解耦控制系统.ppt

YY12KK1211
K12U1 K22U2
（2）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 由（2）式得
U1K11K2K22K2 12K21Y1K11K2K21K2 12K21Y2（3） U2 K11K22K 2K112K21Y1K11K2K21K1 12K21Y2
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2. 相对增益与相对增益矩阵
令：
h11K11K2K22K2 12K21
h12K11K2K 21K 2 12K21
h21K11K2K 22K112K21 h22K11K2K 21K 1 12K21
qh ijji
1 hq ijji
ij
p ij q ij
ij pijhji KHI
H K1
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖相对增益矩阵可表示成矩阵K中每个元素与 逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点 积），即
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2. 相对增益与相对增益矩阵
▪ 令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益;
▪ 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对
该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）；
▪ λij定义为
p
ij
ij
q
ij
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖第一放大系数pij （开环增益）
▪ 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益;
▪ 即，调节量Uj改变了Uj所得到的Yi的变化量 Yi与Uj之比，其它调节量Uk（k≠j）均不 变。
▪ pij可表示为：
Y p i
ij U j Uk c onst
11 12 1n
21
22
2
n
n1
n2
nn
yi
uj
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2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益的计算
▪ 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。
▪ 一种方法是偏微分法
• 通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
▪ 另一种方法是增益矩阵计算法
• 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
解耦控制
est
1
解耦控制
学习内容
❖1 耦合过程及其要解决的问题 ❖2 相对增益与相对增益矩阵 ❖3 解耦控制系统的设计
2
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
K(K1)T
或表示成
H1HT
可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可
方便地计算出相对增益矩阵。
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖相对增益所反映的耦合特性以及“变量配 对”措施（以2*2过程为例）：
▪ λ11 =1
第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适；
▪ λ11 =0
U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；
第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11 =0.5时，
λ ▪ 0<
11 <1
两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能 解除，必须进行解耦；
λ11 <0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
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相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
p11
y1 u1
u2
K11
y1K1u 11K12y2 KK 222u 11
q11uy11 y2 K11KK 12K 2221
11
1
1 K12 K 21
PC
FC
u1
PT
FT u2
图 6-8 关联严重的控制系统
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1. 耦合过程及其要解决的问题
❖ 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
❖ 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
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3. 解耦控制系统设计
❖ 在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采 用多变量系统的解耦设计。
❖ 解耦的方法： 前馈补偿解耦法 对角阵解耦法 单位矩阵解耦法
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3. 解耦控制系统设计
R1
Gc (s) Gc1(s)
Uc1
N(s) N11
U1 Gp(s) Gp11
Y1
N21 N12
Gp21 Gp12
❖ 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运，
其他通道不投运）
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖第二放大系数qij （闭环增益）
▪ 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均 闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之 间的静态增益。
▪ 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj 的变化量Uj之比。
▪ qij可表示为：
q
Y i
ij U
j Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其
他通道也投运）
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 相对增益ij定义为：
i
jqpiijj
Yi Uj
Ukco
n
st
Yi Uj
Ykco
n
st
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2. 相对增益与相对增益矩阵
❖相对增益矩阵
▪ 由相对增益ij元素构成的矩阵，即
R2
Uc2 Gc2 (s)
N22
U2
Gp22
Y2
解耦器N（S）
图 二输入二输出解耦系统
Y(s)Gp(s)U(s)U(s)N(s)U c(s)
Y (s)G p(s)N (s)U c(s)
若是对角阵，则 可实现完全解耦
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3. 解耦控制系统设计
❖ 解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系 统变量之间的耦合。
K11K 22
2. 相对增益与相对增益矩阵
U1
KБайду номын сангаас11
Y1
K 21
K 12
U2
K 22
Y2
图 双变量静态耦合系统
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相对增益系数的计算方法2
❖ 即由第一放大系数直接计算第二放大系数。 ❖ 由图可得
YY12K K1211U U11K K1222U U22 （1）
❖ 引入K矩阵，（1）式可写成矩阵形式，即