集合的概念与集合间的基本关系课件(共17张PPT)

集合的概念与 集合间的基本关系
代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系
知识要点：
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素: 一般地，我们把研究的对象统称为元素， 通常用小写字母 a 、 b 、 c … 表示；把一些元素组 成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母 A、B、C…表示. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性
3.元素与集合的关系是_属于_或_不属于_关系，
表示. 或_____ 用符号____
高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系
4.集合的分类: 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是 有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含 任何元素). 也可按元素的属性分， x A 元素x共同的特征 如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等
2
则 A B ____, A C _____
题型二：子集的个数问题：
例1 ： A x Z 6 x 1 ， B 3,2,1,0,1,2
则A B的子集有 ____ 个 真子集有 _____ 个
变式： 1,2 Q 1,2,3,4,5 则符合条件的 Q 有_____个。
变式二：已知二次函数 f ( x) ax 2 x 有最小值,不等式
f ( x) 0的解集为A，设集合 B x x 4 a
若集合B是集合A的子集,求 a 的取值范围.
课堂总结：
1、集合的基本概念及表示方法
认识集合：一看代表元素 二看元素性质 2、集合间的基本关系 （1）包含关系 ：子集（真子集）
B
(2)若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A， 称集合A为集合B的真子集，
记作：______（或______）.
(3)规定：空集在是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
2.相等关系： 如果集合A是集合B的子集( A B ),且集合B是
集合A的子集(B A )，称集合A是集合B相等。
则M , N , P的关系为______
反思回顾：解答集合题目,认清集合元素的属性 （是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确 求解的两个先决条件.
反思回顾：
1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论， 防止漏掉.“空集之误” 2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属


B A 则A与B的关系为 ____
解析： A y y 1
B : x a 2 2a 3 (a 1) 2 2 2
B x x 2
B x ax 1 0 ， 例2：已知 A x x x 2 8x 15 0 ，


若B A，求实数a.
记作：A=B
典型例题：
题型一：集合元素的性质：
b 2012 2012 1 a 2 ， a b， 0 ，则 a 例1：若 a， ， b a


___
认识集合：一看代表元素 二看元素性质 例2：A x y x 2 2 x 5,0 x 5
2
B y y x 2 x 5,0 x 5 C ( x, y) y x 2 x 5,0 x 5
5.集合的表示法： 列举法、描述法、图示法； 常用数集：自然数集N；正整数集N*（或 N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.
二：集合间的基本关系 1.包含关系： (1)对任意的x∈A，都有x∈B，称集合A为集合B的子集 记作：
A B
（或
B A ）.
A
子集的性质： ①A A ②A B, B C 则A C
关系；二是集合与集合的包含关系.
探究提高:在解决两个数集关系问题时,避免出错的
一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另
外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数
进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，
然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
结论：（ 1 ）A a1 ,a 2 , a3 an 则A的子集有2 个，真子集有2 1
n n
a1 ,a 2 , a3 am A a1 ,a 2 , a3 an （2）
则满足条件的A有2
n -m
个
题型三：集合与集合的基本关系：
2 A y y x 1, x R ， B x x a 2 2a 3, a R 例1 ：
A 3,5 ， 解： 当a=0时， B A;
当a≠0时，B= { }. 要使B A，则 1 3或 1 5,
a a
1 a
1 1 1 即a 或a .综上 a 0或 或 . 3 5 3 5
变式： k 1 k 1 M x x , k Z ， N x x , k Z ， 2 4 4 2 k 1 P x x , k Z ， 4 4
（空集之误）
（2）相等关系