路径轨迹规划
第五章第二讲机器人路径轨迹运行规划
编号：授课时间：授课班级：工业机器人应用班任课教师：项目名称第五章第二节机器人路径轨迹运行规划学时：2教学目标知识目标1.掌握机器人路径轨迹规划的方法2.掌握离线编程软件的使用方法技能目标1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程情感态度培养学生热爱学习的良好习惯，通过知识的收集和总结，提高学生理解能力，通过实际操作，提高学生的操作技能。
教学内容要让机器人绘制五角星，我们需要告知工业机器人它的作业具体内容。
本次课主要机器人路径轨迹运行规划，用离线编程软件实现五角星的绘制程序编写。
重点1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程难点能使用离线编程软件完成五角星的编程教学策略利用现有ABB工业机器人进行操作，采用现场教学的方式，按照一体化教学的步骤实施教学计划，强调学生的实际操作能力，在做中学，同时充分利用学校现有的教学资源库，最大限度的收集更多更好的网络资源，使课堂教学更生动。
教学资源准备一、明确任务，完成路径规划机器人的基本原理是示教——再现。
示教也成为导引，是由操作者直接或间接的导引机器人，一步一步按实际作业要求告知机器人应该完成的动作和作业的具体内容。
机器人在导引过程中是以程序的形式将其记录下来，并存储在机器人控制装置内。
再现是通过存储内容的回放，使机器人能在一定的精度范围内按照程序所示教的动作和赋予的作业内容。
机器人的运动轨迹是机器人为了完成某一作业任务，工具中心点（TCP）所掠过的路径，它是工业机器人示教的重点。
示教时，我们不可能将运动轨迹上的所有点都示教一遍，一是费时，二是占用大量的存储空间。
实际上，对于有规律的轨迹，原则上我们只需要示教几个程序点。
例如直线运动轨迹示教两个点，直线起始点和结束点，我们学习数学的时候学过“两点确定一条直线”。
圆弧轨迹示教3个程序点，圆弧起始点，圆弧中间点和圆弧结束点。
常见的编程方法有两种，示教编程方法和离线编程方法。
机器人的运动控制和编程技术
机器人的运动控制和编程技术近年来，机器人技术飞速发展，越来越多的机器人开始进入我们的生活，从工业生产到家庭服务，它们的应用场景越来越广泛。
机器人的运动控制和编程技术是机器人技术中的重要一环，这一技术的发展为机器人带来了更加出色的表现和更高的效率。
一、机器人运动控制技术机器人运动控制技术包括机器人的定位、路径规划、轨迹规划、运动控制等方面。
定位是指机器人在三维空间内的定位与姿态确定，通常使用传感器完成。
路径规划是指机器人在完成任务时，按照预定的路线进行行进，通过编写程序让机器人自主执行任务。
轨迹规划是根据预定路径上的点的位置和速度，计算机器人在连续时间内的位置、速度和加速度等参数，通过控制器实现精确控制。
运动控制是控制机器人完成特定任务的运动，包括速度和力量等控制。
机器人的运动控制技术需要进行精确的计算和控制，以确保机器人能够正确地执行任务。
近年来，机器人运动控制技术得到了大幅度提升，通过使用高效的控制器和精准的传感器，机器人的精准度和速度得到了大大提高，成为机器人技术的重要进展之一。
二、机器人编程技术机器人编程技术是实现机器人控制的重要手段，通过编写程序，可以实现机器人的自主控制和行动。
机器人编程技术根据不同的机器人类型和应用场景，可以使用不同的编程语言以及开发环境，如C ++、Python、ROS、MATLAB等等。
机器人编程需要深入了解机器人控制系统和机器人的运动特点，编写出高效的控制程序，以实现机器人的高效、顺畅运动。
在编程过程中，程序员需要考虑到机器人控制的多样性，特别是在控制过程中要避免机器人运动引起的错误和事故。
三、机器人的应用机器人的运动控制和编程技术的应用范围非常广泛，从智能家居到工业生产到医疗服务等等领域都有机器人的身影。
以工业领域为例，机器人的运动控制可以用于生产线上的装配、包装和运输等任务，提高了生产效率和质量。
在家庭服务方面，机器人的运动控制可以用于智能家居的控制和服务机器人的操作，使得人们的生活更加便利和高效。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
《机器人》第5章-轨迹规划
(t) 20t 6.666 t 2
(t) 20 13.332 t
进而可以画出以下曲线
max
4( f i )
(t f ti )2
为保证 机器人 的加速 度不超 过其自 身能力， 应考虑 加速度 的限制。
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就 相当于一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说 明在起点和终点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬 间达到匀速状态。但很显然这是不可能的，因此在起点 和终点处，可以用抛物线来进行过渡。如图所示
假设ti和 tf时刻对应的起点和 终点位置为 i 和 f ，抛物线与直
2 引入相对参考坐标系的绝对运动和相对运动坐标系的 相对运动—机器人空间位姿和关节电机控制关节空间
3 已知机器人关节变量求得机器人位姿；给定机器人位 姿求得各关节变量进而控制机器人到达给定位姿
机器人求解问题：
1 给定一个位姿到达新的位姿—中间怎么办？ 2 控制电机转动方式—启动、停车、通过中间点等 3 电机转动角度、速度等与位姿及微分变化关系
实际上把所有中间路径点既看作下一段起始点也看做上一段终止点相对应可以通过运动规划函数求出该点的直角坐标空间的位置速度插值分量以及该点的关节坐标空间的位置速度插值分量将所有这些插值分量连接起来就得到直角坐标空间的机器人路径和关节坐标空间的关节变化
第5章 轨迹规划
在前面的机器人运动学分析中：
1 引入齐次坐标，将机器人位置和姿态有效表达；并将 机器人杆件与运动坐标系相固连—将机器人运动转化
(t
0) 0)
第四章,轨迹规划
第4章机器人轨迹规划本章在操作臂运动学和动力学的基础上，讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。
所谓轨迹，是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述，轨迹规划器可使编程手续简化，只要求用户输入有关路径和轨迹的若干约束和简单描述，而复杂的细节问题则由规划器解决。
例如，用户只需给出手部的目标位姿，让规划器确定到达该目标的路径点、持续时间、运动速度等轨迹参数。
并且，在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理的软件数据结构。
最后，对内部描述的轨迹、实时计算机器人运动的位移、速度和加速度，生成运动轨迹。
4.1 机器人轨迹规划概述一、机器人轨迹的概念机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。
机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。
轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。
工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能的问题，本章仅讨论在关节空间或笛卡尔空间中工业机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。
机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关节变量相互转换。
控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径。
二、轨迹规划的一般性问题通常将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。
这种描述方法既适用于各种操作臂，也适用于同一操作臂上装夹的各种工具。
对于移动工作台(例如传送带)，这种方法同样适用。
这时，工作坐标{ S }位姿随时间而变化。
例如，图4.1所示将销插入工件孔中的作业可以借助工具坐标系的一系图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述列位姿P i(i=1，2，…，n)来描述。
第六章 轨迹规划
结点 Pi1 处：实际时间t＝T，因此 1 。
B Pi D(1) B Pi1
D(1) B Pi1B Pi1
如手部坐标系的三个坐标轴用n,o,a表示，坐标原点用p表 示，则结点 Pi 和 Pi1 相对目标坐标系｛B｝的描述可用相应的 齐次变换矩阵来表示。
nix oix aix pix
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3 &(t) a1 2a2t 3a3t 2
位置约束和速度约束
(0) 0 (t f ) f
&(0) &0 &(t f ) &f
a0 0
a1
&0
a2
3
t
2 f
( f
0)
2 tf
&0
1 tf
&f
a3
2
t
3 f
( f
0)
1
t
2 f
(&0 &f )
上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给 定位置和速度的运动轨迹，剩下的问题就是如何确定路径上点 的关节速度。
对于方法1，利用操作臂在此路径上的逆雅可比，把该点 的直角坐标速度“映射”为要求的关节速度。此方法虽能满足 用户设置速度的需要，但逐点设置速度耗费工作量过大。
轨迹规划的一般性问题
操作臂的运动：工具坐标系｛T｝相对工作坐标系｛S｝的运动。
点对点运动：仅规定操作臂的起点和终 点，而不考虑两点间的中间状态。如上、 下料机器人。
轮廓运动：不仅要规定操作臂的起点和 终点，而且要指明两点之间的若干中间 点（称路径点），必须沿特定的路径运 动（约束路径）。弧焊机器人。
机器人工程专业导论 第八章 SLAM与路径、轨迹规划
单目摄像头
双目摄像头
RGB-D摄像头
8.1.2 SLAM框架
传感器数据读 取
前端里程计 /数据配准
后端优化
地图构建
闭环检测
1. 传感器数据读取： 这部分主要是激光或摄像头传感器数据的接收，对激光SLAM来 说主要为三维点云信息的获取和处理，而视觉SLAM主要是相机图片信息的获取和处理。
2. 前端里程计/数据配准：对接收到的不同帧的激光或视觉等传感器获得的点云数据进 行数据同步与对齐、无效值滤除、序列检查、点云遮挡与平行点去除、坐标系转换等， 以及点云运动畸变和重力对齐等处理，并估计两序惯帧间的相对运动和局部地图。
2、地图构建 经典SLAM模型中的地图，就是所有路标点的集合，一旦确定了路标点的位置，通过构建
位姿图就可以完成地图的构建。为了构建位姿图，SLAM系统会从图像帧中挑选一些帧作为关 键帧，这些关键帧即为真实场景在不同位姿处的快照。关键帧包含了位姿信息和与地图点云的 观测关系。地图构建的流程图如下。
地图
3、SLAM分类 按机器人所使用的传感器来分，SLAM主要分为基于激光雷达的激光SLAM和基于单/双目
摄像头的视觉SLAM两大类。 （1）激光SLAM 激光雷达是研究最多、使用最成熟的深度传感器，可以直接获得相对于环境的直接距离信
息和方位信息，从而实现直接相对定位。基于激光雷达的SLAM（Lidar SLAM）采用2D或3D激 光雷达（也叫单线或多线激光雷达）。
5．地图构建：在SLAM模型中，地图就是所有路标点的集合，一旦确定了各个路标点 的位置，就完成了建图。
8.1.3机器人工程中用到的地图
1、尺度地图 尺度地图中的距离和现实世界是相对应的，每一个地点都可以用坐标来表示。机器人学中
第7章-轨迹规划
基本运动
直线移动
定轴转动
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
•
驱动变换：06T
B0T BPiD
T6 1
E
• D(λ)是归一化时间λ的函数，λ=t/T，λ∈[0,1]；t为
自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时
间。
• 在节点Pi，实际时间t=0，因此λ=0，D(0)是4×4的单位
0 a0
f
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
0 a1
0
a1
2a2t f
3a3t
2 f
a0 0 a1 0
a2
3
t
2 f
f 0
a3
2
t
3 f
f 0
7.2 关节轨迹的插值计算
– 【例】已知一台连杆机械手的关节静止位置为θ=5°，该机械手从静止位置开始在4s内平滑转动到 θ=80°停止位置。试计算完成此运动并使机械臂 停在目标点的3次曲线的系数。
c 0
0
0
0
1
v vers 1cos
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
• 旋转变换Ra(λ)表示绕矢量k转动θ角得到的，而矢量k
是Pi的y轴绕其z轴转过ψ角得到的，即：
s c s 0 0 0
k
c
s
ai 1x ai 1y ai 1z
pi 1x
pi1y
pi 1z
0 0 0 1
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法研究
自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法研究一、本文概述随着现代制造业的快速发展，复杂曲面零件的加工需求日益增加，而自由曲面加工刀具路径轨迹规划作为决定加工质量和效率的关键因素，已成为研究的热点。
本文旨在探讨自由曲面加工刀具路径轨迹规划的相关算法，以期为提高加工精度和效率提供理论支持和实践指导。
本文将首先综述自由曲面加工刀具路径轨迹规划的研究背景和意义，分析当前国内外在该领域的研究现状和发展趋势。
在此基础上，深入探讨自由曲面加工的特点和难点，以及刀具路径轨迹规划的基本原则和要求。
随后，本文将重点研究自由曲面加工刀具路径轨迹规划的关键算法，包括曲面造型算法、刀具轨迹生成算法、轨迹优化算法等，并对这些算法进行详细的理论分析和实验验证。
通过本文的研究，旨在提出一种高效、稳定的自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法，为复杂曲面零件的加工提供一种新的解决方案。
本文的研究成果也将为相关领域的研究人员提供有益的参考和借鉴，推动自由曲面加工技术的进一步发展。
二、自由曲面加工理论基础自由曲面加工，作为一种高度灵活的加工方式，在现代制造业中占据了重要的地位。
自由曲面，区别于传统的规则几何面，具有非常复杂和不规则的几何形状。
这类曲面的加工需要依赖先进的数控加工技术和精确的刀具路径轨迹规划算法。
自由曲面加工的理论基础主要包括数学几何理论、数控加工技术、刀具运动学以及切削力学等。
数学几何理论为自由曲面的描述和建模提供了基础，如参数化曲面、NURBS曲面等数学模型，能够精确地描述自由曲面的形状。
数控加工技术则负责将数学模型转化为具体的加工指令，通过数控系统控制机床的运动，实现曲面的加工。
在刀具路径轨迹规划方面，关键在于根据曲面的几何特征，选择适当的加工策略，生成无碰撞、平滑且高效的刀具路径。
这涉及到刀具运动学的知识，如刀具的姿态调整、切削速度的设定、刀具与工件的相对运动等。
切削力学则关注在加工过程中，刀具与工件之间的切削力、切削热等物理量的变化，以及这些物理量对加工质量的影响。
轨迹规划
21
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度
，可有以下三种方法规定：
根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角 速度来确定每个路径点的关节速度； 在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法 ，由控制系统自动地选择路径点的速度。
为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按 此要求自动地选择路径点的速度。
任务规划器
图像分析器
相机
轨迹规划器
机器人控制器
操作臂动力学
力Hale Waihona Puke 感器操作臂运动学工具
6
轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划是根据作业任务要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。 在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理 的软件数据结构。 对内部描述的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度
置： θf=75°， 并使终止点的速度为零。
19
过路径点的三次多项式差值
一般情况下，要求规划过路径点的轨迹。如果操
作臂在路径点停留，则可直接使用前面三次多项
式插值的方法；如果不停留，则需要推广上述方 法。 实际上，可以把所有路径点也看作是“起始点” 或“终止点”，求解逆运动学，得到相应的关节 矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数 ，把路径点平滑地连接起来。但是，在这些“起
径约束的参数化路径。
11
轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中
进行，但所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作 臂的运动平稳。
在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数
，并规划它的一阶和二阶时间导数；
机器人路径与轨迹规划.
3
二、路径规划
路径规划：按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标 状态的最优或近似最优的无碰路径
可视图法
主要方法 自由空间法 栅格法
全局路径规划 路径规划
(环境信息完全已知)
拓扑法
人工势场法 模糊算法
局部路径规划
主要方法
(环境信息完全未 知或局部未知)
神经网络法
遗传算法
4
三、轨迹
• 轨迹 = 路径 + 对路径上的每个点赋予时间
10
六、轨迹规划基本原理
• 多点轨迹规划（直角坐标空间）：
11
七、关节空间的轨迹规划
1、三次多项式轨迹规划（单关节） 某一个关节，从时刻ti的θ i角度，运到tf时 刻的θ f角度，起止速度为零。
12
七、关节空间的轨迹规划
1、三次多项式轨迹规划
优点：位置、速度连续； 缺点：加速度不连续，始末端点存在突变
13
七、关节空间的轨迹规划
2、五次多项式轨迹规划 指定始末点位置、速度和加速度；可根据 关节电机性能限制始末点加速度。
14
七、关节空间的轨迹规划
3、抛物线过渡的线 性轨迹规划
若希望关节在始末点之 间以恒定速度运行， 则始末点加速度无穷 大，难以实现 -> 采用抛物线过渡。
15
七、关节空间的轨迹规划
-0.5
：S''/S''max
-1 0
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
17
八、直角坐标空间轨迹规划
步骤： 1. 时间递增ti+1=ti+∆t 2. 根据轨迹函数计算末端的位姿； 3. 根据逆运动学方程计算对应的关节变量； 4. 将关节变量送入控制器； 5. 返回1，直至到达目的位姿。
轨迹规划分类及算法
路径规划的分类：一、按路径维数根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。
所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。
二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。
二、按路径形式根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。
三、按规划方向由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。
所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。
正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。
四、按规划算法路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。
五、算法概述(一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方法。
1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。
2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目标函数得到最优解。
(二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。
1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。
i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的MichaelA.Wesley于1979年提出的。
其最大特点是将障碍物用多边形包围盒来表达。
图1表示某一环境空间，s、g分别称为起始点和目标点。
O1和O2表示两个障碍物。
图2是构造出的对应图1的可视图。
利用搜索算法规划出从起始点至目标点的最优路径。
图1. 带两个障碍物环境图图2. 图1对应的可视图2)单元分解法是把安全空间切分成不同大小的细格,用切割出的格子组成一条安全的路径,而格子的大小是决定结果的关键。
机器人技术 第五章 轨迹规划
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
直角坐标空间轨迹规划的注意事项
➢直角坐标空间轨迹不能穿过自身； ➢直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间； ➢直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。
关节空间轨迹规划
(ti ) c1 0
(t f ) c1 2c2t f 3c3t f 2 0
三次多项式轨迹规划
当起点和终点的速度为0时，解得：
c0 i
c1 0
c2
3( f i )
tf 2
c3
2( f i )
tf3
三次多项式轨迹规划
位移、速度、加速度方程为：
(t)
i
3( f
t
i )
2 f
高次多项式运动轨迹
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
(t) c0 c1t c2t 2 cn1t n1 cnt n
高次多项式轨迹规划
➢随着阶次的增高，计算量明显增大； ➢解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 ➢相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
t2
2( f i )
tf3
t3
(t)
6( f
t
i
2 f
)
t
6( f
t
i
3 f
)
t2
(t) 6( f i ) 12( f i ) t
tf 2
工业机器人轨迹规划
工业机器人轨迹规划在现代化工业制造过程中，工业机器人的应用已经越来越普遍。
它们通过精准、高效和不知疲倦的工作，极大地提高了生产效率，降低了生产成本，并使得生产过程更加精准和可控。
而在这些工业机器人的运行过程中，轨迹规划是实现其功能的关键环节。
轨迹规划是一种数学方法，用于计算和优化机器人在特定环境中的移动路径。
这个过程需要考虑机器人的物理限制、运动速度、运动加速度以及目标位置等多个因素。
通过对这些因素的细致规划，可以确保机器人在满足工作需求的同时，不会产生过大的冲击力和热量，从而防止可能的设备损坏和生产事故。
在实际操作中，工业机器人的轨迹规划通常会遵循一定的步骤。
根据生产任务和机器人本身的性能参数，设定合理的运动参数，如最大速度、最大加速度等。
然后，根据设定参数，利用运动学模型和动力学模型计算出机器人的运动轨迹。
通过模拟和实际测试，对计算出的轨迹进行验证和调整，确保机器人在实际运行中能够准确地完成预定任务。
对于具有更高性能需求的工业机器人，如需要处理复杂任务的机器人或在非结构化环境中工作的机器人，轨迹规划的方法和技术也需要进行相应的升级和改进。
例如，对于这类机器人，可能需要引入更复杂的运动学模型和动力学模型，或者使用和深度学习等方法，对机器人进行更精细的运动控制和优化。
工业机器人的轨迹规划是实现其高效、精准运动的关键技术。
随着工业机器人技术的不断发展，我们有理由相信，更加高效、精准的轨迹规划方法将会被不断开发和应用，为未来的工业制造带来更大的价值。
工业机器人轨迹规划方法综述摘要：本文对工业机器人的轨迹规划方法进行了综合性述评，详细介绍了各种轨迹规划方法的基本原理、优缺点及应用场景。
本文的研究目的是为工业机器人轨迹规划提供全面的理论分析与实践指导，以期提高机器人的运动性能和轨迹精度。
引言：随着工业自动化和智能制造的快速发展，工业机器人在生产制造领域的应用越来越广泛。
而工业机器人的轨迹规划问题，作为提高其运动性能和轨迹精度的重要手段，一直以来备受。
运动规划路径规划轨迹规划区别与联系
运动规划路径规划轨迹规划区别与联系引⾔查阅互联⽹资料与相关⽂献，略作总结，以期完善：运动规划、路径规划、轨迹规划的联系与区别？运动规划Motion Planning路径规划Path Planning轨迹规划Trajectory Planning运动规划由路径规划(空间)和轨迹规划(时间)组成，连接起点位置和终点位置的序列点或曲线称之为路径，构成路径的策略称之为路径规划。
运动规划，⼜称运动插补，是在给定的路径端点之间插⼊⽤于控制的中间点序列从⽽实现沿给定的平稳运动。
路径规划是运动规划的主要研究内容之⼀。
路径是机器⼈位姿的⼀定序列，⽽不考虑机器⼈位置参数随时间变化的因素。
、路径规划（⼀般指位置规划）是找到⼀系列要经过的路径点，路径点是空间中的位置或关节⾓度，⽽轨迹规划是赋予路径时间信息。
运动控制则是主要解决如何控制⽬标系统准确跟踪指令轨迹的问题，即对于给定的指令轨迹，选择适合的控制算法和参数，产⽣输出，控制⽬标实时，准确地跟踪给定的指令轨迹。
路径规划的⽬标是使路径与障碍物的距离尽量远同时路径的长度尽量短；轨迹规划的⽬的主要是机器⼈关节空间移动中使得机器⼈的运⾏时间尽可能短，或者能量尽可能⼩。
轨迹规划在路径规划的基础上加⼊时间序列信息，对机器⼈执⾏任务时的速度与加速度进⾏规划，以满⾜光滑性和速度可控性等要求。
另外，根据⽆⼈驾驶车辆的模型预测控制⼀书中的内容，路径与轨迹、路径规划与轨迹规划、路径跟踪和轨迹跟踪的联系和区别如下：对于智能车辆⽽⾔，全局路径点只要包含空间位置信息即可，也可以包含姿态信息，⽽不需要与时间相关，但局部规划时，则可以考虑时间信息。
这⾥规定轨迹点也是⼀种路径点，即当路径点信息中加⼊时间约束，就可以被称为轨迹点。
从这个⾓度理解，轨迹规划就是⼀种路径规划，当路径规划过程要满⾜⽆⼈车辆的纵向和横向动⼒学约束时，就成为轨迹规划。
路径规划和轨迹规划既可以在状态空间中表⽰，也可以在笛卡尔坐标系中表⽰。
机器人技术 第五章 轨迹规划
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高次多项式轨迹规划
➢随着阶次的增高，计算量明显增大； ➢解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 ➢相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
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抛物线过渡线性轨迹规划
如果起始速度和终止速度不为0，则该如何处理？
例题：起始角30度，终止角105度，时间为 5S，初始速度为1，终止速度为2，中间段速 度为20，请进行抛物线过渡线性轨迹规划。
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直角坐标空间轨迹规划
规划步骤：
1、从开始依次增加一个增量时间 ttt
5 f
•
0 a1
•
f
a1 2a2t f
3a3t
2 f
4a4t
3 f
5a5t
4 f
••
0 2a2
••
f
2a2 6a3t f
12a4t
2 f
20a5t
3 f
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(7.11)
(7 .1)
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Robot planning
7.7 机器人轨迹规划
2.关节轨迹的插值计算
直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。
直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
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使用测绘软件进行线路轨迹规划与路径优化
使用测绘软件进行线路轨迹规划与路径优化近年来，随着科技的发展和智能化的进步，测绘软件在线路规划和路径优化方面的应用日益广泛。
无论是城市交通管控还是物流运输管理，使用测绘软件进行线路轨迹规划与路径优化，既能够提高效率，又能够节约成本。
本文将从实际案例入手，探讨如何运用测绘软件进行线路轨迹规划与路径优化的方式和好处。
首先，我们来看一个实际案例。
某物流公司每天需要从仓库将货物送往不同的客户处，每个客户的位置分布在城市的各个角落。
传统上，司机会根据经验和直觉决定线路，但常常会遇到拥堵路段和绕路的情况。
为了解决这个问题，物流公司决定使用测绘软件进行线路规划和路径优化。
测绘软件能够在地图上精确标出各个客户的位置，并结合实时路况信息，提供出最优的线路。
首先，物流公司通过测绘软件将所有客户的位置进行标记，并设定每个客户的优先级和送货时间窗口。
然后，软件会根据客户位置之间的距离和预计交通状况，计算出最短的送货路径。
同一时间段内，测绘软件还可以帮助司机规划多个线路，以提高效率。
最后，软件将提供一份完整的线路规划表，司机只需按照软件提供的顺序逐一完成送货任务。
通过使用测绘软件进行线路规划和路径优化，物流公司很快发现了许多好处。
首先，节约了司机的时间和精力。
传统上司机需要花费大量时间熟悉道路和不断调整线路，而现在他们只需按照软件提供的线路顺序进行配送即可。
其次，软件能够及时将实时路况信息反馈给司机，避免了拥堵路段的浪费。
此外，线路规划的智能化也为物流公司提供了更好的客户服务。
通过确定每个客户的优先级和时间窗口，物流公司能够更好地安排配送时间，提高客户满意度。
然而，使用测绘软件进行线路轨迹规划与路径优化也存在一些问题和挑战。
首先是软件的准确性问题。
尽管测绘软件能够提供较为精确的地图和路况信息，但仍然可能存在一些误差。
在实际操作中，司机或许会面临一些未更新的路况或者无法预测的交通情况。
因此，仍然需要司机的判断和灵活性，不完全依赖软件的规划。
轨迹规划分类及算法
路径规划的分类：一、按路径维数根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。
所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。
二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。
二、按路径形式根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。
三、按规划方向由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。
所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。
正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。
四、按规划算法路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。
五、算法概述(一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方法。
1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。
2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目标函数得到最优解。
(二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。
1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。
i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的Mic haelA.Wesley于1979年提出的。
多车轨迹规划流程
多车轨迹规划流程一、多车轨迹规划的基本流程多车轨迹规划的基本流程可以分为以下几个步骤：环境建模、目标设定、路径规划和轨迹跟踪。
在每个步骤中，都需要考虑车辆之间的相互协作和协调，以达到整体最优的效果。
1. 环境建模环境建模是多车轨迹规划的第一步，它的目的是对周围的环境进行感知和建模，从而为后续的路径规划提供参考。
环境建模通常包括地图构建、障碍物检测和目标检测等任务。
地图构建是将周围环境的信息转化为数字化的地图数据，包括道路、建筑物、障碍物等。
障碍物检测是对周围环境中的障碍物进行检测和分类，以避免碰撞和冲突。
目标检测是对周围环境中的目标进行检测和识别，以实现目标导航和跟踪。
2. 目标设定目标设定是根据任务需求和车辆的特性，设定车辆的目标和路径。
在目标设定阶段，需要考虑到车辆之间的协作和协调，从而实现整体最优的效果。
目标设定通常包括任务规划、航迹规划和路径规划三个阶段。
任务规划是根据任务需求将车辆分配到不同的任务区域，航迹规划是根据任务区域和航路规则设计航迹，路径规划是根据航迹和环境信息设计路径。
3. 路径规划路径规划是根据车辆的动力学约束和环境信息，设计车辆的路径，以实现目标设定中的目标和任务。
路径规划通常包括静态路径规划和动态路径规划两种方式。
静态路径规划是根据地图和目标设定的静态信息设计路径，动态路径规划是根据实时环境信息和车辆状态设计路径。
路径规划需要考虑到车辆之间的相互影响和协作，从而避免碰撞和冲突。
4. 轨迹跟踪轨迹跟踪是根据路径规划生成的轨迹，对车辆进行控制和跟踪，以实现车辆的运动和导航。
轨迹跟踪通常包括闭环控制和开环控制两种方式。
闭环控制是根据实时环境信息和车辆状态进行反馈控制，开环控制是根据路径规划的轨迹进行前馈控制。
轨迹跟踪需要考虑到车辆的动力学约束和环境信息，从而实现有效的轨迹跟踪和导航。
以上是多车轨迹规划的基本流程，下面将详细介绍其中的关键技术和挑战。
二、多车轨迹规划的关键技术和挑战多车轨迹规划涉及到许多复杂的技术和挑战，包括障碍物避障、路径规划、多车协作、动态环境感知等。
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路径轨迹规划（1）加减速控制简述加减速控制算法的目标是建立加减速过程中速度相对于时间的函数关系式f=V(t)。
按照加减速控制算法与插补算法的先后位置关系，加减速控制方式可分为前加减速控制和后加减速控制。
前加减速控制即插补计算前进行加减速运算，其优点在于对合成速度进行控制，不影响位置精度，但是需要预测减速点；后加减速控制即插补计算后进行加减速运算，它是对各插补轴分别进行加减速控制，由于各轴没有协调关系，因此合成位置可能不准确。
后加减速控制只适用线性插补，在应用上有很大的局限性。
（2）几种速度控制模型1）直线加减速速度控制模型 直线加减速是当机床启动、停止或者运动速速改变时，速度将按照一定斜率的直线上升或下降。
数学表达式为：at t +=0)(νν直线加减速控制算法的主要优点是算法简单，机器人响应快，效率高，适合进行实时运算，但是机器人运动存在柔性冲击，速度的过渡不够平滑。
2）指数加减速速度控制模型 指数加减速是启动或停止时的速度发生突变，并且速度变化随时间按指数规律上升或下降。
速度数学表达式为： 加速时：)1()(τtc e v t v --=减速时：τtc ev t v -=)(加速度数学表达式为：加速时：ττt c e v t a -=)()(减速时：ττt c e v t a --=)()(指数型加减速曲线的优点是数学表达式相对简单，可以实时计算，加减速结束时加速度变小冲击变小；缺点是启动过程仍存在较大冲击。
2）S 曲线加减速速度控制模型通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击。
正常情况下S 曲线加减速的运行过程分为7段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段，如下图所示：图中符号分别表示： s v ：起始速度e v ：终点速度k t ：)7...1,0(=k 各个阶段的过渡点时刻k τ：)7...2,1(=k 局部时间坐标，表示以各个阶段的起始点作为零点的时间表示，)7...2,1(1=-=-k t t k k τ k T ：)7...2,1(=k 各个阶段的持续运行时间L ：整个运行长度加加速度J 、加速度a 、速度v 、位移s 等计算公式的通用形式如下所示：1t 2t 3t 4t 6t 5t 7t ttttsLv aJsv ev maxv maxA maxD -1T 1τ2τ3τ4τ5τ6τ7τ2T 3T 4T 5T 6T 7T 1J 3J -5J -7J⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤<≤<≤-<≤<≤-<≤<≤=76655443322110000)(t t t Jt t t t t t J t t t t t t J t t t t t J t J⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤-<≤-<≤<≤-<≤<≤=76756555454332312111100)(t t t J JT t t t JT t t t J t t t t t t J JT t t t JT t t J t a ττττ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==<≤+--==<≤--==<≤-==<≤+==<≤-++==<≤++==<≤+=250607776277506650506665650525040555425040304443032102033322331022101022212101210111215.05.05.05.05.05.05.005.0)(JT v v t t t t t J JT v T JT v v t t t t t JT v JT v v t t t t t J v v v t t t t t v JT v v t t t t t J JT v T JT v v t t t t t JT v JT v v t t t t J v t v s s 时时时时时时时ττττττττ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+==<≤+-+-+==<≤-+-+==<≤-++==<≤+++==<≤-++++==<≤+++==<≤+=355060607776372757060626560505066652656050535504040555435504044030304443403033110202033323323130202221201010222122120101311011131131612121216161316121212161061)(JT T v s s t t t t t J JT v s T JT T v s s t t t t t JT v s JT T v s s t t t t t J v s T v s s t t t t t v s JT T v s s t t t t t J JT v s T JT T v s s t t t t t JT v s JT T v s t t t t J v t s s s 时时时时时时时τττττττττττττττ （3）插补模式轨迹规划是指在笛卡儿坐标系中的规划。
由于关节空间的轨迹规划是对单个轴的规划，由于机器人机构的特殊性，关节空间规划不能保证特定的轨迹，如果对于那些路径、姿态有严格要求的作业，例如弧焊作业，就必须在笛卡儿坐标系内进行规划。
由于末端执行器的位姿都是时间的函数，所以对轨迹的空间形状有一定的设计要求，这需要相应的机器人轨迹插补算法和逆运动学计算来确定一个机器人的各关节角，以实现要求的空间轨迹。
直线插补和圆弧插补是机器人轨迹规划系统中不可缺少的基本插补算法，也是机器人轨迹规划中最常用的规划方法，本机器人系统实现了直线插补和圆弧插补。
1）直线插补如图所示始点坐标和姿态为),,(1111z y x P 、),,(1111γβαθ，终点坐标和姿态为),,(2222z y x P 、),,(2222γβαθ，开始时的加速段或结束时的减速段（加速段与减速段具有对称性）的加速度为a ，直线段运动的速度为v 。
2）圆弧插补如图，圆弧三点坐标()1111,,z y x P 、()2222,,z y x P 、()3333,,z y x P ，姿态为),,(1111γβαθ、),,(2222γβαθ、),,(3333γβαθ，始末加速段加速度为a ，中间段速度YXZO tv直线插补及梯形速度控制av),,(2222γβαθ),,(2222z y x P ),,(1111z y x P ),,(1111γβαθ求直线距离有解？ Y N运动总时间 总点数 位姿增量 加减速控制参各插补点位姿 求加减速时间直线插补梯形加减速控制参数求解加速后的位移 归一化处理 加减速控制参数设置安全加速直线插补流程图为v 。
①判断三点共线利用向量21P P 和向量32P P 叉乘来判断。
②三平面法求圆心和半径1P 、2P 和3P 点确定的平面M0323232313131333=---------z z y y x x z z y y x x z z y y x x 过21P P 中点且与之垂直的平面T()()()()()()0212121122112211221=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-z z z z z y y y y y x x x x x 过32P P 中点且与之垂直的平面S()()()()()()0212121233223322332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-z z z z z y y y y y x x x x x 联立三个平面方程，用消去法可求得圆心，在求解过程中要讨论六种情况（消去过程中分母不能为零的六种情况）。
求半径：()()()201201201z z y y x x r -+-+-=③求变换矩阵xzyO()1111,,z y x P ()2222,,z y x P ()3333,,z y x P ()0000,,z y x P R O UV共线？初始化数据三平面法求圆心和半径求坐标变换矩各点新坐标 直线插补YN平面圆弧插补 原坐标插补点数圆弧插补圆弧插补流程以圆心0P 为原点R O 建立坐标系，以10P P 方向为U 轴，其单位方向矢量为：PP P P u 010=W 轴为与向量21P P 和32P P 相垂直的方向，单位方向矢量为：32213221P P P P P P P P w ⨯⨯=v 轴按右手法则来定，其单位方向矢量为：u w v ⨯=因此，变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000oz z z z oy y y yox x x x R p w v u p w v u p w v u T 逆矩阵如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-1001P R R T T T R其中，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z zzy yyx x xw v u w v u w v u R ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=oz oy ox p p p P ④将各点转换为新坐标0321000======w w w w v u ，半径1u r =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-111111111z y x T w v u R ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-112221222z y x T w v u R ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-113331333z y x T w v u R ⑤平面圆弧插补在平面UV O R -平面内进行圆弧插补，0θ为圆弧的弧度：⎪⎩⎪⎨⎧+=),(2tan 2),(2tan 33330u v A u v A ππθ 000333<=>v v vp 点为圆弧上任一点，弧度为θ，则有：λθθ=则插补点坐标为：()()⎪⎩⎪⎨⎧===0sin cos w r v r u θθ ⑥插补点原坐标系坐标p 点在原坐标系中的坐标()z y x ,,为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡11w v u T z y x R ⑦姿态的求解姿态各轴的增量：⎪⎩⎪⎨⎧-=∆-=∆-=∆131313γγγβββααα 可得插补点姿态如下：⎪⎩⎪⎨⎧∆+=∆+=∆+=γλγγβλββαλαα111 （4）连续直线路径、轨迹在直线插补规划中，启动加速停止减速，若连续直线运动，则再启动运动到下一点，这样使电机不停地启动和停止，引起较大的振动和磨损。
为避免此问题，RO UV()3333,,w v u P ()1111,,w v u P RO UV()3333,,w v u P ()1111,,w v u P ()w v u p ,,()w v u p ,,θθrr圆弧插补新坐标可用圆弧过渡的方法将相邻直线连接，完成平滑匀速过渡。