工程电磁场导论第一章(1-4节)g
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。
工程电磁场基础[整理版]
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工程电磁场基础目录引言一、电磁学发展简史二、电磁场理论课程的特点第一章自由空间中的电磁场定律1.1基本定义1.1.1电荷密度一、体电荷密度ρ二、面电荷密度η三、线电荷密度λ四、点电荷q1.1.2电流密度一、体电流密度J二、面电流密度K三、线电流I1.1.3基本场量一、洛仑兹力公式二、电场强度E三、磁场强度H1.2自由空间中的电磁场定律1.2.1场定律中符号的意义1.2.2各电磁场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培环路定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义1.2.3电磁场定律整体的物理意义1.3积分形式场定律的应用习题第二章矢量分析2.1标量场的梯度2.1.1标量场的等值面2.1.2标量场的梯度一、位移的方向余弦和单位矢量二、方向导数三、标量场的梯度2.1.3梯度的性质2.1.4标量场梯度的物理意义2.1.5例题2.2矢量场的散度和高斯定理2.2.1矢量场的场流图2.2.2矢量场的散度一、散度的定义二、散度的数学计算式2.2.3矢量场散度的性质2.2.4矢量场散度的物理意义2.2.5高斯定理一、高斯定理二、高斯定理的证明2.2.6自由空间中微分形式场定律的散度关系式2.2.7拉普拉斯运算符2.2.8例题2.3矢量场的旋度和斯托克斯定理2.3.1保守场和非保守场2.3.2矢量场的旋度一、旋度的定义二、旋度的数学计算式2.3.3矢量场的旋度的性质2.3.4矢量场旋度的物理意义2.3.5斯托克斯定理一、斯托克斯定理二、定理证明三、保守场的判据2.3.6自由空间微分场定律中的旋度关系式2.3.7例题习题第三章自由空间的微分场定律3.1微分场定律3.1.1微分场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义3.1.2微分场定律整体的意义3.1.3例题3.2边界条件3.2.1电磁场中的不连续界面3.2.2边界条件一、边界法线方向上的关系式（法向边界条件）二、边界切线方向上的关系式（切向边界条件）3.2.3边界条件的物理意义一、电场强度切向边界条件的意义二、磁场强度切向边界条件的意义三、电场法向边界条件的意义四、磁场法向边界条件的意义五、电场和磁场边界条件的物理解释六、电流边界条件的意义七、边界条件所含的方向关系3.2.4微分场定律与边界条件的形式对应关系3.3微分场定律（含边界条件）的应用3.3.1已知场分布求源分布3.3.2已知源分布求场分布习题第四章静电场的标量位4.1静电场的标量位4.1.1静电场标量位的引入一、在原点的点电荷电场的标量位二、在空间某点的点电荷电场的标量位三、点电荷系电场的标量位四、分布在有限区域的带电系统的标量位4.1.2标量位（电位）的物理意义4.1.3电偶极子的电场和电位一、直接计算电场二、使用标量位计算电场4.1.4标量位的微分方程和边界条件一、微分方程二、一般边界条件三、边界为偶极层时的条件四、导体表面的边界条件4.1.5泊松方程的解4.2标量位的性质4.2.1极值定理4.2.2平均值定理一、格林定理二、平均值定理的证明三、平均值定理的应用4.2.3唯一性定理一、定理内容二、唯一性定理的证明4.3唯一性定理的应用4.3.1静电镜象法一、在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统二、接地导体角域内放置点电荷的系统三、接地导体球外放置一个点电荷的系统四、不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统五、不接地、带电量为Q的导体球外放置一个点电荷的系统六、在一个接地的无限大导电平面上方放置一个偶极子的系统4.3.2电轴法一、两根相互平行且带等量异号电荷的无限长直导线的场二、两个等截面导体圆柱系统三、两个截面不相等的导体圆柱系统4.4复变函数在静电场问题中的应用4.4.1复电位（复位函数）4.4.2保角变换（保角映射）4.4.3许瓦兹－克瑞斯托弗尔变换4.5静电场示意场图的画法4.5.1静电场示意场图的作用4.5.2绘制静电场示意场图的基本法则4.5.3静电场示意场图实例一、在球形接地导体空腔内有一个点电荷二、两个不等量的异号电荷三、接地导体上的矩形空气槽四、矩形空气域五、两个同轴圆柱面间的空气域习题第五章静电场的分离变量法求解5.1拉普拉斯方程的变量可分离解5.1.1在直角坐标系中一、平凡解（明显解）二、一般解5.1.2在柱坐标系中一、平凡解二、与z变量无关的二维一般解三、柱坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.1.3在球坐标系中一、平凡解二、一般解三、球坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.2静电场问题求解实例5.2.1边界电位值已知的静电系统例1（上下为导体板，左右为源的矩形二维空气域）例2（扇形域）例3（锥面间域）例4（导体块上的空气槽）例5（有导体角的矩形域，迭加原理）例6（立方域）5.2.2带有自然边界条件的静电系统例1（导体上的半无界缝）例2（已知电位分布的圆柱面）例3（已知电位分布的球面）5.2.3带有电位导数边界条件的静电系统例1（平板电容器）例2（长方体形电阻器）例3（矩形导体片）例4（内有面电荷的二维矩形空腔）例5（带面电荷的圆柱面）例6（带面电荷的球面）例7（两种导体构成的半圆形电阻）5.2.4带有趋势性边界条件的静电系统例1（中心放置电偶极子的导体球壳）例2（中心放置点电荷的导体球壳）例3（上下异号的线电荷）例4（均匀电流场中的导体球）例5（均匀电场中的导体圆柱）5.3柱坐标系中三维拉普拉斯方程的分离变量解习题第六章静磁场与位函数的远区多极子展开式6.1静磁场的矢量位6.1.1毕奥－沙瓦定律一、电流元产生的磁场二、闭合电流线产生的磁场三、分布电流产生的磁场6.1.2磁场的矢量位一、静磁场方程二、磁场的矢量位三、磁矢位的方程四、磁矢位方程的解五、磁矢位的物理意义六、边界条件6.1.3例题6.2静磁场的标量位6.2.1磁标位一、磁标位的定义二、一个电流环的磁标位三、磁标位的方程和方程解族四、边界条件6.2.2例题6.3位函数在远区的多极子展开式6.3.1静电标量位Φ（r）的多极子展开式一、1/RQP的级数展开式二、Φ（r）的展开式三、电位Φ（r）多极子展开式的物理意义四、多极子展开式的应用6.3.2磁矢位A（r）的远区多极子展开式习题第七章有物质存在时的宏观场定律7.1物质极化的宏观模型7.1.1极化的概念7.1.2极化强度P7.1.3极化电荷与电场高斯定律一、极化电荷二、宏观极化模型下的电场高斯定律7.1.4极化电流与修正的安培定律一、极化电流二、宏观极化模型下的修正安培定律7.2极化问题举例7.2.1永久极化物体一、永久极化板二、永久极化球7.2.2非永久极化物体一、均匀电场中的电介质球二、填充均匀∈材料的平行板电容器三、填充非均匀∈材料的电容器四、空心介质球心放置一个电偶极子7.3物质磁化的安培电流模型7.3.1物质磁化的机理7.3.2磁化强度M7.3.3磁化电流密度7.3.4安培电流模型下的场定律7.3.5永久磁化圆柱的磁场7.4物质磁化的磁荷模型7.4.1物质磁化的机理7.4.2磁荷模型下的磁化强度7.4.3物质中的磁场高斯定律7.4.4物质中的法拉第电磁感应定律7.4.5永久磁化圆柱的磁场7.4.6有均匀磁介质的磁场系统一、均匀磁场中的磁介质球二、空心磁介质球心放置一个磁偶极子7.5物质中的场量组成关系和场定律7.5.1物质中的场量组成关系一、单值关系二、多值关系三、各向同性和各向异性7.5.2物质中的电磁场定律一、B－D形式的场定律二、E－H形式的场定律三、对称形式的场定律习题第八章电磁场的能量和功率8.1静电场和静磁场的能量8.1.1静电场的能量8.1.2静电场能计算举例8.1.3静磁场能量8.1.4静磁场能计算举例8.2坡印廷定理8.2.1电磁场供给运动电磁荷的功率一、电磁场对运动电磁荷的电磁力二、电磁场供给运动电磁荷的功率8.2.2坡印廷定理一、微分形式的坡印廷定理二、积分形式的坡印廷定理8.2.3坡印廷定理的量纲单位分析8.2.4坡印廷定理的物理解释一、对微分形式坡印廷定理的物理解释二、对积分形式坡印廷定理的物理解释三、在解释坡印廷定理上的假说性8.2.5对S和w的补充规定8.2.6坡印廷定理在物质中的应用8.3静态功率流与损耗8.4物质中的极化能和磁化能8.4.1极化能和电能8.4.2磁化能和磁能8.4.3磁能计算举例8.4.4物质宏观模型与坡印廷定理的关系8.5小结习题第九章时变场的低频特性9.1平行板系统中的交变电磁场9.1.1交变电磁场的严格解9.1.2平行板系统的低频响应9.2时变场的幂级数解法9.3低频系统中的场9.3.1平行板系统一、参考点的选取二、零阶场三、一阶场四、高阶场五、场分布和等效电路9.3.2单匝电感器一、系统的参考点二、零级近似场三、一级近似场四、二级近似场五、高阶场9.3.3多匝线圈一、不考虑线圈存在时的一阶电场二、放入线圈后的一阶电场三、计算a、b两点间的端电压9.4电路理论与电磁场理论的关系习题第十章平面电磁波10.1自由空间中均匀平面波的时域解10.1.1均匀平面波的电场和磁场时域解10.1.2均匀平面波的传播特性10.2正弦律时变场10.2.1复矢量10.2.2复数形式的场定律10.2.3复矢量乘积的物理意义10.3正弦律均匀平面波10.3.1均匀平面波的频域解10.3.2复数形式的坡印廷定理10.3.3复数坡印廷定理与微波网络的关系10.4平面波在有耗媒质中的传播10.4.1有耗媒质中的均匀平面波解10.4.2半导电媒质中均匀平面波的传播10.4.3良导体的趋肤效应10.4.4相速、群速和色散10.5电磁波的极化状态10.5.1电场极化状态的概念10.5.2极化方向的工程判断法一、瞬时场极化方向的判断二、复数场极化方向的判断10.5.3波的分解与合成一、线极化波的分解二、椭圆极化波的分解三、圆极化波的分解10.6沿任意方向传播的均匀平面波10.6.1波的数学表达式一、一般形式二、在直角坐标系中的表达式三、在柱坐标系和球坐标系中的表达式10.6.2波的特性10.7无耗媒质中的非均匀平面波10.8频率极高时媒质中的波10.8.1电介质中的波10.8.2金属中的波10.8.3电离层和等离子体中的波习题第十一章平面波的反射与折射11.1在自由空间与理想导体分界面处的反射现象11.1.1正入射11.1.2斜入射一、垂直极化二、平行极化11.2在两种介质分界面处的反射和折射现象11.2.1垂直极化一、入射角θi＝0二、入射角θi＞011.2.2平行极化11.3导电媒质表面的反射和折射11.3.1导电媒质中的实数折射角一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.3.2良导体中的透射功率11.3.3导电表面的反射一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.4透波和吸波现象11.4.1透波现象一、电磁波正入射二、电磁波斜入射三、多层介质板的透波现象11.4.2吸波现象一、干涉型吸收材料二、宽带吸收材料习题第十二章电磁波的辐射12.1时变场的位函数12.1.1标量位和矢量位12.1.2赫兹电矢量Ⅱ12.2时变场位函数方程的解12.2.1克希荷夫积分12.2.2达朗贝尔公式12.3交变电偶极子的辐射12.3.1交变电偶极子的电磁场量一、矢量位二、磁场强度三、电场强度12.3.2交变电偶极子场的分析一、近区场二、远区场三、辐射场的方向性四、辐射功率五、辐射电阻12.4交变磁偶极子的辐射12.4.1通过复数矢量位求电磁场12.4.2使用电磁对偶原理求电磁场12.5缝隙元的辐射12.6半波天线12.7天线阵12.8线天线电磁场的精确计算12.9天线的输入功率和输入阻抗习题第十三章电磁场的基本定理13.1格林定理13.1.1标量格林定理13.1.2广义格林定理13.1.3矢量格林定理13.2亥姆霍尔兹定理13.3静态场的几个定理13.3.1标量位Φ的唯一性定理13.3.2平均值定理13.3.3无极值定理13.3.4汤姆生定理13.3.5恩绍定理13.3.6矢量位A的唯一性定理13.4坡印廷定理13.5电磁力的定理――麦克斯韦定理13.6时变场的唯一性定理13.7相似原理13.8二重性原理和电磁对偶原理13.9等效原理13.10感应定理13.11互易定理13.12天线远场定理13.13克希荷夫－惠更斯原理13.14费马原理附录A 矢量的代数运算附录B 坐标系的有关概念附录C 立体角的有关概念。
工程电磁场导论知识梳理复习资料
传导电流 运动电流 位移电流
2
电荷在导电媒质中的定向运动 带电粒子在真空中的定向运动 随时间变化的电场产生的假想电流 电流 I J dS
S
电流面密度 J 导电 媒质 中的
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 J v A m 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度 K v
接地电阻由接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻构成深埋球形接地器解法一通过电流场计算电阻解法二比拟法直立管形接地器非深埋的球形接地器浅埋半球形接地器跨步电压人体的安全电压u040v为危险区半径电源蓄电池化学电源第三章恒定磁场电场力磁场力磁感应强度受力电流磁感应强度单位twbm2线电流体电流面电流毕奥沙伐定律适用于无限大均匀媒质有限长直载流导线产生的磁感应强度圆环轴线上p点的磁感应强度无限大导体平面sinsin连续恒定磁场的可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件
b R q q d d
q'
镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量 不接地金属球附近放置点电荷 q 的电场分布 q'
1 2 q 1 2
q' '
2 2 q 1 2
R R2 q, b d d
2bK 圆半径 a 2 K 1
2 2 2
点电荷群 已知电荷求电位
(r )
1 4π 0
r r ' C
i 1 i
N
qi
(r )
1 4π 0
P0 P
V'
dq C r r'
dq dV , dS , dl
线积分 P
与 E 的积分关系 电位参考点 电力线与等位线（面） 电位 函数
工程电磁场导论复习
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
7、静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式
静电场 (0)
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E E 0 E
D0
DE
2 0
qDSDdS
E 1 t E 2 t D 1 n D 2 n
表2
J0
J E
2 0
I SJdS
E 1 t E 2 t J 1 n J 2 n
dt
电流面密度 电流线密度
电流密度(或线电流) 元电流段 v d q
Jρv (A2)/m vρdVJdVA m
K σ v(A m ) vσdSK dSA m
线电流
Iv (A)
vdlIdl Am
I JdS S
Il(Ken)dl
2、电源与恒定电场
局外力，局外场强，电源电动势 Ee fe/q lEedl
一长直同轴电缆，内导体半径为 a，外导体内半径为 b，外半
径为 c，内导体带有均匀面电荷分布为σ，求下列情况下空间
任意点的 E 。(a)外导体未接地；(b)外导体接地。
解：两种情况下：
当r<a时 E0
当a≤r≤b时 当b<r<c时
E
a 0r
er
E0
当r≥c且外导体未接地时，外表面有感应电荷，此时：
第二章 恒定电场
三、恒定电场与静电场的异同点
1、两者概念 静电场是由相对于观察者静止的且电量不随时间变化的
电荷所引起的电场 恒定电场是在恒定电流情况下，由分布不随时间变化但做
恒定流动的电荷所引起的电场
2、电场强度与电位分布 静电场中，导体内部的电场强度为零，导体是等位体，导
工程电磁场导论第一章2
注意
根据电荷守恒原理，极化电荷旳总和为零
V ' PdV 'S ' P endS ' 0
电介质均匀极化时，极化电荷体密度
p 0
比较导体和介质旳性质能够得出：
电场对导体旳影响是引起静电场感应产生感应电荷；电 场对介质旳影响是引起介质极化，产生极化电荷；
感应电荷在导体内产生旳电场抵消外电场，使导体内电场 为零；极化电荷在介质内产生旳电场只是减弱外电场；
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第一章
2.泊松方程与拉普拉斯方程
Equation and Laplace’s Equation)
静电场
(Poisson’s
E 0
E
D E E E
2
泊松方程
当 =0时
2 0
拉普拉斯方程
2
拉普拉斯算子
2 2 2 2 x2 y2 z2
EE
有极性分子
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第一章
静电场
电介质性质： 电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；
电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)；
极化电荷与自由电荷一样是产生电场旳源，从而引起原 电场旳变化。
③ 极化强度P ( polarization intensity )
表达电介质极化程度旳量，定义：
例 试写出长直同轴电缆中静电场旳边值问题。
解根据场分布旳对称性拟定 计算场域，边值问题
缆心为正方形旳
2 2 2 0
x2 y 2 （阴影区域）
U ( xb,0 yb及yb,0 xb )
0 ( x2 y 2 a2 , x0, y0)
x 0 ( x0,b ya )
y 0 ( y0,b xa ) 上页
镜像法
(
2
b
2
h
d 2
2
d=2h
2
电轴法
d 2
b )(
b) a
29
河北工业大学
《工程电磁场导论》 3) 两平行的不同半径、带异号电荷长直圆导线的电场
例1-18 p45
y
a1
a2 x 思考:电荷分布？ Emax=? Emin=? τ与U的关系？ 2
b
b
d
h1
b h 2 a 2 2 2 2 b h1 a1 d h1 h 2
①球面上感应电荷为-q’,分布未知。
②球面为等位面，φ=0。 ③球外为有效区， ▽2 φ =0（除+q点外）。
12
镜像电荷计算公式
P R o R b r’ -q’ d r q
河北工业大学
《工程电磁场导论》
球面为等位面φ =0
1 4
0
用假想集中电荷-q’代替未 知分布的感应电荷，放在 轴线上。
a
(
2
b
2
h
d 2
2
d=2h
2
电轴法
d 2
b )(
b) a
32
例：分裂导线
河北工业大学
《工程电磁场导论》
y 电晕现象的发生和气象、导体表面的污染及传输线 本身的结构均有关，但主要原因是导线表面的电场强度超 出空气的击穿场强造成的，所以应尽力降低Emax。
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思路
边值问题
导体球外（除q点）空间：
2 0 S const SD dS Q
+Q
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《工程电磁场导论》习题详解_已整理
第一章静电场习题（1F 1）1 1 1直空中有一密度为2芯nC/m 的无限长电荷沿v 轴放置，另有密度 分别为0,lnC/詩和一 O.lnC/m 2的无限大带电平面分别位于黙=3m 和懇= -4m 处°试求F 点（1,7.2）的电场强度瓦'解 * = 3m 和了 = — 4m 的带电平面产生的电场为口孔（-4<x<3）"0 （弁4或金>3）沿3,轴放置的线电荷产生的电场为E =_2^ L 厶TTE °、/丄.2 +一7~~~+ nV/m£O （J -2 + 5?）'"所以，P 点（1,7,2）的电场强度为E =E {l E 2 =-+ ——（（-+ 9^ 1H 22.59%+ 33.88% V/m应用叠加原理计算电场强度时，爰注意是矢最的査加。
11-3已知电位函数试求E,并计算在（0,0,2）及（5, 3,2）点处的E 值n（凱旅伝+尸+丹（4 + 2方/3事&） 代入数据，得 “ °£（0,0,2） = （0.156^ + 1.875^） V/m E （5,3,2 ）=（0.021。
+0.124% +0.248勺）V/m- gFJ -1-2-2求下列情况下，真空中带电面之间的龟压；（1） 相顧.为】的两无限大平行板，电荷面密度分别为+b 和-（2） 无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b{b>a\每单位长度上电荷：内 柱为r 而外柱为- r;（3）半径分别为&和玲的两同心球面（J R 2>^I ）T 带有均匀分布的面积 电荷，内外球面电荷总量分别为g 和 f解（1）因两无限大平行板间电场强度为解 E 二 一* =10所以，电压U= Ea=§uEQ(2) 因两圆柱面间的电场强度为E = E P - 9 r 2共op所以，电压U = —dp = 纟 J a Ensop 丨 Z K £() a(3) 因两球面间的电场强度为E = E 「"所以，电压•叫〈住“四厂 4jreo(/ii R J1-2-3高压同轴线的最佳尺寸设计一一高压同轴圆柱电缆，外导体 的内半径为2 cm,内外导体间电介质的击穿场强为200 kV/cm o 内导体的半径 为°,其值可以自由选定，但有一最佳值，因为若a 太大，内外导体的间隙就变 得很小，以致在给定的电压下,最大的E 会超过电介质的击穿场强。
工程电磁场导论课件
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
1-电磁场的数学与物理基础知识
O
aB B (b )
(b) 右手螺旋
B A
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16
2.矢量的矢量积
cross product
矢量积又称为叉积(Cross Product)，如果两个不为零
的矢量的叉积等于零， 则这两个矢量必然相互平行，
或者说，两个相互平行矢量的叉积一定等于零。 矢 量的叉积不服从交换律， 但服从分配律， 即 A×B=-B×A A×(B+C)=A×B+A×C A、B相平行（ = 0或180˚)时，AB=0，反之亦然； A自身的叉积为零，AA=0。
♥ 负矢量——与原矢量大小相等，方向相反的矢量。
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9
1.1.2 矢量相加(几何表示 )
两矢量A和B相加定义为一个新矢量A+B
B A+B A
，
A+B A
B
( a ) 平行四边形法则 图1-1两矢量相加
( b ) 首尾相接法则
A和B相减为新矢量A B
交换律 A+B = B+A
A-B A
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21
关于混合积的说明：
（1）矢量混合积的几何意义：
向量的混合积
(abc ) (a b ) c 是这样
a b c
的一个数，它的绝对值表 示以向量a 、 b 、 c 为棱的 平行六面体的体积. (a b ) c a b c cos (a b , c )
a c
棱的平行六面体的体积, 即它们的绝对值相等.
又因为
具有相同的左右手系,
(因为轮换不改变左右手系)
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连续分布在一个忽略面积的线形区域l’上的电荷
(r' ) lim Δq dq
Δl l' 0
'
dl '
返回 上页 下页第一章 Nhomakorabea静电场dl’内的元电荷 dq dl
曲线l’内的总电荷 q Sdl
④ 点电荷 理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。
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第一章
2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)
(z2
)2
3 2
(
4πo
L2
L22 2
L1 )
L2 1
2
当L L1 L2 时,
E(,,
z)
E e
0
Ezez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2 0
e
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第一章
静电场
存在的问题： 矢量积分的繁复； 介质和导体上的电荷分布往往未知。
为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电 场的性质，得出静电场的基本规律和方程。
静电场
电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
F (x, y, z)
E(x, y, z) lim qt 0
qt
V/m ( N/C )
表明
E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的方向 E是空间坐标的函数 E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位V/m
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第一章
静电场
② 叠加原理
dq dV，dS ，dl
体电荷的电场
E(r)
1
4 0
N
[ Rq e k11
k 2 k1
k1
V
dV
R k2
ek
2
d S
R V
k3
ek 3
dl
R V k4
ek 4 ]
矢量的积分
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第一章
静电场
例 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
解 轴对称场，取圆柱坐标系。
E (r ) E1 E2 En
1
4π 0
N k 1
qk R2
k
ek
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
矢量叠加原理
连续分布电荷产生的电场强度
dq
Ep (R) 4π0R2 eR V / m
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第一章
静电场
元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷 产生的电场强度
Ep (R)
F qt
qqt
4π 0 R 2
eR
qt
q
4π 0 R 2
eR
V/m
点电荷的电场
一般表达式为：
E p (r )
4π 0
q r
r'2
r r
r' r'
4π 0
q r
r'
3
(r
r')
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第一章
静电场
n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
l E dl 0
A
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第一章
静电场
l E dl 0
守恒定律or 环路定律
表明 ① 对任意分布的电荷上式都成立
② 上式反映了静电场的基本性质：守恒性
③ 静电场是无旋场
由Stokes’(斯托克斯)定理，静电场在任一闭合环路的环量
l E dl s( E) dS 0
E(r) 0
dE(z, )
dz
4πo (z2 2 )
dEz dE cos
带电长直导线的电场
dE dE sin
dEz
z dE
z2 2
dE
dE
z2 2
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第一章
静电场
Ez
L2 L1
z 4πo (z2
2 )32 dz
(
4π o
1
L2 2
2
1)
L2 1
2
E
L2
dz
L1
4πo
1 (
rA
1 )
rB
q
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第一章
静电场
W
B
qt E
A
dl
qtq 4πε0
1 (
rA
1 rB
)
表静明电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场
所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移
动路径无关。
B
A
W qt E dl qt[ E dl E dl]
B
A
B
qtq ( 1 1 1 1 ) 0 4πε0 rA rB rB rA
Electric Field Intensity
静电场
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，
对于电场来说就是电场强度。
1. 电荷和电荷密度
电荷
+
-
满足电荷守恒定律
e 1.602 1019C 1C 6.24 1018e
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第一章
静电场
① 体电荷密度
连续分布在一个体积V内的电荷
(r' ) lim Δq dq
静电场
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
N
(牛顿)
F21 F12
注意
两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题
真空中的介电常数 ε0 8.851012 F/m 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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第一章
2. 电场强度 ( Electric Intensity ) ① 电场强度的定义
ΔV V' 0
'
dV '
体电荷的电场
体积dV’内的元电荷
dq dV
体积V’内的总电荷
q V dV
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第一章
静电场
② 面电荷密度
连续分布在一个忽略厚度的面积S’上的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔS S' 0
'
dS '
面积dS’内的元电荷 dq dS
面积S’内的总电荷 q SdS
静电场
1. 静电场的基本物理量
2. 静电场的基本方程、边界条件 3. 静电场的基本计算方法
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第一章
电场
静电场 静电荷
静电场
电荷周围存在的一种特殊形式的 物质，它对外的表现是对引入电 场的电荷有机械力的作用。
静电荷产生的电场。
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
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第一章
1.1.1 电场强度
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第一章
静电场
1.1.2 静电场的守恒性及电位
1. 静电场的守恒性
静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离
dl， 电场E对qt所做的功为：
dW F dl qt E dl
r
dl
B
W qt B qer dl
4πε0 A r 2
A
qt q 4 πε0
B dr
r2
A
qt q 4πε0
第一章
引言
静电场
课程的意义 路
理论电工 场
工程意义； 理论意义
电路 磁路
集中参数电路 分布参数电路
分析 综合
课程的性质和地位
学习内容
参考书
是阐述宏观电磁现象的基本规律 和计算方法的一门电类专业的技 术基础课。
学习方法
几点要求
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第一章
第一章 静电场
Steady Electric Field
重点：
静电场是 无旋场
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第一章
静电场
从点电荷电场证明：
点电荷电场
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
取旋度
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
r