2019届深圳市高三二模数学(文)

深圳市2019届高三第二次调研考试

数 学(文)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|20},{|13},A x x x B x x =-<=<<则=B A ( ).

（A ）（0，1） （B ）（0，3） （C ）（1，2） （D ）（2，3）

2、复数21i

+的共轭复数是（ ）. （A ）1＋i （B ）1－i （C ）－1＋i （D ）－1－i

3、已知双曲线C ：2

221(0)x y a a

-=>的渐近线方程为33y x =±，则该双曲线的焦距为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4

4、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间

进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用

时间在［15，20），［20，25）， [25，30）三组内的学生

中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间

在［20，25）内的学生中选取的人数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5、已知角α为第三象限角，若tan()4

π

α+＝3，则sin α＝（ ） （A ）－255 （B ）－55 （C ）55 （D ）255 6、如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

（A ）83π （B ）103π （C ）143π

（D ）10π 7、若函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=->图象的两个相邻最高点的距离为π， 则函数f (x)的一个单调递增区间为（ ）

8、函数2

1()lg ||

x f x x -=的图象大致为（ ）

9、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内

任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝

特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法，但结果都

不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随

机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦 长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）

A.15

B.14

C.13

D.12

10、己知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1，P 为棱CC 1的动点，

Q 为棱AA 1的中点，设直线m 为平面BDP 与平面

B 1D 1P 的交线，以下关系中正确的是（ ）

(A ）m ∥D 1Q (B ）m//平面B 1D 1Q

(C) m ⊥B 1Q (D) m ⊥平面A BB 1 A 1

11、己知F 1、F 2分别是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点A 是F 1关于直 线bx ＋a y ＝a b 的对称点，且AF 2⊥x 轴，则椭圆C 的离心率为（ ）

12、若函数f (x)＝x 一ln x a x -在区间问(1，+∞)上存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）

(A) (0，12) (B) (12 ，e) (C) (0，+∞) (D) (12

，+∞) 5分，满分20分.

13、设函数23,0()(2),0

x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(3)f -＝_______. 14、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝6，cos c ＝－

14

， sin A ＝2 sin B ，则b ＝

15、已知等边△ABC的边长为2，若点D满足

→

→

=DC

AD2，则

→

→

•AC

BD＝

16、如图(1)，在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD

折叠得到如图(2)所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C一A'BD的外接球的半径为5，

则∠A'DB＝。

三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知数列a n满足a1 = 2，

1

22(*)

n

n n

a a n N

+

=++∈

（ 1）判断数列{2n

n

a-} 是否为等差数列，并说明理由；

（ 2）记S n为数列a n的前n 项和，求S n ．

18、（本小题满分 12 分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与

售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5 组数据进行了初步处理，得到如下数表：

（ 1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，

若｜r｜[0.75，1] ，则认为相关性很强；若｜r｜[0.3，0.75) ，

则认为相关性一般；若｜r｜[0，0.25] ，则认为相关性较弱.

请根据上表数据计算y 与x 之间相关系数r ，并说明y 与x 之间的线性

相关关系的强弱（精确到0.01）；

（ 2）求y 关于x 的线性回归方程；

（ 3）根据（ 2）中的线性回归方程，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售x 5 6 7 8 9

y8 6 4.5 3.5 3