2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区七年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）下列运算结果为a6的是（）

A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a3）2D．a9÷a2

2．（3分）已知a＜b，则下列各式中不正确的是（）

A．5a＜5b B．2﹣b＞2﹣a C．a+4＜b+4D．＜

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．ab﹣a2＝a（b﹣a）

C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+x＝x（x+）

5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．则∠BPC的度数为（）

A．70B．108C．110D．125

6．（3分）下列命题中，逆命题为真命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．实数a、b；若a＝b，则|a|＝|b|

C．对顶角相等

D．若ac2＞bc2，则a＞b

7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，D'C'与

BF交于点G．若∠EFG＝68°，则∠1的度数为（）

A．44°B．46°C．60°D．68°

8．（3分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；

若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A．31元B．30元C．25元D．19元

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）已知a＝﹣32，，，用“＜”连接a、b、c：．10．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为．

11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝．

12．（3分）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是．

13．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．

14．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．

15．（3分）数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人

中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为．

16．（3分）已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．三.解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）计算：

（1）（﹣）﹣1+（﹣3）2﹣（π﹣2）0；

（2）（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x．

18．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．19．（10分）把下列各式分解因式：

（1）4a2﹣16；

（2）（y﹣1）2﹣10（y﹣1）+25．

20．（10分）解不等式（组）

（1）解不等式＜+1；

（2）．

21．（10分）解下列方程组

（1）；

（2）．

22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；

（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积．

23．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF＝∠CFE．

24．（10分）在数学课本中，有这样一道题：

如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC

（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD

证明：如图2，过点E，作EF∥AB

∴∠B＝∠

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠＝∠（等式性质）

∴EF∥

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．

（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请

直接写出∠E与∠F之间的等量关系．

25．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？

（3）若该工厂新购得65张规格为3m×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

26．（14分）[问题背景]

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．

[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数；

②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．

[问题探究]

（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，

①若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为；

②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．

[拓展延伸]