材料表面与界面表面结晶学

5种独立的Bravais点阵
(a) 平行四边形 p 非直角 (b) 正方形 p
四方
a ≠ b γ ≠ 90o 点群: 2
a = b γ = 90o 点群: 4mm
(c) 60o菱形 p
六角
a = b γ = 120o 点群: 6mm
5种独立的Bravais点阵－续
(三维14种)
(d) 长方形 p
结合旋转和反映对称操作，可以得到总数为10的二维点群。 1，1m, 2, 2mm, 3, 3m,4,4mm, 6, 6mm (三维32个点群)
10个二维点群
(3) 二维Bravais点阵
对于一个给定的点群只有一定的点阵与之对应。点群数目 只有10个，不重复的独立的点阵类型也应有限。
可以证明二维只有5种不同的点阵，称之为 Bravais点阵。
2.2.1 表面结构的表述方法
当晶体解理时，由于各种因素的影响，很难得到完整的平 面结构，如果畸形程度小，可以近似地认为是平面。还常 常出现一种比较有规律的非完全平面结构，称之为台阶结 构。
对于平面结构和台阶结构，分别用不同的方法表述。 根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫
表面、重构表面等。
这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不 同于体内。
由于表面上电子波函数的畸变，使原子处于高能态，容易 发生弛豫和重排，所以其结构偏离理想的二维点阵结构， 形成新的、较为复杂的二维结构。
清洁表面结构的特征就是表面原子弛豫和重排，而弛豫的机 理比较复杂，最简单的规律是解理面上断键的饱和趋势。其 它如双电层结构、松散结构等还同极化、静电力、原子结合 力等因素有关。
二维Miller指数
设有一原子排与a, b轴交于M1, M2点 OM1= h’a= 3a; OM2= k’b= 4b 以a、b为单位，截距h’和k’可用来表示原子排
但若原子排与a或b平行， 则h’或k’=∞ 为避免使用∞，通常用 h:k=1/h’:1/k’来表示原子排 (h k)为密勒指数，为整数
三种对称操作
所谓对称操作 (symmetry operations) 就是能使结构复原的动 作。
二维晶体的对称性质可以用三种对称操作来描述：平移、 旋转和反映（镜面）。
(1) 平移对称性—平移群
•••••••••••• • • b• a • • • • • • • • • ••••••••••••
（一）台阶表面 (图2-2 ) 台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台阶 的表面所组成。
(hk)=(43) 这样的线也可以认为与单胞交于a/4和b/3
不同Miller指数原子排举例
(01) (12)
(13)
3. 从体相结构预测的表面结构
典型金属的晶体结构
结构
金属
体心立方结构 bcc
(body centered cubic)
面心立方结构 fcc
(face centered cubic)
第2章 表面结晶学
Chapter 2 Crystallography of Surface
2.1 理想表面结构
理想表面是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。如 果忽略晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响；忽 略表面上原子的热运动以及出现的缺陷和扩散现象；忽 略表面外界环境的物理和化学作用等等内外因素；则可 以把晶体的解理面认为是理想表面。
知道单胞及空间群就可以完整地描述表面结构。
17种二维空间群
2. Miller指数
同 三 维 空 间 点 阵 一 样 ， 二 维 点 阵 可 以 用 密 勒 指 数 (Miller indices)来表示。可以对一个晶体表面从各个方向划分成 许多组平行且等距离的原子排，一经划定后，所有点阵点 应当毫无遗漏地全部包含在原子排里，密勒指数就是通过 标记这些原子排来描述晶体表面。
清洁表面结构，以偏离理想解理面的程度来标志。研究方法 是实验与模型相结合的“自洽法”。根据表面原子的静电状 态、电子波函数等理论上的分析，提出初步模型，再经过微 观分析，证实模型并进一步作数据处理，从而修正模型得到 比较接近实际的模型再对照实验经过多次反复，力求得到比 较满意的结果，使其在定量研究方面的一些“近似解”逐步 趋于完善。
矩形
a ≠ b γ = 90o 点群: 2mm
(e) 长方形 c
矩形
a ≠ b γ = 90o 点群: 2mm
(4) 二维空间群
一个晶体表面总的对称性是用Bravais点阵和结构基元的结晶 学点群相结合加以描述。 5个Bravais点阵和10个点群唯一的和允许的结合共17个，这 些结合被称为二维空间群。（三维230个）
(2) 点对称性—点群
点群包括使一点不动而维持结构不变的所有操作。 (i) 旋转对称操作 点阵转动θ后保持不变，θ被称为最小旋转角
θ=2π/n
n为沿旋转轴转动一圈中重复的次数，称n－重旋转对称性。 n=1,2,3,4,6 共5种，对二维晶体不存在n=5. (ii) 镜面(反映)对称操作 镜面(反映)对称操作用m表示。
Fe, W
Ag, Au, Co, Cu, Ni, Pt, Rh
(1) 从体心立方bcc (Fe, W等)预测的相关面
(2) 从面心立方fcc (Pt,Au,Cu等)预测的相关面
2.2 清洁表面结构
清洁表面指不存在任何污染的化学纯表面，即不存在吸附、 催化反应或杂质扩散等一系列物理化学效应的表面。
表面二维晶体结构
1. 平移对称性和点对称性（translation symmetry & point symmetry)
如同三维晶体结构一样，任何一个二维周期性结构均可以 用一个二维点阵加上结构基元来描述。
点阵就是在一平面上点的无限排列Hale Waihona Puke Baidu围绕每一点的环境都 是相同的。
结构基元可以是一个原子也可以是许多原子的组合。
••••••••••••
a b 为二维点阵的单位矢量，又被称为平移对称矢量 平面点阵在数学上可用平移对称操作(平移群)来描述
T = n1a + n2b
n1, n2为整数
这个操作可将原点平移到点阵中任何一点，即可以形成整个 点阵。如此进行的全部平移即为该平面点阵的平移群。平移 群是点阵的数学表达式。它被用来定义结构的二维周期性。 由a b组成的平行四边形称为单位晶胞(Primitive cell)。