第二章声学基本知识

点声源发出的球面波，离源点r, LI LW 20lg r 11
注意（1）对于恒定功率的点声源发出的球面波，在离开声源不同距离处声强级不 同 （2）在自由声场中，距离增加1倍，声强级减小6分贝 Lp LI （3）当距离足够远，球面声波可看作平面声波
【4】声能密度
定义： 声场中单位体积媒质所含有的声能量。
波阵面是以任何值为半径的球面。
a.波动方程：
2 (rp ) 1 2 (rp ) 2 2 r c t 2
从球心向外传播的简谐球面声波：
P0 pr , t cos(t kr) r 特点：振幅随传播距离的增加而减少，二者 成反比关系。
B.球面声波：
b.声线： 是由声源点发出的半径线。
一、知入射波求反射波和透射波
（1）边界条件
（2）平面波动方程
二、反射系数和透射系数
1.声压的反射系数和透射系数
声压的反射系数的定义为反射声压与入射声压的 比值。 p
rp
r
pi
声压的透射系数为透射声压与入射声压的比值。
pt p pi
a.声压的反射系数和透射系数
p r 2 c 2 1c1 rp p i 2 c 2 1c1
0,
p x, t P0 cos(t kx)
说明：x0处t0时刻的声压经过△t后传播到x0
+△x，整个声压波形以速度C沿x轴方向传播。 声速c是波相位的传播速度，也是自由空间中声能 量的传播速度，与空气质点的振动速度相等？
b.质点振动速度
1.平面声波：
对于简谐振动（沿x轴正方向）而言：
p L p 20 lg p0
p0 2 10 pa
5
声压级单位：分贝
（dB)
。
Lp 20lg p 94
0---120dB
例1
当声压为原来声压的 加倍 减半 10倍 1/10 分别求声压级变化？
【2】声强和声强级：
a.声强:
声场中某点处，与质点速度方向垂直的单位面积上在单位时 间内通过的声能量，它是矢量。 稳态声场中，声强是指瞬时声强在一定时间T内的平均值。I, 单位是瓦每平方米 。
波阵面:是指空间同一时刻相位相同的各点的 轨迹曲线。 根据波振面的形状可将声波分为不同的类型。
声线：常称为声射线，就是自声源发出的代表 能量传播方向的直线，在各向同性的媒质中， 声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂 直的直线。
1.平面声波：
ξ = ξ 0cos（ωt+Ф）
2.2 声波的类型
5 相位
任一时刻t的质点振动状态，包括质点振动的位 移大小及运动方向或压强变化。
2.2声波的类型
在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波 动方程为：
或
拉普 拉斯 算法
1 2 p 2 p 2 2 c t
2 2 2 2 ( 2 2 2 ) x y z
2.2 声波的类型
LI LW 20lg r 11
从上题得出，
同一声源
r2 Lp1 Lp 2 20 lg r1
2.3声波的叠加
2.3.1相干波和驻波 2.3.2不相干波 2.3.3声音的频谱
2.3.1 相干波和驻波
1.声压的叠加
p p1 p 2 p n pi
f 1 T
4.声速：振动在媒质中传播的速度。 媒质特性的函数，取决于该媒质的弹性和密度； 声速会随环境的温度有一些变化。
表 21.1℃ 时声速近似值（m/s）
媒质 名称 声速 空气 水 344 1372 混凝 土 3048 玻璃 3653 铁 5182 铅 1219 软木 3353 硬木 4267
一个大气压下，38.90C空气的 c 400
400 LI Lp 10lg c
LI Lp
【3】声功率和声功率级
a.声功率:
声源在单位时间内发射的总能量，单位是瓦。
意义： 声功率是衡量声源声能量输出大小的基本物理 量；声功率可用于鉴定各种声源。
b.声功率与声强的关系
W I S
i 1
n
若两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定 相位差。
p1 P01 cos(t kx1 )
p2 P02 cos(t kx2 )
p P cos( t ) T
PT P P02 2P01 P02 cos(2 1 )
2 2 01 2
p 01 sin 1 p 02 sin 2 p 01 cos 1 p 02 cos 2
2 P01 D1 2 0c 2
2 P02 D2 2 0c 2
2.3.2不相干声波
△Φ不是常数，
1 T 0 cos dt 0 T
D D1 D 2
D D1 D 2 ..... D n Di
i 1 n
Pe2 Pe1 Pe 2 Pen Pei
pt 2 2 c 2 p p i 2 c 2 1c1
b.声强的反射系数和透射系数：
I r Pr rI 2 c Ii 1 1
A.平面声波：
声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时， 称其为平面声波。
注意：远离声源的声波可看作平面声波。
波前： 声波传播时处于最前沿的波阵面称为波前。
1.平面声波：
a.波动方程：
2 p 1 2 p 2 2 2 x c t 对于简谐振动,沿X正方向传播的平面声波：
p x, t P0 cos(t kx )
频率范围 (Hz) 声音 定义
<20 次 声 20-20000 <500 500-2000 >2000 低频声 中频声 音频声 高频 声 >20000 超
2.1.2 描述声波的基本物理量
3.波长： 声波两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距 离叫做波长，或者说声源每振动一次，声波 的传播距离。
c cT f
环境噪声控制工程
Chapter 2 声学基础知识
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 声音的产生及描述 声波的基本类型 声波的叠加 声源的反射、透射、折射和衍射 级的概念 声波在传播中的衰减 声源的辐射
2.1声音的产生及描述
2.1.1声波的产生
物体的振动是产生声音的根源。 声源： 我们把产生声音的振动物体称作声源。
2 2 2 i 1
n
2
2.3.3频谱：
a.频谱图： 以频率为横轴，以声压为纵轴，绘出的图叫声音 的频谱图。
Байду номын сангаас
1可以确定单个频率处的声压
2周期振动的声源产生线状谱 3基频—与振动周期相同正弦形 式的频率。 4谐波---频率等于基频整数倍 的正弦形式。 例如某一个周期振动声源周期 T=1//100S，发出声音的基频是 100hz,二次谐波为200hz.
结论： 合成声仍是同一频率 相位差△Φ 与时间无关，仅与空间位置有关。 PT随△Φ 发生变化，存在极大值和极小值。 驻波的极大值和极小值分别成为波腹和波节。 当 驻波明显。
t an1
P01 P02
声波的干涉现象:
两列波的频率相同，振动方向相同和具有恒 定相位差的声波，合成声仍是同一频率的振 动，在空间某一些位置的振动始终加强，在 另一些位置的振动始终减弱，这种现象称为 声波的干涉现象。
2.1.2 描述声波的基本物理量
x sin( 2ft )
位移 振幅 周相
位移：物体离开静止位置的距离称为位移，最大 的位移叫振幅，振幅的大小决定了声音的大小。
1.周期： 质点振动每往复一次所需要的时间，单位为秒（s）。 2.声波频率： 一秒钟内媒质质点振动的次数，单位为赫兹(Hz)。
C.柱面声波：
波阵面为同轴圆柱面的声波称为柱面声波。“线源” a.波动方程（最简单，声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅 与径向r有关） 2 1 p 1 p (r ) 2 2 r r r c t
对于远场简谐柱面声波而言：
2 p P0 cos( rt kr) kr 特点：振幅随径向距离的增加而减少，与距离的平 方根成反比关系。
声波：在弹性媒质中，物体的机械振动由近及远的传播过 程。
声波的产生
物体的机械 振动是声波 产生的根源， 弹性媒质的 存在是声波 传播的必要 条件。
纵波与横波
纵（横）波：媒质质点的振动方向与声波的传 播方向一致（垂直）。 空气中声波是纵波，固体和液体中可以是横波 也可是纵波。
2.1.2描述声波的基本物理量
球面辐射时： I W 2
4r
波阵面面积
c.声功率级
W LW 10 lg W0
LW 10lgW 120
W0 10 W
12
声功率级单位：分贝。
***
W W 1 W W0 1 LW 10 lg 10 lg( ) 10 lg( ) W0 S I0 W0 I 0 S
LI LW 10lg S
能产生干涉现象的声波称为相干波，产生干 涉现象的声源称为相干声源。
声波的干涉现象
P P P 2P P cos(2 1 ) T 02
2 2 01 2 2 2 01 02
2.能量的叠加
p D 2 0c
2 e
PT (
2 0c 2
)2
P01P02 D D1 D 2 cos( 2 1 ) 0c
u x U 0 cos(t kx) U 0 P0 / 0c
质点振动的速度振幅
A.平面声波：
c.声阻抗率：
Zs p / u
对于平面声波而言：
Z s P0 / U 0 0c
媒质的特性阻抗，单位（Pa· s/m）
A.平面声波：
d.声线： 相互平行的一系列直线。
B.球面声波（了解）
声强和声强级：
b.声强级: 该声音的声强与参考声强的比值取以10为底 的对数再乘10，即：
I LI 10 lg I0
I 0 10
12
W m
2
声强级单位：分贝。
声压级和声强级的关系：
I LI 10 lg I0
pe I c
2
平面声波
pe 2 c pe 0c0 LI 10 lg 2 20 lg 10 lg c P0 0c0 P0
【1】声压与声压级 【2】声强与声强级 【3】声功率与声功率级 【4】 声能密度
2.2.2 声波的物理量度
【1】声压和声压级：
p ( P P0 )
静态压强
声压和声压级
a.瞬时声压：某一瞬间的声压。
b.有效声压（pe）：在一定时间间隔中将瞬 时声压对时间求方均根值即得有效声压。
1 T 2 pe 0 p (t )dt T
声压和声压级：
日常生活中声音的声压数据 (Pa)
声音种类 声压 声音种类 声压
正常人耳能 听到最弱声 普通说话声 （1m远处） 公共汽车内
2×10-5 2×10-2 0.2
织布车间 柴油发动机、球 磨机 喷气飞机起飞
2 20 200
声压和声压级：
c. 声压级: 该声音的声压与参考声压的比值取以10为底 的对数再乘20，即：
C.柱面声波：
b.声线：是由线声源发出的径向线。
2.2.1声波的类型及声线
声波的类型 类型 平面声波 球面声波 柱面声波 波阵面 垂直于传播方 向的平面 以任何值为 半径的球面 同轴圆柱面 声线 相互平行 的直线 由声源发出的 半径线 线声源发出的 半径线 声源类型 平面声源 点声源 线声源
***2.2.2 声波的物理量度
基音-频率最低的
纯音决定复音的频率
泛音—其他纯音频
率是基音频率整数倍。 泛音决定声音音色。
1不能给出某个频率处的 声压 2能给出某个频率f处附近 △f带宽内的声压。 3 对于足够窄的带宽△f， 定义： w(f)=p2/ △f，谱密度。
常见噪声的频谱图
2.4声波的反射、透射、折射、衍射
复习与回顾
1声波的产生 2声波的基本类型、声线、波阵面、声源 3声压与声压级、声强与声强级、声功率与 声功率级
对于在自由空间内传播的平面声波而言
：
例题2 已知大功率小型鼓风机的 声功率级为140dB, 设测点离鼓风机的距 离远大于声波的波长， 鼓风机可视为点声源， 求离鼓风机5米，10 米，100米处声压级。