9 ! ? $ B " F ! ? $ B " 9 ! ? $D C B " 9 ! ? $ H 8 ! 9 8 ! 9 I ? ;2 > I
U * + , . / , ( ? 0 D DB D I< J J 0 0 < G ? D @ = @ J 0 D @ D B 1 D F1 01 ? D@ = ;E 1 1 < B D 0 E @ J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B B = B k 5H 3< < B F@ G ? D F E 1 = B kJ 0 0 K 1 D ;= B< E 1 0 ;0 K = 1 D < @ @ D ;K 1 AI0 0 2 @ ? 0 J @ = 0 @ 1 0 3 < 1 1 B< E 1 0 ;0 K = 1 D 3= < @ @ D ;K 1 A1 = B D= @@ = ;J 1 = 3 = D F= B 1 0<3 1 0 I@ ? 0 J 1 @;= 4 D F= B 1 D k D 0J 0 0 k 0 < ;;= B k;0 F D 1 = @ 3 3 0 0 ;E 1 < 1 D F1 00 K 1 < = B <0 0 E k ?J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < BK A ;= B = ;= 5 = B k1 ? D0 4 D 0 J 0 0 F E G 1 = 0 B 3@ : 5* E B F D 0 J 0 0 F E G 1 = 0 B D 1 E J< B F1 D = @ E 0 D1 = ;D B1 ? DK < @ = @0 31 ? D0 K 1 < = B D F0 0 E k ? 31 J 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B ? 0 D DF = 3 3 D 0 D B 1? D E 0 = @ 1 = G< 1 k 0 0 = 1 ? ;@G 0 ;K = B = B k( < K E@ D < 0 G ? I= 1 ? 6 E = G 2@ G ? D F E 1 D@ = ;E 1 < 1 = 0 B< 0 DE @ D F1 00 J 1 = ;= 5 D1 ? DJ 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B @< B F@ G ? D F E 1 D @ 3 I= 5( @ = ;E 1 1 < B D 0 E @ 1 A 1 ? ;0 0 DF D 1 < = 1 @0 31 ? D< @ @ D ;K 1 A1 = B DK D = B kG 0 B @ = F D 0 D F ? D 5’ G 0 ;J E 1 < 1 = 0 B < 1 G 0 ;J 1 D 4 = 1 A0 3 D < G ?< 1 k 0 0 = 1 ? ;= @< 1 @ 0k = 4 D B 0 ;J < 0 = @ 0 BK D 1 ID D B;< B A 31 G 0 ;J E 1 < 1 = 0 B < 1 D 4 < ;J 1 D @0 31 ? D @ D< 1 k 0 0 = 1 ? ;@= @G < 0 0 = D F0 E 1 ? D0 D @ E 1 1G 0 B 3 = 0 ;@1 ? D = 0 5 D 3 3 D G 1 = 4 D B D @ @< B F< F < J 1 < K = 1 = 1 A 3J 3;= h7 89 : ; + &@ @ D ;K 1 AI0 0 2 @ ? 0 J @ 0 0 F E G 1 = 0 BJ 1 < B B = B k< B F@ G ? D F E 1 = B k 4 D F= B 1 D k D 0
关键词
装配车间 3 生产计划与调度 3 混合整数规划 3 ( < K E搜索 ! % O 5 % M 8 % N ( L H
中图分类号
U V V W X U Y Z[ \] X\ ^ _‘ a ] U b [ X ‘ \V W X c ‘ Y ] ^ X bV a U b b ^ b dU b c \ Y Z[ c ‘ a ^ b d^ bU ‘ ] X _X e ^ a [U \ \ [ _e a fgX W h\ ZX V \
: : : : i&. j0 B k D B l , & m= H D B k n j) += B o E p , )l = < p = B k
7 3’t 3# q r s r t u v wx y s z { z | z r } ~!| z } "t z { } y } | z w r t s z $y { % r u s { z & y ( { y ) 7 : >? C@ 5 5 6 9 ;< = 1 @ A < B D E D F E G B ! % $ $ 8 # 6
&期
严洪森等 4 汽车装配车间生产计划与调度的同时优化方法
] 2 #
到此 !就可用分枝定界或割 平 面 算 法 求 解 式 " 的 混 合 整 数 线 性 规 划 模 型! 以获 # $ %" & $ 取使各装配工位的准备成本和空闲时间尽可能少并尽可能满足产品需求的粗生产计划 ’
# 生产计划与调度的同时优化