算法的概念 ppt课件

在现代社会里，计算机已经成为人们日常生 活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、 玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可 以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做 的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要 想弄清楚这个问题，就需要学习算法．
情境1：把大象放冰箱，共分几步 ?
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象放进去 第三步：把冰箱门带上
情境2：农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船， 同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果
狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应
该如何渡河？
河流
算法自然语言描述：
第一步：人带两只狼过河，自己返回； 第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回； 第三步：人带两只羊过河，自己返回； 第四步：人带两只狼过河，自己返回； 第五步：人带一只狼过河
( a 1 b 2 a 2 b 1 )y a 1 c 2 a 2 c 1 ③
第二步：解③，得 ya1c2 a2c1 a1b2 a2b1
第三步：将 ya1c2 a2c1
代入①，得 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
我们做每件事情都需要设计出“行动步 骤”.
上述步骤构成了解二元一次方程组的算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序， 让计算机来解二元一次方程组.
第五步,用6除7, 得到余数1.∵余数不为0, ∴6不能整除7.
故7是质数.
例题1
(2).设计一个算法，判断35是否为质数？
解：根据以上分析，可以写出如下的算法： 第一步,用2除35,得到余数1.∵余数不为0, ∴2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.∵余数不为0, ∴3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.∵余数不为0, ∴4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余数0.∵余数为0, ∴5能整除35. 故35不是质数.
(确定性与可行性)
(5)解决问题的算法不唯一 (不唯一性)
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止； 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊； 4、算法执行后一定产生确定的结果.
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止； 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊； 4、算法执行后一定产生确定的结果.
1.算法的概念：
在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来 解决的某一类问题的明确和有限的步骤。
2.算法的表示方法： 自然语言、程序框图、程序语言
3.算法的基本思想与特征:
(1)解决某一类问题 (普遍性)
(2)在有限步之内完成 (有限性) (3)每一步都是明确的，有确定的结果和有效性
(4)每一步具有顺序 (有序性)
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】
对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任 意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面 的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
例2、用二分法设计一个求方程x2wk.baidu.com2=0的近 似解的算法（精确度为0.005）.
• 分析： • 1．二分法求方程近似解是通过求对应函
数的近似零点得到的，所以首先要建立 函数，而且要有具体精确度要求，因此 第一步应该怎么做？
• 2．二分法分的是什么？ • 3．如何确定新区间的端点？ • 4．如何表达出反复二分区间的过程？
例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近 似根的算法（精确度为0.005）.
什么是二分法？ 对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.
f(x)=x2-2(x>0)
x
对于方程x2-2=0(x>0),给定d=0.005. 此步骤也是求 2 的近似值的一个算法.
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
解：
第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是 质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表 示； 第五步，判断“i>n-1”是否成立，若成立，则n是 质数，结束算法；否则，返回第三步.
例题1
(1).设计一个算法，判断7是否为质数？ (2).设计一个算法，判断35是否为质数？
只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.
例题1
(1).设计一个算法，判断7是否为质数？
算法分析：由质数的定义，可以这样判断:依次用2~6除7, 若它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 解：根据以上分析，可以写出如下的算法： 第一步,用2除7, 得到余数1. ∵余数不为0, ∴2不能整除7. 第二步,用3除7, 得到余数1.∵余数不为0, ∴3不能整除7. 第三步,用4除7, 得到余数3.∵余数不为0, ∴4不能整除7. 第四步,用5除7, 得到余数2.∵余数不为0, ∴5不能整除7.
回顾
如何求解二元一次方程组？
二元一次方程组
x2y1 2xy1
的求解过程. 归纳它的步骤:
第一步: ②-①×2，得 5y=3
第二步: 解③得 y= 3
5
第三步: 将 y3代① 入 ，x得 1
5
5
① ②
③
一般的二元一次方程组思考？
aa12xxbb12yycc12
① ②
其中 a1b2a2b10
第一步：②×a 1 -①×a 2 ，得
1.1.1 算法的概念
我国古代的计算工具
世 界 上 第 一 台 电 子 计 算 机
我 国 第 一 台 电 子 计 算 机
算筹、算盘、计算机等从古到今的计算 工具的基础都是“算法”.算法对我们而言并 不陌生，其实我们从小学就开始接触算法， 例如，做四则运算要先乘除后加减、从里往 外去括号 、竖式笔算等都是算法，至于乘法 口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.