贝叶斯计量经济学 从先验到结论

2006年中国经济学年会投稿论文

研究领域：数理经济学与计量经济学

贝叶斯计量经济学：从先验到结论

Bayesian Econometrics: From Priors to Conclusions

刘乐平1

摘要

本文从现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断的角度探讨贝叶斯计量经济学建模的基本原理。并通过一具体应用实例介绍贝叶斯计量经济学常用计算软件WinBUGS的主要操作步骤，希望有更多的国内计量经济学研究学者关注现代计量经济学研究的一个重要方向——贝叶斯计量经济学（Bayesian Econometrics）。

关键词:贝叶斯计量经济学, MCMC, WinBUGS

Abstract:

Basic principles of Bayesian econometrics with Modern Bayesian statistics analysis and Bayesian statistics inference are reviewed. MCMC computation method and Bayesian software WinBUGS are introduced from application example.

KEYWORDS: Bayesian Econometrics, MCMC, WinBUGS

JEL Classifications: C11, C15,

1天津财经大学统计学院教授, 中国人民大学应用统计科学研究中心兼职教授。电子邮箱：liulp66@ 。天津市2005年度社科研究规划项目[TJ05-TJ001];中国人民大学应用统计科学研究中心重大项目（05JJD910152）资助。

一、引言

美国经济学联合会将2002年度“杰出资深会员奖（Distinguished Fellow Award）”授予了芝加哥大学Arnold Zellner教授，以表彰他在“贝叶斯方法”方面对计量经济学所做出的杰出贡献。1985年，Arnold Zellner教授在Econometrica 上发表论文——Bayesian Econometrics，1996年，Arnold Zellner的著作《An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics 》正式出版。近年来，Gary Koop（2003）的专著《Bayesian Econometrics》、Tony Lancaster (2004) 的专著《An Introduction to Modern Bayesian Econometrics》和John Geweke(2005) 的专著《Contemporary Bayesian Econometrics and Statistics》等，加上大量出现在各种计量经济学重要期刊上的文献无疑已逐渐形成了现代计量经济学研究的一个重要方向——贝叶斯计量经济学（Bayesian Econometrics）。

本文从现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断的角度探讨贝叶斯计量经济学建模的基本原理。并通过一具体应用实例介绍贝叶斯计量经济学常用计算软件WinBUGS的主要操作步骤，希望有更多的国内计量经济学研究人员关注贝叶斯计量经济学。

二、现代贝叶斯分析与现代贝叶斯推断

虽然对贝叶斯分析方法至今还有许多争议，但贝叶斯统计学在统计学中的地位可用中国科学院院士陈希孺教授的一段话来形容：“托马斯.贝叶斯……这个生性孤僻，哲学气味重于数学气味的学术怪杰，以其一篇遗作的思想重大地影响了两个世纪以后的统计学术界，顶住了统计学的半边天”。

在大约三百年以前，人们开始严肃地思考这样一个问题：“当存在不确定性时，如何进行推理？”。James Bernoulli (1713)恐怕是第一个构造该问题的人（Samuel Kotz, 吴喜之，2000）。他意识到在可应用于机会游戏的演绎逻辑和每日生活中的归纳逻辑之间的区别。对于他来说，这个未回答的问题在于前者的机理如何能帮助处理后者的推断问题。

托马斯·贝叶斯（Reverend Thomas Bayes, 1702-1761）是对归纳推理给出精确定量表达方式的第一人，他死后发表的论文，可以作为科学史上最著名的论文之一（Press，1989：P181）。他在18世纪上半叶欧洲学术界不算一个起眼的人物。在他生前，没有片纸只字的科学论著发表。那时，传播和交流科学成果的一种方式，是学者间的私人通信。这些信件许多都得以保存下来并发表传世，例如Huygens—Pascal通信。但在贝叶斯生前，除在1755年有一篇致John . Condon的信(其中讨论了Simpsons有关误差理论的工作)见John的文件外，历史上也没有记载下他与当时的人有何重要的学术交往。不过，他一定曾以某种方式表现出其学术造诣而为当时的学术界所承认，因为他在1742年就当选为英国皇家学会会员，这个称号相当于今天的英国科学院院士。这篇“遗作”的题目就是《An essay towards solving a problem in the doctrine of chances》(机遇理论中一个问题的解)，发表在1764年伦敦皇家学会的《Philosophical Transactions》上。

1812年，Laplace 在他的概率论教科书第一版中首次将贝叶斯思想以贝叶斯定理的现代形式展示给世人。Laplace 本人不仅重新发现了贝叶斯定理，阐述得远比贝叶斯更为清晰，

而且还用它来解决天体力学、医学统计、甚至法学问题（Samuel Kotz和吴喜之，2000）。

目前被承认的现代贝叶斯统计工具的使用，应归功于Jeffreys(1939)，Wald(1950)，Savage(1954)，Raiffa和Schlaifer(1961)，Lindly(1972)和DeFinetti(1974-1975)。在20世纪90年代，由于高维计算上的困难，贝叶斯方法的应用受到了很大的限制。但随着计算机技术的发展和贝叶斯方法的改进，特别是MCMC方法的发展和WinBUGS软件的应用，原来复杂异常的数值计算问题如今变得非常简单，参数后验分布的模拟也趋于方便，所以现代贝叶斯理论和应用得到了迅速的发展（刘乐平、袁卫，2004）。

1. 现代贝叶斯分析

经典统计学，它的基本观点是把数据(样本)看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。据现有资料看、这方面最早的工作是Gauss，C．F．（1777—1855）和Legendre，A．M．（1752—1833）的误差分析、正态分布和最小二乘法。从十九世纪末期到二十世纪上半叶，经Pearson，K．（1857一l 936）、Fisher，R．A．（1890一1962）和Neyman，J(1894一1981)等人杰出的工作创立了经典统计学。如今统计学教材几乎全是叙述经典统计学的理论与方法。二十世纪下半叶，经典统计学在工业、农业、医学、经济、管理、军事等领域里获得广泛的应用。这些领域中又不断提出新的统计问题，这又促进了经典统计学的发展，随着经典统计学的持续发展与广泛应用，它本身的缺陷也逐渐暴露出来了，从而带动了贝叶斯理论、方法和应用的发展。

贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方法。（Samuel Kotz和吴喜之，2000）。一个完全的贝叶斯分析（Full Bayesian Analysis）包括数据分析、概率模型的构造、先验信息和效应函数的假设和最后的决策（Lindley,2000）。贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数（茆诗松，王静龙等，1998）。

Duke 大学统计与决策科学学院的统计学教授James O. Berger，可以称得上是当代国际贝叶斯统计学领域研究的顶尖人物，他是ISBA的发起者，他在贝叶斯理论和应用方面的做了许多重要的研究工作。他的著作《统计决策论及贝叶斯分析》（第二版）（Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis）已作为“现代外国统计学优秀著作译丛“之一被介绍到中国。他于2000年在《美国统计学会期刊》（JASA：Journal of the American Statistical Association）上发表文章，对贝叶斯统计学今日的状况和明日的发展进行了综述（Berger，2000）：（1）客观贝叶斯分析（Objective Bayesian Analysis）

将贝叶斯分析当作主观的理论是一种普遍的观点。但这无论在历史上，还是在实际中都不是非常准确的。第一个贝叶斯学家，贝叶斯学派的创始人Thomas Bayes 和Laplace 进行贝叶斯分析时，对未知参数使用常数先验分布。事实上，在统计学的发展中，这种被称为“逆概率”（inverse probability）方法在十九世纪非常具有代表性，而且对十九世纪初的统计学产生了巨大的影响。对使用常数先验分布的批评，使得Jeffreys对贝叶斯理论进行了具有非常重大意义的改进。Berger认为，大多数贝叶斯应用研究学者都受过Laplace-Jefferys贝叶斯分析客观学派的影响，当然在具体应用上也可能会对其进行现代意义下的改进。

许多贝叶斯学者的目的是想给自己贴上“客观贝叶斯”的标签，这种将经典统计分析方法当作真正客观的观点是不正确的。对此，Berger认为，虽然在哲学层面上同意上述这个观点，但他觉得这里还包含很多实践和社会学中的原因，使得人们不得已地使用这个标签。他强调，统计学家们应该克服那种用一些吸引人的名字来对自己所做的工作大加赞赏的不良习