运动控制算法轨迹规划
机械臂运动控制与轨迹规划算法研究
机械臂运动控制与轨迹规划算法研究摘要：机械臂作为一种具有自主控制能力的智能装置，广泛应用于工业生产、医疗手术等领域。
机械臂的运动控制和轨迹规划是实现机械臂精准运动的关键技术。
本文对机械臂运动控制和轨迹规划算法进行了深入研究和探讨，旨在为机械臂运动控制和轨迹规划算法的设计和应用提供参考和指导。
1. 引言机械臂是一种能完成复杂运动和操作任务的智能装置，具有良好的控制性能和灵活性。
机械臂的运动控制和轨迹规划是实现机械臂高精度和高效率运动的核心内容。
目前，机械臂运动控制和轨迹规划算法的研究已经得到了广泛关注。
2. 机械臂运动控制机械臂运动控制是指通过对机械臂各关节的控制，实现机械臂在特定时间和空间内的运动。
常见的机械臂运动控制方法有位置控制、速度控制和力控制等。
位置控制是指通过控制机械臂各关节的位置，实现机械臂的运动。
速度控制是指通过控制机械臂各关节的速度，实现机械臂的运动。
力控制是指通过控制机械臂末端执行器的力，实现机械臂的运动。
不同的控制方法适用于不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的控制策略。
3. 轨迹规划算法轨迹规划算法是指通过对机械臂的轨迹进行优化和规划，使机械臂在运动过程中达到所期望的轨迹和运动要求。
常见的轨迹规划算法有最小二乘法、样条插值法、遗传算法等。
最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化误差平方和来确定机械臂的轨迹。
样条插值法是一种将给定轨迹进行平滑插值的方法，可以提高机械臂的运动稳定性和平滑度。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可以有效地搜索机械臂的最优轨迹。
4. 机械臂运动控制与轨迹规划的研究进展近年来，随着智能控制技术和计算能力的不断提升，机械臂运动控制与轨迹规划的研究取得了很大的进展。
一方面，研究人员提出了各种创新的控制方法和优化算法，如基于增强学习的控制方法、深度学习的轨迹规划算法等，有效提高了机械臂的运动控制精度和轨迹规划效果。
另一方面，研究人员还通过仿真模拟和实验验证等方法，对机械臂运动控制与轨迹规划的性能进行了评估和验证，推动了这一领域的发展。
基于Python的运动控制算法设计与实现
基于Python的运动控制算法设计与实现运动控制算法是现代工业自动化领域中的重要组成部分，它涉及到机器人、数控设备、自动化生产线等各种设备的运动控制和路径规划。
Python作为一种功能强大且易于学习的编程语言，被广泛应用于各种领域，包括运动控制算法的设计与实现。
本文将介绍基于Python 的运动控制算法设计与实现的相关内容，包括算法原理、代码实现和应用案例。
1. 运动控制算法概述运动控制算法主要包括轨迹规划、速度规划、位置控制等内容。
在工业自动化领域，通常需要将机器人或设备移动到指定位置，并保证其在运动过程中的平稳性和精准度。
因此，设计高效稳定的运动控制算法对于提高生产效率和产品质量至关重要。
2. Python在运动控制中的优势Python作为一种高级编程语言，具有简洁易读、丰富的库支持和强大的生态系统等优势，在运动控制算法的设计与实现中具有以下特点：易学易用：Python语法简洁清晰，适合初学者快速上手。
丰富的库支持：Python拥有大量优秀的第三方库，如NumPy、SciPy等，可以方便地进行数值计算和科学计算。
跨平台性：Python可以在多个操作系统上运行，适用于不同硬件环境。
开源社区：Python拥有庞大的开源社区支持，可以获取到丰富的资源和解决方案。
3. 运动控制算法设计3.1 轨迹规划轨迹规划是指在给定起始点和目标点的情况下，确定机器人或设备的移动路径。
常见的轨迹规划算法包括最短路径规划、样条插值等。
在Python中，可以利用数值计算库如NumPy进行轨迹规划算法的设计。
3.2 速度规划速度规划是指根据轨迹规划结果，确定机器人或设备在移动过程中的速度曲线。
常见的速度规划算法包括三次多项式插值、S曲线插值等。
在Python中，可以通过数值计算库实现速度规划算法，并结合PID控制器进行速度闭环控制。
3.3 位置控制位置控制是指根据速度曲线和位置反馈信息，调节机器人或设备的位置以达到目标位置。
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
机器人轨迹规划与运动控制方法研究
机器人轨迹规划与运动控制方法研究机器人技术正以前所未有的速度发展，为人们的生产和生活带来了巨大的便利。
机器人在工业、医疗、农业等领域的应用已经十分广泛，而机器人的轨迹规划与运动控制方法作为机器人技术中的重要一环，也越来越受到人们的关注和重视。
本文将探讨机器人轨迹规划和运动控制的方法以及相关的研究进展。
一、机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指确定机器人在特定环境中运动的路径和速度的过程，其目标是通过合理的规划使得机器人能够快速、稳定地完成指定的任务。
在机器人轨迹规划中，需要考虑到机器人的动力学模型、环境约束以及任务要求等因素。
1.1 基于几何形状的轨迹规划方法基于几何形状的轨迹规划方法主要是通过对环境的几何形状进行建模，计算机器人在该环境中的运动轨迹。
这种方法通常使用离散化的方式表示环境，然后根据运动的要求，搜索其中一条或多条最优路径。
1.2 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是通过建立优化模型，寻找最优的机器人轨迹。
这种方法可以考虑到机器人的动力学特性和系统约束，使得机器人能够在不同的运动要求下选择最优的运动轨迹。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指对机器人进行控制，使其按照规划好的轨迹进行运动。
在机器人运动控制中，需要实现对机器人的位置、速度和力矩等参数的控制，保证机器人能够准确地按照预定的轨迹运动。
2.1 传统的PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，通过比较机器人当前的状态与设定值之间的差异，计算控制量来实现对机器人的控制。
这种方法简单易行，但在某些复杂的任务中，效果可能不佳，需要进一步优化。
2.2 基于模型预测的控制方法基于模型预测的控制方法是一种先进的控制方法，它通过对机器人的动力学模型进行建模和优化，实现对机器人的控制。
这种方法可以实现对机器人的多种参数同时控制，提高机器人的运动精度和响应速度。
三、研究进展与应用展望目前，机器人轨迹规划与运动控制的研究已经取得了一系列的重要成果。
智能机器人的运动控制与轨迹规划
智能机器人的运动控制与轨迹规划随着科技的飞速发展，智能机器人已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
在工业、医疗、农业等各个领域都有广泛应用。
而智能机器人的运动控制与轨迹规划是其能够进行高效工作和完成任务的基础。
本文将从智能机器人的控制架构、运动学模型和轨迹规划三方面来论述智能机器人的运动控制与轨迹规划。
一、智能机器人的控制架构智能机器人的控制架构一般分为三层：感知层、决策层和执行层。
感知层主要负责收集环境信息，包括传感器、视觉系统、声音系统等；决策层主要根据环境信息和任务要求制定相应的策略；执行层主要通过电机、液压等机械运动驱动器进行相应的机械运动，完成任务。
在执行层中，机器人的运动控制是实现机器人精准运动和定位的关键。
运动控制系统一般由控制器、传感器、执行器三部分组成。
控制器是指执行运动控制任务的计算机，包括运动控制板、单片机、工控机等；传感器主要用来检测环境信息，如颜色传感器、激光测距仪、扫描仪等；执行器是控制机器人运动的关键部件，如电机、液压缸等。
二、智能机器人的运动学模型智能机器人的运动学模型描述了机器人的运动学特性，包括位置、速度、加速度等。
运动学模型的建立是机器人运动控制的基础。
机器人的运动学模型由联轴器、关节、机械臂等组成。
在机器人的运动学模型中，关节是机器人的运动基本单元，通过关节的转动控制机器人的运动。
机器人的位姿由每个关节的角度和机械臂的长度决定。
而机械臂的长度，则决定了机器人的工作范围。
机器人的运动学模型是基于机器人的几何模型和运动参数建立的，它能够描述机器人的位置、速度和加速度等特性。
掌握机器人的运动学模型，能够实现机器人的运动控制和工作规划。
三、智能机器人的轨迹规划智能机器人的轨迹规划是实现机器人精准运动和完成任务的关键，通过规划机器人的运动轨迹，能够确保机器人能够以最小的误差完成任务。
轨迹规划的目标是通过运动控制算法和运动学模型，制定一条最优的机器人运动路径。
轨迹规划包括离线规划和在线规划两种方式。
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术工业机器人的轨迹规划与运动控制技术是现代制造业中不可或缺的关键技术之一。
随着自动化程度的不断提高和人工智能技术的快速发展，工业机器人的应用范围越来越广泛，能够有效提高生产效率、降低劳动强度，并提高产品质量的稳定性。
本文将重点介绍工业机器人的轨迹规划和运动控制技术，并探讨其在制造业中的应用前景。
轨迹规划是工业机器人操作的重要步骤之一。
它涉及到确定机器人执行任务时的最佳运动路径，在保证安全性的前提下提高机器人的运动效率。
在轨迹规划中，主要考虑以下几个方面的问题：避障、路径平滑性、运动速度和加速度控制等。
首先，避障是轨迹规划中的重要问题。
工业机器人常常需要在有限的空间中执行任务，避免与周围环境中的障碍物发生碰撞是至关重要的。
为了实现避障，可以利用传感器技术来感知机器人周围的环境，如使用激光雷达、视觉传感器等。
通过实时获取周围环境的信息，机器人可以通过合理的规划路径来避免障碍物，以确保安全和顺利的任务执行。
其次，路径平滑性也是轨迹规划中需要考虑的因素之一。
机器人在执行任务时需要保持平稳的运动，以避免机械振动和冲击。
通过使用插补方法，可以将机器人的运动轨迹优化为平滑的曲线，从而提高机器人的运动质量。
常见的插补方法包括线性插补、圆弧插补和样条插补等，可以根据具体的任务需求选择合适的插补方法来实现路径平滑。
此外，运动速度和加速度控制也是轨迹规划中不可忽视的方面。
机器人的运动速度和加速度需要根据具体的任务需求来进行合理的控制。
过高的速度和加速度会导致机器人在执行任务时发生失控，而过低的速度和加速度则会影响机器人的生产效率。
因此，需要通过合理的控制方法，将机器人的运动速度和加速度控制在合适的范围内。
与轨迹规划相关的是运动控制技术。
运动控制技术包括位置控制、力控制和视觉控制等。
其中，位置控制是最常见的一种控制方式，通过对机器人关节进行控制，使其能够精确地达到给定的目标位置。
另一方面，力控制技术可以实现对机器人施加力的控制。
机器人运动控制算法
机器人运动控制算法引言：机器人运动控制算法是指对机器人的运动进行精确控制的一种算法。
机器人是现代工业生产和服务领域中重要的一种自动化设备，其运动控制算法的优劣直接影响着机器人的性能和效率。
本文将介绍机器人运动控制算法的基本原理和常用方法，并探讨其在不同应用场景中的应用。
一、机器人运动控制算法的基本原理机器人运动控制算法的基本原理是通过对机器人的位置、速度和加速度等参数进行精确控制，实现机器人在空间中的运动。
其中，位置控制是指控制机器人达到预定的位置；速度控制是指控制机器人以一定的速度进行运动；加速度控制是指控制机器人在运动过程中的加速度大小。
机器人运动控制算法的核心是通过对这些参数的调节，使机器人能够按照预定的轨迹和速度进行精确的运动。
二、机器人运动控制算法的常用方法1. PID控制算法PID控制算法是机器人运动控制中最常用的一种算法。
它是基于比例、积分和微分三个控制参数的反馈控制算法。
比例控制项用于校正偏差的大小；积分控制项用于校正偏差的时间累积效应；微分控制项用于校正偏差的变化率。
PID控制算法通过不断调节这三个参数，使机器人的输出能够达到预期的效果。
PID控制算法简单易懂，调节参数也相对容易，因此被广泛应用于机器人的运动控制中。
2. 轨迹规划算法轨迹规划算法是指确定机器人在空间中的运动轨迹的一种算法。
在机器人运动控制中，轨迹规划算法的目标是使机器人能够以最短的时间和最小的误差到达目标位置。
常用的轨迹规划算法包括直线插补、圆弧插补和样条插补等。
直线插补算法通过将机器人的运动轨迹划分为若干个直线段，实现机器人的直线运动；圆弧插补算法通过将机器人的运动轨迹划分为若干个圆弧段，实现机器人的弧形运动；样条插补算法通过对机器人的运动轨迹进行光滑插值，实现机器人的曲线运动。
轨迹规划算法能够使机器人的运动更加平滑和精确，提高机器人的运动效果。
三、机器人运动控制算法的应用机器人运动控制算法在各个领域都有广泛的应用。
机器人控制中运动轨迹规划算法的使用中常见问题解析
机器人控制中运动轨迹规划算法的使用中常见问题解析机器人运动轨迹规划是指在给定的环境中，通过选择合适的路径和动作，使机器人能够从初始位置移动到目标位置。
运动轨迹规划算法是实现机器人运动控制的核心部分，它的正确使用对于机器人的运动效果和精度有着至关重要的影响。
在机器人控制中，常会遇到一些与运动轨迹规划算法相关的问题。
本文将对这些常见问题进行解析。
问题一：如何选择合适的运动轨迹规划算法？在选择运动轨迹规划算法时，需要考虑以下因素：1. 动态障碍物处理能力：机器人在运动过程中可能会遇到动态障碍物，因此选择的算法应能及时响应并进行适当的避障处理。
2. 运动精度要求：不同的任务对于机器人的运动精度有着不同的要求。
在需要精确控制的任务中，需要选择精度较高的算法。
3. 环境地图和传感器信息：运动轨迹规划算法的性能还与环境地图和传感器信息的质量有关，因此需要根据实际情况选择适合的算法。
问题二：如何解决动态障碍物问题？动态障碍物是指在机器人运动过程中，障碍物的位置和状态可能发生变化。
为了解决动态障碍物问题，可以采取以下措施：1. 实时感知和跟踪：机器人需要通过激光雷达、摄像头等传感器实时感知环境中的动态障碍物，并持续跟踪它们的位置和状态。
2. 即时更新规划：通过不断更新运动轨迹规划算法，根据动态障碍物的变化情况及时调整机器人的路径规划。
可以采用启发式搜索算法或优化算法来解决这个问题。
问题三：如何提高运动轨迹规划算法的计算效率？在实际应用中，机器人通常需要快速生成高效的运动轨迹。
为提高算法的计算效率，可以采取以下方法：1. 优化数据结构：合理选择数据结构能够有效地提高算法的计算效率。
例如，使用KD树或R树可以加速搜索过程。
2. 减少搜索空间：对于大型环境，可以采用分层规划的方法，先对全局路径进行规划，再对局部路径进行细化，从而减小搜索空间。
3. 并行计算：利用多核处理器或分布式计算框架，将算法并行化，以提高计算速度。
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迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结
点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性
问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
速度的值越大，过渡长度越短。
f
h
0
0 th tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值 如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性 函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多 解）
► 运动控制的控制对象在启动和停止阶段分别
会出现加速和减速的过度过程。这既是伺服 电机对速度指令的时域响应而产生的自然现 象，又是为了保证进给运动的平稳而经人为 顺势设计的。为了保证伺服系统运动的平稳 性，要避免冲击和振荡，做到启动时不失步、 停止时不超程，就必须对过渡过程进行专门 而有效的加速控制，使加减速过程按照所采 用的控制算法进行。
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方
法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所
要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度
此时的 速度约 束条件 变为：
(0) 0 (t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节
速度，有以下三种方法：
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速
度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
运动控制系统中的算法
► 运动控制设计两个基本问题：一是运动规划；二是
控制算法，运动规划是在给定的路径端点之间插入 用于控制的中间点序列从而实现沿给定的平稳运动。 运动控制则是主要解决如何控制目标系统准确跟踪 指令轨迹的问题。即对于给定的指令轨迹，选择适 合的控制算法和参数，产生输出，控制目标实时， 准确地跟踪给定的指令轨迹。
有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机
器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
运动控制算法
►
►
传统的交流伺服系统只能实现对速度的闭环控制，还不能 直接实现对位置的闭环控制。要实现对位置的闭环控制，必 须在伺服电机和控制系统之间构成一个位置环。这个位置环 是由数字伺服控制单元来完成的。位置环的功能是实现位置 闭环控制，输入脉冲实际上是一个差动脉冲，即由预先设定 好的脉冲给定与反馈回的实际测量脉冲的差值，即根据给定 位置和测量位置以及动态的误差，计算所要求要达到的速度 参考，并将其提供给伺服驱动单元。如图1所示为数字伺服 控制单元的运动控制算法框图： 整个数字伺服控制系统是靠实时监控和调整速度参数，即伺 服驱动单元的输入脉冲来控制伺服马达。而运动控制算法用 来计算这个速度参数。由上图，可以看出速度参数是由位置 给定、测量脉冲和反馈误差这三个参数来决定的。整个算法 是以PID(比例、积分和微分)控制为理论基础，其最大的优 点在于不需了解被控对象的数学模型，只要根据经验调整上 述增益参数，便可获得满意的结果。
a.基于模型和基于传感器的路径规划 基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。
相应的搜索算法有A*、遗传算法
等。
B
D C
图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨
c.离线路径规划和在线路径规划 离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路
径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手
数控系统中用到的运动规划算法
►
►
►
逐点比较插补法：从给定的轨迹点出发，每进给一步都要与 给定轨迹上的坐标值进行比较，决定下一步的进给朝着减少 偏差的方向运动，直至到达轨迹的终点。 数字积分法（DDA法）：利用对速度分量的积分的方法来分 配脉冲，控制目标沿给定的路径平稳移动。其插补速度较快， 输出脉冲均匀，易于实现多坐标联动。 时间分割法：又叫数据采样插补法。是把加工一段直线或圆 弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间 隔（或插补周期），每经过一个单位时间间隔就进行一次插 补计算，算出在这段时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算， 边加工，直至加工结束。其插补速度更快，对于复杂多维曲 线的运动规划尤其有利。
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 a. 三次多项式插值 只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
f
0
0 tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求）
b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项
式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”
和“终点”的关节速度不再是零。
3
0
0 t0 t1 t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： 止点的速度为零。 解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数： =750，并且在终
因此得：
(t ) 15.0 20.0t 2 4.44t 3 (t ) 40.0t 13.32t 2 (t ) 40.0 26.64t
j l k 0
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
t
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？
可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的
连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
伪节点
原节点
0
用伪节点的插值曲线
t
2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
机器人的轨迹规划
1 工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器 压缩的数 据 图像分析 器 I(k,e) 摄象机
q(t) qd(t)
轨迹规划 器 机器人控 (t ) 操作臂动 制器 力学 操作臂运 动学
x(t) 环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题 这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。 常见的机器人作业有两种：
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
算法的实现
► 根据上述运动控制算
法的分析，利用C语 言设计、编制了全闭 环运动控制的测试程 序。具体的控制流程 图如下：为了增强系 统的稳定性，位置增 量采取限幅处理，因 为位置增量过大不利 于安全操作和系统的 稳定，而输出限幅处 理是为了在位置设定 值突变时，防止计算 结果可能大于执行机 构的极限。
►
运动规划通常又称运动插补。插补就是按给定曲线生成相 应逼近轨迹的方法，其实质是对给定曲线进行“数据点的 密化”。数控加工零件的刀具路径一般由直线、圆弧、椭 圆等简单曲线或B样条、NURBS等复杂曲线组成。对于由 简单曲线组成的刀具路径，可以由相应的简单插补算法进 行插补。如对于直线路径有直线插补算法，对于圆弧路径 则有缘故插补算法。而对于复杂曲线组成的刀具路径目前 一般有两种做法：第一种做法是预先将这些复杂曲线按照 给定的精度要求分成大量的直线或圆弧段，再由数控系统 对这些直线或圆弧段进行插补运算；另外一种做法是直接 讲这些复杂曲线的参数传递到数控系统中，由数控系统对 这些复杂曲线进行实时插补运算