一类含有非线性项的不确定系统的有限时间输出跟踪控制
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有效 性．
关 键 词 ： 限 时 间跟 踪 控 制 ；终 端 滑 模 控 制 ；非 线 性 输 入 有 中 图 法 分 类 号 ： ３ Ｏ２ １ 文 献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
在 控制 系统 的性 能指 标 中 ，收敛 性能 是很 关键 的一个 指标 ．俄 国力学 家 Ａ． 李 雅 普诺 夫 于 １ ９ Ｍ ８ ２年 首先 提 出 了运动 稳定 性 的一 般理论 ｎ ．此 后 ， 雅普 诺夫 意 义 下 的稳 定 备 受关 注 ，得 到 了不 同系 统下 的 ］ 李 许 多研 究结 果．然 而 ，Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳定 的系统有 时 在工 程上 的应 用效 果并 不好 ，这就 要求 人们 关注 有 限 时
其 中 ｐ是 正常 数 ， （ ） ． ， Ｏ 一０
பைடு நூலகம்
假 设 ３ 对非 线性 控制 输入 （ 需 满 足 以下 条 件 ： ）
（ ）≥ Ｏ ｔ “ Ｕ
其 中 ａ是非 零 正常 数且 （ ） ０ 一０ ．
２ 主 要 结 论
考虑 如下 的带有 非 线性项 的不确 定 系统 ：
Ｎ Ｑ．１
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＡＡＮＸＩＵＮＩ ＲＳＴＹ ＣＩ Ｈ ＶＥ Ｉ ＯＦ Ｓ ＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｆｅ ．２ ２ ｂ Ｏ１
ＶｏＩ ３ ．０
・６ ・ ９
文 章 编 号 ： ０ ０ ５ １ （ ０ ２ Ｏ 一 ０ ９０ １ ０ — ８ １ ２ １ ） ｌ０ ６ — ４
作者简介 ： 王
琴 （９７ ） １ ８ 一 ，女 ，陕 西 省 榆 林 市 人 ， 读 硕 士 生 ，研 究 方 向 ： 制 理 论 在 控
基 金 项 目：国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ７ １ ３ ，陕 西省 自然科 学 基础 研 究 计 划 项 目 （Ｊ ８ ２ ） １９１２） Ｓ Ｏ Ａ ｏ
变结 构控 制理 论 ，给含 有 非线 性项 的 不确 定 系统设 计 了滑模 控 制 率 ， 辅 助 系统状 态在有 限 使
时 间到达切 换 面并维持 在切 换 面 上运 动 ；其 次 ，给 出 了辅 助 系统 有 限 时 间稳 定 的 充分 条 件 ，
使 系统输 出有 限 时 间跟 踪参 考模 型输 出信 号．最后 ， 过 数值 算例 演示 了该 方 法的 可行 性 及 通
（ ）一 Ａｘ（）＋ Ｂ （ ￡ ）＋ 厂（ ｚ）＋ △，（ ｚ）
ｌ（ ：Ｃ （ ￡ ： ｘ ）： ）
．
７ ． ０
陕 西 科 技 大 学 学 报
第３ Ｏ卷
、（ ）≤ 一 ｃ （ ） Ｖ ｔ ｔ ，￡ ｒ Ｖ ≥ ｏ
其 中 ， ＞ ０ ０＜ 叼＜ １是两 常数 ，则 （） 足 以下不 等式 ： ｃ ， ￡满
Ｖ ￡ 一 （ ）≤ Ｖ ￡ ）一 ｃ １一 叩 （ 一 （０ （ ） 一 ｔ） ０≤ ｔ ｔ ０ ，ｔ ≤ ｌ
卜－Ｔ
（ ）存 在 常数 Ｔ＞ ０ Ｔ可能 与 系统状 态 ｚ（ ）有关 ） 使 得 ｌｚ（）ｌ １ （ ｏ ， ｌ ￡ Ｉ一０ ． （ ）若 ｔ Ｔ时 ，ｌ （）ｌ； ０． ２ ＞ ｌ ｌ 引理 。 若连 续 正定 函数 Ｖ（） 足 下列 微分 不等 式 ： 满
＊ 收 稿 日期 ： ０ １０ — ４ ２ １ －９２
间 内 稳 定 的性 能 指 标 ．
２ ０世 纪 ６ Ｏ年代 以来 ， 续有 限时 间控 制 问题 开始 受 到 越 来 越 多 的关 注口 ］ 连 ．文 献 ［ ］ 对 一类 不 确 ２针
定 系统 ， 用 终端 滑模 控制 的理 论 ， 出 了系统 有 限时 间稳定 的充 分 条件 ； 献 ［ ］ 论 了一类 含有 时滞 运 给 文 ３讨 项 的有 限 时间稳 定 问题并 设 计 了反馈 控制 器 ，给 出 了标 量 系 统有 限时 间稳定 的充 分 条件 ；文 献 ［ ］ 论 ４讨 了 自治 系统 的有 限 时间稳 定 问题 ， 终 给 出了有 限时 间稳 定 的李 雅普 诺 夫 稳定 定 理．伴 随 着对 有 限 时 间 最
且 三， ＞ｌ 中ｌ ＋ ） ０ ｔ ｔ 著 ． Ｖ ， ｔ 其
为便 于计 算 ，给 出以下假 设 与引 理 ：
假设 １ （ Ｂ） 全能 控 ． Ａ， 完 假设 ２ 对 于 Ｖｚ ， ， ）是 Ｌ 范数 有 界 的且满 足 ｚ ， （ ｚ
ｌ ｘ ） ｆ ｘ ）ｌ ｌＩ ｌ ｚ【 ｌ １ 一 （ ｚ Ｉ≤ 。ｌ — ｆ（ Ｘ ＿
普诺 夫 有 限时 间稳定 定 理给 出 了含有 非 线 性 项 的 不确 定 系统 有 限时 间 跟踪 信 号参 考 模 型 输 出 的充 分 条
件．
１ 预 备 知 识 及 假 设
定 义
有 限时 间稳定 称 系统 主 一厂 ） （） （ ，其 中 ， （）∈ Ｒ 是 系统状 态 ， 有 限时 间稳定 ，如果 ： ｚ 为
控 制 问题研 究 的深 入 ，有 限时 间跟 踪控 制 问题也 得到 了学 者 的广 泛关 注Ｉ９ ５＿ ＿．
本 文讨 论 了一类 含有 非 线性 项 的不确 定 系统 的有 限 时 间输 出跟 踪 控制 问题 ， 用 滑模 控 制 原 理设 计 利 了滑模 控制 器 ， 得辅 助 系统 的状 态在 有限 时 间 内到达 切 换 面并 维 持在 切 换 面 上运 动 ，最后 ，利 用李 雅 使
一
类含 有 非 线性 项 的 不确 定 系统 的 有 限 时 间 输 出 跟 踪 控 制
王 琴 ，吴 保 卫
（ 西 师 范 大 学 数 学 与 信 息 科 学 学 院 ，陕西 西 安 ７０ ６ ） 陕 １ ０ ２
摘 要 ： 论 了一 类含 有 非线性 项 的 不确 定 系统 的 有 限 时 间输 出跟 踪 控 制 问题．首 先 ，采 用 讨
关 键 词 ： 限 时 间跟 踪 控 制 ；终 端 滑 模 控 制 ；非 线 性 输 入 有 中 图 法 分 类 号 ： ３ Ｏ２ １ 文 献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
在 控制 系统 的性 能指 标 中 ，收敛 性能 是很 关键 的一个 指标 ．俄 国力学 家 Ａ． 李 雅 普诺 夫 于 １ ９ Ｍ ８ ２年 首先 提 出 了运动 稳定 性 的一 般理论 ｎ ．此 后 ， 雅普 诺夫 意 义 下 的稳 定 备 受关 注 ，得 到 了不 同系 统下 的 ］ 李 许 多研 究结 果．然 而 ，Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳定 的系统有 时 在工 程上 的应 用效 果并 不好 ，这就 要求 人们 关注 有 限 时
其 中 ｐ是 正常 数 ， （ ） ． ， Ｏ 一０
பைடு நூலகம்
假 设 ３ 对非 线性 控制 输入 （ 需 满 足 以下 条 件 ： ）
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其 中 ａ是非 零 正常 数且 （ ） ０ 一０ ．
２ 主 要 结 论
考虑 如下 的带有 非 线性项 的不确 定 系统 ：
Ｎ Ｑ．１
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＡＡＮＸＩＵＮＩ ＲＳＴＹ ＣＩ Ｈ ＶＥ Ｉ ＯＦ Ｓ ＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｆｅ ．２ ２ ｂ Ｏ１
ＶｏＩ ３ ．０
・６ ・ ９
文 章 编 号 ： ０ ０ ５ １ （ ０ ２ Ｏ 一 ０ ９０ １ ０ — ８ １ ２ １ ） ｌ０ ６ — ４
作者简介 ： 王
琴 （９７ ） １ ８ 一 ，女 ，陕 西 省 榆 林 市 人 ， 读 硕 士 生 ，研 究 方 向 ： 制 理 论 在 控
基 金 项 目：国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ７ １ ３ ，陕 西省 自然科 学 基础 研 究 计 划 项 目 （Ｊ ８ ２ ） １９１２） Ｓ Ｏ Ａ ｏ
变结 构控 制理 论 ，给含 有 非线 性项 的 不确 定 系统设 计 了滑模 控 制 率 ， 辅 助 系统状 态在有 限 使
时 间到达切 换 面并维持 在切 换 面 上运 动 ；其 次 ，给 出 了辅 助 系统 有 限 时 间稳 定 的 充分 条 件 ，
使 系统输 出有 限 时 间跟 踪参 考模 型输 出信 号．最后 ， 过 数值 算例 演示 了该 方 法的 可行 性 及 通
（ ）一 Ａｘ（）＋ Ｂ （ ￡ ）＋ 厂（ ｚ）＋ △，（ ｚ）
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．
７ ． ０
陕 西 科 技 大 学 学 报
第３ Ｏ卷
、（ ）≤ 一 ｃ （ ） Ｖ ｔ ｔ ，￡ ｒ Ｖ ≥ ｏ
其 中 ， ＞ ０ ０＜ 叼＜ １是两 常数 ，则 （） 足 以下不 等式 ： ｃ ， ￡满
Ｖ ￡ 一 （ ）≤ Ｖ ￡ ）一 ｃ １一 叩 （ 一 （０ （ ） 一 ｔ） ０≤ ｔ ｔ ０ ，ｔ ≤ ｌ
卜－Ｔ
（ ）存 在 常数 Ｔ＞ ０ Ｔ可能 与 系统状 态 ｚ（ ）有关 ） 使 得 ｌｚ（）ｌ １ （ ｏ ， ｌ ￡ Ｉ一０ ． （ ）若 ｔ Ｔ时 ，ｌ （）ｌ； ０． ２ ＞ ｌ ｌ 引理 。 若连 续 正定 函数 Ｖ（） 足 下列 微分 不等 式 ： 满
＊ 收 稿 日期 ： ０ １０ — ４ ２ １ －９２
间 内 稳 定 的性 能 指 标 ．
２ ０世 纪 ６ Ｏ年代 以来 ， 续有 限时 间控 制 问题 开始 受 到 越 来 越 多 的关 注口 ］ 连 ．文 献 ［ ］ 对 一类 不 确 ２针
定 系统 ， 用 终端 滑模 控制 的理 论 ， 出 了系统 有 限时 间稳定 的充 分 条件 ； 献 ［ ］ 论 了一类 含有 时滞 运 给 文 ３讨 项 的有 限 时间稳 定 问题并 设 计 了反馈 控制 器 ，给 出 了标 量 系 统有 限时 间稳定 的充 分 条件 ；文 献 ［ ］ 论 ４讨 了 自治 系统 的有 限 时间稳 定 问题 ， 终 给 出了有 限时 间稳 定 的李 雅普 诺 夫 稳定 定 理．伴 随 着对 有 限 时 间 最
且 三， ＞ｌ 中ｌ ＋ ） ０ ｔ ｔ 著 ． Ｖ ， ｔ 其
为便 于计 算 ，给 出以下假 设 与引 理 ：
假设 １ （ Ｂ） 全能 控 ． Ａ， 完 假设 ２ 对 于 Ｖｚ ， ， ）是 Ｌ 范数 有 界 的且满 足 ｚ ， （ ｚ
ｌ ｘ ） ｆ ｘ ）ｌ ｌＩ ｌ ｚ【 ｌ １ 一 （ ｚ Ｉ≤ 。ｌ — ｆ（ Ｘ ＿
普诺 夫 有 限时 间稳定 定 理给 出 了含有 非 线 性 项 的 不确 定 系统 有 限时 间 跟踪 信 号参 考 模 型 输 出 的充 分 条
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１ 预 备 知 识 及 假 设
定 义
有 限时 间稳定 称 系统 主 一厂 ） （） （ ，其 中 ， （）∈ Ｒ 是 系统状 态 ， 有 限时 间稳定 ，如果 ： ｚ 为
控 制 问题研 究 的深 入 ，有 限时 间跟 踪控 制 问题也 得到 了学 者 的广 泛关 注Ｉ９ ５＿ ＿．
本 文讨 论 了一类 含有 非 线性 项 的不确 定 系统 的有 限 时 间输 出跟 踪 控制 问题 ， 用 滑模 控 制 原 理设 计 利 了滑模 控制 器 ， 得辅 助 系统 的状 态在 有限 时 间 内到达 切 换 面并 维 持在 切 换 面 上运 动 ，最后 ，利 用李 雅 使
一
类含 有 非 线性 项 的 不确 定 系统 的 有 限 时 间 输 出 跟 踪 控 制
王 琴 ，吴 保 卫
（ 西 师 范 大 学 数 学 与 信 息 科 学 学 院 ，陕西 西 安 ７０ ６ ） 陕 １ ０ ２
摘 要 ： 论 了一 类含 有 非线性 项 的 不确 定 系统 的 有 限 时 间输 出跟 踪 控 制 问题．首 先 ，采 用 讨