频域图像增强(加强版)

钝化模板
钝化模板简单地由从一幅图像减去其自身模糊图像而生成的锐 化图像构成。采用频域技术，这意味着从图像自身减去低通滤 波后的图像而得到高通滤波图像。高频提升过滤通过将乘上一 个常数而产生。
高频加强
有时,用一幅图像的高频成分强调增强的作用是有益的。这种情 况下,在高通滤波器函数前简单地乘以一个常数,再增加一个偏移 以便使零频率不被滤波器除掉。这种处理叫做高频加强,有如下 传递函数。
H(u,v)被称为滤波器的原因是它在变换中抑制某些频率 但其他频率不受影响。
频率域中的滤波基础
图像在频域上增强的基本流程
傅里Байду номын сангаас变换和频率域的介绍
• 傅里叶在这个特殊领域的贡献是他指出任何周期期函数都 可以表示为不同频 率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦和乘以不同的系数（现在称 为傅里叶级数）。无论函数有多么复杂，只要它是周期的，并且满足 某些软 的数学条件，都可以用这样的和来表示。 甚至非周期的函数（但是这些领域是在曲线是有限的情况下）也可以用正弦 和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。
频域图像增强
• 傅里叶变换和频率域的介绍 • 一些基本的滤波器及其性质
• 介绍各种低频滤波器 • 介绍各种高频滤波器
频率域中的滤波基础
• • • • • • • 在频率域中的滤波包含如下步骤: 1. 用 (-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换 2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u.v)。 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u.v)。 4. 计算(3)中结果的反DFT。 5. 得到(4)中结果的实部。 6. 用乘以(5)中的结果。
低通滤波的应用： • 第一个例子来自机器感知领域，即字符识别应用 • 第二个例子来自印刷和出版业 • 第三个例子涉及处理卫星和航空图像。
字符识别应用:此处使用高斯低通滤波器
印刷和出版业：此处使用高斯低通滤波器
• 由于在灰度级的边缘和其他地方的急剧变化与高频成分有 关，图像的锐化能够在频率域用高通滤波处理实现，而衰 减低频成分并不会扰乱傅里叶变换的高频信息。 • 高通滤波器函数是对理想低通滤波器的精确反操作。
理想低通滤波器
巴特沃思低通滤波器
高斯低通滤波器
其中u=D(u,v)
理想低通滤波器
巴特沃思低通滤波器
高斯低通滤波器
• 理想低通滤波器非常不实用 • 我们看到滤波器有两个主要特性:在原点处的一个主要成分， 及中心成分周围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决 定模糊。集中的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特 性。中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都 与理想滤波器的截止频率值成反比。
各类型滤波器处理原型及例子
• 低通滤波器(平滑) • 高通滤波器(锐化) • 陷波滤波器
边缘和其他尖锐变化(如噪声)在图像的灰度级中主要处于傅里叶变化的高频部分。 平滑(模糊)可以通过衰减指定图像傅里叶变换中高频成分的范围来实现。
低通滤波器的种类
• • • • • 理想低通滤波器 巴特沃思低通滤波器 高斯低通滤波器 指数低通滤波器 梯形滤波器
二维DFT及其反变换与一维的DFT性质相似 一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分成 不同颜色成分的物理仪器。每个成分的颜色由波长（或频率）决定。 傅里叶变换可以看做“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。
一些基本的滤波器及其性质
陷波滤波器：当可以识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果时， 陷波滤波器是一个非常有用的工具。图像的平均值由F(0,0)给出 如果在频率域中设置此项为零，并进行反变换，那么结果图像的 平均值将为零. 低通滤波器 : 使低频通过而使高频衰减的滤波器 .被低通滤波的图像比原始图 像少一些尖锐的细节部分，因为高频部分已被衰减。 高通滤波器: 使高频通过而使低频衰减的滤波器 .被高通滤波的图像在平滑区域 中将减少一些灰度级的变化并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分 这样的图像将更为锐化。 同态滤波器: 基于照度反射模型所开发的滤波器，通过同时进行的灰度范围的 压缩和对比度增强来改变一幅图像的外观。基本原理在于一幅图 像能被表达成照度和亮度的乘积。 带通滤波器：
•
一维傅里叶变换及其反变换实质
单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义：
其中 .相反, 给定F(u)，通过傅里叶变换可以获得f(x)：
这些等式很容易扩展到两个变量u和v 单变量离散函数f(x)（其中x=0，1，2，3，…，M-1）的傅里叶变换：
给出F(u)，能用反DFT来获得原函数
离散傅里叶变换和它的反变换总是存在的
高通滤波器的种类
•理想高通滤波器 •巴特沃思高通滤波器 •高斯型高通滤波器 •指数高通滤波器 •梯形高通滤波器
理想高通滤波器
巴特沃思高通滤波器
高斯型高通滤波器
指数高通滤波器
梯形高通滤波器
高频提升滤波
所有滤波后的图像有一个共同特点：它们背景的平均强度减小到接近黑色。 这归结为在这些图像上所用的高通滤波器除去了傅里叶变换的零频率成分。 对这个问题的解决办法是把一定比例的原始图像加到过滤过后的结果中去。 事实上，用拉普拉斯算子增强确实能准确做到这一点，即把全部图像完全加 回到过滤后的结果中。把原始图像加到完全滤波后的结果上所做的贡献很有 益。这种处理叫做高频提升滤波，它是钝化模板的推广。