轨迹控制的基本理论
控制理论在航天器轨迹规划上的应用研究
控制理论在航天器轨迹规划上的应用研究航天器轨迹规划是航空航天领域的一个核心问题，通过规划航天器的轨迹，可以使其实现精准的航行目标。
在实际应用中，不同的航天器需要设计相应的轨迹规划方案，以保证其能够顺利完成任务。
而在轨迹规划中，控制理论起到了重要的作用，可以对航天器运动状态进行精确的控制，实现轨迹的优化和调整。
本文将从控制理论在航天器轨迹规划中的应用角度来进行讨论。
一、航天器轨迹规划的基本问题航天器轨迹规划的基本问题是如何设计航天器的轨迹和控制策略，使其能够顺利到达目的地，并完成预期任务。
在轨迹规划的过程中，需要注意以下几个方面：1、轨道形状：轨道的形状需要在轨道可达区间内满足一定的设计要求，同时也要保证轨道的稳定性和科学性。
2、速度和加速度：航天器的速度和加速度需要控制在规定的范围内，既要满足航行任务的需要，又要保证安全可靠。
3、控制精度：航天器的轨道必须精确地符合规划要求，以保证任务的完成和数据的准确性。
二、控制理论在航天器轨迹规划中的应用控制理论在航天器轨迹规划中起到了重要的作用，常用的控制方法包括PID控制、模型预测控制、反演控制、自适应控制等。
具体应用情况如下：1、PID控制PID控制是一种基础的控制方法，通过调节比例、积分、微分三个参数来实现对航天器运动状态的控制。
在航天器轨迹规划中，常用PID控制来实现对速度、角度等参数的控制，提高轨道稳定性和运动精度。
2、模型预测控制模型预测控制是一种先进的控制方法，通过预测未来一段时间内系统的动态特性，设计相应的控制方案。
在航天器轨迹规划中，可以采用模型预测控制来预测航天器运动路径和状态，根据这些信息来进行轨迹规划和控制。
3、反演控制反演控制是一种利用系统逆模型来实现控制的方法，通过对系统的数学模型进行反演，计算应该给出的控制指令。
在航天器轨迹规划中，可以采用反演控制来设计相应的航行策略，保证航行目标的达成。
4、自适应控制自适应控制是一种能够自动调节控制参数的控制方法，在航天器轨迹规划中可以实现自动调整航天器的运动状态、运动轨迹和运动速度等参数，实现精准和稳定的控制。
输出反馈轨迹跟踪控制方法
输出反馈轨迹跟踪控制方法输出反馈轨迹跟踪控制方法是现代控制理论中的一种重要方法，它可以实现对系统输出轨迹的准确跟踪。
在许多实际应用中，输出反馈轨迹跟踪控制方法被广泛应用于机器人、无人机、汽车等各类自动化系统中，以提高系统的跟踪性能和鲁棒性。
一、输出反馈轨迹跟踪控制方法的基本原理输出反馈轨迹跟踪控制方法的基本原理是通过测量系统输出与期望轨迹之间的差异，构造一个合适的控制器，使得系统输出能够与期望轨迹保持一致。
具体而言，这种控制方法主要包括三个步骤：输出误差计算、控制器设计和参数调节。
首先，通过测量系统输出与期望轨迹之间的差异，计算出输出误差。
输出误差可以是系统输出与期望轨迹之间的差值，也可以是它们之间的某种函数关系。
计算输出误差的目的是为了得到一个衡量系统性能的指标，从而为后续的控制器设计提供依据。
其次，在控制器设计阶段，需要根据输出误差的特点和系统性能要求，选择合适的控制策略和参数。
常用的控制策略包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器和神经网络控制器等。
这些控制器可以根据输出误差的大小和变化率来调节系统的控制输入，从而实现对系统输出的跟踪控制。
最后，通过参数调节，对控制器进行优化和改进。
参数调节是输出反馈轨迹跟踪控制方法中一个非常重要的环节，它可以通过在线或离线的方式进行。
在线参数调节方法包括最小二乘法、梯度下降法和遗传算法等，而离线参数调节方法则是通过离线实验和仿真来寻找最优参数。
二、常用的输出反馈轨迹跟踪控制方法在实际应用中，有许多输出反馈轨迹跟踪控制方法可供选择。
下面介绍几种常用的方法：1.比例-积分-微分（PID）控制器：PID控制器是一种经典的控制器，它通过比例、积分和微分三个部分来调节系统的控制输入。
PID控制器在轨迹跟踪控制中被广泛应用，它可以根据输出误差的大小和变化率来实现对系统输出的快速响应和稳定性控制。
2.模糊控制器：模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制器，它可以处理输入和输出之间的非线性关系。
轨迹交叉理论
编订：__________________审核：__________________单位：__________________轨迹交叉理论Deploy The Objectives, Requirements And Methods To Make The Personnel In The Organization Operate According To The Established Standards And Reach The Expected Level.Word格式 / 完整 / 可编辑文件编号：KG-AO-7763-46轨迹交叉理论使用备注：本文档可用在日常工作场景，通过对目的、要求、方式、方法、进度等进行具体的部署，从而使得组织内人员按照既定标准、规范的要求进行操作，使日常工作或活动达到预期的水平。
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一、轨迹交叉理论的提出随着生产技术的提高以及事故致因理论的发展完善，人们对人和物两种因素在事故致因中地位的认识发生了很大变化。
一方面是由于生产技术进步的同时，生产装置、生产条件不安全的问题越来越引起了人们的重视；另一方面是人们对人的因素研究的深入，能够正确地区分人的不安全行为和物的不安全状态。
约翰逊（W.g.jonson）认为，判断到底是不安全行为还是不安全状态，受研究者主观因素的影响，取决于他认识问题的深刻程度。
许多人由于缺乏有关失误方面的知识，把由于人失误造成的不安全状态看作是不安全行为。
一起伤亡事故的发生，除了人的不安全行为之外，一定存在着某种不安全状态，并且不安全状态对事故发生作用更大些。
斯奇巴（Skiba）提出，生产操作人员与机械设备两种因素都对事故的发生有影响，并且机械设备的危险状态对事故的发生作用更大些，只有当两种因素同时出现，才能发生事故。
上述理论被称为轨迹交叉理论，该理论主要观点是，在事故发展进程中，人的因素运动轨迹与物的因素运动轨迹的交点就是事故发生的时间和空间，既人的不安全行为和物的不安全状态发生于同一时间、同一空间或者说人的不安全行为与物的不安全状态相通，则将在此时间、此空间发生事故。
轨迹交叉理论
编号：SM-ZD-86166 轨迹交叉理论Organize enterprise safety management planning, guidance, inspection and decision-making, ensure the safety status, and unify the overall plan objectives编制：____________________审核：____________________时间：____________________本文档下载后可任意修改轨迹交叉理论简介：该安全管理资料适用于安全管理工作中组织实施企业安全管理规划、指导、检查和决策等事项，保证生产中的人、物、环境因素处于最佳安全状态，从而使整体计划目标统一，行动协调，过程有条不紊。
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一、轨迹交叉理论的提出随着生产技术的提高以及事故致因理论的发展完善，人们对人和物两种因素在事故致因中地位的认识发生了很大变化。
一方面是由于生产技术进步的同时，生产装置、生产条件不安全的问题越来越引起了人们的重视；另一方面是人们对人的因素研究的深入，能够正确地区分人的不安全行为和物的不安全状态。
约翰逊（W.g.jonson）认为，判断到底是不安全行为还是不安全状态，受研究者主观因素的影响，取决于他认识问题的深刻程度。
许多人由于缺乏有关失误方面的知识，把由于人失误造成的不安全状态看作是不安全行为。
一起伤亡事故的发生，除了人的不安全行为之外，一定存在着某种不安全状态，并且不安全状态对事故发生作用更大些。
斯奇巴（Skiba）提出，生产操作人员与机械设备两种因素都对事故的发生有影响，并且机械设备的危险状态对事故的发生作用更大些，只有当两种因素同时出现，才能发生事故。
上述理论被称为轨迹交叉理论，该理论主要观点是，在事故发展进程中，人的因素运动轨迹与物的因素运动轨迹的交点就是事故发生的时间和空间，既人的不安全行为和物的不安全状态发生于同一时间、同一空间或者说人的不安全行为与物的不安全状态相通，则将在此时间、此空间发生事故。
控制工程基础理论与概念解析
控制工程基础理论与概念解析控制工程是一门应用科学，旨在通过设计和实施系统来影响系统的行为。
它涉及模型建立、系统识别以及控制系统的设计与实现。
本文将针对控制工程的基础理论和概念进行深入解析。
一、控制工程的基本概念1.1 控制系统控制系统是一个将输入转换为所需输出的组合，用于对某个过程、设备或系统进行控制的集成系统。
它由传感器、执行器以及控制器组成。
传感器用于采集实时的信息，而执行器则用于实现控制输出。
1.2 反馈控制反馈控制是一种常见的控制方法，通过不断对输出进行测量，并将测量结果与期望输出进行比较，从而调整控制器的输出。
这种反馈机制可以使系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
1.3 系统建模与识别系统建模与识别是控制工程的关键环节。
它涉及将实际系统抽象为数学模型，以便进行系统分析和控制设计。
常用的建模方法包括物理建模、黑箱模型以及灰箱模型等。
1.4 控制器设计控制器设计是控制工程的核心任务之一。
它的目标是通过调整控制器的参数和结构，实现系统稳定性、动态响应和鲁棒性等性能指标的要求。
常见的控制器设计方法包括比例积分微分控制器（PID控制器）、模型预测控制（MPC）以及适应性控制等。
二、控制工程的核心理论2.1 线性控制理论线性控制理论是控制工程中最常用和基础的理论之一。
它基于线性系统理论，通过对线性系统的数学模型进行分析，实现对系统行为的控制。
线性控制理论包括稳定性分析、稳态误差分析、频域分析以及根轨迹法等。
2.2 非线性控制理论非线性控制理论是对非线性系统进行建模和控制的理论体系。
由于现实系统往往具有非线性特性，所以非线性控制理论对于解决实际问题具有重要意义。
非线性控制理论包括滑模控制、自适应控制以及神经网络控制等。
2.3 最优控制理论最优控制理论是控制工程中的一种高级控制理论，它的目标是通过优化控制策略，实现系统性能指标的最优化。
最优控制理论包括最优控制问题的建模、极大极小原理以及最优控制算法等。
机器人技术中的控制理论
机器人技术中的控制理论近年来，随着工业自动化和人工智能技术的发展，机器人技术越来越成熟。
机器人被广泛应用在制造业、医疗、农业、交通、航空等领域，给人们的生产生活带来了巨大的便利和效益。
然而，机器人技术的复杂性也日益增加，如何控制机器人的行为和动作，保证机器人的稳定和精度，成为了机器人技术的重要问题。
本文将就机器人技术中的控制理论进行讨论和分析。
一、机器人控制的基本概念机器人是一种能够执行人类指令的智能机械设备，与人类的运动和感知能力相近甚至超越。
机器人的控制是指在特定环境下对机器人运动和操作进行计算机编程和指令输入的行为，包括传感器、执行器和控制器等硬件设备的协同工作。
通常，机器人的控制包含两个方面：关节控制和轨迹控制。
其中，关节控制是指根据控制器的指令，控制机器人各关节的角度和速度，以保证机器人的准确运动；轨迹控制是指通过运动学和动力学计算，掌握机器人的运动轨迹和速度，以保证机器人的稳定和高效运动。
机器人控制理论的核心是建立控制模型，并进行控制算法编程和优化调整。
二、机器人控制理论的发展历程机器人是现代控制理论的重要应用之一，机器人控制理论的发展涉及多学科，包括控制理论、机械设计、工程力学、材料学、电气工程、计算机科学等。
机器人的控制理论始于20世纪50年代，最初是通过模拟控制和数字控制等方式实现的。
在20世纪70年代，随着计算机技术的进步和数字信号处理技术的发展，机器人控制理论得到了快速发展。
其中，最具代表性的是PID控制和LQR控制。
PID控制是一种经典的控制方案，通过调整比例、积分和微分三部分的参数，来控制机器人的角度和速度，以达到良好的运动效果；而LQR控制是一种基于状态反馈的优化控制方法，通过控制器建立系统状态方程和成本函数，来调整系统的控制策略和参数，以实现最优的控制效果。
三、机器人控制领域的关键技术1、传感器技术机器人的运动和操作都需要通过精确的传感器来实现，包括视觉传感器、力传感器、惯性传感器、光学传感器等。
第1章 现代控制理论概述-控制理论发展
经典控制理论—标志阶段(7/9)
➢ 传递函数只描述了系统的输入输出间关系,没有内部变量 的表示。
➢ 经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是 频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线 性定常系统已经形成相当成熟的理论。
瓦特
经典控制理论—起步阶段(3/5)
瓦特离心调速器
Watt’s fly ball governor
This photograph shows a flyball governor used on a steam engine in a cotton factory near anchester in the United Kingdom.
➢ 这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追 求,迫切要求拓展已有的控制技术,促使了许多新的见解和 方法的产生。
➢ 同时,还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系 统的研究。
➢ 可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。
经典控制理论—标志阶段(4/9)
以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹 法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的 基本框架。 ➢ 到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步,形 成了相对完整的理论体系,为指导当时的控制工程实践发 挥了极大的作用。
经典控制理论—起步阶段(5/5)
经典控制理论—发展阶段(1/4)
3. 发展阶段
实践中出现的问题,促使科学家们从 理论上进行探索研究。
➢ 1868年,英国物理学家麦克斯韦 (J.C. Maxwell)通过对调速系统 线性常微分方程的建立和分析,
定向钻井井眼轨迹控制
z z e
对于偏差角△φZ，如果按照 井斜方位均匀漂移（即漂移
率不变），那么从当前井底
e钻达目标点T，需要的方位 漂移量为2△φZ。
二、方位扭转角的计算
6. 选择控制井斜方位的方法
选择方法的依据是将△φP与2△φZ进行对比。
若2△φZ ≈ △φP ，使用当前钻具组合的自然漂移率即可 准确钻至目标点（既不用更换钻具组合）。
有算示意图
计算井斜方位漂移率时，利用井身的水平投影图，图4-4； 先挑出用井下动力钻具钻出的井段（图中的oa段）； 再将转盘钻钻出的井段，根据井斜方位变化的趋势，分成几 段，如图4-4中的ab，bc，cd，de段； 最后根据井身测斜计算的数据，分别求出各段的井斜方位变 化率。
第二节 井眼轨迹预测与控制
三、井眼轨迹控制原则（决策）
控制理论中控制的定义：被控制对象中某一（某些）被 控制量，克服干扰影响达到预先要求状 态的手段或操作。 井眼轨迹控制：钻井施工中通过一定的手段使实钻井眼 轨迹尽量能符合设计的井眼轨道最终保 证中靶的过程。 运用控制理论对井眼轨迹控制分析可知，目前的井眼轨 迹控制系统是一个开环的人工控制系统。
二、井眼轨迹控制
轨迹控制的主要内容有以下几方面：
（1）适时进行轨迹监测和轨迹计算 选择合适的监测仪器、监测密度和测点密度。根据轨迹计 算结果，提出下步轨迹控制要求。 （2）精心选择造斜工具和下部钻具组合 造斜工具和钻具组合结构的选择是轨迹控制的关键。 （3）做好造斜工具的装置方位计算 装置角、装置方位角、井下动力钻具反扭角、定向方位角 的计算必须准确无误。 （4）造斜工具的井下定向工艺和钻进 正确选择定向方法，严格执行定向工艺措施；严格执行钻 进过程中制定的工艺措施和技术参数标准。
分析机械运作原理的曲线运动与轨迹控制
分析机械运作原理的曲线运动与轨迹控制曲线运动与轨迹控制是机械运作中的重要组成部分，它们在许多领域中起着关键作用，如制造业、航空航天、自动化等。
曲线运动有着独特的特点，需要精确的轨迹控制来实现。
本文将从原理和控制两个方面来分析机械的曲线运动和轨迹控制。
首先，我们需要了解曲线运动的基本原理。
曲线运动是指机械在运动中不沿直线轨迹运动，而是沿着一定的曲线轨迹运动。
这种运动可以是圆弧运动、椭圆运动、螺旋运动等。
曲线运动的机理主要涉及到速度、加速度和曲率等因素。
速度是指物体在单位时间内所走过的路程，加速度是指速度的变化率。
曲率是指曲线在某一点上的弯曲程度，可以用半径的倒数来表示。
曲线运动的基本原理就是在给定的速度和加速度下，通过调整曲率来实现。
其次，轨迹控制是实现曲线运动的关键。
轨迹控制是指通过控制机械的运动路径来实现特定的曲线运动。
轨迹控制涉及到位置控制、速度控制和加速度控制等方面。
在实际应用中，轨迹控制通常需要精确的数学模型和复杂的控制算法来实现。
其中，位置控制是指控制机械在特定的轨迹上运动，速度控制是指控制机械在运动过程中的速度，加速度控制是指控制机械在运动过程中的加速度。
这些控制方法可以通过传感器和控制系统来实现。
在实际应用中，曲线运动和轨迹控制可以广泛应用于各个领域。
在制造业中，曲线运动可以用于机器人的操作和加工过程中，通过控制机器人的运动路径来完成特定的工作任务。
在航空航天领域，曲线运动可以用于控制飞机和火箭的飞行轨迹，提高飞行的稳定性和安全性。
在自动化系统中，曲线运动和轨迹控制可以用于控制物流系统的搬运机器人，实现高效的物流运输和仓储管理。
需要强调的是，曲线运动和轨迹控制的实现需要考虑许多因素。
首先是运动的准确性和精度，这需要计算和控制系统的高精度和高速度。
其次是运动的稳定性和可靠性，这需要合理的控制算法和优化的设计。
最后是运动的安全性和灵活性，这需要考虑到机械设备和工作环境的特点，并做好相应的安全措施。
自动控制理论第五章
kg K 2K s (0.5s 1) s ( s 2) s ( s 2)
k g 2K
开环有两个极点： p1= 0， p2=－2 开环没有零点。 闭环特征方程为： D(s) = s2 +2s + kg = 0 s 解得闭环特征根（亦即闭环极点） s1 1 1 k g ；2 1 1 k g 可见，当kg 变化，两个闭环极点也随之连续变化。 当kg 从0→∞变化时，直接描点作出两个闭环极点的变化轨迹
（1）当 kg = 0时，s1 = 0、s2 = －2，此时闭环极点 就是开环极点。 （2）当0＜kg＜1时，s1、s2均为负实数，且位于负 实轴的（－2，0） 一段上。 （3）当kg = 1时，s1 = s2 = －1，两个负实数闭环极 点重合在一起。 （4）当1＜kg＜∞时，s1，2 =－1± j k g 1 ，两个闭 环极点变为一对共轭复数极点。s1、s2的实部不随kg 变化，其位于过（－1，0）点且平行于虚袖的直线 上。 （5）当kg＝∞时， s1 = －1+ j∞、s2 = －1－j∞， 此时s1、s2将趋于无限远处。
例：求上例中根轨迹上
s2 (0.5, j1)
点对应的kg 。
k 解 ：g s2 p1 s2 p2 0.5 j 0 0.5 j 1 1.118 1.118 1.25 s2 p1 、 s2 p2 也可以用直尺测量向量的长度。
5．2 绘制根轨迹的基本规则
不符合相角条件， s1不在根轨迹上。
满足相角条件， s2在根轨迹上。
2. 用幅植条件确定kg的值 幅值条件：
n
kg
s p
j 1 m i 1
j
s zi
自动控制原理第四章根轨迹法
根轨迹法可用于仿真和实验研究，通过模拟和实验 验证系统的性能和稳定性，为实际系统的设计和优 化提供依据。
根轨迹法的历史与发展
历史
根轨迹法最早由美国科学家威纳于1940年提出，经过多年的 发展与完善，已经成为自动控制领域中一种重要的分析和设 计方法。
发展
随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，根轨迹法的应 用范围和精度得到了进一步拓展和提高。未来，根轨迹法有 望与其他控制理论和方法相结合，形成更加完善和高效的控 制系统分析和设计体系。
根轨迹的性能分析
根轨迹的增益敏感性和鲁棒性
通过分析根轨迹在不同增益下的变化情况，可以评估系统的性能和鲁棒性。
根轨迹与性能指标的关系
通过比较根轨迹与某些性能指标（如超调量、调节时间等），可以评估系统的 性能。
04
根轨迹法与其他控制方法的比较
根轨迹法与PID制根轨迹图，直观地分析系统的稳定性、响应速度和超调量等性
特点
根轨迹法具有直观、简便、易于掌握等优点，特别适合用于分析 开环系统的稳定性和性能。
根轨迹法的应用场景
控制系统设计
根轨迹法可用于控制系统设计，通过调整系统参数 ，优化系统的性能指标，如稳定性、快速性和准确 性等。
故障诊断与排除
根轨迹法可用于故障诊断与排除，通过观察系统根 轨迹的变化，判断系统是否出现故障，以及故障的 类型和程度。
在绘制根轨迹时，需要遵循一定 的规则，如根轨迹与虚轴的交点 、根轨迹的分离点和汇合点等。
03
根轨迹分析方法
根轨迹的形状分析
根轨迹的起点和终点
根轨迹的起点是开环极点的位置，而 终点是闭环极点的位置。通过分析起 点和终点的位置，可以判断根轨迹的 形状。
根轨迹的分支数
定向钻井轨迹控制一般方法
– 井斜角的控制：增斜、降斜、稳斜； – 井斜方位角控制：增方位、降方位、稳方位；
增斜 稳斜
增方位 稳方位
(九种组合)
降斜
降方位
定向井轨迹控制的主要做法
• 第一阶段:打好垂直井段
–垂直井段打不好，将给造斜带来很大的困难。 –要求实钻轨迹尽可能接近铅垂线，也就是要求井 斜角尽可能小。定向井的垂直井段可以按照打直 井的方法进行轨迹控制，而且比打直井要求更高， 因为定向井垂直井段的施工质量是以后轨迹控制 的基础。 –使用打直井的技术：大钻铤，钟摆钻具组合，控 制钻压，等。
定向井轨迹控制的主要做法
• 第三阶段：跟踪控制到靶点
• 二.跟踪控制需遵循的几条原则： • 2. 尽可能多的使用转盘钻扶正器钻具组合来进行控 制。
–这是因为转盘钻的钻速比动力钻具要高。所以在造斜段结 束之后，一般都换用转盘钻继续增斜，并在需要稳斜和降 斜的时候，仍然使用转盘钻来完成。只有在下列两种情况 下，才使用动力钻具进行控制： –(1)．使用转盘钻扶正器组合已难以完成增斜或降斜要求 时，改用动力钻具造斜工具进行强力增斜或降斜； –(2)．转盘钻扶正器组合不能控制方位，而且在钻进中常 常出现方位漂移。 •当井眼方位有较大偏差，有可能造成 脱靶时，必须使用动力钻具造斜工具来完成扭方位。
定向井轨迹控制的主要做法
• 第三阶段：跟踪控制到靶点
• 二.跟踪控制需遵循的几条原则： • 3.尽可能利用地层的自然规律。
–种种地层因素导致钻头的不对称切削，或引起井 斜变化，或引起方位漂移：
• 地层可钻性的各向异性：平行层面方向与垂直层面方 向，地层可钻性不同。 • 沿垂直地层层面方向，可钻性发生变化； • 沿平行地层层面方向，可钻性发生变化；
定向井轨迹控制的主要做法
自动控制理论第四章 线性系统的根轨迹分析
由以上分析得知：
根轨迹表明了系统参数对闭环极点分布的影 响，通过它可以分析系统的稳定性、稳态和 暂态性能与系统参数之间的关系。
利用根轨迹，可对系统动态特性进行下述分析： （1）判断该系统在K1从0到变化时的稳定性； （2）判断系统在K1从0到变化时根轨迹的条数； （3）判断该系统K1取值在何范围时处于过阻尼、 临界阻尼和 欠阻尼状态； （4）判断系统的“型”，从而计算系统稳态特性； （5）当K1值确定后，在根轨迹上找到闭环极点，从而计算系 统闭环性能指标；或反之；
•根轨迹法作为经典控制理论的基本方法,与频率特性法 互为补充,是分析和研究自动控制系统的有效工具。
•实际上，我们可以利用matlab方便地绘制系统的根轨 迹图。
本章内容
第一节 根轨迹的基本概念 第二节 绘制根轨迹的方法 第三节 参量根轨迹和多回路系统根轨迹 第四节 正反馈系统和零度根轨迹 第五节 利用根轨迹分析系统的暂态性能 第六节 延迟系统的根轨迹 本章小结、重点和习题
当K1由0变化到时，试按一般步骤与规则绘制 其根轨迹图。 解: （1）本系统为3阶系统，有3条根轨迹； （2）起始点：系统没有开环零点，只有三个开环 极点，分别为p1=0，p2=-1，p3=-2。 （3）渐近线：K1时， p1 p2 p3 0 1 2 a 1 有3条根轨迹趋向无穷远处， nm 30 其渐近线与实轴的交点和 (2q 1)180 (2q 1)180 a nm 3 倾角分别为：
满足相角条件,s1=-1.5+j2.5是该系统根轨迹上的点。
（3）利用幅值条件求得与s1 相对应的K1值。
K1
s1 ( s1 2) ( s1 6.6) ( s1 4)
1.5 j 2.5 0.5 j 2.5 5.1 j 2.5 2.5 j 2.5
第六节轨迹交叉论
随着生产技术的提高以及事故致因理论的发 展完善，人们对人和物两种因素在事故致因中地 位的认识发生了很大变化。
由此 造成
物的不安全状态 1、防护不良 2、无防护装置 3、缺陷，突起，易 滑动，腐蚀等 4、设计不安全的机 械，工具 5、布置、管理不良 6、照明不良，耀眼 7、通风不良 8、不安全的防护用具 9、不安全的工程
10%
事故:2%不能预防 50%实际上可以预防 98%可以预防
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Q：几乎所有的工业伤害事故都是由于 人的不安全行为造成的？ A：大多数工业伤害事故的发生，既由于 人的不安全行为，也由于物的不安全 状态。
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六、轨迹交叉论给予安全的启示
在安全工程中，首先应考虑的就是实现生产 过程、生产条件，即机械设备、物质和环境的本质 安全。设置有效的安全防护装置，即使人员工作和 操作失误也不会酿成事故。 即使采取了安全技术措施，增设了安全防护装 置，减少、控制了物的不安全状态的情况下，仍然 要强化安全教育、加强安全培训、开展工人和干部 的安全心理学的咨询，严格执行安全规程和操作标 准化等来规范人的行为，防止人为失误。
!7
轨迹交叉理论
Trace intersecting theory
轨迹交叉理论是一种研究事故致因的理论， 可以概括为设备故障（或缺陷）与人失误，两事 件链的轨迹交叉就会构成事故。
!8
二、轨迹交叉理论模型
物的原因 不安全状态 社会 因素 管理 因素 不安全行为 人的原因 肇事人 受害人 起因物 致害物 接
自动控制原理根轨迹分析知识点总结
自动控制原理根轨迹分析知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统的基本理论和方法的学科，而根轨迹分析是自动控制原理中的一项重要内容。
本文将对根轨迹分析的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和运用这一分析方法。
一、根轨迹分析的基本概念根轨迹是描述控制系统传递函数的极点随参数变化而在复平面上运动的轨迹。
通过绘制根轨迹图，可以直观地了解系统的稳定性、动态响应和频率特性等重要信息。
二、根轨迹的性质1. 根轨迹图是在复平面上绘制的闭合曲线，其中包含了系统的所有极点。
2. 根轨迹出发点（即开环传递函数极点）的数量等于根轨迹终止点（即闭环传递函数极点）的数量。
3. 根轨迹关于实轴对称，即系统的实部极点只存在于实轴的左半平面或右半平面上。
4. 根轨迹通过传递函数零点的个数和位置来确定。
三、根轨迹的画法1. 确定系统的开环传递函数。
2. 根据传递函数的表达式，求得系统的特征方程。
3. 计算特征方程的根，即极点的位置。
4. 绘制根轨迹图，显示系统极点随参数变化的轨迹。
四、根轨迹的稳定性分析1. 若根轨迹通过左半平面（实部为负）的点的个数为奇数，则系统是不稳定的。
2. 若根轨迹通过左半平面的点的个数为偶数，则系统是稳定的。
五、根轨迹的频率特性分析1. 根轨迹的形状和分布可以判断系统的阻尼比、振荡频率和衰减时间等性能指标。
2. 根轨迹与系统的频率响应曲线之间存在一一对应的关系。
六、根轨迹的应用1. 根据根轨迹可以设计和优化控制系统的参数，使系统具有所需的动态性能。
2. 利用根轨迹可以直观地观察到系统的稳定性和动态响应，便于故障诊断和故障排除。
七、根轨迹分析的注意事项1. 在绘制根轨迹图时，应注意传递函数的极点和零点的位置，以及参数的范围。
2. 在分析根轨迹时，应考虑系统的稳定性、动态响应和频率特性等综合因素。
以上就是自动控制原理根轨迹分析的知识点总结。
根轨迹分析作为自动控制原理中的一项重要内容，对于理解和设计控制系统具有重要意义。
(安全管理理论)轨迹交叉理论
轨迹交叉理论一、轨迹交叉理论的提出随着生产技术的提高以及事故致因理论的发展完善，人们对人和物两种因素在事故致因中地位的认识发生了很大变化。
一方面是由于生产技术进步的同时，生产装置、生产条件不安全的问题越来越引起了人们的重视；另一方面是人们对人的因素研究的深入，能够正确地区分人的不安全行为和物的不安全状态。
约翰逊（W.g.jonson）认为，判断到底是不安全行为还是不安全状态，受研究者主观因素的影响，取决于他认识问题的深刻程度。
许多人由于缺乏有关失误方面的知识，把由于人失误造成的不安全状态看作是不安全行为。
一起伤亡事故的发生，除了人的不安全行为之外，一定存在着某种不安全状态，并且不安全状态对事故发生作用更大些。
斯奇巴（Skiba）提出，生产操作人员与机械设备两种因素都对事故的发生有影响，并且机械设备的危险状态对事故的发生作用更大些，只有当两种因素同时出现，才能发生事故。
上述理论被称为轨迹交叉理论，该理论主要观点是，在事故发展进程中，人的因素运动轨迹与物的因素运动轨迹的交点就是事故发生的时间和空间，既人的不安全行为和物的不安全状态发生于同一时间、同一空间或者说人的不安全行为与物的不安全状态相通，则将在此时间、此空间发生事故。
轨迹交叉理论作为一种事故致因理论，强调人的因素和物的因素在事故致因中占有同样重要的地位。
按造该理论，可以通过避免人与物两种因素运动轨迹交叉，即避免人的不安全行为和物的不安全状态同时、同地出现，来预防事故的发生。
二、轨迹交叉理论作用原理轨迹交叉理论将事故的发生发展过程描述为：基本原因→间接原因→直接原因→事故→伤害。
从事故发展运动的角度，这样的过程被形容为事故致因因素导致事故的运动轨迹，具体包括人的因素运动轨迹和物的因素运动轨迹。
1、人的因素运动轨迹人的不安全行为基于生理、心理、环境、行为几个方面而产生：⑴生理、先天身心缺陷；⑴社会环境、企业管理上的缺陷；⑴后天的心理缺陷；⑴视、听、嗅、味、触等感官能量分配上的差异；⑴行为失误。
自动控制 根轨迹(极点,零点)ppt课件
控制系统的稳定性，由其闭环极点唯一确定，系统暂态 响应和稳态响应的基本特性与系统的闭环零、极点在S平面 上分布的位置有关。 决定系统基本特性的是系统特征方程的根，如果搞清楚 这些根在S平面上的分布与系统参数之间的关系，那就掌握 了系统的基本特性。 为此目的，依万斯（W.R.EVans）在1984年提出了根轨 迹法，令开环函数的一个参数——开环增益Ｋ（或另一个感 兴趣的参数）从0变化到∞，与此对应，特征方程的根，便在 S平面上描出一条轨迹，称这条轨迹为根轨迹。
× p3
§4-2 绘制根轨迹的基本规则
绘制根轨迹的基本规则实际上是系统根轨迹的一些基本 性质，掌握了这些基本规则，将能帮助我们更准确、更迅速 的绘制根轨迹。
一．根轨迹的对称性
实际系统的特征方程的系数是实数，其特征根为实数 或共轭复数，因此，根轨迹对称于实轴。
二．根轨迹的起点和终点
根轨迹的起点对应于 K 1 0 时特征根在S平面上的分布 时，特征根在S平面 位置，而根轨迹的终点则对应于 K 1 上的分布位置。
j i 1 i
（＊＊）
§４－１根轨迹的基本概念
三．根据相角条件确定根轨迹上的点
设某一系统的开环零极点如图，在Ｓ 平面中的任意一点 S0 ，用相角条件可
s0
O
× p2
以判断 S0 是不是根轨迹的点。
1、从 S0 到各零极点连直线
(s ) 2、用量角器量 ，…等各个角 0 p 1
O z1
×p 1
jω
∞ K K=0
（1）当0<K< 0.25时，闭环特征根为
实根，系统是过阻尼状态，阶跃响应为
非周期过程。 （2）当K＝0.25时，两特征根重合， 均为-0.5，系统处于临界阻尼状态。
[整理]轨迹交叉理论
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轨迹交叉论轨迹交叉论认为，在一个系统中，人的不安全行为和物的不安全状态的形成过程中，一旦发生时间和空间的运动轨迹交叉，就会造成事故。
按照轨迹交叉论，描绘的事故模型如图1所示。
?人与物两系列形成事故的系统图1 轨迹交叉论人的不安全行为或物的不安全状态是引起工业伤害事故的直接原因。
关于人的不安全行为和物的不安全状态在事故致因中地位的认识，是事故致因理论中的一个重要问题。
?海因里希作过研究，事故的主要原因或者是由于人的不安全行为，或者是由于物的不安全状态，没有一起事故是由于人的不安全行为及物的不安全状态共同引起的。
（见图2）于是，他得出的结论是，几乎所有的工业伤害事故都是由于人的不安全行为造成的。
图2 事故的直接原因后来，海因里希的这种观点受到了许多研究者的批判。
根据日本的统计资料。
1969年机械制造业的休工10天以上的伤害事故中，96%的事故与人的不安全行为有关，91%的事故与物的不安全状态有关；1977年机械制造业的休工4天以上的104638件伤害事故中，与人的不安全行为无关的只占5.5%，与物的不安全状态无关的只占16.5%。
这些统计数字表明，大多数工业伤害事故的发生，既由于人的不安全行为，也由于物的不安全状态。
?随着事故致因理论的逐步深入，越来越多的人认识到，一起工业事故之所以能够发生，除了人的不安全行为之外，一定存在着某种不安全条件。
斯奇巴（Skiba）指出，生产操作人员与机械设备两种因素都对事故的发生有影响，并且机械设备的危险状态对事故的发生作用更大些。
他认为，只有当两种因素同时出现时，才能发生事故。
实践证明，消除生产作业中物的不安全状态，可以大幅度地减少伤害事故的发生。
例如，美国铁路车辆安装自动连接器之前，每年都有数百名铁路工人死于车辆连结作业事故中。
铁路部门的负责人把事故的责任归因于工人的错误或不注意。
后来，根据政府法令的要求，把所有铁路车辆都装上了自动连接器，结果车辆连接作业中的死亡事故大大地减少了。
安全系统工程：轨迹交叉理论
轨迹交叉理论的基本思想 轨迹交叉论是一种从事故的直接和间接原因出发研究事故致因的理论。
其基本思想是： 伤害事故是许多相互关联的事件顺序发展的结果， 这些事件可分为人和物(包括环境)两个发展系列，在事故发展进程中， 人的因素和物的因素在事故归因中占有同样重要的地位。
事故 接 触
轨迹交叉理论作用原理
轨迹交叉理论将事故的发生发展过程描述为：
基本 原因
间接 原因
直接 原因
事故
伤害
轨迹交叉理论作用原理
人的运动轨迹
社会环境、 企业管理上
生理遗传、 的缺陷 先天身心
缺陷
后天的心 里缺陷
3
2
1
人的不安 感官能量分 全行为
配上的差异
5 4
轨迹交叉理论作用原理
人的运动轨迹
随着生产技术条件的提高，人们对人和物两种因素在事故中的杜威认识发 生了很大变化：一是由于生产技术发展的同时，生产装置产生的不安全问题 越发引起人们的重视；二是随着对人的因素的研究，能够区分人的不安全行 为和物的不安全状态。
斯奇巴(Skiba)提出，生产操作人员与机械设备两种因素都对事故的发生 有影响，并且机械设备的危险状态对事故的发生作用更大些，只有当两种因 素同时出现，才能发生事故。
设计、制 造缺陷
1
工艺流程 上的缺陷
使用、维修 保养过程中
使用上的
潜 在的或
缺陷
显现的故障、
毛病
4
3
2
作业场所 环境上的
缺陷
5
启示
启示
消除人的不 安全行为可 以避免事故
。
1
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4. 数字量控制（逻辑控制）
• 辅助功能
主要完成M、T、S代码辅助功能。
• 机床控制面板
主要有机床控制面板上的各开关、按钮等信息。其中包括机
床的启动、停止，机械变速选择，主轴正转、反转、停止，
冷却液的开、关，各坐标的点动和刀架、夹盘的松开、夹紧
等信号。
• 保护功能
进给轴的限位开关装置、主轴伺服保护状态监视信号和伺服
辨率。先进的数控系统轴的运动分辨率可达0.1μm。
• 主轴控制： 通常主轴只需要进行速度控制，用PLC控制。
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一、 数控的功能分析
3. 刀具与补偿功能
• 刀具功能：这项功能包括能选取的刀具数量和种类；刀具的编
码方式；自动换刀的方式，即固定换刀还是随机换刀。
数据采样法或时间分割法: 即CNC系统计算出给定时间间隔（插 补周期）内各坐标轴位置增量值，即插补轨迹的一个步长，而每一步
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一、 数控的功能分析 5. 译码
编译方式
解释方式
NC程序
译码
中断
预处理
插补
加工
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一、 数控的功能分析 6. 数据处理
数据处理包括刀具补偿，速度计算以及辅助功能的处理等。
7. I/O 处理
I/O处理主要是处理CNC装置与机床之间的强电信号的输入、输 出和控制。
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一、 数控的功能分析
7. 信息显示
CNC装置的显示主要是为操作者提供方便，通常有：零件程序 的显示、参数显示、刀具位置显示、机床状态显示、报警显示 等。高档CNC装置中还有刀具加工轨迹的静、动态图形显示， 以及在线编程时的图形显示等。
8. 诊断及故障报警
1、插补算法的基本概念
数控机床控制系统的中心工作是实现刀具与工件之间规定的相对几何 运动的数字控制，其位置控制精度与允许运动速度的高低是数控机床 的重要指标。
运动控制模块组成结构图
译码后G代码
速 度
插 补
位 置
处
运
控
理
算
制
设备 驱动
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二、 运动轨迹的插补原理
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二、 运动轨迹的插补原理
1、插补算法的基本概念 根据位置控制单元的构成和工作原理不同，插补方法 又分为两类：
基准脉冲法，又称脉冲增量法: 即CNC系统直接按规定的最小长度 单位（称脉冲当量）计算每一坐标位置，以一定频率的脉冲序列形式 提供给位置伺服单元，实现位置控制。
现代CNC装置都具有诊断能力。诊断程序融合在各个部分，随 时检查不正常的事件。
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一、 数控的功能分析
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一、 数控的功能分析
CNC的信息流
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二、 运动轨迹的插补原理
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一、 数控的功能分析 二、 运动轨迹的插补原理 三、高速、高精度插补原理 四、刀具位置补偿和半径补偿 五、CNC系统的硬件结构 六、CNC系统的软件结构
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一、 数控的功能分析
1. 运动控制功能
• 机床数字控制的核心问题，就是如何控制刀具与工件的相对运动的
系统运行准备等保护信号。
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一、 数控的功能分析
5. 译码
在输入的零件加工程序中，含有零件的轮廓信息（线型、 起终点坐标）、加工速度（F代码）和其它的辅助信息（M。S 。T）代码等。CNC装置按一个程序段为单位，根据一定的语言 规则解释成计算机能够识别的数据形式，并一定的数据格式存 放在指定的内储专用区间。
轨迹符合规定要求。
• 用直接计算的方法得出，如：y = f (x) 的轨迹运动，但是，这种直接
计算方法，曲线阶次越高，计算就越复杂，速比也越难控制。另外，
还有一些用离散数据表示的曲线、曲面(列表曲线,曲面)又很难计算。
所以数控加工不采用这种直接计算方法作为控制信息的输入。
• 如何自动实现从起点到终点的直线和圆弧的连续轨迹。这就是所谓
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一、 数控的功能分析
5. 译码
译码是以一个程序段为单位对信息进行处理，把其中的各种 零件轮廓信息（如起点、终点、直线或圆弧等）、加工速度信 息（F代码）和其它辅助信息（如M，S，T代码等）按照一定的 语法规则解释成计算机能识别的数据形式，并以一定的数据格 式存放在存储器中。
而在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。
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一、 数控的功能分析
2. 轴控制功能
• 进给轴：位置控制 • 它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计算的理论位置与
实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给伺服驱动系统。
• 轴运动分辨率 轴的运动分辨率是指轴的检测元件对位置的分
“插补”。(Interpolation)问题。插补的实质就是对输入的有限几何
信息（直线 、圆弧等）完成“数据密化”的工作。
• 无论是普通数控（硬件数控NC）系统，还是计算机数控（CNC，
MNC）系统，都必须有完成“插补”功能的部分，能完成插补工作
的装置叫插补器。NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，
1、插补算法的基本概念
插补就是数据密化的过程，由于直线和圆弧输入信息的有限性，因 此常用的插补算法一般就是根据起点和终点坐标以及进给速度F，在其 运动轨迹上进行数据的密化，计算出在允许误差范围内的中间点的坐 标值。
对插补算法的要求： •插补所需的数据量最少。 •插补理论误差要满足精度要求。 •沿插补路线或称插补矢量的合成进给速度要满足轮廓表面粗 糙度一致性的工艺要求，也就是进给速度变化要在许可范围 内。 •控制联动坐标轴数的能力要强，易于实现多轴联动。 •插补算法要计算简单，可靠。
• 刀具补偿：包括Leabharlann 具长度补偿，刀具半径补偿和刀尖圆弧的补
偿。这些功能可以补偿刀具磨损以及换刀时准确定位。
• 其他补偿：包括坐标轴的反向间隙补偿；进给传动件的传动误
差补偿，如丝杠螺距补偿，进给齿条齿距误差补偿；机件的温 度变形补偿等。
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一、 数控的功能分析