双连杆柔性机械臂的非线性轨迹跟踪控制
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法双臂协作机器人的轨迹规划算法随着人类社会的不断发展，机器人的应用范围也越来越广泛。
双臂协作机器人是机器人技术中的一个重要分支，它可以模拟人类双臂协作，实现更高效的生产和制造，帮助人类减轻繁重的体力劳动和危险操作。
而在双臂协作机器人中，轨迹规划算法是至关重要的一环，下面我们将探究双臂协作机器人的轨迹规划算法。
1. 双臂协作机器人的基本原理双臂协作机器人主要依靠两只机械臂协同工作来完成任务。
每只机械臂由多个关节和执行器组成，可以实现各种灵活的运动。
同时，双臂协作机器人通常还配备了视觉、力觉等多种传感器，用于感知周围环境和获取任务信息。
在实际应用中，双臂协作机器人可以完成诸如物料搬运、装配、焊接等多种任务，具有广泛的应用前景。
2. 双臂协作机器人轨迹规划的难点双臂协作机器人的轨迹规划算法需要解决的主要问题是如何确定两只机械臂的轨迹，使得它们能够协同完成任务且不会相互干扰。
这是一个非常复杂的问题，需要考虑到大量的因素，如机械臂的动力学和运动学特性、运动过程中碰撞检测和避免、任务的优化等等。
因此，双臂协作机器人轨迹规划算法的设计需要充分考虑这些因素，并综合运用数学、物理、计算机科学等多学科知识。
3. 双臂协作机器人轨迹规划算法的分类根据不同的实际应用需求，双臂协作机器人轨迹规划算法可以分为以下几类：（1）同步运动同步运动是指两只机械臂同时执行相同的轨迹，以完成任务。
这种方法比较简单，但运动效率较低，不适合一些复杂的任务。
（2）轮换运动轮换运动是指两只机械臂交替执行不同的任务，通过互相配合来完成整个任务。
这种方法的优点是可以提高机器人的工作效率，但需要严格的协调和调度，否则容易出现运动冲突或者时间浪费等问题。
（3）互补运动互补运动是指两只机械臂分别执行不同的任务，但互相协作，以完成整个任务。
这种方法的优点是可以灵活地适应各种任务需求，但需要更加复杂的轨迹规划算法和协作策略。
4. 双臂协作机器人轨迹规划算法的优化为提高双臂协作机器人的效率，还可以采用一些优化方法来改进轨迹规划算法，例如：（1）机器学习采用机器学习方法，可以通过训练机器人的神经网络，使其具有更好的学习和适应能力。
柔性机械臂的运动规划与轨迹跟踪
柔性机械臂的运动规划与轨迹跟踪柔性机械臂是一种具有高度自适应性和柔韧性的机器人手臂。
与传统刚性机械臂相比，柔性机械臂具有更大的工作半径和更广泛的应用领域。
然而，由于其柔性特性，柔性机械臂在运动规划和轨迹跟踪方面面临着更大的挑战。
运动规划是指确定机械臂在给定环境中的合理运动路径的过程。
对于柔性机械臂而言，由于其可变形的特性，运动规划更加困难。
首先，柔性机械臂的形态可以通过调整关节角度和弯曲度来变化，因此，需要在运动规划过程中考虑到其柔性特性。
其次，由于柔性机械臂的可变形性，传统的刚性机械臂的运动规划算法无法直接应用于柔性机械臂。
因此，研究人员提出了许多针对柔性机械臂的新算法，例如使用有限元分析来建模和仿真柔性机械臂的运动规划过程。
柔性机械臂的轨迹跟踪是指在给定的运动轨迹下，机械臂能够准确地跟随该轨迹的能力。
由于柔性机械臂的挠曲和摆动，其轨迹跟踪更加困难。
为了解决这个问题，研究人员提出了许多改进算法，如自适应控制算法、预测控制算法和模糊控制算法。
这些算法通过感知和调整机械臂的运动状态，使得机械臂能够更好地跟踪给定的轨迹。
除了运动规划和轨迹跟踪，柔性机械臂还面临其他挑战。
首先，柔性机械臂的模型复杂度很高，需要建立准确的动力学和控制模型。
其次，柔性机械臂的运动过程中容易受到外界干扰，如风力和地面摩擦力。
因此，在运动规划和轨迹跟踪中，需要考虑到这些干扰因素，以保证机械臂的稳定性和准确性。
为了应对这些挑战，研究人员提出了许多解决方案。
例如，利用传感器技术对柔性机械臂的形态和运动状态进行实时监测和反馈控制。
此外，使用先进的控制算法和优化方法来优化运动规划和轨迹跟踪过程。
这些解决方案的实施将提高柔性机械臂的准确性、可靠性和适应性。
总结起来，柔性机械臂的运动规划和轨迹跟踪是一项具有挑战性的任务。
通过不断研究和创新，我们可以克服这些挑战，提高柔性机械臂的性能和应用范围。
未来的发展将进一步推动柔性机械臂技术在工业自动化、医疗器械和救援行业中的应用。
机器人手臂路径规划中的非线性优化方法研究
机器人手臂路径规划中的非线性优化方法研究在现代生产和工程领域中，机器人手臂的应用越来越广泛。
机器人手臂可以代替人类完成一些重复性、高危险性、繁琐性或较难完成的工作，例如在装配线上焊接、喷涂、包装等。
但是，机器人手臂的路径规划问题也是一个重要的挑战。
在机器人手臂的路径规划中，对于一些路径较为复杂的任务，无法使用传统的直线路径来实现。
因此，需要采用非线性优化方法来解决机器人手臂的路径规划问题。
传统的路径规划方法通常是基于机器人手臂的几何结构和其运动学特性来建模。
这些方法通常可以满足许多简单的任务，例如：从起点到终点的直线移动、旋转或简单的插补运算。
然而，由于机器人手臂通常必须沿非线性的、复杂的路径移动才能完成一些复杂的任务，这些传统的方法就显得有些力不从心。
因此，非线性优化方法被广泛地采用来求解复杂路径规划问题。
非线性优化方法的主要任务是在一些约束下，寻找一个函数的最值或最小值。
在机器人手臂的路径规划问题中，非线性优化问题就是要找到机器人手臂移动路径中的最优路线，使得机器人手臂所花费的时间和能源达到最小化。
为了解决这个问题，通常需要建立路径规划的数学模型，并根据该模型进行几种常用的优化方法。
这些优化方法包括：牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法和拟牛顿法等。
这些方法都有其优缺点，在不同的问题中，可能需要采用不同的方法来进行求解。
除了上述常见的优化方法之外，在机器人手臂路径规划中还有一些常用的数学模型，包括：光滑规划、采样规划和随机优化模型等。
这些模型都有其特殊的应用场景，可以根据具体的情况来进行选择。
在机器人手臂的路径规划中，非线性优化方法的应用也取决于所采用的机器人手臂的控制方法。
例如，对于那些具有高级控制方法的机器人手臂，可以采用一些基于最优控制理论和微分方程的优化方法。
这些方法可以较为精确地描述机器人手臂的动态控制过程，特别适用于需要减少机器人手臂的振动和调节机器人手臂内部控制结构的应用场景。
在如今数字化的时代，越来越多的工程和制造业开始采用基于人工智能的技术，例如深度学习、神经网络等。
柔性机械臂运动控制策略研究
柔性机械臂运动控制策略研究柔性机械臂是一种具有柔软、弹性特点的机械臂，被广泛应用于机器人领域。
其柔性结构使得机械臂能够适应复杂的工作环境，具有较高的灵活性和可靠性。
然而，由于其结构特点，如何有效地控制柔性机械臂的运动成为了研究的重点。
一种常见的柔性机械臂运动控制策略是基于传统PID控制算法的方法。
PID控制算法利用反馈控制的原理，根据实时的位置/角度误差来调整控制信号，使机械臂达到预期的运动目标。
然而，由于柔性机械臂的动力学特性复杂，PID控制算法往往无法满足高精度运动控制的需求。
因此，研究者们提出了许多改进的控制策略。
一种改进的控制策略是基于模型预测控制（MPC）的方法。
MPC方法通过对机械臂的动力学模型进行建模和预测，从而得到更加精确的控制信号。
与PID控制算法相比，MPC方法能够更好地处理柔性机械臂的非线性和时变特性，提高运动控制的精度和稳定性。
然而，MPC方法也存在计算复杂度高、实时性差的问题，需要进一步改进和优化。
另一种改进的控制策略是基于人工智能的方法，如深度学习和强化学习。
深度学习通过构建深度神经网络模型，从大量的实验数据中学习机械臂的运动规律，实现自适应控制。
强化学习则通过不断与环境交互，学习出最优的运动策略。
这些基于人工智能的方法能够克服传统控制方法的局限性，具有较好的运动控制效果。
然而，这些方法仍然存在训练时间长、模型不可解释等问题，需要进一步完善。
除了以上提到的控制策略，还有一些其他的研究方向。
例如，基于自适应控制的方法，根据实时的系统状态，自动调整控制参数以适应系统的变化；基于优化算法的方法，通过求解最优化问题，得到最优的运动规划和控制策略。
这些研究方向都在不断推动柔性机械臂运动控制策略的发展。
综上所述，柔性机械臂运动控制策略的研究涉及传统控制算法、模型预测控制、人工智能等多个方面。
不同的控制策略在柔性机械臂运动控制的精度、稳定性和实时性上都有各自的优劣。
随着科技的不断发展，我们相信在不久的将来，柔性机械臂的运动控制技术会进一步突破和创新，为机器人领域的应用带来更多的可能性。
一种柔性机械臂末端轨迹跟踪的预测控制算法
Abstr act: A novel predict ive cont rol algorit hm was proposed t o solve t he problems of int ernal dynamics instabilit y and model inaccur acy encount er ed in endpoint t raject ory t racking of flexible manipulat ors. The end variables of a flexible manipulat or were decoupled from it s elast ic variables using t he t echnique of input2 out put linearizat ion, based on which a nonlinear predict ive cont rol system was designed through st at e feedback t o tr ansform t he t rajectory tr acking pr oblem t o a st ate t racking problem. A t rade2off among the endpoint tr acking error, t he elast ic variables and t he control input were made in t he cont rol system t o avoid the unst able int ernal dynamics. T he optimal cont rol law and the t orques t o drive t he joint s of t he flexible manipulat or wer e separat ely computed t o impr ove comput at ion speed. T he act ual output dat a were int ro2 duced for t racking err or compensation in order to reduce t he effect s of model deviat ion on t he endpoint tr acking accuracy. Simulat ion r esult s show t hat t he predict ive cont rol algorit hm can effect ively overcome the int ernal dynamics instability and solve the pr oblem of cont rol performance det er ioration made by model2mismatch wit h desirable real2t ime comput at ion speed. Key words: flexible manipulat or; endpoint traject ory t racking; predict ive cont rol 近年来, 应用轻质、 快速、 高负载自重比的柔性 机器人已成为工业和航空领域的一种趋势; 但由于 柔性机器人本身材料的特点导致运动过程中发生振
机械臂的运动轨迹规划与优化研究
机械臂的运动轨迹规划与优化研究引言：机械臂作为一种重要的工业机器人，广泛应用于制造业、医疗、农业等领域。
机械臂的运动轨迹规划与优化是提高机械臂运动精度和效率的关键问题，也是当前研究的热点之一。
一、机械臂的运动轨迹规划方法1.1 轨迹生成方法机械臂的运动轨迹规划包括离线轨迹规划和在线轨迹规划。
离线轨迹规划在机械臂开始运动前生成一条完整轨迹，其中常用的方法有路径规划、插值法和优化方法等。
在线轨迹规划则是在机械臂运动过程中不断生成新的轨迹点，以应对实时性要求。
1.2 轨迹优化方法为了提高机械臂的运动效率和精度，轨迹优化是必不可少的一步。
常见的轨迹优化方法有速度规划、加速度规划和力矩规划等。
通过对运动过程中的速度、加速度和力矩等参数进行优化，可以使机械臂的运动更加平滑和高效。
二、机械臂运动轨迹规划与优化的挑战和难点2.1 多目标优化机械臂运动轨迹规划与优化往往涉及到多个目标，如运动时间最短、能耗最低、碰撞避免等。
这些目标之间往往存在着冲突和矛盾，如速度与力矩之间的平衡。
因此，如何有效地进行多目标优化是一个挑战。
2.2 动态环境下的规划在实际应用中，机械臂通常需要在动态环境中进行运动。
此时，不仅需要考虑各个关节的运动规划，还需要考虑与环境的交互和碰撞避免。
如何在动态环境中高效地生成运动轨迹是一个难点。
三、机械臂运动轨迹规划与优化的研究进展3.1 具体问题具体分析目前，机械臂运动轨迹规划与优化研究已经涉及到不同的应用领域。
例如，针对医疗领域中手术机器人的运动规划问题，研究人员提出了针对手术刀具的运动规划方法，以实现更高精度的手术指导。
3.2 智能算法的应用随着人工智能技术的不断发展，智能算法在机械臂运动轨迹规划与优化中得到了广泛的应用。
遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等智能算法可以有效解决多目标优化问题，提高机械臂的运动效率。
四、机械臂运动轨迹规划与优化的发展前景4.1 自适应机械臂研究人员正在探索机械臂运动轨迹规划与优化的自适应方法，使机械臂能够根据不同任务和环境自动调整运动轨迹，提高适应性。
机械臂轨迹规划与控制研究
机械臂轨迹规划与控制研究机械臂是一种具有多自由度、可控制灵活的机械系统，广泛应用于工业生产中的装配、焊接、搬运等任务。
机械臂的轨迹规划与控制是保证机械臂能够完成预定任务的关键技术。
一、机械臂轨迹规划机械臂轨迹规划是指确定机械臂运动轨迹的过程，目的是使机械臂能够按照预定的路径实现精确的运动。
在机械臂轨迹规划中，需要考虑以下几个方面的内容。
1. 运动约束：机械臂在运动过程中需要满足一定的约束条件，如关节角度限制、末端执行器位置限制等。
因此，轨迹规划需要考虑这些约束条件，确保机械臂在运动过程中不会发生碰撞或超过运动范围。
2. 轨迹优化：轨迹规划不仅需要满足基本的运动要求，还需要使机械臂的运动更加优化。
例如，考虑到机械臂的运动平滑性可以减少机械臂的振动和冲击，提高工作效率和准确性。
3. 避障规划：工业生产中，机械臂往往需要在复杂环境中操作，因此需要考虑避免障碍物的规划。
避障规划可以通过传感器获取障碍物的位置信息，然后在规划路径时避开这些障碍物，确保机械臂的安全和稳定。
二、机械臂控制机械臂控制是指通过对机械臂系统进行控制，使其按照预定的轨迹进行运动。
机械臂控制通常涉及以下几个方面的内容。
1. 运动控制：机械臂的运动控制主要包括速度控制和位置控制。
速度控制是指控制机械臂的运动速度，使其按照规划好的速度进行运动。
位置控制是指控制机械臂的位置，使其能够精确地到达目标位置。
2. 关节控制：机械臂通常由多个关节组成，因此需要对每个关节进行控制。
关节控制可以通过PID控制器等算法实现，使每个关节能够按照设定的角度进行运动，从而实现整体的轨迹规划。
3. 力控制：机械臂通常需要与外部环境进行交互，例如在装配过程中需要施加一定的力量。
因此，机械臂控制还需要考虑力控制。
力控制可以通过力传感器等设备实现，使机械臂能够准确地施加力量。
三、轨迹规划与控制算法对于机械臂轨迹规划与控制的研究，有许多不同的算法可以应用。
以下是其中一些常用的算法。
柔性机械臂的设计与控制研究
柔性机械臂的设计与控制研究随着科技的不断发展和人们对工业机械的需求不断增加，机械臂逐渐成为了最具发展前景的研究领域之一。
而随着柔性机械臂的推出，现代工业生产领域也迎来了一场革命。
与传统的刚性机械臂相比，柔性机械臂具有更大的自由度、更高的适应性和更广泛的应用范围，其在现代工业生产中的应用前景极为广泛。
一、柔性机械臂的设计柔性机械臂的设计，首要考虑的是其结构设计。
通常来说，柔性机械臂的结构要比传统机械臂的结构复杂得多。
在柔性机械臂的结构设计中，关键要素包括关节数量、连接件以及机械臂的材料等方面。
在柔性机械臂的结构中，关节点的数量和位置是非常重要的。
关节点数量的多少和位置的选择，直接决定了机械臂能够完成的任务难度和范围。
因此，在柔性机械臂的设计中，选择合适的关节点数量和位置，将非常有利于机械臂最终的性能和效率。
另外，柔性机械臂的连接件也是设计的重点之一。
合理的连接件可以有效地增强机械臂的结构强度和稳定性，同时还可以有效地减少机械臂的重量，提高机械臂的移动速度和自由度。
因此，在柔性机械臂的设计过程中，选择合适的连接件是非常重要的一步。
最后，在柔性机械臂的设计中，合适的材料是关键之一。
一般来说，柔性机械臂的材料选择比较广泛，可以选择纤维材料、塑料材料或者金属材料等。
选择合适的材料不仅可以增强机械臂的结构强度和稳定性，同时还能够增强机械臂的柔性和适应性。
二、柔性机械臂的控制研究柔性机械臂在控制研究方面与传统刚性机械臂存在很大的不同。
柔性机械臂需要通过控制来确保其在目标轨迹下的精确定位和重合，并能够在误差范围内调整位置，以实现更高效和准确的任务。
柔性机械臂的控制研究主要涉及运动学、动力学和控制算法等方面。
在柔性机械臂的控制算法中，传统的PID控制算法已经不能满足实际生产中对控制的要求。
因此，研究人员最近提出了一系列新的控制算法，如模糊控制、自适应控制、神经网络控制等。
这些算法的发展，极大地推进了柔性机械臂的控制研究。
机械手臂运动轨迹优化研究
机械手臂运动轨迹优化研究随着机械制造业的发展，机械手臂在工业生产与生活中的应用越来越广泛。
而机械手臂的运动轨迹优化研究则是提高机械手臂工作效率和操作精准度的重要手段之一。
本文将从轨迹规划、动力学分析和运动控制等方面展开论述。
轨迹规划是机械手臂运动轨迹优化的第一步。
在实际生产和操作中，机械手臂通常需要在预定空间中完成一系列复杂的任务，而这些任务要求机械手臂的运动轨迹能够满足一定的约束条件。
传统的轨迹规划方法往往基于数学模型，通过优化算法来实现。
然而，由于机械手臂的运动规律和环境约束的复杂性，传统的数学模型往往难以准确描述机械手臂的运动特性。
因此，近年来，基于机器学习和深度学习的轨迹规划方法备受关注。
这些方法通过训练机械手臂的神经网络模型，实现对机械手臂运动轨迹的智能化推测和优化，从而提高机械手臂的运动效率和准确度。
除了轨迹规划之外，在机械手臂的要素分析方面，动力学研究也是不可忽视的。
机械手臂的动力学分析主要研究机械手臂在运动过程中所受到的各种力和力矩。
通过对机械手臂的动力学建模和仿真实验，可以分析机械手臂在不同工况下的运动特性和受力情况，为优化运动轨迹提供科学依据。
同时，动力学分析还可以为机械手臂的控制策略设计提供参考，从而提高机械手臂的工作稳定性和灵活性。
运动控制是实现机械手臂运动轨迹优化的关键环节。
机械手臂的运动控制通常通过伺服系统来实现，即通过控制机械手臂的关节或末端执行器的位置、速度和加速度等参数，从而达到对机械手臂运动轨迹的控制。
合理的运动控制策略可以使机械手臂实现高速、高精度的运动，并且有效减小机械手臂运动过程中的振动和能耗。
目前，机械手臂的运动控制研究已经涉及到自适应控制、信息融合和智能优化等领域，通过运用现代控制理论和技术手段，实现对机械手臂运动轨迹的精确控制和优化。
综上所述，机械手臂运动轨迹优化研究涉及轨迹规划、动力学分析和运动控制等方面。
通过对机械手臂运动轨迹的智能化推测和优化，可以提高机械手臂的工作效率和操作精准度。
机械手臂的轨迹规划与控制策略研究
机械手臂的轨迹规划与控制策略研究引言机械手臂是一种重要的工业机器人，广泛应用于生产制造、物流搬运、医疗服务等领域。
在机械手臂的操作过程中，轨迹规划和控制策略起着至关重要的作用。
本文将对机械手臂的轨迹规划和控制策略进行研究和分析，探讨其应用和发展前景。
一、机械手臂的轨迹规划1.机械手臂轨迹规划的重要性机械手臂的轨迹规划是指确定机械手臂在操作过程中的运动路径，包括位置、速度和加速度等方面的规划。
合理的轨迹规划可以确保机械手臂的稳定性、高效性和安全性，提高工作精度和效率。
2.常用的机械手臂轨迹规划方法目前，常用的机械手臂轨迹规划方法主要包括插补法和优化法。
插补法是将机械手臂的运动轨迹分段线性插补，常见的插补方法有线性插值法、圆弧插值法和样条插值法。
线性插值法简单直观，但对于复杂轨迹有一定的局限性；圆弧插值法适用于弯曲轨迹的规划，但对于非光滑曲线的插补效果较差；样条插值法能够更好地平滑轨迹，但计算复杂度高。
优化法是通过数学建模和优化算法求解最佳轨迹规划问题。
其中，最优控制和遗传算法是常用的优化方法。
最优控制方法通过最小化或最大化性能指标，寻找最佳控制信号，使机械手臂的运动轨迹最优。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，对机械手臂的轨迹进行优化。
3.机械手臂轨迹规划中存在的挑战机械手臂轨迹规划中存在着多样性和复杂性的挑战。
首先，机械手臂所处的工作环境多种多样，规划的轨迹需要适应不同的工作空间和约束条件。
其次，机械手臂的运动是非线性和多自由度的，轨迹规划需要克服非线性和高维度的问题。
此外，机械手臂的轨迹规划需要在保持稳定和安全的前提下，同时满足高效和灵活的要求。
二、机械手臂的控制策略1.机械手臂控制的基本概念机械手臂的控制策略是指通过对机械手臂的控制信号进行调节和优化，实现对机械手臂运动的准确控制。
机械手臂控制策略主要包括位置控制、速度控制和力控制等。
位置控制是指通过控制机械手臂的位置信号，使机械手臂在指定的目标位置与期望轨迹上运动。
基于滑模自适应控制的双关节机械手轨迹跟踪
1.2动力学模型
动力学模型描述了机械手系统控制输入转矩和结 构运动之间的关系。本文运用欧拉拉格朗日法来建立 机械手的动力学模型。因为拉格朗日力学法只需要提 供机械臂的运动速度,而不需要求内作用力，这使得模 型在运算中得到简化。通过欧拉拉格朗日法进行运算 简化可得双关节机械手的动力学方程描述为如下形 式[22]:
B($ $ +C($$) $ +G($ = T
(1)
式中，&表示为关节角;。表示为角速度;。表示为角加
速度。H为正定惯性矩阵,具体表述为：
a + 2%cosC2 + 2/sin$ " + %cosC2 2 + /sin$ 1
"+ % cos $ n + /si $
"
C为哥式力和离心力矩阵,具体表述为：
节PID参数进行移动液压机械手的轨迹跟踪控制, 仿真结果能大致追踪到机械手的轨迹&但是此方 法的误差较大，并且调节参数需要的时间较长,当 控制能量需求较大时也很难满足需求&神经网络 控制在针对非线性和不确定系统有着明显的优势，
* 也是较先进的控制方法 17打文献［18 ］中运用神经
网络控制算法对机械手进行动力学建模,对未知部 分进行分析与逼近,最后通过在线建模和前馈补偿 来实现对机械手轨迹的高精度跟踪&自适应控制 是指系统能够根据环境的变化来调整自身的行为
或性能&文献［19 ］采用自适应控制,通过自动调节 不确定项来减小误差,提高控制精度&但是系统的 控制性能明显依赖于增益值,要获得更好的性能, 就必须使用较高的增益&文献［20 ］在采用自适应 思想设计控制器时,引入在线可调参数,使得控制
柔性机械臂的设计与控制技术研究
柔性机械臂的设计与控制技术研究随着人工智能、自动化技术加速发展，机器人技术已逐渐热门。
机械臂是机器人的核心设备之一，也是人工智能和自动化技术的载体。
在制造业中，机械臂可以完成拾取、运输、装配、焊接、喷涂、质检等任务，而不需要人工干预。
因此，研究柔性机械臂的设计和控制技术具有重要意义。
本文将从柔性机械臂类型、设计流程和控制技术三个方面进行阐述。
一、柔性机械臂类型传统的机械臂与柔性机械臂有很大的区别。
传统机械臂构造相对简单，形似链状，由机械臂关节和机械臂链组成。
柔性机械臂包括软体机械臂和纤维机械臂两种类型。
软体机械臂是指采用橡胶或硅胶等柔性材料制成的机械臂，其形态可通过外界控制产生弯曲和伸缩等变化。
纤维机械臂则是指由多根金属丝或塑料丝编织成复合材料制成的柔性机械臂。
两种机械臂的构造形态和物理特点不同，柔性机械臂均为多段式结构，由多个关节连接，可以在多个方向上做大范围的伸缩和折叠等变形。
二、柔性机械臂设计流程柔性机械臂设计流程主要包括需求分析、材料选择、构造设计、传动系统设计和倒立控制系统设计等几个步骤。
需求分析是指根据任务要求和应用场景，分析机械臂的动作要求和可实现性。
包括确定机械臂末端负载、运动速度和工作范围等。
在材料选择方面，软体机械臂材料应选用柔性高分子材料或柔性薄膜材料。
而纤维机械臂则应选用具有高弹性模量和高屈服强度的纤维材料。
构造设计指柔性机械臂的外形设计和基本参数的确定。
传动系统设计需要确定齿轮传动、阀门控制、滑块传动等方案。
倒立控制系统设计是指确定机械臂的控制方案，包括确定控制方式、控制电路、控制软件等。
三、柔性机械臂控制技术柔性机械臂控制技术包括正逆向运动学控制、控制算法选择和定位控制等方面。
正逆向运动学控制是指根据机械臂末端执行器运动确定机械臂关节角度，以此控制机械臂的运动。
控制算法选择包括PID控制器、自适应控制器、神经网络控制器以及遗传算法控制器等。
在定位控制方面，通过采用精度高的光子计算机系统、激光跟踪系统或者投影的传感器和相应的控制器等设备，实现对机械臂的定位控制。
机械臂控制器 机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍
机械臂控制器机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍机械臂控制器机械臂运动控制与轨迹规划方法介绍机械臂作为一种重要的自动化设备，广泛应用于工业生产线、仓储物流等领域。
机械臂的运动控制和轨迹规划是保证机械臂正常工作和高效运行的关键。
在本文中，我将介绍机械臂控制器的基本原理和常用的机械臂运动控制与轨迹规划方法。
一、机械臂控制器的基本原理机械臂控制器是实现机械臂运动控制的关键设备，其基本原理如下：1. 传感器数据采集：机械臂控制器通过内置传感器或外接传感器获取机械臂的位置、速度和力等数据。
2. 数据处理与分析：控制器对传感器采集到的数据进行处理和分析，得出机械臂当前位置及状态。
3. 控制命令生成：基于机械臂的当前状态，控制器生成相应的控制指令，包括力/位置/速度等。
4. 控制信号输出：控制器将生成的控制指令转化为电信号输出给机械臂执行机构。
5. 反馈控制：机械臂执行机构通过传感器反馈实际执行情况给控制器，以实现闭环控制和误差校正。
二、机械臂运动控制方法机械臂运动控制方法常见的有以下几种：1. 位置控制：通过控制机械臂的关节位置，实现精确的运动控制。
位置控制适用于需要机械臂准确到达目标位置的场景，如精密装配、焊接等。
2. 力控制：通过控制机械臂的力传感器，实现对执行器施加的力的控制。
力控制适用于需要机械臂对外界力做出动态响应的场景，如物料搬运、协作操作等。
3. 轨迹控制：通过控制机械臂的关节位置或末端执行器的位姿，实现沿预定轨迹运动。
轨迹控制适用于需要机械臂按照特定轨迹完成任务的场景，如拾取放置、喷涂等。
三、机械臂轨迹规划方法机械臂的轨迹规划方法决定了机械臂在特定任务中的运动轨迹。
1. 离散点插补：将机械臂的预定轨迹划分为多个点，通过插值计算相邻点之间的中间点，实现机械臂的平滑运动。
2. 连续路径规划：基于数学模型和运动学计算，实现对机械臂路径的连续规划和优化。
常用的连续路径规划方法包括样条曲线插值、最优化算法等。
机械手臂运动轨迹规划与控制算法优化
机械手臂运动轨迹规划与控制算法优化一、引言机械手臂是一种非常重要的自动化装置，广泛应用于工业生产线、医疗机器人、军事领域等众多领域。
机械手臂的运动轨迹规划与控制算法是机械手臂能否高效运行的关键，也是对机械手臂性能评估的重要指标。
本文将探讨机械手臂运动轨迹规划与控制算法的优化方法。
二、机械手臂的运动轨迹规划方法机械手臂的运动轨迹规划可以分为离线规划和在线规划两种。
离线规划是在运动前预先确定机械手臂的轨迹，在实际运动中按照预设的轨迹进行操作。
在线规划则是在实际运动中根据实时的环境变化和目标要求进行规划，实时调整机械手臂的轨迹。
1. 离线规划方法离线规划方法常用的有插补法、优化法和搜索相位法。
插补法是利用数学插值方法，根据起点和终点的位置以及限制条件，通过逐点插值计算出机械手臂的轨迹。
这种方法简单直观，但是不能应对复杂环境和多关节机械手臂的规划问题。
优化法是通过优化目标函数来确定机械手臂的轨迹。
常见的优化方法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法。
这些方法能够综合考虑多种因素，得到较为优化的轨迹，但是计算量大，计算时间长。
搜索相位法是将规划问题转化为搜索问题，根据启发式搜索算法进行轨迹规划。
例如A*算法、D*算法等。
这些算法根据启发式函数找到机械手臂的最佳路径，但是对搜索算法的选择和启发函数的设计有一定要求。
2. 在线规划方法在线规划方法主要包括反馈控制法和避障规划法。
反馈控制法是根据机械手臂当前的状态和目标位置，通过控制算法实时调整机械手臂的轨迹。
这种方法适用于环境变化较小的情况，但是对控制算法的设计要求较高。
避障规划法是在机械手臂移动过程中，通过传感器检测障碍物，并根据避障算法调整机械手臂的轨迹，避开障碍物。
这种方法能够应对复杂环境和突发事件，但是对传感器的选择和算法的设计有一定要求。
三、机械手臂控制算法的优化方法1. 优化目标函数机械手臂的控制算法的核心是目标函数，通过优化目标函数可以得到更好的控制效果。
柔性机械臂
摘要本文从无人车上的机械臂使用带有一定柔性的工具这一实际控制问题抽象出一种半柔性机械臂系统。
以二连杆情形为例，为了解决连杆柔性问题，把连杆柔性建模成随机干扰，在一定的合理假设下建立带有柔性扰动的机械臂模型。
其中动力学部分采用了牛顿-欧拉迭代动力学算法，而运动学采用了一种新的思路，和一般的柔性机械臂不同。
然后，针对所建模型设计出一种类似双闭环的控制系统。
其中内环采用鲁棒自适应PD控制，实现关节角跟踪，由三部分组成:线性PD反馈项，补偿动力学的自适应控制项，补偿建模不确定性的鲁棒控制项;外环采用基于梯度下降法的开环学习控制算法，即根据上一次轨迹跟踪误差来调整下一次的期望关节轨迹，实现的目的是笛卡尔轨迹跟踪控制。
最后，在MATLAB中进行了实际系统的仿真，验证了算法具有一定的可行性，并提出改进方向。
关键词: 半柔性;机械臂;自适应;学习控制AbstractIn this paper,one kind of semi-flexible manipulator system is abstracted from the realistic control problem of the manipulator in automated vehicle using one to ol，which is flexible to some extent, to perform the task . For solving the link flexible problem , under some reasonable assumptions, a semi-flexible manipulator system is modeled with the link flexibility of the tool being stochastic disturbance. It’s a simple case ,where the manipulator has only t w o links . The Newton-Euler iterativ e algorithm is used in dynamic modeling process. However, the kinematics uses another new idea ,which is differen t from the conventional thinking of flexible manipulators. Then one control system lik e dual-closed-loop is designed for Cartesian space trajectory tracking. The inner loop ,whose ob jectiv e is realizing joi n t space trajectory tracking uses the robust adaptiv e PD controller,consisting of a linear PD feedback part, a nonlinear adaptiv e feedback part to compensate for the dynamics of robot and a robust control part to compensate for the stochastic disturbance. Th e outer loop ,whose objec tiv e is the same as the whole control system, uses open-looped learning controller based on the gradien t descen t method. That is to say ,according to the last time tra jec tory errors, the learning controller plans the next time desired join t space trajectory. The simulation is carried out in Matlab , which shows the control method is feasible to some extent. After that , some impro v emen t directions concerning the control system is proposed.Key words: Semi-flexible; Manipulator; Adaptive; Learning control第1 章绪论本章将要介绍此次毕业设计的选题内容、研究背景和意义、本文的安排，并简要说明作者所做的工作。
柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展
８
长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然科 学 版 ）
第３ ２卷
ｌ 柔 性 机 械 臂 的动 力 学 建 模 理 论 研 究
１ １ 描 述柔 性体 变形 的常用 方法 ．
１ １ １ 有 限 元 法 ． ．
柔耦 合 系统 建 立 了 动力 学 方 程 。何 斌 … 提 出 ｒ 几何 非线 性柔 性机 械臂 动力学 有 限段 传递 矩 阵建
性 系统 ， 而且 也是 系统 动 力 学 特 性 与 控 制 特性 相 互 耦 合 的非 线 性 系统 。所 以建 立 准 确 、 实用 的动
力学模 型 ， 是设 计 柔 性 臂 高 性 能 控 制 器 的重 要 前
提条 件 。针对 柔性 机械 臂建 模理 论 与控 制方 法的
综 述性 文 章也 有 报 道 ， 基 本 是 十 年前 的研 究 成 但 果 总结 ＿ ］ １ 。文 中 旨在 对 近 十 年 来 柔 性 机 械 臂 建 模 和控 制 问题 的 国内外 发展 现状 及趋 势做 一个 小
究 ， 出 了系统 的动力 学方程 。 给
１ ２ 动 力 学 方 程 的 建 立 ．
１ ２ １ Ｈａ ｌｏ ． ． ｍｉ ｎ原 理 ｔ
１ １ ２ 假设 模态 法 ．． 假 设模 态法是 广 义坐 标 的一 种 ， Ｒ ｙｅ ｈ 以 ａ ｌｇ — ｉ Ｒｉ 法 为基础 ， 过模 态截 断方法 ， ｔ ｚ 通 以系统 中子结 构 的模 态综合 推导 出 系统 整 体模 态 。２ ０ ０ ３年 ， 金
国光 基于假 设模 态 法 和 Ｋａ ｅ方程 建 立 了柔 性 ｎ 机械 臂 的动力学 模 型 。２ ０ ０ ６年 ， 跃 庆（ 余 以柔性
多体 系统动 力学 理论 为基 础 ， 用假设 模 态方法 ， 采 建立 ｒ 具有 柔性 杆件 的欠 驱动机 器人 的动 力学模
柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述
文章编号:1002-0446(2002)01-0086-07柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述王树新员今天石菊荣刘又午(天津大学机械工程学院智能机器人研究所天津300072)摘要:针对柔性机械臂进行有效和精确的建模以及对其进行有效的控制一直是国内外学者研究的重要课题.由于柔性机械臂本身所具有的高度非线性,强耦合和时变的特点9建立精确的动力学模型成为柔性臂研究的一个重点.而随着系统和控制领域理论和技术的不断发展9针对柔性机械臂的控制9也形成了许多不同的控制策略.本文从柔性机械臂建模理论和控制方法两方面9对国内外学者的研究工作分别加以介绍9并对各种方法的优缺点进行分析和比较9并对今后的研究方向进行了展望.关键词:柔性机械臂S动力学建模S控制策略中图分类号:24文献标识码:BA ROADMAP OF RESEARCH ON MODELING AND CONTROLSTRATEGY FOR FLE IBLE MANIPULATORSWANG Shu-xin N Jin-tian S~I Ju-rong LI ou-Wu(Department of lnte zgent Ro}ot9lnstzt/te of melhanzla engzneerzng9Tzanjzn]nzUerszt}9Tzanjzn300072)Abstra c t:M o del ing an d c ontro ll ing ar e ve r y i mp ortant i ss u es f or fle xi ble m ani p u l ator s.M an y r ese ar c h e r s ha ve p ut m u c h m or e eff ort s on s tu dy ing th e tWo p ro blems.D u e to th e p ro pe rti es o f high-non l in e ar9tight-c ou pl ing an d ti me-v ar y ing9dy na m i c m o del ing a cc urat ely i s a c tua l f o c u s.M an y c ontro l s trat e g y f or fle xi ble m ani p u l ator s ha ve bee n f or med With th e devel o pme nt o f th e sys t em an d c ontro l th e or y.hi s p a pe r intro d u ces th e ve r y i mp ortant Wor ks by th e r ese ar c h e r s in thi s f i eld9an d espec ia lly c o mp ar es th e a dv antag es With d i s a dv antag es in th e tWo a spec t s o f m o del ing an d c ontro ll ing r espec ti vely.At l a s t9thi s p a pe r p ro p o sed th e f utur e d ir ec tion to r ese ar c h on th e m o del ing an d c ontro ll ing f or fle xi ble m ani p u l ator s.Keywo r d s:fle xi ble m ani p u l ator9dy na m i c m o del ing9c ontro l s trat e g y1引言(I n tr oduc t ion)近年来9随着机器人技术的发展9应用高速,高精度,高负载自重比的机器人结构受到工业和航空航天领域的关注.由于运动过程中关节和连杆的柔性效应的增加9使结构发生变形从而使任务执行的精度降低.所以9机器人机械臂结构柔性特征必须予以考虑9实现柔性机械臂高精度有效控制也必须考虑系统动力学特性.柔性机械臂是一个非常复杂的动力学系统9其动力学方程具有非线性,强耦合,实变等特点.而进行柔性臂动力学问题的研究9其模型的建立是极其重要的.柔性机械臂不仅是一个刚柔耦合的非线性系统9而且也是系统动力学特性与控制特性相互耦合即机电耦合的非线性系统.动力学建模的目的是为控制系统描述及控制器设计提供依据.一般控制系统的描述(包括时域的状态空间描述和频域的传递函数描述)与传感器/执行器的定位9从执行器到传感器的信息传递以及机械臂的动力学特性密切相关.2柔性机械臂建模理论研究(R e s e ar ch on modeling f o r f lexi b le m a nipul at o rs)柔性机械臂动力学方程的建立主要是利用Lagrang e方程和N e Wton-E u le r方程这两个最具代表性的方程.另外比较常用的还有变分原理,虚位移原理以及K an e方程的方法.而柔性体变形的描述9第24卷第1期2002年1月机器人ROBOT V o l.249No.1Jan.92002收稿日期:2001-04-10是柔性机械臂系统建模与控制的基础9因此因首先选择一定的方式描述柔性体的变形9同时变形的描述与系统动力学方程的求解关系密切~2~1柔性体变形的描述主要有以下几种方法1)有限元法,解决复杂结构问题的一种数值解法~其实质就是把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体9使问题简化为适合于数值解法的结构型问题~其特点是采用弹性单元\刚性结点\载荷向结点移置\刚度及阻尼特性由单元表征~采用有限元法所得动力学方程较为复杂9动态响应求解运算量也较大9其边界条件和几何物理特性可以直接描述~Tokhi M~0~[1]\Fattah A~[2]\Ge S~S~[3]\Xia9Zhijie[4]\Theodore R~J~[5]等学者利用有限元法做了大量的研究工作~2)有限段法,适合于含有细长零件的系统~将细长件分为有限刚段9将柔性引入到系统的各接点中9即把柔性系统描述为多个刚体9以含有弹簧和阻尼器的接点相联~它与有限元法在拓扑结构上存在着本质的区别[697]~就整个系统而言9有限段方法描述的多体系统是时变的9而有限元分析中其结构的平衡位置不随时间变化~就单元特征而言9有限段法只应满足小应变假设9即允许柔性体产生几何非线性变形9而有限元法是建立在小变形假设基础之上9将变形线性化~就微分单元而言9有限段中微分梁段的长度相当于弧微分9而有限元法是对坐标的微分~张大钧[6]\蒋铁英[8]等采用有限段方法对柔性机械臂进行了建模和实验研究~3)模态综合法,通过求解自由振动的特征值即可得到动态模态~此方法也是以Rayleigh-Ritz法为基础9采用模态截断技术9利用系统中各个子结构的模态9综合出系统的整个模态~Chen wen[9]\Zhao Hongchao[10]等学者采用假设模态技术建立了解耦的动力学方程~蒋铁英[8]基于Kane方程的HuSton方法建立了柔性机械臂有限段方程~Li Chang-jin9Sankar T~S~[12]提出了对柔性机械臂进行有效建模和动态计算的系统方法9该方法主要是利用Lagrange假设模态法~采用模态截断的方法来描述连杆变形~该方法具有计算量相对少9方法简单9具有系统性和效率高的特点~ Theodore R~J~9GhoSal A~[11]对柔性机械臂的两种离散模型,假设模态法和有限元法做了比较分析~以便更加有效的描述柔性机械臂的连杆的柔性~其利用Lagrange方程和计算机算法得出了闭环运动方程~从中可以看到9利用有限元的方法比假设模态法要计算简便~然而由于有限元法的状态方程的数量比假设模态法更多9因此9利用有限元法进行数字仿真的时候需要的时间会更长些~在利用有限元的方法来逼近连杆柔性时9会使对连杆刚性的估计值增大~通过分析可以表明9在利用基于模型的控制策略时9对刚性的估计值增大就会引起闭环系统不稳定~利用假设模态法建立的时变频率方程9比有限元法复杂~王大龙[58959]\李善姬[60]\刘才山[57]等学者也利用假设模态法对柔性机械臂进行了研究~4)集中质量法[13],用若干离散结点上的集中质量代替原来系统中的分布质量9即全部质量都集中到各节点上9杆系结构的离散化刚度阵能够直接得出9整个动力方程都能直接通过对质量的近似离散化处理得到~ Gamarra-RoSado V~0~[14]\Dai Y~G~[15]\Feliu Jorge J~等学者在这方面进行了很多的研究工作~2~2动力学方程的建立无论是连续或离散的动力学模型9其建模方法主要基于两类基本方法矢量力学法和分析力学法~应用较广泛同时也是比较成熟的是Newton-Euler公式\Lagrange方程\变分原理\虚位移原理和Kane方程~现分述如下,1)Newton-Euler公式,应用质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程9在动力学方程中出现相临体间的内力项9其物理意义明确9并且表达了系统完整的受力关系;但是这种方法也存在着方程数量大\计算效率低等缺点~不过许多模型的规范化形式最终都是以该种模型出现9并且该方法也是目前动力学分析用于实时控制的主要手段~Eric H~K~Fung和Cedric K~M~Lee[17]利用Newton-Euler公式对柔性梁进行建模时9首先假定,D柔性梁的变形和柔性梁的长度比较起来非常小9@假设梁是具有均匀截面和稳定性质的Euler-Bernoulli梁9@梁的转动惯量和剪切变形忽略不记9空气阻力和梁的内阻尼忽略不记~Gamarra-RoSado V~0~[14]\Bruno Siciliano[18]等学者成功的利用Newton-Euler公式建立了柔性机械臂的动力学方程~2)利用Lagrange方程或Hamilton原理由Lagrange方程或Hamilton原理出发9求出能量函数或Hamilton函数9以能量方式建模9可以避免方程中出现内力项~适用于比较简单的柔性体动78第24卷第1期王树新等,柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述力学方程.而对复杂结构Lagrange函数和~amilton函数的微分运算将变得非常繁琐.但是变分原理又有其特点由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛函的极值条件并利用此条件确定系统的运动因此这种方法可结合控制系统的优化进行综合分析便于动力学分析向控制模型的转化.Fung R.-F.Chang~.-C[19].利用~amilton 原理得出带有末端质量的非线性受限柔性机械臂的运动方程.动态方程式以广义坐标的形式来表达机械臂系统的动能和势能.Ge S.S.Lee T.~.[3]利用有限元分析的方法和Lagrange方法建立了柔性系统的非线性动态模型.EftychioS G. ChriStoforou[20]~ueiroZ M.S.DaWSon D.M.et al[21]~丁希仑[56]等学者也利用Lagrange公式和~amilton原理对柔性机械臂进行了深入的研究工作.3)Kane方法和虚功原理,Kane方法采用相对能量的形式该方法从约束质点系的D Alembert原理出发将各体的主动力(矩)和惯性力(矩)乘以偏速度~偏角速度矢量再对整个系统求和可得与系统自由度数目相同的方程组.其特点也是可消除方程中的内力项避免繁琐的微分运算使推导过程较为系统化.虚功原理与Kane 方法类似.在Kane方法中颇具特色的当推Kane-~uSton方法此法采用低序体阵列描述系统的拓扑结构.张大钧[6]~蒋铁英[8]~员超[22]等人均用此法建立了柔性体动力学模型.薛克宗~赵平[23]利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程利用基尔算法对方程组进行求解.边宇枢[24]利用Kane方程和假设模态的方法对系统进行建模.3柔性机械臂控制策略的研究(Research on control strategy f or f lexible manipula-tors)对柔性机械臂的控制一般有如下方式,1)刚性化处理,完全忽略结构的弹性变形对结构刚体运动的影响.例如为了避免过大的弹性变形破坏柔性机械臂的稳定性和末端定位精度NASA的遥控太空手运动的最大角速度为0.5deg/S[25].2)前馈补偿法,将机械臂柔性变形形成的机械振动看成是对刚性运动的确定性干扰而采用前馈补偿的办法来抵消这种干扰.德国的Bernd Gebler[26]研究了具有弹性杆和弹性关节的工业机器人的前馈控制.张铁民[28 61]研究了基于利用增加零点来消除系统的主导极点和系统不稳定的方法设计了具有时间延时的前馈控制器和PID控制器比较起来可以更加明显的消除系统的残余振动.Seering Warren P.[64 65]等学者对前馈补偿技术进行了深入的研究.3)加速度反馈控制,Khorrami FarShad和Jain Sandeep[27]研究了利用末端加速度反馈控制柔性机械臂的末端轨迹控制问题.4)被动阻尼控制,为降低柔性体相对弹性变形的影响选用各种耗能或储能材料设计臂的结构以控制振动.或者在柔性梁上采用阻尼减振器~阻尼材料~复合型阻尼金属板~阻尼合金或用粘弹性大阻尼材料形成附加阻尼结构均属于被动阻尼控制.近年来粘弹性大阻尼材料用于柔性机械臂的振动控制已引起高度重视. RoSSi Mauro和Wang David[38]研究了柔性机器人的被动控制问题.5)力反馈控制法,柔性机械臂振动的力反馈控制实际上是基于逆动力学分析的控制方法即根据逆动力学分析通过臂末端的给定运动求得施加于驱动端的力矩并通过运动或力检测对驱动力矩进行反馈补偿.Lucibello P.[32]和Xia Jack zhijie[33]等等都是采用计算力矩法对柔性臂进行了轨迹跟踪控制.Kino MaSaru和GodenTatSuhito[34]提出了一种多自由度柔性系统的位置控制方法采用一种新颖的控制策略为了抑制振动采用力矩反馈同时控制器还控制包括弹性变形引起的位移控制来增加反应速度.6)自适应控制,Lin Lih-Chang和Yeh Sy-Lin.[29]采用组合自适应控制将系统划分成关节子系统和柔性子系统.利用参数线性化的方法设计自适应控制规则来辨识柔性机械臂的不确定性参数.Kim D.~.;Lee Kyo-Il[40]对具有非线性和参数不确定性的柔性机械臂进行了跟踪控制器的设计.控制器的设计是依据Lyapunov方法的鲁棒和自适应控制设计.通过状态转换将系统分成两个子系统.用自适应控制和鲁棒控制分别对两个子系统进行控制.Bai M.zhou D. ~.[30]采用了自适应增大状态反馈控制控制器的设计是依据稳态L R技术.所设计的控制器具有很强的鲁棒特性.众所周知多连杆柔性机械臂从关节处的驱动器到端点的动态特性是非最小相位系统.因此88机器人2002年1月许多自适应控制技术不能应用到柔性机械臂上.考虑到可以在连杆上施加外部的激励,在柔性连杆的适当位置布置压电传感器和压电致动器,可以使系统成为最小相位系统.这样就可以利用自适应控制方法[31].刘妹琴~陈际达[54]研究了基于神经网络的机器人柔性臂自适应控制.7)PID控制;PID控制器作为最受欢迎和最广泛应用的控制器,由于其简单~有效~实用,被普遍地用于刚性机械臂控制,常通过调整控制器增益构成自校正PID控制器或与其它控制方法结合构成复合控制系统以改善PID控制器性能.0zen,Figen[35].提出了一种控制柔性机械臂端点位置轨迹跟踪的新的控制策略.这个控制规则就是利用非常容易获得的量,比如关节角度,角速度,每个杆的端点变形和端点的速度.控制率在传统的PD控制器和非线性控制器间遵循开关规则,和传统的PD控制比较有很大的优点. Talebi,~.A.,Khorasani,K[36,37]利用PD控制器对柔性臂的控制进行了研究.8)变结构控制;变结构控制系统是一种不连续的反馈控制系统,其中滑模控制是最普遍的变结构控制.其特点;在切换面上,具有所谓的滑动方式,在滑动方式中系统对参数变化和扰动保持不敏感,同时,它的轨迹位于切换面上,滑动现象并不依赖于系统参数,具有稳定的性质.变结构控制器的设计,不需要机械臂精确的动态模型,模型参数的边界就足以构造一个控制器.Ingole,A.R.;Bandyopadhyay,B[39]对变结构滑模控制进行了深入的研究.他指出变结构滑模控制是一种特殊的控制技术,在系统参数发生变化和外部扰动的情形下,它能使控制系统具有很强的鲁棒性.由于具有鲁棒特性,变结构滑模控制设计容易,容易解藕,所以在柔性机械臂的控制中应用很广.Li, Y.,Kang,J[41]~樊晓平[53]~刘才山[57]~李善姬[60]~李元春[42]等学者也对变结构滑模控制进行了深入的研究.9)模糊与神经网络控制;其是一种语言控制器,可反映人在进行控制活动时的思维特点.其主要特点之一是控制系统设计并不需要通常意义上的被控对象的数学模型,而是需要操作者或专家的经验知识,操作数据等.Talebi~.A.和KhorasaniK[36,37]利用神经网络控制技术对柔性机械臂进行控制.提出了四种不同的神经网络控制方案,前两种是基于改进型的feedback-error-learning 方法来学习系统的动力学特性.这两种方案都只需要系统的线性模型来定义系统的新的输出,并且只是利用传统的PD控制器.而这两种方案都是和第三和第四方案相联系的,第三方案是在控制弹性变形时基于轴的位置来进行设计的,而第四方案则包含两种神经网络.第一个主要负责近似系统的输以保证系统是最小相位系统,第二个神经网络重要是完成逆动力学控制.Lee J.X.和VukovichG.[45].利用模糊控制方法对没有进行数学建模的柔性机械臂进行控制.提出了模糊逻辑控制器的设计方法.樊晓平等[44,55]讨论了受限柔性机器人自适应模糊逻辑控制器设计问题,提出了对控制器参数进行调整的遗传学习算法.10)非线性反馈控制;由于柔性机械臂动力学模型的非线性,以及工作负载变化的非线性等,非线性反馈控制柔性臂的方法应运而生.Ge,S.S.Lee,T.~.[3]设计了非线性反馈控制器.Yazdanpanah M.J.和Khorasani,K.[46]对柔性机械臂的具有恒定输入向量场的非线性动态模型进行了研究并设计了一个非线性~inf控制器.非线性~inf控制器.和线性~inf控制器比较起来具有非常诱人的吸引力11)鲁棒控制;1981年Zames首次用明确的数学语言描述了基于经典设计理论的优化设计问题,提出用传递函数阵的~inf范数来记述优化指标.1984年加拿大学者Francis和Zames用古典的函数插值理论,提出了这种设计~inf问题的最初解法;而英国学者Glover则将~inf设计问题归纳为函数逼近问题,并用~ankel 算子理论给出了这个问题的解析解;Glover的解法又被Doyle在状态空间上进行了整理并系统地归纳为~inf控制问题,至此,~inf控制理论体系已经初步形成[47].Song,G.;Cai,L[48]将柔性机械臂系统分成两个子系统;刚性子系统和柔性子系统柔性子系统的输出假定为刚性子系统的输入.设计了鲁棒控制器.Bossert David和Ly uy-Loi[49]研究了降阶的综合鲁棒位置/力控制器.并且和没有降阶的位置/力控制器做了比较.Yazdanpanah M.J.和Khorasani,K.[46]设计了一个非线性~inf控制器对柔性机械臂进行控制.12)其它控制方法;以上描述了用于各种情形的柔性机械臂的控制技术,各有所长.在实际的柔性机械臂的控制中,经常利用前述的各种控制方法组成的复合控制,这种98第24卷第1期王树新等;柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述复合控制经常会收到更加明显的控制效果.NilssOnBernt和Nygards JOnasl[50]研究了在端部带有摄像头的柔性机械臂控制问题.是一种视觉伺服控制系统问题主要是对机械爪进行定位控制.有内环和外环内环主要是对偏差和外部扰动进行快速衰减控制.而外环主要是对连杆的位置进行刚性运动控制保持运动的稳定性.Sharf I[51]为解决柔性机械臂的振动抑制的问题在长的柔性机械臂(LRM)的末端加上一个短的刚性机械臂(SRM)利用对柔性臂反作用力的控制来实现振动抑制.将反作用力作为一个控制变量.这是一种主动衰减.Lin Z.C.和PatelR.V[52]提出了一种新的控制策略:(因为现存的控制基本上都是针对关节控制和不具有冗余度的柔性机械臂来说的)综合笛卡儿关节控制主要是针对具有冗余自由度的柔性机械臂来说的.它由笛卡儿轨迹跟踪控制器~连杆跟踪控制器和电机跟踪控制器组成.4结论(Conclusion)柔性机械臂本质上是一个具有无穷多自由度的柔性系统要清楚描述柔性所带来的动力学效应首先必须建立精确的动力学模型.一般情况下机器人系统的柔性主要包括臂杆本身存在的分布的柔性和驱动关节的柔性已经有很多学者在以往的研究中对柔性机械臂的建模进行了深入的研究对具有不确定性参数的柔性机械臂建模的研究是今后的一个重要研究方向.在柔性机械臂的控制上许多专家学者给出了比较好的控制策略并且取得了比较好的控制结果.但是由于柔性臂的复杂性和控制系统硬件的局限性满足工程有效应用的柔性机械臂控制器尚不成熟这也是今后我们所面对的重要挑战.参考文献(Ref erences)1TOkhi M O.MOhamed Z.Finite difference and finite element apprOaches tO dynamic mOdeling Of a flexible manipulatOr.PrOceedings Of the InstitutiOn Of Mechanical Engineers.Part I JOurnal Of systems ScOntrOl Engineering1997 2ll(2):145 156 2Fattah A Angles J.Dynamics Of twO cOOperating flexible-link manipulatOrs-planar case.TransactiOns Of the Canadian SOciety fOr 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26(2):176-18354刘妹琴陈际达.一种基于RBF神经网络的机器人柔性臂的自适应控制.机器人1999 21(7):488-49355樊晓平徐建闽毛宗源周其节.受限柔性机器人臂的自适应模糊力/位置控制.机器人1999 21(6):455-46556丁希仑陈伟海张启先.空间机器人柔性臂动力学模糊控制的研究.北京航空航天大学学报1999 25(1):104-10757刘才山王建明阎绍泽刘又午.滑模变结构控制在柔性机械臂中的应用.天津大学学报.1999 32(2):244-24758王大龙陆佑方郭九大.单连杆柔性机械臂动力学模型分析.吉林工业大学学报.1998 28(2):51-5659王大龙陆佑方陈塑寰李晓光.双连杆柔性机械臂的非线性轨迹跟踪控制.吉林工业大学学报.1996 26(2):53-5860李善姬金在权刘龙哲.双连杆柔性机械臂的轨迹控制.延边大学学报2000 26(1):44-47(下转第96页)19第24卷第1期王树新等:柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述。
双连杆柔性机械臂的模糊PID参数自调整控制
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｃ ｎ ｒｌｓｒ ｔｇ ｆｔ － ｎ ｅ ｉ ｌ ｒ ｉ ａ ａｙ ｅ ． ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ｆ ｘｂ ｅ ａｍ ｏ — ｓｒ ｃ ： ｈ ｏ ｌ ａ ｙ ａ ｃ ｏ ｔ ｔ ｅ ｙ ｏ ｎ ｏ ａ ｗｏ ｌ ｋ ｆ ｘ ｂｅ ａ ｍ ｓ ｎ ｌｚ ｄ Ｂｅ ａ ｓ ｈ ｅ ｉｌ ｉ ｉ ａｎ ｎ ｉ ｌ ｌ ｓ
ｌ ｅ ｒａ ｄ ｓ ｏ ｇ ｃ ｕ ｌ ｇ ｄ ｎ ｍｉ ｙ ｔｍ， ｈ ｔ ｏ ｆ ｕ ｚ ｅｆ ｕ ｉｇ Ｐ Ｄ ｃ ｎ ｒｌ ｒｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒ — ｉ ａ ｎ ｔ ｎ ｏ ｐ ｉ ｙ ａ ｃｓ ｓｅ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｚ ｙ ｓ ｌ－ ｎ ｎ Ｉ ｏ ｔ ｌ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｈ ｉ ｌ ｔ ｅ ｎ ｒ ｎ ｆ ｔ ｏｅ ｏ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｓ ｈ ｍｅ ｎ ｔｏ ｌ ａ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌ ｏ ｉ ｒ ｔ ｎ ｒｄ ｃ ｎ ｕ ｌｏ ｃ ｎ ｌａ ｏ ｖ ｒ ｕ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｔ ｃ ｅ ｏ ｎ ｙ ｈ ｓ ａ ｇ ｏ ｅ ｕ ｔ ｆｖｂ ａｉ ｅ ｕ ｉ ｇ ｂ ｔａ ｓ ａ ｅ ｄ ｔ ｅ ｙ ｓ ｏ ｏ ｈ ｇ ｒ ｃ ｉｇ ｐ ｅ ｉｉｎ ｒ ａ ｉ ｅｆ ｒ ａ ｃ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｉｈ ｔ ｋ ｎ ｒ ｃｓｏ ， ｅ ｌ ｍｅ ｐ ｒｏ ａ ｔ ｍ ｎ ｅ ａ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ．
维普资讯
第２ ３卷 第 ４期
２０ ０ ７年 ７月
科 技 通 报
ＢＵＬ Ｅ Ｉ ０Ｆ Ｓ ＥＮＣ Ｌ Ｔ Ｎ ＣＩ Ｅ ＡＮＤ Ｔ ＣＨＮ０Ｌ ＧＹ Ｅ ０
Ｖ０ ＿３ Ｎｏ４ ｌ ２ ．
机械臂轨迹跟踪控制方法
机械臂轨迹跟踪控制方法机械臂轨迹跟踪控制是指在给定的轨迹下，使机械臂按照预定的路径精确运动。
机械臂轨迹跟踪控制方法可以分为基于模型的方法和基于非模型的方法。
基于模型的机械臂轨迹跟踪控制方法主要是利用机械臂的动力学模型进行运动控制。
该方法的优势在于能够精确预测机械臂的运动轨迹，并实现高精度的运动控制。
常用的基于模型的机械臂轨迹跟踪控制方法有PD控制、PID控制和模型预测控制等。
PD控制是一种常用的基于模型的机械臂轨迹跟踪控制方法。
PD控制通过对机械臂的位置误差和速度误差进行测量，并利用比例和微分增益进行控制。
PD控制可以快速响应输入信号的变化，并实现较好的跟踪效果。
然而，PD控制不能消除稳态误差，且对噪声和参数不确定性较敏感。
PID控制是PD控制的扩展，通过引入积分增益来消除稳态误差。
PID控制可以提供更好的跟踪性能和稳定性，但对于非线性机械臂，参数的选择较为困难，容易导致振荡和不稳定。
模型预测控制是一种较为复杂的基于模型的机械臂轨迹跟踪控制方法。
该方法通过对机械臂的动力学模型进行精确建模，预测机械臂在时间上的运动轨迹，并根据预测结果进行控制。
模型预测控制可以考虑机械臂的约束条件和动力学特性，实现较好的跟踪性能和稳定性。
然而，模型预测控制的计算复杂度较高，对硬件要求较高。
基于非模型的机械臂轨迹跟踪控制方法主要是利用传感器测量机械臂的位置和速度，通过反馈控制实现轨迹跟踪。
常用的基于非模型的机械臂轨迹跟踪控制方法有比例积分微分控制（PID）和模糊控制等。
比例积分微分控制（PID）是一种常用的基于非模型的机械臂轨迹跟踪控制方法。
PID控制通过对机械臂的位置误差和速度误差进行测量，并利用比例、积分和微分增益进行控制。
PID控制可以根据误差的大小和变化情况，实现精确的跟踪控制。
然而，PID参数的选择对控制效果有很大影响，需要经验或试错来确定。
模糊控制是一种具有自适应性的控制方法，可以根据实际情况调整控制规则。
双连杆柔性机械臂动力学方程仿真
1998年吉 林 工 业 大 学 学 报V o l.28第1期JOU RNAL O F J I L I N UN I V ER S IT Y O F T ECHNOLO GY 总第89期收稿日期:1997-03-28于学军,女,1972年5月,硕士研究生双连杆柔性机械臂动力学方程仿真于学军 沈长妹 王 彬 于 桦 (吉林工业大学) (长春大学) 摘 要 研究了机械臂系统动力学方程的数值解法。
通过拉格朗日方程建立了考虑关节弹性变形的双连杆机械臂系统动力学方程。
由于系统中存在着高频振荡,使微分方程变为难解的高阶层非线性微分方程组。
本文对此方程组采用四阶龙格2库塔法进行数值分析,得到了较好的数值结果。
关键词 双连杆柔性机械臂 龙格2库塔法 柔性多体系统1 柔性机械臂动力学方程的建立笔者采用相对坐标对双连杆柔性机械臂(如图1所示)的运动进行描述,并利用L a 2图1 双连杆柔性机械臂简图F ig .1 Si m p le figure of the tw orobo tic ar m s system grange 方程建立其正动力方程,这样建立的微分方程个数最少,且无需补充约束方程,因而便于实施控制方案。
所建立的动力学方程如下∑6j =1m nj q +∑6i ,j =15m nj 5q i -5m nj 25q i q i q j +∑6j =1k nj q j +5v g 5q n =Q n 式中n =1,2,…,6;q i 为独立的广义坐标;Q 为相应的广义力;m nj 为相应的质量系数;k nj 为相应的刚度系数;v g 为相应的重力系数。
2 动力学方程的数值分析及结果显示此动力学方程是一个高阶的微分方程组,笔者利用四阶龙格2库塔法对此方程组求解,算法的流程如下:—58—(1)调定初值,即设定t =t 0时刻的q 及q,由此计算出方程中各系数矩阵。
(2)解方程组,求出q 。
(3)调用R unge 2ku tta 子程序,求得下一时刻的Q 值及Q 的一阶导数。
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收稿日期: 1995-10-16 * 国家自然科学基金资助项目
— 53 —
械臂动力学方程〔3〕
M M e
f ( , q, q)
0
0
M
T e
M
ee
+ q
+ f e( , q, q)
+ Dq
= Q (t) Kq
( 2)
这里 M =
M M e
M
T e
M
ee
是对称正定的广义惯性矩阵; f =
f
T f
1996 年
吉 林 工 业 大 学 学 报
Vo l. 26
第 2 期 JOU RNAL OF JILIN UNIVERSIT Y OF T ECHNOL OGY 总第 82 期
双连杆柔性机械臂的非线性 轨 迹 跟 踪 控 制*
王大龙 陆佑方 陈塑寰 李晓光
( 理学院·中科院机器人学开放研究实验室)
摘 要 针对双连杆柔性机械臂提出了一种非线性轨迹跟踪控制方案。利用输 入-输出线性化方法使得关节变量与弹性变量解耦, 导出了柔性机械臂的零动力 学方程, 并证明关节轨迹跟踪控制的稳定性。最后进行的仿真实验表明了本方法 的有效性。 关键词 柔性机械臂 零动力学 轨迹跟踪控制
——关节 1 ……关节 2
趋于 0, 而端点轨迹误差范围不超过 0. 005 m ( 见图 7) 。
图 6 关节力 矩 图 7 端点误差 F ig . 6 T or ques o f joints Fig. 7 T ip er r or ——关节 1 ……关节 2
和图 4 的大, 但是关节 1 的误差控制在 0. 003 rad 范围内( 见图 5) , 关节 2 的误差渐渐地
— 56 —
图 4 端点误差 图 5 关节误差 Fig . 4 T ip err or F ig . 5 Er r or of joints
= ik. j
1 2
(
meki qj
+
f
·
e( 0, q, q) =
(
1 2
·
M
ee
+
·
S ee) q, S ee是反对称矩阵, 式( 12) 变成
m ej k qi
-
( 12)
meij qk
)
,
所以
V = - qT D q≤ 0
( 13)
·
·
由式( 13) , V = 0 当且仅当 q= 0。这时式( 12) 变成
q=
-
M
ee
1K
q
·
·
·
V = 0 的不变子集合是 q= q= 0, q= q= 0 是零动力学式( 9) 的渐近稳定平衡点, 可见柔性
臂的零动力学是渐近稳定的。
由上面的定理, 柔性臂关节轨迹控制系统是稳定的。
3 控制器的设计
设 d 是关节转角的期望轨迹, ~= - d 为关节转角的误差, 在式( 7) 中令
ni
∑ vi( x i , t) =
Sij ( x i ) f ij ( t)
( 1)
j= 1
式中 S ij ( x i) ——连杆 i 的假设模态函数; f ij ( t ) ——对应的广义弹性坐标。
令 = ( 1 2 ) T , q= ( f 11 …f … 1n1 f 21 …f ) 2n2 T , 应用 L agrange 方程得到双连杆柔性机
内动力学的稳定性。由式( 8) 可知内动力学与系统的外动力学及期望轨迹均有耦合关系,
可以通过系统的零动力学来研究其稳定性。在式( 8) 中令输出 等于零( 或常数) , 则得出
系统的零动力学为
q= -
M
ee
1
〔D
q+
Kq+
f e( 0, q, q) 〕
( 9)
式( 9) 表达了柔性臂在某一固定输出时的弹性振动, 由弹性连杆的固有性质所决定, 所以
图 2 关节误 差 图 3 关节力矩 F ig . 2 Err or of joints F ig . 3 T o rques o f jo ints —— 关节 1 ……关节 2 —— 关节 1 ……关节 2
若连杆 2 的长度从 0. 75 m 伸长到 1. 5 m, 相应的仿真结果如图 5～7, 这里控制参数
d 2
=
( 6t2 -
15t + 4
10) t3 rad
方程( 14) 的系数取为二阶 Bessel 变换方程的系数, 即
ai = ( - 0. 7071 ± 0. 7071j ) 0
选取悬臂梁的模态函数作为基函数, 由于连杆的弹性变形主要由前几阶模态决定, 通常选
取两阶模态函数, 即 n1= n2= 2。令 0= 4rad/ s, = 1, R = diag ( 2000 100 500 50) , 仿
=
(M
-
M
eM
ee
1M
T e
)
-
1{
( t)
-
f(
, q, q)
+
M
eM
ee
1〔D
q
+
Kq +
f e(
, q, q) 〕}
( 3)
q= -
M
ee
1
〔D
q+
Kq+
f e(
, q, q) +
M
T e
〕
( 4)
考虑关节轨迹跟踪控制问题, 选取关节转角 作为控制输出, 即
y=
( 5)
由式( 3) , 关节角加速度的表达式中显含控制输入 ( t ) , 所以柔性臂动力学系统的相 对度等于 2〔4〕, 这样利用输入-输出线性化可以把柔怀臂动力学方程( 2) 部分线性化, 从而
a = F- 1( w - a1 - a2 + u)
··
·
式中 w = d + a1 d + a2 d , 其中 a1 , a2 是待定参数; u—— 控制器。
( 14)
把式( 14) 代入式( 7) 和式( 8) , 得
~+ a1 ~+ a2 ~ = u
( 15)
M eeq+ f e( , q, q) + K q + D q= - M e( d - a1 ~ - a2 ~ + u)
V = qT K q + qT Meeq+
1 2
q
M
e eq
( 11)
把式( 8) 代入式( 10)
V= -
qT 〔f e( 0, q, q) +
D q〕+
1 2
qT
M eeq
∑ni
·
·
··
这里 f e( 0, q, q) 的分量 f ej ( 0, q, q) =
ik,j qiqk, 其中
i, k= 1
M 2= 0. 84 kg E I 1= 1190. 7 N m2 EI 2 = 253 N m 2。每个连杆由关节电机驱动, 并节 2 电
机的质量 m 1 为 5 kg , 臂末端的负载 m2 为 1. 5 kg 。设关节角位移的期望轨迹是
d 1
=
( 6t2 -
15t + 3
10)
t3
r ad
零动力学仅涉及系统的内部状态。零动力学的渐近稳定是整个闭环控制系统稳定的充分
条件〔4〕。对于柔性臂动力学方程( 2) , 有如下的结论。
— 54 —
定理 柔性臂的零动力学式( 9) 是渐近稳定的。
证明 定义 L yapunov 函数
V=
1 2
qT K
q
+
1 2
qT
M eeq
( 10)
对 V 关于时间 t 微分
— 57 —
2 陆佑方, 冯冠民, 齐朝晖 . 柔性机械臂动力学与控制建模的若干问题 . 机器人, 1993, 15( 5) 3 陆佑方 . 多柔体系统动力学 . 北京: 高等教育出版社, 1996 4 I sido ri A . N onlinear Co nt ro l Sy st ems, 2nd editio n, Spr ing -V ela rg , Berlin, 1989 5 F ranklin G F , P ow ell J D. Emami-N aeini, A . Feedback Contr ol o f Dy namic Sy stems. Addi-
1 双连杆柔性机械臂动力学模型
平面双连杆柔性机械臂是一个由旋转关节连结组成的开链式结构( 图 1) 。设连杆在
关节处的电机给出的控制力矩作用下, 在水平平面 内实现所要求的运动。假定连杆的横向弹性变形很
小, 忽略其径向变形以及由弯曲引起的径向位移,
不考虑剪切和旋转惯量的影响, 则每根柔性连杆可
看成是 Euler-Bernoulli 梁。为每根连杆建立一个运 动坐标系, 使得连杆在其中的运动很小, 而机械臂
参 考 文 献
1 Bo ok W J. M odeling , Design, and Co ntro l of F lexible M anipulato r A r ms: St atus and T rend. Pr oc. of N A SA Co nf . on Space T elero bo tics, 1989: 11～24
取最小值, P 是代数 Riccat i 方程 A TP + PA + R - - 1PB BTP = 0
的唯一解。由上节的分析, T 有界, 所以闭环动力学方程( 19) 是稳定的〔5〕。
4 数值仿真