二维波动方程的有限差分法电子教案

二维波动方程的有限

差分法

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级 2013 专业班信计02班学生姓名学号

开课时间 2015 至 2016学年第 2 学期

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院实验时间： 2016年 6月20日

0,00,N ,0N u u u u ===，利用二阶差商近似： ),24i j r u -()())0,,,0,1,i j u i j =

五．实验结果及实例分析

1、0.10.51.01.4t =、、、时刻的数值解与精确解图

图1 t=0.1、0.5时刻的数值解、精确解

图2 t=1.0、1.4时刻的数值解、精确解

注：上两图为四个时刻的数值解与精确解，()1

0.12r p p h p τ==<=代表维数，本文 ，三层显格式达二阶收敛，不难看出，收敛效果很好，符合理论。下图是四个时刻的绝对误差图像，从图中看出，绝对误差较小，且经过计算得到，收敛阶近似于2，正好符合理论值。

2、0.10.51.01.4

t 、、、时刻的绝对误差图

图3 四个时刻的绝对误差

3、四个时刻（t=0.1、0.5、1.0、1.4）的绝对误差表

t=0.1时刻的绝对误差

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

0.0000 0.0001 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0001 0.0000

0.0000 0.0002 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0000

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000

0.0000 0.0002 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0002 0.0000

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000

0.0000 0.0002 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0004 0.0002 0.0000

0.0000 0.0001 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0001 0.0000

0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

t=0.5时刻的绝对误差

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0007 0.0013 0.0018 0.0021 0.0022 0.0021 0.0018 0.0013 0.0007 0.0000

0.0000 0.0013 0.0025 0.0034 0.0040 0.0042 0.0040 0.0034 0.0025 0.0013 0.0000

0.0000 0.0018 0.0034 0.0047 0.0055 0.0058 0.0055 0.0047 0.0034 0.0018 0.0000

0.0000 0.0021 0.0040 0.0055 0.0065 0.0068 0.0065 0.0055 0.0040 0.0021 0.0000

0.0000 0.0022 0.0042 0.0058 0.0068 0.0071 0.0068 0.0058 0.0042 0.0022 0.0000

0.0000 0.0021 0.0040 0.0055 0.0065 0.0068 0.0065 0.0055 0.0040 0.0021 0.0000

0.0000 0.0018 0.0034 0.0047 0.0055 0.0058 0.0055 0.0047 0.0034 0.0018 0.0000

0.0000 0.0013 0.0025 0.0034 0.0040 0.0042 0.0040 0.0034 0.0025 0.0013 0.0000

0.0000 0.0007 0.0013 0.0018 0.0021 0.0022 0.0021 0.0018 0.0013 0.0007 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

t=1.0时刻的绝对误差

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0016 0.0031 0.0043 0.0051 0.0053 0.0051 0.0043 0.0031 0.0016 0.0000

0.0000 0.0031 0.0059 0.0082 0.0096 0.0101 0.0096 0.0082 0.0059 0.0031 0.0000

0.0000 0.0043 0.0082 0.0113 0.0132 0.0139 0.0132 0.0113 0.0082 0.0043 0.0000