1.2 集合间的基本关系ppt课件
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1.1.2《集合间的基本关系》课件
2 设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
1.2 集合间的基本关系-(新教材人教版必修第一册)(38张PPT)
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0} 关系的Venn图是( )
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题 【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有 的可能情况．
[解] (1)若 A B，则集合 A 中的元素都在集合 B 中，且 B 中有不 在 A 中的元素，则 a>2.
(2)若 B⊆A，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a≤2. 因为 a≥1， 所以 1≤a≤2.
谢谢~
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难 解，培养数学运算素养.
点)
自主预习 探新知
1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
都是
A＝B
A⊆B
B⊇A
A≠B
AB
BA
思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就 没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
[解] (1)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示．
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
1.2集合间的基本关系-高一数学课件
符号语言：若A ⊆ B，且B ⊇ A，则A = B.
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
·
−2
·
5
·
2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
·
−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
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小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
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−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
1.2集合间的基本关系课件-高一数学人教A版必修第一册
5. 空集的定义
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
集合的基本关系ppt课件
∅ ⫋ {∅}或∅ ∈{∅}
不同点
∅是集合；0是实数
关系
0∉∅
02
探索新知
例3 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用表示练
习本用纸合格的产品组成的集合，表示纸的白度合格的产品组成的集合，表示纸的不透明度
合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
⊆ ， ⊆ ， ⊆ ， ⊆ .
（2）空集是任何非空集合的真子集，即对任意非空集合A，都有∅ ⫋ A
（3）子集、集合相等与真子集的关系：A ⊆ B ⇒ = 或A ⫋ B.
02
探索新知
相同点
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素；{0}含一个
∅不含任何元素；{∅}含一个
元素0
元素，该元素是∅
∅ ⫋ {0}
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
02
理解子集、真子集的概念
03
能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽
象概念的作用
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
实例分析
（1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M；
存在 ∈ ， ∉ ； ≠
（3）若 ∈ ，则 ∈ .
存在 ∈ ， ∉ ； ≠
⇒ ⊆ .
对于两个集合与，如果集合 ⊆ ，且 ≠ ，那么称集合
是集合的真子集，记作 ⫋ （或 ⫌ ），读作“真包含于”
（或“真包含”）
Venn图
高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(37张)
判断以下各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方
形};
(4)M= {x|x＝n,nZ} ,N= {x|x＝1＋n,nZ}．
【解析】由题意得1-2a=3或1-2a=a,解得a=-1或a= 1 .当a=-1时,A={1,3,-1},
3
B={1,3},符合条件.
当a= 1 时,A= { 1 ，3 ，1 } ,B= { 1 ， 1 } ,符合条件.所以a的值为-1或 1 .
3
3
3
3
答案:-1或 1
3
本课结束
【知识生成】 1.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中的元素,那么 称集合A为集合B的子集. 记作:_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). 读作:“A包含于B〞(或“B包含A〞). 2.真子集:如果集合A⊆B,但存在元素__x_∈_B__,_且__x_∉_A,称集合A是集合B的真子集. 记作:A B(或B A).
3.以下四个集合中是空集的是 ( )
A.{∅}
B.{x∈R|x2+1=0}
C.{x|x<4或x>8}
D.{x|x2+2x+1=0}
【解析】选B.A,D选项各有一个元素,C项中有无穷多个元素,x2+1=0无实数解.
4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,那么a的值为________.
2
2
探究点二 子集、真子集的个数问题 【典例2】(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},那么满足条件 A C B的集合C的个数为 ( )
1.2集合间的基本关系(共42张PPT)
1．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的
Venn 图是
()
解析：选 B.解 x2－x＝0 得 x＝1 或 x＝0，故 N＝{0，1}，易得 N M，其 对应的 Venn 图如选项 B 所示．
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当 的符号填空：
(多选)已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B
A，则 m 的值为 A.13 C．0
B．－12 D．2
()
解析：选 ABC.A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}． 因为 B A 且 B＝{x|mx＋1＝0}，
所以 B＝{－3}或 B＝{2}或 B＝∅. 当 B＝{－3}时，
称集合 A 是集合 B 的子集 如果集合 A⊆B，但存在元素 真子集 __x_∈__B_，__且__x_∉__A___，就称集 合 A 是集合 B 的真子集
符号表示 A__⊆__B (或 B__⊇__A)
A____B (或 B____A)
图形表示
定义 如果集合 A 的_任__何___一__个__ 元素都是集合 B 的元素， 集合相等 同时集合 B 的__任__何__一__个__ 元素都是集合 A 的元素， 那么集合 A 与集合 B 相等
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称 为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等 定义
如果集合 A 中_任___意__一__个__元 子集 素都是集合 B 中的元素，就
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
1.2 集合间的基本关系(教学课件)2024-2025学年高一年级(人教A版2019必修第一册)
跟踪训练2 满足{2,4}⫋M⊆{2,4,6,8,10}的集合M有__7___个.
由题意可得{2,4}⫋M⊆{2,4,6,8,10}，可以确定集合M必含有元素2,4， 且含有元素6,8,10中的至少一个，因此集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{2,4,6}，{2,4,8}，{2,4,10}； 含有四个元素：{2,4,6,8}，{2,4,6,10}，{2,4,8,10}； 含有五个元素：{2,4,6,8,10}. 故满足题意的集合M共有7个.
反思感悟
判断集合间关系的常用方法
跟踪训练1 (1)已知A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是分数}，C＝{x|x是实
数}，那么A，B，C之间的关系是
A.A⊆B⊆C
√B.B⊆A⊆C
C.C⊆A⊆B
D.A＝B⊆C
集合A，B，C的关系如图.
(2)已知集合M＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，集合N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则 M，N之间的关系为__M__＝__N__.
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；
集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⊆B.
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 等边三角形是等腰三角形，故A⊆B.
(3)A＝{－2,2}，B＝{(－2，－2)，(－2,2)，(2，－1)，(2,2)}；
§1.2 集合间的基本关系
学习目标
1.认识并理解两个集合间的包含关系. 2.掌握两个集合间的包含关系：能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.(重点) 3.理解空集与子集、真子集之间的关系.(难点) 4.能计算子集和真子集与非空真子集的个数
1.2集合间的基本关系课件(人教版)
2．集合相等的概念 如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的， 因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
[点睛] (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ B，则 A⊆B，且 B⊆A.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
（2）因为若 x是长方形，则 x一定两条对角线相等的 平行四边形， 所以集合 A是集合B的子集。
课堂十分钟
1．集合A＝{－1，0，1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有 ()
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案：B
2．(多选)下列说法正确的是( )
C；
[点睛] 在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次 至少有一个 x∈B，但 x∉A.
4．空集的概念
定义 记法 规定
我们把 不含任何元素 的集合，叫做空集
空集是任何集合的子集 ，即 ⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身， ⊆ (2)A≠ ，则 ⫋ A
图中A是否为B的子集?
(√ )
思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”
相类比，在集合中，你能得出什么结论?
方法归纳
1．假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
记法 与读法
记作 A⊆B (或
高中数学人教A版必修1《1.2集合间的基本关系》课件
学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感 受？还有哪些不足之处？有什么补救措施？
作业：课后练习3、习题5
思考?
对于集合{a,b, c, d}又会有什么结论？呢？
结论
集合
集合元素个数
集合子集个数
{a}
{a,b}
{a,b,c}
{a,b,c,d}
0 1 2 3 4
…… n个元素
1=20 2=21 4=22 8=23
16=24
……
2n
典型例题
题型三 已知集合关系求参数
例3 写出集合A x a x 5 , B x x 2,且满足A B,
结论：（1）任何一个集合是它本身的子集．即
A A；
（2）对于集合A, B,C,如果A B,且B C, 那么A C。
思考？
包含关系 a A 与属于关系a A 有什么
区分？试结合实例作出解释．
典型例题
题型一几种符号的联系与区分
例1 在以下写法中,错误写法的个数为( B )
100，1 2 0
求实数a的取值范围
分析：①集合A x a x 5 可能是空集吗？此时 a取何值？ ②集合 A x a x 5 不是空集时，a与 2有什么关系 ③若两种情况都满足，结果怎样写？
小结
子集
知识： 集合关系
真子集 集合相等
空集
思想方法：•类比方法，分类讨论与数形结合思想。
学习检测与评价
当堂检测： 学案1——5题 自我评价：对本节课学习给自己一个合理的评价。
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能辨 认给定集合的子集
2.理解子集、真子集、空集的概念；
3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会 直观图示对理解抽象概念的作用。
作业：课后练习3、习题5
思考?
对于集合{a,b, c, d}又会有什么结论？呢？
结论
集合
集合元素个数
集合子集个数
{a}
{a,b}
{a,b,c}
{a,b,c,d}
0 1 2 3 4
…… n个元素
1=20 2=21 4=22 8=23
16=24
……
2n
典型例题
题型三 已知集合关系求参数
例3 写出集合A x a x 5 , B x x 2,且满足A B,
结论：（1）任何一个集合是它本身的子集．即
A A；
（2）对于集合A, B,C,如果A B,且B C, 那么A C。
思考？
包含关系 a A 与属于关系a A 有什么
区分？试结合实例作出解释．
典型例题
题型一几种符号的联系与区分
例1 在以下写法中,错误写法的个数为( B )
100，1 2 0
求实数a的取值范围
分析：①集合A x a x 5 可能是空集吗？此时 a取何值？ ②集合 A x a x 5 不是空集时，a与 2有什么关系 ③若两种情况都满足，结果怎样写？
小结
子集
知识： 集合关系
真子集 集合相等
空集
思想方法：•类比方法，分类讨论与数形结合思想。
学习检测与评价
当堂检测： 学案1——5题 自我评价：对本节课学习给自己一个合理的评价。
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能辨 认给定集合的子集
2.理解子集、真子集、空集的概念；
3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会 直观图示对理解抽象概念的作用。
2022-2023学年人教A版必修第一册 1-2 集合间的基本关系 课件(31张)
[练习 1] 能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的 Venn 图是( B )
解析：解 x2－x＝0，得 x＝0 或 x＝1，故 N＝{0,1}，易得 N M，其对应的 Venn 图 如选项 B 所示．
研习 2 子集、真子集的个数问题
[典例 2] (1)已知集合 A⊆{0,1,2}，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A
解析：因为 A⊆B，且 A⊇B，所以 A＝B，
所以2x＝x＝y，y2 或x2＝x＝y2y，，
解得yx＝ ＝22， 或yx＝ ＝1412，
或yx＝ ＝00， (舍去)．
所以 x＋y＝4 或34.
强研习·重点难点要突破
研习 1 集合间关系的判断 [典例 1] 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[典例 3] 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若 A⊆B，求实数 m
的取值范围．
[解]
m－6≤2m－1， 由 题 意 得 m－6≤－2，
2m－1≥5，
解 得 3≤m≤4. 故 实 数 m 的 取 值 范 围 为
{m|3≤m≤4}．
(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定 数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空 心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者 会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类与整合思想是必需的．
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
1.2集合间的基本关系课件共20张PPT
{0}不能写成 ={0}， ∈{0}.
3.与{} 两者之间有什么关系?
是不含任何元素的集合，{}是包含元素的集合
{}
新知探究5
思考5：您能否类比实数的关系“5≤5”，“如果3≤5,且5≤7，
那么3≤7”,集合间的基本关系，得到集合中的结论【性质】？
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；
② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}.
元素
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．
可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A
A
B A B，但存在 x∈B且 xA.
B
3.集合相等：A＝B AB且BA.
4.性质: ①A，若A非空， 则
②AA.
③AB，BCAC.
B
A
A.
用集合的语言描述集合A和集合B相等?来自a ≥bB A
b ≥a
A B
a = b
A=B
新知探究2：集合的相等
一般地，如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时
集合Ｂ的任何一个元素都是集合Ａ的元素，那么集合Ａ与集合Ｂ相
等，记作Ａ＝Ｂ.
A ⊆ B
A =B⇔
B ⊆ A
Venn图为
A( B )
新知探究3：真子集
(× )
③A={0},
B={x | x2+2=0}
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
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