数字电子技术课件

用基本逻辑门组成异或门
表示式：Y=A B =AB + AB
异或门
A
A
AB
1
&
≥1 Y=AB + AB
B
1B
&
AB
门电路小结
门电路是实现一定逻辑关系的电路。 实现方法: 1、用二极管、三极管实现
2、数字集成电路(大量使用) 1) TTL集成门电路 2) MOS集成门电路
类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、 异或门 …… 。
A+AB=A+B
证明:
A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1•B =A+B
; A+A=1
逻辑代数的基本运算规则
混合变量吸收规则: AB+AB =A AB+AC+BC =AB+AC
证明:
AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +AC
A(C B) AC AB
反变量吸收
例2: 证明 Y=A B= AB + AB =A •A • B • B • A • B
右边=A•A • B + B•A • B = A•A • B + B•A • B =A •(A+B) +B •(A+B) =A•A+A•B+ B•A +B•B =0 + A•B+A•B + 0 = A•B +A•B = 左边
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A • 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC =左边
; A • 1=1
吸收规则
逻辑代数的基本运算规则
原变量吸收规则: A+AB =A 注: 红色变 反变量吸收规则: A+AB=A+B 量被吸收掉！
01
11
10
00 1 1 0 1
01 1 0 φ 1
11 0 φ 0 1
10 1 1 0 1
四变量卡诺图
函数取0、1 均可，称为 无所谓状态。
有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单 元格的编号。单元格的值用函数式表示。
F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 )
ABC00 01 11 10 00 1 3 2 14 5 7 6
U
Y
真值表 ABY
000
规定:
开关合为逻辑“1”
开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
010 100 111
真值表特点: 任0 则0, 全1则1
2.二极管组成的与门电路 +5V
VA
VO
VB
与门符号:
输入输出电平对应表 (忽略二极管压降) VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 333
反演定理（德摩根定理）
逻辑代数的基本运算规则
A•B =A+B
A+B = A•B
证明: 用真值表证明
A B A•B A+B 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 0
1.4 逻辑函数的表示法
一、逻辑函数的表示方法
逻辑电路图:
A
1
&
≥1 Y
B
1
&
四 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式)
非逻辑— 逻辑反
四、基本逻辑关系的扩展
将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或 非”、
“异或”等门电路。
1、与非门
真值表
表示式：Y = AB
符号： A B
&
Y
A B AB Y 00 0 1 01 0 1 10 0 1
多个逻辑变量时:
Y=AB C
11 1 0
2、或非门
表示式： Y= A+B 符号： A ≥1 Y
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1。
1、逻辑代数基本运算规则 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A+0 =A，A+1 =1，A+A =A，A+A =1 乘运算规则: 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
A•0 =0 A•1 =A A•A =A A•A =0 非运算规则: 0=1 1=0
0+1=1 1+1=1
或门符号: A ≥1 Y B
基本逻辑关系
或逻辑真值表 AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
三、“非”逻辑关系与非 基本逻辑关系 1、“非”门逻辑关系
“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具 备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。
R
UA
Y
真值表
AY 01 10
第1章 数字电路的基础知识
1.1 数字电路的基础知识 1.2 基本逻辑关系 1.3 逻辑代数及运算规则 1.4 逻辑函数的表示法 1.5 逻辑函数的化简
1.1 数字电路的基础知识
数字信号和模拟信号
电
模拟信号
幅度随时间连续变化 的信号
子
电
例：正弦波信号、锯齿波信号等。
路
中
数字信号 幅度不随时间连续变
A B C 十进制数 000 0 001 1 010 2 011 3
ABC00 01 11 10 00 1 0 1
100 4 101 5
11 0 1 0
110 6
111 7
F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)
AB CD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000
ABCY 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 11 1 1 01 1 1 11
输入变量 BC
A0 0 00
逻辑相邻：相邻单 元输入变量的取值 只能有一位不同。
0 11 10 10 00
10 1 1 1
输出变量Y的值
四输入变量卡诺图
只有一 项不同
CD AB 00
A＝A
2.逻辑代数运算规律
逻辑代数的基本运算规则
交换律: A+B = B+A AB=BA
结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)
逻辑代数的基本运算规则
分配律: A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C)
2、三极管的工作状态不同： 模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一
个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和 或截止状态,起开关作用。
因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围 均不同。
模拟电路研究的问题
引言
基本电路元件: 基本模拟电路:
晶体三极管 场效应管 集成运算放大器
信号放大及运算 (信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
数字电路研究的问题
引言
基本电路元件
逻辑门电路
触发器
基本数字电路
组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉
冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器
1.2 基本逻辑关系
基本逻辑关系 与 ( and ) 或 (or ) 非 ( not )
一、“与”逻辑关系和与
门1.与逻辑关系
A
B
与逻辑：决定事件发生的各条件中， 所有条件都具备，事件才会发生 （成立）。
二、逻辑函数四种表示方式的相互转换
1、逻辑电路图逻辑代数式
A
A
1
AB
&
B
B
1
≥1
Y=A B+AB
& AB
四种表示方式的相互转换
3、真值表、卡诺图逻辑代数式
真值表
方法:将真值表或卡诺图中为1 的项相加,写成 “与或式”。
ABY 001 011 101 1 10
AB
B A
0
AB 1
01 1
11 0
Y=AB+AB+AB
AB
此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真 值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB 因此，有一个化简问题。
1.5 逻辑函数的化简
1.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简
例1： F ABC ABC ABC
ABC AB(C C)
ABC AB 提出A A(BC B)
提出AB =1
特点: 1则0, 0则1
2、非门电路--三极管反相器
基本逻辑关系
+Ec
Rc
VA
R1
V
O
输入输出电平对应表
VA VO 0 1 (三极管截止) 1 0 (三极管饱和)
非门表示符号:
三极管反相器电路实现 “非”逻辑关系。
A1 Y
3.非逻辑关系表示式
非逻辑真值表
AY
0
1
1
0
非逻辑关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表 示式:
Y＝ A
运算规则： 0＝ 1 1＝ 0
基本逻辑关系
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
A
真值表 A B Y
B
00 0
U
Y
01 1
设：开关合为逻辑 “1”，开关断为 逻辑“0”；灯亮 为逻辑“1”， 灯
10 1 11 1
特点:任1 则1, 全0则0
2、二极管组成的“或”门电路
基本逻辑关系
输入输出电平对应表
的
化,而是跳跃变化
信
号
计算机中,时间和幅度都不连续,称为离
散变量
模拟信号 数字信号
引言
V(t)
t
高电平
低电平 上跳沿
V(t)
下跳沿
t
模拟电路与数字电路的区别
1、工作任务不同： 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、
相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的 是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。
A
&
Y
B
0.3V=逻辑0, 3V=逻辑1
此电路实现“与”逻辑关 系
3.与逻辑关系表示式
Y= A•B = AB
与逻辑运算规则 — 逻辑乘
0 • 0=0 1 • 0=0
0 • 1=0 1 • 1=1
与门符号:
A B
&Y
基本逻辑关系
与逻辑真值表 AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
二、“或”逻辑关系和或 门1、 “或”逻辑关系
; AB=A+B ; A=A ; A B=A+B ; 展开
结论: 异或门可以用 4个与非门实现
Y=A B= AB + AB =A •A • B • B • A • B
A
1
&
≥1
B
1
&
异或门可以用4个与非门实现
A
&
B
&
&
Y
&
例3 将 Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC 化简为最简逻辑代数式。
VA VB
(忽略二极管压降)
VO
VA VB VO
00.3 00.3 0 0.3
R
00.3 1 3 1 3
-5V
或门符号:
13 00.3 1 3 13 1 3 1 3
A ≥1 Y 0.3V =逻辑0, 3V =逻辑1
B
此电路实现“或”逻辑关
3.或逻辑关系表示式
Y=A＋ B
或逻辑运算规则 — 逻辑加
0+0=0 1+0=1
种
Y=AB +
表 真值表将：逻辑函A数B输入变量取值的不同组合与所
示 对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的
方 表格。
法
N个输入变量
种2组n 合。
卡诺图
真值表
AY 01 10
ABY 00 1 01 1 10 1 110
逻辑函数的表示方法
一输入变 量，二种 组合
二输入变 量，四种 组合
ABCY 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 11 1 1 01 1 1 11
B
真值表
A B AB Y 00 0 1 01 1 0 10 1 0 11 1 0
多个逻辑变量时: Y= A+B+C
3、 异或门
表示式：Y=A B =AB + AB
A 符号：
=1
Y
B
真值表
A B AB AB Y 00 0 0 0 01 1 0 1 10 0 1 1 11 0 0 0
真值表特点: 相同则0, 不同则1
三输入变 量，八种 组合
逻辑函数的表示方法
真值表（四输入变量）
ABCD Y 0 0 00 1 0 0 01 0 0 0 10 1 0 0 11 1 0 1 00 0 0 1 01 1 0 1 10 0 0 1 11 1
ABCD Y 1 0 00 1 1 0 01 1 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1
AB CD 91001 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB 00 0 1 3 2 01 4 5 7 6 11 12 13 15 14
10 8 9 11 10
四变量卡诺图单 元格的编号
四输入变 量，16种 组合
卡诺图
逻辑函数的表示方法
将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图 表示，称为卡诺图。
卡诺图的画法：
（二输入变量） ABY 00 1 01 1 10 1 11 0
输入变量
AB 0
1
01
1
11
0
输出变量Y的值
最小相: 输入变量的每一种组合。
卡诺图的画法（三输入变量）
逻辑函数的表示方法
门电路 小结
门电路 与门 或门
符号 A B A B
非门
A
与非门
A
B
或非门
A
B
异或门
A
B
表示式
&Y ≥1 Y 1Y &Y ≥1 Y =1 Y
Y=A B
Y=A +B
Y= A
Y= AB Y= A+B Y= AB
1.3 逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。