06师说2015-2016高中物理人包-56向心力68

** 课时作业

基础达标

1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()

A．合力的大小不变，方向一定指向圆心

B．合力的大小不变，方向也不变

C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小

D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小

【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．

【答案】AD

2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()

A．l、ω不变，m越小线越易被拉断

B．m、ω不变，l越小线越易被拉断

C．m、l不变，ω越大线越易被拉断

D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

【解析】小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，由向心力公式得F＝mω2l，当l、ω不变时，F与m成正比，A错误；m、ω不变时，F与l成正比，B 错误；当m、l不变时，F与ω2成正比，C正确；m不变，l减半，ω加倍时，线的拉力变为原来的2倍，D错误．

【答案】 C

3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力是游客重力的()

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍

【解析】游客在最低点做圆周运动，座椅的支持力F N和重力G的合力提供向心力，则有F N－mg＝ma n.解得F N＝m(g＋a n)＝3mg，C正确．

【答案】 C

4.

如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向

B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向

C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向

D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向

【答案】 D

5.

质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )

A ．mω2R

B ．m g 2－ω4R 2

C ．m g 2＋ω4R 2

D ．不能确定

【解析】 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．

【答案】 C 6.

质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升机的作用力大小为( )

A ．m v 2

R

B ．mg

C ．m g 2＋v 4R 2

D ．m g 2

－v 4R

2

【解析】

直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个

力的作用，其合力提供向心力，F n ＝m v 2

R

.直升机受力情况如图所示，由几何关系得F ＝

(mg )2＋F 2n ＝m g 2＋v 4

R

2，选项C 正确．

【答案】 C 7.

如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A 、B 一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A 、B 到圆盘中心O 的距离为r A 和r B ，则两木块的向心力之比为( )

A ．r A ：r

B B ．r B ：r A C.1r A ：1r B D.1r 2A ：1r 2B

【解析】 木块A 、B 在绕O 点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω等大，质量一样，由向心力公式F ＝mrω2得F A ＝mr A ω2，F B ＝mr B ω2，解得F A F B ＝r A r B .

【答案】 A 8.

如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：

(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；

(2)当角速度为3μg

2r

时，绳子对物体拉力的大小．

【解析】 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设

转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0

＝ μg

r

. (2)当ω＝ 3μg

2r

时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，

F ＋μmg ＝mω2r

即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝1

2μmg

【答案】 (1) μg r (2)1

2

μmg

9.

如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m 的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g 取10 m/s 2，π2＝10)

【解析】

乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg 、筒壁对他的支持力F N 和静摩擦力F f ，如图所示．要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力．乘客做圆

周运动的向心力由筒壁对他的支持力F N 来提供．转速n ＝30

60

r/s ＝0.5 r/s.转筒的角速度为ω

＝2πn ＝π rad/s.

由牛顿第二定律可得F N ＝mrω2，F f ＝μF N ＝mg 解得μ＝0.33 【答案】 0.33

能力提升

1.