浙江大学 应用光学课件

几何光学 光的传播————》光线传播
• 一、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀 介质中沿直线传播。
衍射：sinα=Kλ/D
当λ——>0时，波动光学——》几何光学
• 二、光的独立传播定律：以不同途径传播的光同时在 空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。相遇处 的光强度是简单地相加，总是增强的。
屏上被两发光点同时照亮 区域的照度等于二发光点 产生的照度之和。
2
§1－3 费马原理
• 费马原理从光程的观点来描述光传播的规律， 是几何光学最基本的定律。
• 一、光程——光线在介质中传播的距离与该介质 折射率的乘积。
• 1.均匀介质中， s＝nl
• 由于n＝C/v, l＝vt, 所以 s＝Ct
• ——光线在介质中传播的光程等于光线从一点到另 一点传播的时间与在真空中传播速度的乘积。
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负 光轴与法线组成角度(φ)
光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负
§2-2 折射球面
A -U
E I
I’ h
φ
r -L
n’>n
U’
A’
L’
一、由折射球面的入射光线求出射光线 即已知：r, n, n’,L, U 求 ： L’, U’
利用三角形相似、折射定律及U+I=U’+I’=φ 得
反射定律是折射定律当n’= - n时的特殊情况
C
-I” I
O I’
nQ n’
空气中反射时，可认为 n=1, n’= - 1
利用以上定律，可解决光经任何界面 后继续传播的问题，是整个应用光学 的基础
B
几何光学
四大定律
全反射
•
反射——一定存在
A
– 入射光
–
折射——特定条件下可能 A
没有，即全反射。
• 当光疏——>光密，即n<n’时， sinI’=n sinI/n’总存在
• (AA')＝n1 ·AO1 +n2 ·O1 O2 +...+nk Ok-1 Ok +nk+1 ·Ok Ak ' ＝n1 AE1 +n2 E1 E2 +...+nk Ek-1 Ek +nk+1 Ek A'＝常量
单个界面可实现等光程条件之特例 1.反射 ①有限远物A——》有限远像A’：椭球反射面 ②无穷远物A——》有限远像A’：抛物反射面 ③有限远物A——》无穷远像A’：根据光路可逆性
忽略干涉现象
干涉：E = E1+E2
I = E2
I 1 = E12
I
2
=
E
2 2
三、反射定律与折射定律
• AO——入射光线 I ——入射角 A
N
• OC——反射光线 I”——反射角
• OB——折射光线 I’——折射角
• NN’——法线
I -I” P
光的反射定律： ①入射光线、法线和反射光线在同一平面内； ②入射光线与反射光线在法线的两侧，且有
F
F’
F
2.折射 设AO=l OA’=l’ 按等光程条件有
(AA‘)＝n·AE+n’·EA’＝nl+n’l’＝常数
得(x,y)轨迹
n'[l'− (l'−x)2 + y2 ] + n[l − (l + x)2 + y2] = 0
y
——四次曲线，卵形线
A
O
(x,y)
A’
-l n n’
l’
若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。 这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足等光程条件
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本章小结 发光点、光线和光束的概念 有关光传播路径的定律，特别是折射定律、反射定律 费马原理（极端光程定律） 物像概念，物空间、像空间，完善成像（等光程条件）
与本章内容有关的前沿问题 非球面及其应用
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第二章 球面和球面系统
§2-1 概念与符号规则 §2-3 反射球面
§2-2 折射球面 §2-4 共轴球面系统
第一章 几何光学的基本定律
§1－1 发光点、波面、光线和光束
§1－2 几何光学的基本定律 §1－3 费马原理
§1－4 物、像的基本概念和完善成像条件
§1－1 发光点、波面、光线和光束
• 发光点——本身发光或被照明后发光的几何点。既无大小又无体 积，但能辐射能量。
• 波面——发光点在某一时刻发出的光形成波面。若周围是各向同 性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波（平面波）
⑥物(像)空间——物(像)所在的空间，可从 -∞到+∞ 实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间
A4’
A1
O1
O2 O3 O4
A1’(A2) A3’(A4)
A2’(A3)
二、完善成像条件
光学系统 物点——————》像点
光学系统 同心光束——————》同心光束
sin I = L − r sin U r
sin I ' = n sin I n'
U '= U + I − I'
L ' = r + r sin I ' sin U '
可见，L’=f(U) 不同U的光线经折射 后不能相交于一点 点－》斑，不完善成像
A Aa’ Ab’ Ac’
二、近轴光线经折射球面折射并成像 1.近轴光线：与光轴很靠近的光线，即-U很小， sin(-U)≈-U，此时用小写： sin(-U)= - u sinI=i L=l
– 一般地，设光在非均匀介质中， – s＝∫ds＝∫n·dl – 费马原理的表述： – δs＝δ∫n·dl＝0
用费马原理理解光的传播路径的几个定律： 直线传播、反射、折射
• 均匀介质：
①两点间以直线为最短——直线传播
A
N
B
②反射 ③折射
I -I”
利用 d(AOB) = 0 dx
可导出 nsinI-n'sinI'＝0
阿贝不变量
折射球面的物像位置关系
光线经折射球面时 的u,u’关系
3.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 可见，当（n’-n）/r一定时，l’仅与l有关。
正负含义？ φ = n'−n r
f
'=
l'l
→
−∞
=
n' n '− n
r
f
=
ll
'
→
∞
=
−
n n '− n
r
光焦度 （折射面偏折光线的能力）
f’像方焦距（点），后焦距（点）
3
一、概念
①光轴——对于一个球面，光轴是通过球心的直线
对于一个透镜，光轴为两个球心的连线 ②顶点——光轴与球面的交点
O1 O2
③共轴光学系统——所有的球心都在一条直线上
④非共轴光学系统——所有的球心不全在一条直线上
⑤实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受
二、符号规则：规定 a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段(L,L’,r)以顶点O为基准，左负右正
垂轴线段(h)以光轴为准，上正下负 间隔d （O1O2=d)以前一个面为基准，左负右正 c. 角度：光轴与光线组成角度(U,U’)
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负 光线与法线组成角度(I,I’)
l→-∞
l’→∞
F -f O
f’
F’
由上三式得
φ = n' = #39;
f
n
f 物方焦距（点），前焦距（点）
普适于任何 光学系统 及
f'+ f =1 l' l f '+ f = r
三、物平面以细光束经折射球面成像
1.物平面以细小光束成像 B1 A1
B2’ A2’
A
C
A’
B2 A2
为n的入射光线矢量分别记为A’和A，
则 A'×N＝A×N
即 (A'-A)×N＝0
所以, A’-A与N平行, 可写为
A'-A＝PN
(P为待定常数)
N n n’>n
A’ A
N n n’<n
• 上式两边同与N作标积，得
P＝N·A'-N·A＝n'cosI'-ncosI
当n’＞n时，P＞0，A’-A与N正向平行 当n’＜n 时，P＜0，两矢量为反向平行。
• 光线——波面的法线即几何光学中所指的光线 • 光束——波面的法线族
光学系统
• 光束与波面的对应关系：
平行光束——平面波
发散光束 同心光束——球面波
会聚光束
理想光学系统 发光点——————》点 同心光束——》同心光束
实际光学系统 发光点——————》斑 同心光束——》非同心光束
§1－2 几何光学的基本定律
• ——光线在真空中相同时间内传播的距离。
• 2.非均匀介质中：ds=ndl
n
B
B
s = ∫A n ( x , y , z ) dl
dl A
• 如右图， 光程A——》B
a
A n1
b
n2
n3 c
s = n1a + n2b+ n3c + n4d n4 d
B
= a+d +n(b+c)
费马原理
• 光从一点传播到另一点是沿着光程为极值 （极大、极小、常量）的路径传播的。
I”= -I
O I’
N’
C
nQ n’
B
1
光的折射定律：
①入射光线、法线和折射光线在同一平面内；
②折射角和入射角的正弦之比在一定温度和压力下对一定波
长的光线而言为一常量，与入射角和大小无关。即
sin I' = n
sin I n'
或
n'sinI' = nsinI
其中：n=C/v C——光在真空中的速度 v——光在介质中的速度
§2-1 概念与符号规则
一、概念
①子午平面——包含光轴的平面
②截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距——像方光线与光轴的交点到顶点的距离
③倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角
像方倾斜角——像方光线与光轴的夹角
E
I
n’>n
A -U
I’ h
φ
U’
A’
O
C
r
-L
L’
分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，区别？
光学系统 球面波——————》球面波
完善成像 条件：等光程
一球面波在某时刻t1形成一波面，该波面经光 学系统仍为一球面波，它在某一时刻t2形成一 波面。波面之间的光程总是相等的，得等光程 条件。
为什么？
波面t1 E1
E2
Ek-1
Ek 波面t2
……
A1
O1
O2
Ok-1 Ok
Ak’
n1
n2
nk nk+1
细光束，A——》A’ 完善成像
B1’ A1’
同心球面A1AA2——》曲面A1’A’A2’ 完善成像 由公式，l变小，l’也变小，平面B1AB2——》曲面B1’A’B2’
不再是平面：像面弯曲
2. 细小平面以细光束经折射球面成像： 平面物——》平面像，完善成像
近轴光线所在的区域叫近轴区
对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l, u — >l’,u’ ,以上公式组变为：
i= l− r u r
i'= n i n'
u '= u + i − i'
当u改变时，l’不变！ 点——》点，完善成像
此时A，A’互为物像，称共轭点
l'= r + r i' u'
近轴光所成像称为高斯像 仅考虑近轴光的光学叫高斯光学
已知n, n’和I
P = n′2 − n2 + n 2 cos 2 I − n cos I = n′2 − n 2 + (N • A)2 − N • A
A'＝A＋PN
折射定律的矢量形式
当n’＝-n P＝n'cosI'-ncosI＝-2ncosI＝-2(N·A)
A"＝A-2N(N·A)
矢量形式的反射定律
因为 v<C，所以n >1 空气中 n=1.000272 (760mmHg, 20°C， λ=0.5893μ）
与空气比较的折射率——相对折射率
四、光线传播的可逆性
• 令CO为入射光线，则OA为反射光
A
线（反射定律）
• 令BO为入射光线，则OA为折射光 线（折射定律）
P
在折射定律中，若令n’= - n , 即得 I’= - I
②光导纤维 I>Im时全反射,用于
传像和传光
低n1透明玻璃体
高n2玻璃芯子
矢量形式的折射定律和反射定律
A0
A0’
A0——沿入射光线的单位矢量
A0’——沿折射光线的单位矢量
N——沿法线的单位矢量
I
n’sinI’=n sinI 即 n'(A0 ' ×N)＝n(A0 ×N)
I’ N
A
A’
将长度为n’的折射光线矢量和长度
1
2.近轴光线经折射球面计算的其他形式
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用 lu = h = l'u'
φ = h / r = u + i = u'+i'
ni = n'i'
可导出
n(1 − 1) = n'(1 − 1) = Q
rl
r l'
n' − n = n'−n l' l r
n'u'−nu = n'−n h r
请同学们自行推导
O
N A
y1
I
C
O
n
x
I’ L
y2 n’ B
以平面为界面时，按折射、反射定律，光程为极小值。
对其他曲面，光程也可能是极大值或常量
对椭球面，
（FMF’）=FM+MF’=常量
对曲面PQ，光程为极大值 F
对曲面ST，光程为极小值
S M
P QT
F’
§1－4 物、像的基本概念和完善成像条件
• 光线经光学系统成像，光学系统由一 系列折（反）射表面组成，其中主要是 折射球面，也可能有平面和非球面。
• 当光密——>光疏，即n>n’时，sinI’ P 可能大于1，此时全反射。
• 当sinI’=1时，I’=90°，此时的 I =Im 称临界角
N Im
I I” O I’
N’
C C
BQ
sinIm=n’/n 当I≥Im 时，将发生全反射
全反射的应用
• ①等腰直角棱镜
– 当2U在某范围内 时,斜面上发生全反 射,则透明介质界面 上不需要镀反射膜