第五讲 平均预测方法

2.
二次移动平均预测法
二次移动平均法不是用一个固定的at 、bt值，各期的at、bt值是有所变化 的，这样就保留了市场现象客观存在 的波动。 的波动。 值是固定的， 最后一个at、bt值是固定的，不但可 以用于短期预测， 以用于短期预测，也可用于近期预测
3.
加权移动平均法
加权移动平均法， 加权移动平均法，是对经济现象观察值按 距预测期的远近，给予不同的权数， 距预测期的远近，给予不同的权数，并求 其按加权计算的移动平均值， 其按加权计算的移动平均值，以移动平均 值为基础进行预测的方法 权数的确定是对距预测期远的观察值给予 小些的权数， 小些的权数，对距预测期较近的观察值给 予大些的权数， 予大些的权数，借以调节各观察值对预测 值的影响作用
移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均， 移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测 下一期的资料 其主要使用在短期预测资料系統 值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取ｎ 当n值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取ｎ之值太大則無 法反映市場瞬间变化 值越小，易將历史资料除掉， 当n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況 要如何決定为最佳，可使用平均绝对误差作为一項評判的方法MAD N要如何決定为最佳，可使用平均绝对误差作为一項評判的方法MAD （Mean Absolute Deviation ），或其他。
局限： 局限：
只能向未来预测一期 对于有明显趋势变动的经济现象时间序列， 对于有明显趋势变动的经济现象时间序列，一次移动 平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平型变动， 平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平型变动， 又有些波动的时间序列， 又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响
2.
二次移动平均预测法
n
1.
3.
M
一次移动平均预测法
对下期库存额进行预测
Y14＋Y13＋Y12 1 n 11.2＋10.4＋10.7 = ∑ Y t −i = = 3 n i =1 3 =10.77 (万元 )
(1 ) 15
1.
优点： 优点：
一次移动平均预测法
可以消除由于偶然因素引起的不规则变动， 可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保 留了原时间序列的波动规律。 留了原时间序列的波动规律。而不是象简易平均法那 样，仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值 另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计算， 另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计算， 需要贮存的数据很少
第t期的二次移动平均值
bt = 2(Mt
– Mt )/(n –1)
二次移动平均预测法的预测模型： 二次移动平均预测法的预测模型： 预测模型
斜率，即第t期单位时间变化量
Ft + T = a t + b tT
截距，即第t期现象的基础水平
向未来预测的期数
2.
EX :
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
（二）移动平均法的特点
移动平均法的两大显著特点： 移动平均法的两大显著特点：
第一，对于较长观察期内， 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向 和程度不尽一致，呈现波动状态， 和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比 较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时， 较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时， 又对其波动有所反映。也就是说， 又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现 象变动方面是较敏感的 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少， 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为 随着移动， 随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要 了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续 研究，而不论延续多长时间， 研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增 加的， 加的，只需保留跨越期数个观察值就可以了
移动平均预测法中跨越期的确定
移动平均法的准确程度， 移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是 否合理。 否合理。 预测者确定跨越期长短要根据两点： 预测者确定跨越期长短要根据两点： 一是要根据时间序列本身的特点 二是要根据研究问题的需要 移动平均预测法， 移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的 时间序列， 时间序列，也适合于波动的季节变动现象的预测 其主要作用， 其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对 市场现象时间序列的影响 移动平均的具体方法： 移动平均的具体方法： 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
1.
一次移动平均预测法
一次移动平均法： 一次移动平均法：是对时间序列按一定 跨越期（移动平均期）， ），移动计算观察 跨越期（移动平均期），移动计算观察 值的算术平均数， 值的算术平均数，其平均数随着观察值 的移动而后向移动 Mt (1)为第 期的一次移动平均值，以此 为第t 期的一次移动平均值， 作为第t+1期的预测值 期的预测值。 作为第 期的预测值。
平均预测方法
经济分析与预测第五讲 人文经济学院经济系 李 静
内容安排
第一节 移动平均法 移动平均法的概念特点 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法 第二节 指数平滑法 一次指数平滑法 二次指数平滑法
(一）移动平均预测法的概念
移动平均预测法，是对时间序列观察值， 移动平均预测法，是对时间序列观察值，由 远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测 方法 随着观察值向后推移， 随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移 动，形成一个由平均值组成的新的时间序列 对新时间序列中平均值加以一定的调整后， 对新时间序列中平均值加以一定的调整后， 可作为观察期内的估计值，最后一个移动平 可作为观察期内的估计值， 均值则是预测值计算的依据
2.
2.
二次移动平均预测法
计算各期的a 计算各期的a、b值 ) =2M 5( 1－ M 5( 2 ) =19.667 × 2－16.33 = 23（吨） a5
( ) ( =2M121－ M122 ) =34.67 × 2－32.67 a12
••••••
= 36.67（吨）
) b5 = 2(M5( 1－M (2 ))/n-1 = 19.66 －16.33 = 3.33（吨） 5
1.
2.
一次移动平均预测法
计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值， 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝 对误差
|e4| ＝ |10.4－10.83| ＝ 0.43（万元） 万元） |e5| ＝ |11.2－10.7| ＝ 0.43（万元） 万元）
•••••• |e14| ＝ |11.2－11.7| ＝ 0.1（万元） 万元）
二次移动平均预测法
对某地区某种商品的销售量进行预测。 资料和计算见表。 对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。
2.
1.
一 次 移 动 平 均 值 二 次 移 动 平 均 值
二次移动平均预测法
17+12+10 = 3 3
计算一次和二次移动平均值
M M
(1) 3 (1) 12
Y3+Y2+ Y1 = 3
••••••
= 13（吨） =34.67（吨）
= 16.33（吨）
= Y12+Y11+Y10 = 37+33+34
3
M 5( 1 )+M 4( 1 )+M 3( 1 ) 19.66+16.33+13.0 (2 ) = M5 = 3 3
••••••
( ( ( M121 )+M111 )+M101 ) 34.67+32.33+31.00 = 32.67（吨） (2 ) = M 12 = 3 3
••••••
( ) ( ) = 2(M121－M 122)/n-1 = b12
34.67 －32.67
= 2（吨）
ห้องสมุดไป่ตู้.
3.
二次移动平均预测法
计算观察期内估计值为 F6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(吨)
••••••
F12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(吨) F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨)
(1) t
第t期和第t+1期的一次移动平均值
M
(1) t+1
=M
Y t − Y t −n + n
跨越期数（1≤n≤N） 调整值
第t期的观察值（t = 1,2,3 • • •N）
1.
一次移动平均预测法
对某商业企业季末库存进行预测， EX: 对某商业企业季末库存进行预测，其资料和 计算见表。由表观察资料可以看出， 计算见表。由表观察资料可以看出，季末库 存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。 存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。 为了消除随机因素引起的不规则变动， 为了消除随机因素引起的不规则变动，对观 察值做一次移动平均。 察值做一次移动平均。并以移动平均值为依 据预测库存额的未来变化。 据预测库存额的未来变化。为了对比观察预 测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计 测误差的大小，分别取跨越期 同时计 算
1.
一次移动平均预测法
1.
1.
M
(1 ) 4
一次移动平均预测法
= 11.1＋10.8＋10.6 3 =10.83 (万元 )
计算一次移动平均值
1 n Y3 ＋ Y2＋ Y1 = ∑ Y t −i = n i =1 3
••••••
M
(1 ) 14
Y13＋Y12＋Y11 1 n = ∑ Y t −i = = 10.4＋10.7＋12.2 3 n i =1 3 =11.1 (万元 )
3.
加权移动平均法
跨越期
加权移动平均法的公式
加权移动平均预测值
F t +1 =
W tY t + W tY t − 1 + • • • + W tY t − n+1
∑ Wt
移动平均的权数（t = 1,2,3 • • •n） 时间序列中第t期观察值
3.
EX:
加权移动平均法
现仍以一次移动平均例中的观察值， 现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由 ， 远到近分别为0.1， ， 。计算结果见表。 远到近分别为 ，0.2，0.7。计算结果见表。
2.
(1) t
二次移动平均预测法
第t期的一次移动平均值
二次移动平均法： 二次移动平均法：
Y t + Y t − 1 + • • • + Y t − n+1 1 n M = n ∑ Y t −i = n i =1 跨越期数（1≤n≤N） n (2) 1 ∑M(1) Mt = at = 2Mt(1) – Mt(2) t −i +1 n i =1 (1) (2)
MAD = MAD =
∑ |et|
n
6.19 = = 0.563 (万元) 11 5.96 = = 0.662 (万元) 9
当n＝5时，根据表中计算结果 |et|
∑
由于n 由于n＝5时的预测误差明显大于n＝3时的误差，所以舍弃n＝5时 时的预测误差明显大于n 时的误差，所以舍弃n 的预测设想，确定采用n 的预测设想，确定采用n＝3时的结果进行预测
1.
M M
(1) t (1) t+1
一次移动平均预测法
一次移动平均值的计算公式为： 一次移动平均值的计算公式为：
1 n Y t −1 +Y t −2 + • • • +Y t −n = ∑ Y t −i = n i =1 n Y t +Y t −1 + • • • +Y t −n + 1 1 n = ∑ Y t − i + 1= n n i =1
二次移动平均法： 二次移动平均法：是对一次移动平均值再进行 第二次移动平均， 第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型 ，求出预测值的预测方法 一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列 不适用于趋势变动时间序列， 一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列， 因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值 为了解决这个矛盾， 为了解决这个矛盾，就在一次移动平均的基础 建立了二次移动平均的方法， 上，建立了二次移动平均的方法，二次移动平 均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛 盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序 进行预测， 列进行预测，同时它还保留了一次移动平均法 的优点