人教版教材PPT《集合间的基本关系》完美版推荐1
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《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
《集合间的基题讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
做空房； 一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸
盒； 以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集
合叫做：
空集
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
3
2
3、 由 a2,2a,4组 成 一 个 集 合 A ,A 中 含 有 三 个 元 素 ，
C 则 实 数 a的 值 可 以 是 （ ）
A .1 B .-2 C .6 D .2
课前热身： 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
4 、 已 知 集 合 M { 2 , 3x23x4 , x2x4 }，
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) C={x | x 为长阳二中高一级学生}， D={x | x为长阳二中学生} (3) E={x︱x是两条边相等的三角形}， F={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
做空房； 一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸
盒； 以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集
合叫做：
空集
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
3
2
3、 由 a2,2a,4组 成 一 个 集 合 A ,A 中 含 有 三 个 元 素 ，
C 则 实 数 a的 值 可 以 是 （ ）
A .1 B .-2 C .6 D .2
课前热身： 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
4 、 已 知 集 合 M { 2 , 3x23x4 , x2x4 }，
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) C={x | x 为长阳二中高一级学生}， D={x | x为长阳二中学生} (3) E={x︱x是两条边相等的三角形}， F={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
素，就称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A)
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
1.2 集合间的基本关系-(新教材人教版必修第一册)(38张PPT)
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0} 关系的Venn图是( )
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题 【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有 的可能情况．
[解] (1)若 A B，则集合 A 中的元素都在集合 B 中，且 B 中有不 在 A 中的元素，则 a>2.
(2)若 B⊆A，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a≤2. 因为 a≥1， 所以 1≤a≤2.
谢谢~
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难 解，培养数学运算素养.
点)
自主预习 探新知
1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
都是
A＝B
A⊆B
B⊇A
A≠B
AB
BA
思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就 没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
[解] (1)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示．
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
1.2集合间的基本关系
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
【人教版】高中数学必修一：《集合间的基本关系》课件PPT
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,
B={x|x<0},若A B,求实数a的取值范围.
思1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2}，若
A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数a的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2, ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共18张ppt)
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}. 真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
A中的元素
子集的A. （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 思考： （1）任何两个集合之间是否有包含关系? 解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。 （2）符号“∈”与“⊆”有何不同? 解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间 的关系。
交集
思考 下列关系式成立吗? (1)AnA=A； (2) An∅=∅.
课后练习
1、设 A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB. 2、设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB. 3、设A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB. 4 、 已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，且AUB=A，试求k的 取值范围. 5、A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若AUB=R，则实数a的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
人教版高中数学第一章集合间的基本关系(共19张PPT)教育课件
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
1.2集合间的基本关系课件(人教版)
2．集合相等的概念 如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的， 因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
[点睛] (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ B，则 A⊆B，且 B⊆A.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
（2）因为若 x是长方形，则 x一定两条对角线相等的 平行四边形， 所以集合 A是集合B的子集。
课堂十分钟
1．集合A＝{－1，0，1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有 ()
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案：B
2．(多选)下列说法正确的是( )
C；
[点睛] 在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次 至少有一个 x∈B，但 x∉A.
4．空集的概念
定义 记法 规定
我们把 不含任何元素 的集合，叫做空集
空集是任何集合的子集 ，即 ⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身， ⊆ (2)A≠ ，则 ⫋ A
图中A是否为B的子集?
(√ )
思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”
相类比，在集合中，你能得出什么结论?
方法归纳
1．假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
记法 与读法
记作 A⊆B (或
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共28张ppt)
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
高中数学人教A版《集合间的基本关系》ppt公开课件1
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》PPT课件
• 1．2 集合间的基本关系
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共17张ppt)
A
B C
课堂小结：
（1） ⊆ .（类比 ≤ ）
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）若 ⊆ , ⊆ ,则 ⊆ （类比 ≤ ， ≤ 则 ≤ ）
（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子
集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0．
换而言之，
追问2
A⊆A与A⫋A有何区别？
A⊆A包含A=A与A⫋A两种情况。
思考 以下哪个Venn图满足A⊆B？
B
1-1
1-3
A
A
B
B
B（A）
A
1-2
1-4
思考
集合{x∈R|x2+1=0}中含有多少个元素？
空集
一般地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，
并规定：空集是任何集合的子集。
追问1
追问1
根据子集的定义，请判断A是否为A的子集？
任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A
A
B
Venn图示
追问2 第三组集合E={x|x是两条边相等的三角形}和F={x|x是
等腰三角形}的关系与前两组有什么不同？
集合EF中的任何一个元素都是集合E中的元素。
问题4 与实数中的结论“若a≥b, 且b≥a, 则a=b”相类比，根
m＋1＞－2，
或2m－1≤5，
m＋1≤2m－1，
总结
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?
（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?
（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?
（4）“属于”与“包含”有什么区别?
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•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
3、真子集
• 真子集同样具有传递性。
4、空集
性质：（1）空集只有一个子集，即它本身； （2）空集是任何集合的子集； （3）空集是任何非空集合的真子集。
有限集合的子集及个数
• 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集 合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它 的真子集.
1、子集
• 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合
B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记
做
读做“A含于B”（“B包含A”）.
BA
• 注意：（1）任何一个集合是它本身的子集，即
• （2）对于集合A、B、C，如果 且
，
那么
.
集合相等
注意：含有n个元素集合的子集数为2n，真子集数为 2n-1，非空真子集数为2n-2.解题时可以依据上面的结 论检验解答正确与否.
二、基础练习
1 用适当的符号填空：
1) a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3) ∅ ____{x∈R|x2+1=0}； 4) {0，1} ____N； 5) {0} ____{x|x2=x}； 6) {2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.
③A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A，则实
数m的取值范围。
三、知识应用
4、已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*}, p={x|x=a2-4a+5,a∈N*},判断M,P的关系。
三、知识应用
5、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={（x,y）|x∈A， y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素个数有多少，B的 子集个数又是多少？
一、知识引入
（1）A={2，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7} （2）A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} （3）A={两边相等的三角形}；B={等腰三角形}.
在上面三组集合中，我们可以发现：在第一组中集 合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们 说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系.
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
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4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
例 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为 ø,{a}，{b}.
写出它的非空子集及非空真子集。
例：写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
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7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
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8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
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1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
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5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生ห้องสมุดไป่ตู้系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
二、基础练习
2 判断下列两个集合之间的关系
1) A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}； 2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； 3) A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，
m∈N*}.
二、基础练习
3、已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}， 若A=B，求c的值. 解：
• A={两边相等的三角形}；B={等腰三角形}. • 在上例中， • 集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合， • 即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素 • 同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.
这样集合A与集合B的元素是一样的.
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• 注：（1）个数相等（2）对于其中一个集合中的 任意一个元素，在另一个集合中一定可以找到。
三、知识应用
1、区分∅与{0}，0，会用正确符号写出他们的关系。
2、能画出对应集合之间的Venn图。
3、①A={x|-3<x<5} B={x|x<a} ,若A B,则实数a的取
值范围。
三、知识应用
②A={x|x2+x-6=0},B={y|ay+1=0},若B A,则a可取的
值有哪些？
三、知识应用