632方差与标准差课件2(苏教版必修3)
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哪种钢筋的质量较好？
105 110 115 120 125 130 135 140 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
甲 乙
105 110 115 120 125 130 135 140
甲
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
例1.（口答）求下列各题的极差。 （1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个 子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有 学生身高的极差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78 岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家 中所有成员年龄的极差。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训
练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？
S2
1 n
[(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
其中 S 2表示一组数据的方差， x 表示一组数 据的平均数，x1、x2、… xn表示各个数据．
新课讲授 方差越小，数据的波动越小。
一般地，
设一组样本数据 x1 , x2 , , xn ，其平均数
为 x ,则称
s 2
1 n
n i 1
( xi
方差为 s2 ，则
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 a x b，方差为a2s2 ．
练习
表 20.2.2
姓名 小明 小兵
平均分
如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定．
思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散 程度？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的
情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差的计算式就是
3、甲队有时表现差，有时表现好；
4、乙队很少不失球。
全对
例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种 的产量比较稳定．
品种
第一年 第二年 第三年
第四年 第五年
甲
9．8
9．9
10．1
10
10．2
乙
9．4
10．3
10．8
9．7
9．8
(1)s2
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
(2)s2
1 n
x12 x22 xn2 n(x)2
(3)s2
1 n
x12 x22 xn2 n(x)2
(x1 x1 a, x2 x2 a,, xn xn a)
方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
2001年 2002年
这段时间的 平均气温
最高气温 最低气温 变化范围
将观察结果添入表格
引 例2
问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本 检查它们的抗拉强度，如下表：
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
乙
说明甲比乙稳定
思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？
一组数据的最大值与最小值的差称为极差； 极差越大，数据越分散，极差越小，数据 越集中．
极差＝最大值－最小值
在生活中，我们常常会和极差打交 道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学 生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最 小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．
因为 x甲小于 x乙，所以甲水稻的产量比 较稳定。
例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后 必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天 数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
天数 灯泡数
151～ 180
1
181～ 210
11
211～ 240
18
241～ 270
315 16
o o
345
7
o
o
375
2
o
o
267.9
268
这些组中值的方差为
s2 1 [1 (165 268)2 11 (195 268)2 2 (375 268)2 ] 2128.60(天2） 100
s s2 2128.60 46(天）
答：略
注： 方差的另外几种形式
20
271～ 300
25
301～ 330
16
331～ 360
7
361～ 390
2
解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345， 375，由此算得平均数为
165 1 o o 195 11 o o 225 18 o o 255 20 o o 2855 25 o o
解：x甲 1（9.8 9.9 10.1 10 10.2) 10
5
s甲2 [(9.8 10)2 (9.9 10)2 (10.110)2 (10 10)2 (10.2 10)2 ] 5 0.02
x乙 1（9.4 10.3 10.8 9.7 9.8) 10 5
s乙2 [(9.4 10)2 (10.3 10)2 (10.8 10)2 (9.7 10)2 (9.8 10)2 ] 5 0.24
(1)若x1, x2 ,, xn的方差为4，那么 x1 3, x2 3,, xn 3的方差为 ____
(2)若x1, x2 ,, xn的方差为2，那么 这组数据均乘以4后的方差为 ____
2
x)
为这个样本的方差， 其算术平方根
s
1 n
n i 1
( xi
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
平均失球数
平均失球个数的标准差
甲
1. 5
1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；
2、乙比甲技术更稳定；
引例1：
表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温，如何对这两段 时间的气温进行比较呢?
表 20.2.1 上海每日最高气温统计表 （单位：℃）
2001年 2002年
这段时间的 平均气温
最高气温 最低气温 变化范围
将观察结果添入表格
表 20.2.1 上海每日最高气温统计表 （单位：℃）
105 110 115 120 125 130 135 140 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
甲 乙
105 110 115 120 125 130 135 140
甲
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
例1.（口答）求下列各题的极差。 （1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个 子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有 学生身高的极差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78 岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家 中所有成员年龄的极差。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训
练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？
S2
1 n
[(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
其中 S 2表示一组数据的方差， x 表示一组数 据的平均数，x1、x2、… xn表示各个数据．
新课讲授 方差越小，数据的波动越小。
一般地，
设一组样本数据 x1 , x2 , , xn ，其平均数
为 x ,则称
s 2
1 n
n i 1
( xi
方差为 s2 ，则
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 a x b，方差为a2s2 ．
练习
表 20.2.2
姓名 小明 小兵
平均分
如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定．
思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散 程度？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的
情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差的计算式就是
3、甲队有时表现差，有时表现好；
4、乙队很少不失球。
全对
例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种 的产量比较稳定．
品种
第一年 第二年 第三年
第四年 第五年
甲
9．8
9．9
10．1
10
10．2
乙
9．4
10．3
10．8
9．7
9．8
(1)s2
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
(2)s2
1 n
x12 x22 xn2 n(x)2
(3)s2
1 n
x12 x22 xn2 n(x)2
(x1 x1 a, x2 x2 a,, xn xn a)
方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
2001年 2002年
这段时间的 平均气温
最高气温 最低气温 变化范围
将观察结果添入表格
引 例2
问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本 检查它们的抗拉强度，如下表：
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
乙
说明甲比乙稳定
思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？
一组数据的最大值与最小值的差称为极差； 极差越大，数据越分散，极差越小，数据 越集中．
极差＝最大值－最小值
在生活中，我们常常会和极差打交 道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学 生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最 小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．
因为 x甲小于 x乙，所以甲水稻的产量比 较稳定。
例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后 必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天 数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
天数 灯泡数
151～ 180
1
181～ 210
11
211～ 240
18
241～ 270
315 16
o o
345
7
o
o
375
2
o
o
267.9
268
这些组中值的方差为
s2 1 [1 (165 268)2 11 (195 268)2 2 (375 268)2 ] 2128.60(天2） 100
s s2 2128.60 46(天）
答：略
注： 方差的另外几种形式
20
271～ 300
25
301～ 330
16
331～ 360
7
361～ 390
2
解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345， 375，由此算得平均数为
165 1 o o 195 11 o o 225 18 o o 255 20 o o 2855 25 o o
解：x甲 1（9.8 9.9 10.1 10 10.2) 10
5
s甲2 [(9.8 10)2 (9.9 10)2 (10.110)2 (10 10)2 (10.2 10)2 ] 5 0.02
x乙 1（9.4 10.3 10.8 9.7 9.8) 10 5
s乙2 [(9.4 10)2 (10.3 10)2 (10.8 10)2 (9.7 10)2 (9.8 10)2 ] 5 0.24
(1)若x1, x2 ,, xn的方差为4，那么 x1 3, x2 3,, xn 3的方差为 ____
(2)若x1, x2 ,, xn的方差为2，那么 这组数据均乘以4后的方差为 ____
2
x)
为这个样本的方差， 其算术平方根
s
1 n
n i 1
( xi
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
平均失球数
平均失球个数的标准差
甲
1. 5
1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；
2、乙比甲技术更稳定；
引例1：
表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温，如何对这两段 时间的气温进行比较呢?
表 20.2.1 上海每日最高气温统计表 （单位：℃）
2001年 2002年
这段时间的 平均气温
最高气温 最低气温 变化范围
将观察结果添入表格
表 20.2.1 上海每日最高气温统计表 （单位：℃）