工程电磁场课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E1t= E2t 2 1 1 2 J 2n 1 2
2, 2
P
1, 1
J1
图 两种有损电介质的分界面
只有当两种媒质参数满足 2 1 1 2 条件时，=0
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如 图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2，厚度 分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。试求： (1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积中的电场 能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界面上的自由 电荷面密度。
工程电磁场
电信教研室 苑东伟
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场的基本方程－无散无旋场 在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。 电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化， q 即 t 0 。对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净 流出的电流应为零；或者说，传导电流连续。 （在无源区）
U 0
电流面密度分布为：
U 0 U 0 J c E e e
tU 0 b I J c dS J c td ln a S a
1 1 1 b R ln G Cl l 2l a
2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电力 系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体的接 地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
给定时刻工频交流电力系统场分布的分析方法与结论全同于静态场。 接地器：在工程上，为了接地，将金属导体埋于地内，将系统中 需要接地的部分与该导体相连接，这种埋入地内的导体系统称为 接地器。 如三相高压变压器中性点工作接地。
U 0
b ln a
b
Jc
e
U0 1 b R ln I 2l a
（2）解法二：静电比拟法 在同轴电缆分析中,已求得电场强度为
E
U0
J c E
b ln a U 0
eρ
a b
eρ
b ln a
a b
2 Cl b U 0 ln a
类比的方法——类比静电场
2．真空中的安培环路定律.恒定磁场的有旋性
I3
B 0 J c
l I1 S
I4
0
源于电流的磁场具有旋涡场的 特性，表明了磁力线与电流源 之间相互交链的基本特征。
I2
图 环量
B dl 与励磁电流I间关系说明图
l
（P126，图3-13）
B dl J
b
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
U0 U0 R I J c dS
S
U0
b
U 0 e t ln b e td a a
2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。 该元电流管中的电流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其 两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为： dW =F· dl=E· dq= dU dq dl
[解]：本例中既有静电场特性 （we，），也有恒定电流场特 性（p, ）。 (1) 忽略边缘效应，可以认为电 容器中电流线与两介质交界面相 垂直，用边界条件
1, 1
d1
U0
2, 2
d2
图 非理想介质的平板电容器中的恒定电流场
1 E1 2 E2
2U 0 E1 1d 2 2 d 1
J1n J 2 n , 1 2 E2 n E1n
J1n
1
0 E2 n E2t E1t 0
不计良导体内部的电压降（电场强度仅有E2n），把良导体 表面可近似看作为等位面。 接地器：钢的电导率为 5 106 s/m，土壤为10-2 s/m， 所以， 1=89。59’ ， 2=8’’ 0
tg 2
2 1
J1 P
en
2
1
2
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体侧流 向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。
2 0 J 2 t 0 E2 t
J 2t
2
0, E1t E2t 0, J1t 1 E1t 0
I J c dS
S
2 = 0
q D dS
S
对应的物理量
静电场 （ 0）
E
D
q
C
恒定电场
E
J
I
G
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位、电 场强度E和电流密度Jc的分布将分别与静电场中的电位、 电场强度E和电位移矢量D的分布相一致（静电比拟法 ）。
J c 2n
2
0,
Jc1
2
+
U
E2n
E2 Jc1
E2t
E2
E2n
图 输电线电场示意图
（4）两种有损电介质分界面上的边界条件（高压大容量设 备：电缆、电容器）： 介质内有漏电流存在（如：被击穿），介质既有电容特性， J 又有电导特性。
2
J1n 1E1n J 2 n 2 E2 n D2 n D1n 2 E2 n 1 E1n
J dS 0 E dl 0
c S
l
J dV 0
c V
Jc 0
E 0
J c E
导电媒质中（电源区域外）恒定电场具有无散无旋场。
引入标量电位函数 (r)作为辅助场量 拉普拉斯方程 例3-1：设一扇形导电片， 如图所示，给定两端面电 位差为U0。试求导电片内 电流场分布及其两端面间 的电阻。
E1d1 E2 d 2 U 0
1U 0 E2 1d 2 2 d 1
we 2 1 2 E2 2
2
we1 1 E1
1 2
2
p1 1 E1
2
p2 2 E2
2
2 1 1 2 2 1 1 2 J2 U0 1 2 1d 2 2 d 1
3．不同媒质分界面上的边界条件 类同于静电场的讨论
D dS q E dl 0
l S
D2n-D1n= E1t = E2t
（1）两种不同导电媒质分界面上的边界条件：
J dS 0
s
J1n= J2n E1t= E2t
en(J2J1)=0 en(E2E1)=0
E dl 0
l
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静 电场的折射定律。
tg1 1 导体 tg 2 2
tg1 1 电介质 tg 2 2 J
2
（2）良导体与不良导体分界面上 的边界条件： 当电流从良导体（比如：铜）流向不 良导体（比如：土壤）时，如图所示， tg 1 1 设 1 2，即
0 l S
c
dS 0 I k
k 1
n
B dl ( I
0 l
1
I2 I3 )
B是场中所有励磁电流共同产生的效应，而B的环量仅与闭合曲 线所包围的场源相关（与I4无关）。 `
3．磁通连续性原理.恒定磁场的无散性
磁力线是无头无尾的闭合曲线，即磁通连续性原理。没有孤 立磁荷，磁力线总是自身闭合，且与电流线相互交链。
外电源提供的电功率为：
图 电功率的推导 dW dq dP dU dU dI E dl J dS EJdV dt dt
故恒定电流场的电功率体密度：
dP J2 2 p EJ E dV
p = EJ （E、J方向一致，焦耳－楞次定律的微分形式 P=UI）
接地电阻：电流在流经大地时遇到的电阻，包括接地器本身的电阻、 接地导线的电阻、接地器和大地之间的接触电阻，以及两接地器之 间土壤的电阻。
下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
i i i 4r 2 J c 2i , J c ,E , E dr 2r 2 2 r 2 2 r r
G 2 a
对于深埋入地下的导体球形接地器，相当于上图(b)中 的情形，2i → i 。
G 4 a
3．跨步电压 电力系统接地体一旦有电流通过，由于接地电阻的存在， 在地面上存在电位分布。此时，人体跨步的两足之间的 电压称为跨步电压。当跨步电压超过允许值时，将威胁 人的生命。
i r 2 r
3．2 恒定电场与静电场的比拟.接地系统
1．静电比拟 将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静 电场相比较
均匀导电媒质中的恒定电场 无源区中均匀介质中的静电场
Jc 0
E 0 E -
D 0
E 0 E -
J c E
D E
2 = 0
电场强度E和泄漏电流密度Jc均 只有径向分量，作一半径为的 同轴单位圆柱面，且令l长泄漏 电流为I，则
S
a o A P B
b
Jc
I 2 l
Jc
,
U0
E
I 2 l
E
I 2 l
图 同轴电缆中的泄漏电流
U AB
I b U 0 E d ln 2l a a
由良导体与不良导体边界面条 件，良导体球内部场强与外部 土壤场强相比很小，所以我们 可以把导体球看作等势体，当 r<a时，有
2i i
土壤 土壤
a
土壤
a
(a) 电流线J的分布
(b) 镜象法图示
图 半球形接地器
i 2 a
1 u 1 i 1 R dr 2 G i i a 2r 2 a
1 1 两种场在分界面上的Jc 线与对应的D线折射情况相同 2 2
静电比拟：由以上的相似原理，可以把一种场的计算 和实验结果，推广应用于另一种场。
电流场模拟的方法 可以利用电容的计算方法计算电导或电阻，反之亦然。
I G U
J
S l
c
dS
E dS
G C
U AB I 2 1 Ib 1 2 r b r 2 r
设U0为人体安全的临界跨步电压 （通常小于5070V），可以确定危 险区半径r0为
r0 Ib 2 U 0
I o a J
P
A
B
r
b
r0
abIR U0
来自百度文库
r 图 跨步电压与危险区的分析
3．3 恒定磁场的基本方程与场的特性
1．恒定磁场的基本方程
安培环路定律： H dl i H J c dS H J c
l S s
磁通连续性原理： B dS BdV 0 B 0
S V
媒质的构成方程为：
B H
有旋无散性
0 4 10 7 H / m
E dl
S
E dl
l
S
q C U
D dS E dl
l
E dS
E dl
l
S
例3-3：内外导体半径分别为a和b的同轴电缆，如图所示 导体间外施电压U0。试求其因绝缘介质不完善而引起的 电缆内的泄漏电流密度及其单位长绝缘电阻。 （1）解法一：恒定电场分析法
（3）导体与理想介质分界面上的边界条件：
2 0 J c 2 n J c 2t 0 J c1n J c 2 n 0 E1n 0, E2 n 1 0, E2 n E1t E2t 0, J c1t 1 E1t 0
1
+ + + + E2t + + +
E = －
2 = 0
图 扇形导电片中的恒定电流场
[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：
2 1 2 , , z 2 2 0 0 0 U 0
故导电片内的电位 ：
, D
2, 2
P
1, 1
J1
图 两种有损电介质的分界面
只有当两种媒质参数满足 2 1 1 2 条件时，=0
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如 图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2，厚度 分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。试求： (1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积中的电场 能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界面上的自由 电荷面密度。
工程电磁场
电信教研室 苑东伟
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场的基本方程－无散无旋场 在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。 电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化， q 即 t 0 。对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净 流出的电流应为零；或者说，传导电流连续。 （在无源区）
U 0
电流面密度分布为：
U 0 U 0 J c E e e
tU 0 b I J c dS J c td ln a S a
1 1 1 b R ln G Cl l 2l a
2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电力 系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体的接 地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
给定时刻工频交流电力系统场分布的分析方法与结论全同于静态场。 接地器：在工程上，为了接地，将金属导体埋于地内，将系统中 需要接地的部分与该导体相连接，这种埋入地内的导体系统称为 接地器。 如三相高压变压器中性点工作接地。
U 0
b ln a
b
Jc
e
U0 1 b R ln I 2l a
（2）解法二：静电比拟法 在同轴电缆分析中,已求得电场强度为
E
U0
J c E
b ln a U 0
eρ
a b
eρ
b ln a
a b
2 Cl b U 0 ln a
类比的方法——类比静电场
2．真空中的安培环路定律.恒定磁场的有旋性
I3
B 0 J c
l I1 S
I4
0
源于电流的磁场具有旋涡场的 特性，表明了磁力线与电流源 之间相互交链的基本特征。
I2
图 环量
B dl 与励磁电流I间关系说明图
l
（P126，图3-13）
B dl J
b
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
U0 U0 R I J c dS
S
U0
b
U 0 e t ln b e td a a
2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。 该元电流管中的电流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其 两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为： dW =F· dl=E· dq= dU dq dl
[解]：本例中既有静电场特性 （we，），也有恒定电流场特 性（p, ）。 (1) 忽略边缘效应，可以认为电 容器中电流线与两介质交界面相 垂直，用边界条件
1, 1
d1
U0
2, 2
d2
图 非理想介质的平板电容器中的恒定电流场
1 E1 2 E2
2U 0 E1 1d 2 2 d 1
J1n J 2 n , 1 2 E2 n E1n
J1n
1
0 E2 n E2t E1t 0
不计良导体内部的电压降（电场强度仅有E2n），把良导体 表面可近似看作为等位面。 接地器：钢的电导率为 5 106 s/m，土壤为10-2 s/m， 所以， 1=89。59’ ， 2=8’’ 0
tg 2
2 1
J1 P
en
2
1
2
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体侧流 向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。
2 0 J 2 t 0 E2 t
J 2t
2
0, E1t E2t 0, J1t 1 E1t 0
I J c dS
S
2 = 0
q D dS
S
对应的物理量
静电场 （ 0）
E
D
q
C
恒定电场
E
J
I
G
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位、电 场强度E和电流密度Jc的分布将分别与静电场中的电位、 电场强度E和电位移矢量D的分布相一致（静电比拟法 ）。
J c 2n
2
0,
Jc1
2
+
U
E2n
E2 Jc1
E2t
E2
E2n
图 输电线电场示意图
（4）两种有损电介质分界面上的边界条件（高压大容量设 备：电缆、电容器）： 介质内有漏电流存在（如：被击穿），介质既有电容特性， J 又有电导特性。
2
J1n 1E1n J 2 n 2 E2 n D2 n D1n 2 E2 n 1 E1n
J dS 0 E dl 0
c S
l
J dV 0
c V
Jc 0
E 0
J c E
导电媒质中（电源区域外）恒定电场具有无散无旋场。
引入标量电位函数 (r)作为辅助场量 拉普拉斯方程 例3-1：设一扇形导电片， 如图所示，给定两端面电 位差为U0。试求导电片内 电流场分布及其两端面间 的电阻。
E1d1 E2 d 2 U 0
1U 0 E2 1d 2 2 d 1
we 2 1 2 E2 2
2
we1 1 E1
1 2
2
p1 1 E1
2
p2 2 E2
2
2 1 1 2 2 1 1 2 J2 U0 1 2 1d 2 2 d 1
3．不同媒质分界面上的边界条件 类同于静电场的讨论
D dS q E dl 0
l S
D2n-D1n= E1t = E2t
（1）两种不同导电媒质分界面上的边界条件：
J dS 0
s
J1n= J2n E1t= E2t
en(J2J1)=0 en(E2E1)=0
E dl 0
l
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静 电场的折射定律。
tg1 1 导体 tg 2 2
tg1 1 电介质 tg 2 2 J
2
（2）良导体与不良导体分界面上 的边界条件： 当电流从良导体（比如：铜）流向不 良导体（比如：土壤）时，如图所示， tg 1 1 设 1 2，即
0 l S
c
dS 0 I k
k 1
n
B dl ( I
0 l
1
I2 I3 )
B是场中所有励磁电流共同产生的效应，而B的环量仅与闭合曲 线所包围的场源相关（与I4无关）。 `
3．磁通连续性原理.恒定磁场的无散性
磁力线是无头无尾的闭合曲线，即磁通连续性原理。没有孤 立磁荷，磁力线总是自身闭合，且与电流线相互交链。
外电源提供的电功率为：
图 电功率的推导 dW dq dP dU dU dI E dl J dS EJdV dt dt
故恒定电流场的电功率体密度：
dP J2 2 p EJ E dV
p = EJ （E、J方向一致，焦耳－楞次定律的微分形式 P=UI）
接地电阻：电流在流经大地时遇到的电阻，包括接地器本身的电阻、 接地导线的电阻、接地器和大地之间的接触电阻，以及两接地器之 间土壤的电阻。
下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
i i i 4r 2 J c 2i , J c ,E , E dr 2r 2 2 r 2 2 r r
G 2 a
对于深埋入地下的导体球形接地器，相当于上图(b)中 的情形，2i → i 。
G 4 a
3．跨步电压 电力系统接地体一旦有电流通过，由于接地电阻的存在， 在地面上存在电位分布。此时，人体跨步的两足之间的 电压称为跨步电压。当跨步电压超过允许值时，将威胁 人的生命。
i r 2 r
3．2 恒定电场与静电场的比拟.接地系统
1．静电比拟 将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静 电场相比较
均匀导电媒质中的恒定电场 无源区中均匀介质中的静电场
Jc 0
E 0 E -
D 0
E 0 E -
J c E
D E
2 = 0
电场强度E和泄漏电流密度Jc均 只有径向分量，作一半径为的 同轴单位圆柱面，且令l长泄漏 电流为I，则
S
a o A P B
b
Jc
I 2 l
Jc
,
U0
E
I 2 l
E
I 2 l
图 同轴电缆中的泄漏电流
U AB
I b U 0 E d ln 2l a a
由良导体与不良导体边界面条 件，良导体球内部场强与外部 土壤场强相比很小，所以我们 可以把导体球看作等势体，当 r<a时，有
2i i
土壤 土壤
a
土壤
a
(a) 电流线J的分布
(b) 镜象法图示
图 半球形接地器
i 2 a
1 u 1 i 1 R dr 2 G i i a 2r 2 a
1 1 两种场在分界面上的Jc 线与对应的D线折射情况相同 2 2
静电比拟：由以上的相似原理，可以把一种场的计算 和实验结果，推广应用于另一种场。
电流场模拟的方法 可以利用电容的计算方法计算电导或电阻，反之亦然。
I G U
J
S l
c
dS
E dS
G C
U AB I 2 1 Ib 1 2 r b r 2 r
设U0为人体安全的临界跨步电压 （通常小于5070V），可以确定危 险区半径r0为
r0 Ib 2 U 0
I o a J
P
A
B
r
b
r0
abIR U0
来自百度文库
r 图 跨步电压与危险区的分析
3．3 恒定磁场的基本方程与场的特性
1．恒定磁场的基本方程
安培环路定律： H dl i H J c dS H J c
l S s
磁通连续性原理： B dS BdV 0 B 0
S V
媒质的构成方程为：
B H
有旋无散性
0 4 10 7 H / m
E dl
S
E dl
l
S
q C U
D dS E dl
l
E dS
E dl
l
S
例3-3：内外导体半径分别为a和b的同轴电缆，如图所示 导体间外施电压U0。试求其因绝缘介质不完善而引起的 电缆内的泄漏电流密度及其单位长绝缘电阻。 （1）解法一：恒定电场分析法
（3）导体与理想介质分界面上的边界条件：
2 0 J c 2 n J c 2t 0 J c1n J c 2 n 0 E1n 0, E2 n 1 0, E2 n E1t E2t 0, J c1t 1 E1t 0
1
+ + + + E2t + + +
E = －
2 = 0
图 扇形导电片中的恒定电流场
[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：
2 1 2 , , z 2 2 0 0 0 U 0
故导电片内的电位 ：
, D