“直线的一般式方程”教学设计

“直线的一般式方程”教学设计

一、教材与学情

1、教材内容

本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）下册》第8章第2节《直线的方程》的内容，本节内容分5课时完成，本节课《直线的一般式方程》为第4课时。本课通过直线方程的特殊形式来探求直线方程的一般式。本节课后将要学习两条直线的位置关系，圆的有关知识。直线的一般式方程既是对直线方程的总结，又是后面知识的铺垫，起着承上启下的重要作用。

2、学情分析

教学对象是高二服装专业的学生。他们思维活跃，大部分学生做事踏实认真，课上能主动参与活动。学生数学基础知识比较弱，经过两个学期的高中数学学习，他们具备了一定的数学运算能力和演绎推理能力。前面已经学习了直线的点斜式、斜截式方程，大部分学生掌握得不错，会利用条件求直线的点斜式、斜截式方程。

二、教学目标及教学重点、难点

根据以上对教材与学生情况分析，确定了本节课的教学目标为：

知识目标：会描述直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求

斜率和截距。

能力目标：学会用分类讨论的思想方法解决问题。

情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题，感受数学文化的价值。

教学重点：直线方程的一般式与斜截式的互化。

通过例题引导学生进行直线方程的特殊形式与一般式的互化，利

用练习题来巩固知识，使学生掌握本节课的重点。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用。

通过复习点斜式、斜截式，分类讨论二元一次方程，最终得到直

线的一般式方程。让学生在分类讨论的过程中去感知、理解直线

方程的一般式，从而突破难点。

三、教法与学法

本节课我采用复习已学知识创设情景、任务驱动、小组讨论的教学方法，通过问题与任务激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。与之相对应的学法是：读题与分析、交流与解答、归纳与总结。在引导分析时，给学生留出思考的空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，让学生由学会走向会学。

四、教学程序

本节课的基本流程：创设情景—探索新知—例题练习—整体建构—作业布置（一）、创设情境兴趣导入（5分钟）

1.前面我们学习了直线方程的两种特殊形式，它们分别是？指明它们的条件及适用范围.

2.以上方程有什么共同特点?

3.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y 的二元一次方程表示吗？

4.每一个关于x , y 的二元一次方程都表示一条直线吗？

（二）、动脑思考 探索新知（10分钟）

任务一：对二元一次方程0Ax By C ++=中A 、B 的取值进行分类讨论。

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题3、4，引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B 分类讨论，即当0≠B 时和当0=B 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于y x ,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于y x ,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （其中A ，B 不全为零）叫做直线的一般式方程。

（三）典型例题 巩固练习（20分钟）

任务二：

例4 已知直线经过点A （6，-4），斜率为3

4-

，求直线的点斜式和一般式方程，并求直线在x 轴与y 轴上的截距．

练习1．已知直线的斜率为2，在y 轴上的截距为-2，求该直线的方程.

设计思路：例4和练习1是直接套用公式求出直线方程，然后化为一般式，它的意义作用是：点斜式、斜截式都可化为一般式。讲解例4和练习1时，要提醒学生注意下面两个问题：1、本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程，直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性。

2、对于直线方程的一般式，一般作如下约定：

x 的系数为正，x, y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列。

任务三：

例5把直线280x y -+=化成斜截式，并求出直线的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距．

练习2. 求直线0

-y

-

x在x轴与y轴上的截距及斜率.

12

2

3=

设计思路：例5和练习2的意义作用是：具有一定的逆向思维，已知直线的一般式方程可以化为各种其它形式，先将一般式转化成斜截式得出斜率，再分别令方程中的x,y为零，横纵截距随之也就确定了。即通过方程得出直线的特征，使学生体会方程的思想和数形结合的思想。

（四）、理论升华整体建构（7分钟）

通过小结，让学生进一步体会解析几何学科的特点。让学生从题海中跳出来，帮助他们认识各类问题的共性与特性，抓住共性深入研究直至这类问题研究透彻为止。中学数学教学中常用数学思想是数形结合、分类讨论、函数方程、转化的思想；常用数学方法是待定系数法，而这部分内容是这些思想和方法最好的训练内容。通过总结直线方程的各种形式，及它们的互化，让学生熟练地掌握根据已知条件选用适当的形式，建立直线方程。

（五）继续探索活动探究（作业布置）（3分钟）让学生了解数学史，向学生渗透数学文化思想，要求学生课后阅读p74页的阅读与欣赏。

五、教学理念：

本节课立足课本，本着以服务为宗旨，就业为导向，能力为本位的课改思想，体现以任务为主线、教师为主导、学生为主体的教学理念，通过复习已学知识创设情境，采用任务驱动法，引导学生逐一完成三个任务。在每一个任务的分析、思考、讨论的过程中，通过小组合作的形式，注意生生互动、师生互动，并在小组代表回答问题后，及时用语言或积极的表情来肯定学生，评价学生,激发学生学习数学的热情，使学生在学习中体验到成功的乐趣。