分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1 随机抽样2.1.3人教A版

【答案】
D
例2. 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35岁到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容 量为100的样本？
【思路探究】 得出样本
分层确定 确定各层 各层 → → → 抽样比 抽样人数 抽样
【自主解答】 比 100∶500＝1∶5.
本例中，“改为不到35岁的有127人，35岁到49岁的有 277人，50岁以上的有96人”，其他条件不变，在各年龄段 抽取的个体数有变化吗？ 【解】 样本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5.
127 277 96 各年龄段抽取的个体数依次为 ， ， ， 即 25.4， 55.4， 5 5 5 19.2 都不是整数， 按照分层抽样中的取整原则为了保证样本容 量准确无误，不完全按四舍五入进行处理，本题中抽取个体数 依次为：25，56，19.故在各年龄段抽取的个体数没有变化.
【解析】 ∵各层中抽取的比例为 27∶90＝3∶10， 3 ∴样本容量为 120× ＝36.故选 B. 10
【答案】 B
4．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112 人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机 构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽 样的方法抽取样本，并写出过程． 【解】 (1)由题意总体可分为三层即一般干部，副处级
及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行
调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行提取，
因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异．
2．在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽 取，那么各抽取多少人？ 【提示】 高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中
再按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中 用简单随机抽样法抽取25人．
抽样方法的选取应遵循的原则：
(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽
样． (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽
样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本 容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也 较大时宜用系统抽样．
(1)确定样本容量与总体的个体数之
(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 125 280 95 为 ， ， ，即 25，56，19. 5 5 5
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样 本．
1．本题中总体差异比较明显，因此选用分层抽样． 2．解答此类题关键是计算各层抽取的个体数．各层抽 取的个体数依各层个体数之比来分配，即按比例抽取．在层 内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽样．
抽取20人，考查他们的学习成绩；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成 绩； ③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其 中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生 中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．
根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什 么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
(3)采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n N 整除时，抽样间隔为 k＝ ；当总体容量不能被样本容量 n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k N ＝[ ]． n
为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽 样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽 取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽 样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流 量情况呢？
随机抽样法；第二种采用的方法是系统抽样法和简单随机抽
样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样 法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班， 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名 学生，考查其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：
首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学
分层抽样的概念和特点
当总体由差别明显的几部分组成时，为了使抽取的样
本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在 各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法．
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所 1 在行业分为几类，然后每个行业抽 的居民家庭进行调 100 查，这样的抽样是(
45 1 【解析】 ∵抽样比 k＝ ＝ ， 900 20 1 ∴高一年级抽取人数 300× ＝15， 20 1 高二年级抽取人数 200× ＝10， 20 1 高三年级抽取人数 400× ＝20.故选 D. 20
【答案】 D
3．某单位有职工120人，男职工90人，现采用分层抽样 (按男女两层)抽取一个样本，已知样本中有27名男职工，则 样本容量为( A．30 ) B．36 C．40 D．无法确定
B．系统抽样 D．随机数法
【解析】
因为该中学的所有教师中，老年教师、中年
教师和青年教师的身体状况会有明显的差异，所以要用分层 抽样． 【答案】 C
判断抽样方法是不是分层抽样，主要是依据分层抽样的 特点：
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
(2)更充分地反映了总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
第二章 统计 2．1 随机抽样 2．1.3 分层抽样
(1)正确理解分层抽样的概念； (2)掌握分层抽样的一般步骤；
(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，
并选择适当正确的方法进行抽样．
【问题导思】 1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生 11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率
简单随机抽样
或系统抽样，这种抽样方
法叫做分层抽样．
2．分层抽样的步骤 (1)将总体按一定 (2)计算各层中 (3)按各层 个体数量； 标准 个体数 进行分层； 与 总体中个体数 的比； 确定各层应抽取的
个体数占总体个体数的比
(4)在每一层进行抽样；
(5)将每一层抽取的样本汇总合成样本.
例1. 中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95 人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，则合适的抽样方法是( A．抽签法 C．分层抽样 )
【解】
交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，
只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多 人不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编 号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽
样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然 已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级
学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽 取20人进行调查，这种抽样方法是( A．简单随机抽样 C．随机数表法 【解析】 )
B．抽签法 D．分层抽样
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采
用分层抽样的方法进行抽样，本题中总体由男生和女生组成， 差异很明显，故用分层抽样．
生，记其学号为a. 然后在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19 人．
第三种方式抽样的步骤如下： 首先分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良 好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把 全体学生分成三个层次．
然后确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总 体的个数比为 100∶1 000＝1∶10.所以在每个层次抽取 150 600 250 的个体数依次为 ， ， ，即 15，60，25. 10 10 10
以上干部，后勤工人．
20 1 (2)确定抽样比 k＝ ＝ . 160 8
1 (3)确定各层人数：一般干部需 112× ＝14 人，副处 8 1 1 级以上干部 16× ＝2 人，后勤人员 32× ＝4 人． 8 8
(4)各层抽样：从一般干部112人抽取14人的样本，可采 取简单随机抽样中随机数表法的办法抽取，从副处级以上干 部16人抽取2人，后勤工人32人抽取4人均可采用简单随机抽 样中的抽签法随机抽取． (5)按抽取的个体组成样本．
抽取10 900×1%＝109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝ 110(人)．
1．分层抽样的概念 当总体由有 明显差别 的几部分组成时，为了使抽取的 样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按
某种特征
每一部分叫做 层
分成若干个
互不重叠
的几部分，
，在各层中按层在总体中所占比
例进行
【解析】
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高
三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学 生本年度的考试成绩．其中： 第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考 试成绩，样本容量为20.
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考 试成绩，样本容量为20. 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的 考试成绩，样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单
A．简单随机抽样 C．分层抽样
)
B．系统抽样 D．分类抽样
1 【解析】 因为行业各不相同，每个行业抽 属于 100 分层抽样，故选 C.
【答案】 C
2．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级 200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样 本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( A．15，5，25 C．10，5，30 B．15，15，15 D．15，10，20 )