2019年郑州市高考数学一模试卷及答案

P 0.15
（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： K2
n(ad bc)2
，其中 n=a+b+c+d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
22．已知平面直角坐标系 xoy .以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， P 点的
A． (2, )
B． (, 2)
C． (, 0)
D． (0, 2)
10．已知 2a 3b 6 ，则 a ， b 不可能满足的关系是（）
A． a b ab
B． a b 4
C． a 12 b 12 2
D． a2 b2 8
11．已知复数
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．已知 f (x) x5 2x3 3x2 x 1，应用秦九韶算法计算 x 3 时的值时， v3 的值为( )
A．27
B．11
C．109
D．36
4．从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，
则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
14．若 , 满足约束条件
则 的最大值
．
15．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的
体积是_____.
16．在极坐标系中，直线 cos sin a(a 0) 与圆 2cos 相切，则
a __________．
17．计算： cos( 17 ) sin 26 _____．
极坐标为
2
3,
6
，曲线
C
的极坐标方程为
2
2
3 sin 1
（1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；
x 3 2t
（2）若 Q
为
C
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线 l
:
y
2
t
（t
为参数）距离的最小值.
23．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的一个焦点为
5, 0 ，离心率为 5 . 3
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
8．设 i ຫໍສະໝຸດ Baidu虚数单位，则(x＋i)6 的展开式中含 x4 的项为( )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
9．函数 f (x) x3 3x2 1的单调减区间为
．
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有 关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游 不喜欢游 合
泳
泳
计
男 10
生
女 20
生
合 计
已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
（1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机 抽取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：
A． 1 10
B． 3 10
5．
(x2
2 x3
)5
展开式中的常数项为（
）
A．80
B．-80
C． 3 5
C．40
D． 2 5
D．-40
6．已知平面向量 a =（1，－3）， b =（4，－2）， a b 与 a 垂直，则 是（ ）
A．2
B．1
C．－2
D．－1
7．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．设 a,b R ，数列 an 中， a1 a, an1 an2 b ， n N ,则（ ）
A．当 b
1 2
,
a10
10
B．当 b
1 4
, a10
10
C．当 b 2, a10 10 二、填空题
D．当 b 4, a10 10
13．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
4
5
5
5
5
cos2 2sin 2 16 4 12 64 ，故选 A． 25 25 25
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
4
3
18．锐角△ABC 中，若 B＝2A，则 b 的取值范围是__________． a
19．已知正三棱锥 P ABC 的底面边长为 3，外接球的表面积为16 ，则正三棱锥
P ABC 的体积为________.
20．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
x 2t
25．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
1
at
（
t
为参数，
a
R
），以
坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线 C 的极坐标方程是
2
2
sin
4
.
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2）己知直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，且 AB 7 ，求实数 a 的值.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若动点 P x0, y0 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨
迹方程.
24．在△ABC 中， BC a ， AC b ，已知 a ， b 是方程 x2 2 3x 2 0 的两个根，
且 2cos(A B) 1．
（1）求角 C 的大小； （2）求 AB 的长．
26．已知数列｛ an ｝的前 n 项和 Sn＝n2－5n (n∈N+）． （1）求数列｛ an ｝的通项公式； （2）求数列｛ an ｝的前 n 项和 Tn .
2n1
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一、选择题
1．A
解析：A 【解析】
试题分析：由 tan 3 ，得 sin 3 , cos 4 或 sin 3 , cos 4 ，所以
2019 年郑州市高考数学一模试卷及答案
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
D． 16 25
2．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)与 Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于 x 轴对称
B．关于 xOy 平面对称